精品解析：湖北省武汉市青山区2024-2025学年七年级下学期期末数学试题

2024-2025学年湖北省武汉市青山区七年级（下）期末数学试卷 注意事项: 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的值等于（　　） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知算术平方根的定义． 根据算术平方根的概念分析求解． 【详解】解：， 故选：A． 2. 如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据第二象限点的坐标特征，即可解答． 【详解】解：小手盖住的点在第二象限，其坐标可能是． 3. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 调查全国中学生的视力和用眼卫生情况 B. 调查超市售卖的草莓农药残留是否超标 C. 调查某车间名职工对安全生产知识的了解情况 D. 调查某批次汽车的抗撞击能力 【答案】C 【解析】 【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、调查全国中学生的视力和用眼卫生情况，最适合采用抽样调查，故A不符合题意； B、调查超市售卖的草莓农药残留是否超标，最适合采用抽样调查，故B不符合题意； C、调查某车间名职工对安全生产知识的了解情况，最适合采用全面调查，故C符合题意； D、调查某批次汽车的抗撞击能力，最适合采用抽样调查，故D不符合题意． 4. 若某不等式组的解集为，则其解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，将解集表示在数轴上即可，注意端点是空心还是实心． 【详解】解：不等式组的解集在数轴上表示如下： 故选：B． 5. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：若，两边同时减去得，则A成立，不符合题意， 由得，则B成立，不符合题意， 若，两边同时乘以得，则C成立，不符合题意， 若，当时，，则D不一定成立，符合题意． 6. 已知是二元一次方程的一组解，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将已知解代入方程得，再将原式变形后代入数值计算即可． 【详解】解：已知是二元一次方程的一组解， 则， ∴ ． 7. 将一条长方形纸带按如图方式折叠，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，根据平行线的性质，求出，再根据平角的定义和折痕是角平分线进行求解即可． 【详解】解：∵长方形纸带的对边平行， ∴， ∵折叠， ∴； 故选A． 8. 《九章算术》有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”用现在的话说就是：“有几个人一起去买物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问人数、物价各是多少？”设人数为人，物价是元，可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据“每人出8元，多3元；每人出7元，少4元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：依题意，得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 9. 在初中数学项目式学习活动中，张老师为更好促进学生开展小组合作，将全班名学生分成人或人学习小组，则分组方案有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 【答案】D 【解析】 【分析】设可以分成个人组，个人组，根据总人数为，可列出关于，的二元一次方程，结合，均为非负整数，可得出分组方案有种． 【详解】解：设可以分成个人组，个人组，根据题意得： ， ， 又，均为非负整数， 或或或， 分组方案有种． 10. 在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了张同样的卡片，上面分别写有，，，…，，．游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图），这五张卡片分别记为，，，，．张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数最大．如表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和． 卡片编号 ， ， ， ， ， 两数的和 则这五张卡片中上面数字最大的一张卡片是（ ） A. 卡片 B. 卡片 C. 卡片 D. 卡片 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质和不等式的应用，由题意得到关于的方程，然后作差利用不等式的性质，最后根据题意得结论，熟练掌握等式的性质和不等式的应用是解答本题的关键． 【详解】解：由题意得到关于的方程，然后作差利用不等式的性质可得： 设，，，，卡片上对应的数分别为，，，，， 则，，，，， ，得，所以， ，得，所以， ，得，所以， ，得，所以， ，得，所以， 所以且， 所以卡片上的数最大， 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 请写出一个小于的无理数：______．（写出一个正确答案即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】利用算术平方根对无理数的大小进行估算，从而得到小于的无理数即可． 【详解】解：， ， 即为小于的无理数．（答案不唯一） 12. 如图是某地某日至的气温变化趋势图，由此可估计当天时的气温约为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了趋势图．直接根据趋势图作答即可． 【详解】解：由气温变化趋势图可知，当天时的气温约为． 故答案为：． 13. 如图，木工常用角尺画平行线，则木工画平行线的原理是________． 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定方法是解答此题的关键． 根据平行线的判定解答即可． 【详解】解：他依据的数学道理是：同位角相等，两直线平行. 故答案为：同位角相等，两直线平行． 14. 在平面直角坐标系中，已知线段轴，且，点的坐标是，则点的坐标为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据轴可知点的纵坐标，根据可知或即可解答． 【详解】解：∵线段轴，点的坐标是， ∴点的纵坐标为， ∵， ∴设， ∴， ∴或， ∴或， 故答案为或． 【点睛】本题考查了平行于轴的点的坐标特征，数轴上两点之间的距离公式，掌握平行于轴的点的坐标特征是解题的关键． 15. 关于，的二元一次方程组，则下列四个结论： ①若，则上述方程组的解为； ②若x，y都为正数，则； ③无论k为何值，始终有x+y=4成立； ④若，则的最大值为． 其中正确的结论是______（请填写正确结论的序号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】把代入方程组得关于，的方程组，解方程组求出，的值，然后判断即可； 利用加减消元法解方程组，解方程组求出，，再根据，都为正数，列出关于的不等式组，解不等式组求出的取值范围，然后判断即可； 利用加减消元法解方程组，解方程组求出，，再求出，进行判断即可； 用加减消元法解方程组，解方程组求出，，再代入，然后根据，求出的最大值，把用表示出来，再求出的最大值，最后判断即可． 【详解】解：当时，方程组为：， 得：， 解得， 把代入得：， 方程组的解为，故的结论正确； ， 得：， 解得， 把代入得：， ，都是正数， ， 由得：， 由得：， 不等式组的解集为：，故的结论正确； ， 得：， 把代入得：， ， 故的结论正确； ， ， ， ， 当时，有最大值， 若，则的最大值为， 故的说法错误； 综上可知：正确的结论是． 16. 在学习完平移之后，小明、小聪、小方想利用平移设计出美丽的图案，他们用一张大正方形纸片和四张相同的小正方形纸片，分别设计了图①、图②、图③三种图案，已知图③中四个小正方形的重叠部分是三个相同的正方形，则图③两块阴影部分的周长和为______；面积和为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】设大正方形和小正方形的边长分别是和，根据题意列方程组得到，，设四个小正方形的重叠部分形成小正方形的边长为，根据题意列方程得到，根据正方形的面积公式即可得到结论． 【详解】解：设大正方形边长，小正方形边长， 依题意得， 解得， 设重叠的小正方形边长， 依题意得， 解得， 两块阴影部分的周长和， 阴影面积 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用代入消元法解方程组即可； （2）原方程组整理为，然后利用加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：， 把代入，得， 去括号，得， 解得， 把代入，得， 方程组的解为； 【小问2详解】 解：，即， ，得， ，得， ，得， 解得， 把代入，得， 解得， 方程组的解为． 18. 求满足不等式组：的整数解． 【答案】不等式组的整数解为：，，，， 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解； 分别求出不等式组中两个不等式的解集，取其公共部分就是不等式组的解集，进而可得整数解． 【详解】解：解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为， 所以不等式组的整数解为：，，，，． 19. 为增强学生网络安全意识，某校举行了网络安全知识竞赛，并从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩不低于60分）分成4组（A：，B：，C：，D：），并根据分析结果绘制了如下尚不完整的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中信息，回答下列问题： （1）随机抽取了 名学生的竞赛成绩进行分析， ； （2）请补全频数分布直方图，扇形的圆心角的度数为 °； （3）若竞赛成绩在分及分以上的学生获奖，该校共有名学生参加竞赛，请你估计获奖的学生大约有多少人？ 【答案】（1）200；36 （2）见解析， （3）人 【解析】 【分析】（1）根据等级的频数和所占的百分比，可以求得抽取的人数；再根据B等级的人数求出B等级的百分比可得的值； （2）求出等级的频数，从而可以将频数分布直方图补充完整，再求扇形统计图的圆心角度数即可； （3）利用乘以、等级人数所占比例即可． 【小问1详解】 解：随机抽取的学生的竞赛人数为：人， ， ； 【小问2详解】 解：C等级学生有：人， 补全的频数分布直方图，如图所示： 扇形的圆心角的度数为， 【小问3详解】 解：人， 答：估计获奖的学生大约有人． 20. 在一场篮球比赛中，某队罚篮得分为10分，投进2分球和3分球共48个．如果这支球队在本场比赛中总得分超过110分，那么他们至少投进多少个3分球？ 【答案】他们至少投进5个3分球 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的应用，审清题意、正确列出一元一次不等式成为解题的关键． 设他们至少投进个3分球，则投进2分球，然后根据题意列不等式求解，并取最大整数值即可解答． 【详解】解：设他们至少投进个3分球，则投进2分球， 由题意可得：， 解得：， 所以他们至少投进5个3分球． 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，已知，，，现将平移得到，点对应点，点对应点，点对应点．其中点的坐标是． （1）请画出，并直接写出点的坐标 ； （2）连接、，在平移过程中，线段扫过的面积是 ； （3）若，为线段上一动点，连接，则线段的最小值为 ； （4）在线段上画点，使得． 【答案】（1）见解析，； （2）； （3）； （4）图见解析 【解析】 【分析】根据平移的性质作图即可；由图可得点的坐标． 利用割补法计算即可． 连接，可知当时，取得最小值，设线段的最小值为，由平移得，由割补法可得，则，求出的值即可． 过点作的平行线，交于点，则点即为所求． 【小问1详解】 解：如图，即为所求： 由图可得，点的坐标为； 【小问2详解】 解：在平移过程中，线段扫过的面积是 【小问3详解】 解：连接， 可知当时，取得最小值， 设线段的最小值为， 由平移得，． ， ， 解得， 线段的最小值为； 【小问4详解】 解：如图，过点作的平行线，交于点，则点即为所求． 22. 年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因“机器人舞团”在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点．某公司计划采购、两种型号机器人．已知用万元可以采购台型机器人和台型机器人，用万元可以采购台型机器人和台型机器人． （1）求采购一台型机器人、一台型机器人各需多少万元？ （2）一段时间后，该公司准备用万元的预算再采购第二批、两型机器人共台，且型机器人数量不超过型机器人数量的倍．求该公司有多少种采购方案？ （3）采购要求与（）中一致（总预算不超过万元，总数量为台，且型机器人数量不超过型机器人数量的倍），因型机器人非常紧俏，每台型机器人进价提高万元，型机器人进价不变，最终该公司以万元的最低价格完成采购，直接写出的值． 【答案】（1）采购一台型机器人需万元，一台型机器人需万元； （2）该公司有种采购方案； （3）的值为． 【解析】 【分析】设采购一台型机器人需万元，一台型机器人需万元，根据“用万元可以采购台型机器人和台型机器人，用万元可以采购台型机器人和台型机器人”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； 设采购台型机器人，则采购台型机器人，根据“该公司准备用万元的预算再采购第二批、两型机器人共台，且型机器人数量不超过型机器人数量的倍”，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出该公司有种采购方案； 设采购台型机器人，则采购台型机器人，结合中的采购要求列出一元一次不等式组，结合其解集分、及三种情况考虑，利用总价单价数量，可得出购买单价低的数量越多，总价越低，结合最终该公司以万元的最低价格完成采购，可列出关于的一元一次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论． 【小问1详解】 解：设采购一台型机器人需万元，一台型机器人需万元， 根据题意得， 解得， 答：采购一台型机器人需万元，一台型机器人需万元； 【小问2详解】 解：设采购台型机器人，则采购台型机器人， 根据题意得， 解得， 为整数， 种， 答：该公司有种采购方案； 【小问3详解】 解：设采购台型机器人，则采购台型机器人， 根据题意得， 解得， 当，即时，不等式组的解集为， 则有， 解得； 当，即时，不成立，该情况舍去； 当，即时，由得， 此时，不符合题意，舍去． 答：的值为． 【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是找准各数量之间的关系，正确列出相应的方程或不等式求解． 23. 如图，直线，射线，交于点，点为直线之间左侧一点，连接． （1）求证：； （2）试探究、与这三个角之间的数量关系，并说明理由； （3）点为直线上的一个动点，平分交直线于点，若，，请直接写出的度数． 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质得到，可证，再由，进而证明即可； （2）由，，可得到，再利用三角形内角和求解即可； （3）设，则，利用建立方程得到，再由，列式运算出的值，分类讨论点的位置，过点作出平行线，利用角的等量代换运算求解即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：设，则， ∵， ∴， 由（2）知：， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， 由（2）可得：， ∴， ①在点左侧时， ∵平分， ∴， 过点作，如图所示： ∵， ∴， ∴，， ∴； ②在点右侧时，， ∵平分， ∴， 过点作，如图所示： ∵， ∴， ∴； 综上的度数为或． 24. 已知点，点，且，满足．平移线段至，点的对应点的坐标为． （1） ， ； （2）如图，点为线段上一动点． ①若，则 ； ②若，求的值； （3）如图，点，．点从点出发，以个单位长度/秒的速度沿轴向右运动，同时点从点出发，以个单位长度/秒的速度沿轴向上运动．运动到轴右侧后，与轴交于点．设运动时间为秒．若，请直接写出的取值范围． 【答案】（1）， （2）①；② （3） 【解析】 【分析】（1）根据所给条件解方程即可： （2）①求出解析式，代入数据即可；  ②由面积关系推导出线段关系； （3）求出直线的解析式，再表示出三角形的面积，利用不等式求解． 【小问1详解】 解：，，， ，， ，． 【小问2详解】 解：①由（1）得，，， 设直线的解析式为， 把，代入到解析式得， ， 解得：， ， 的坐标为， 向左平移了个单位长度， 直线的解析式为， 即， ， ∴， 解得：， 故． ， ， ， 即， 把代入， 解得， 故； 【小问3详解】 解：∵点从点出发，速度为个单位长度秒，运动秒， ∴的坐标为， ∵点从点出发，速度为个单位长度秒，运动秒， ∴的坐标为， 设直线的解析式为， 将，，代入上式可得：， 解得， ∴直线的解析式为， 令，则， ∴点为， 当时，运动到轴右侧，， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， 令， 解得：，， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年湖北省武汉市青山区七年级（下）期末数学试卷 注意事项: 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效． 3．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的值等于（　　） A. 2 B. C. D. 2. 如图，小手盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 3. 下列调查中，最适合采用全面调查的是（ ） A. 调查全国中学生的视力和用眼卫生情况 B. 调查超市售卖的草莓农药残留是否超标 C. 调查某车间名职工对安全生产知识的了解情况 D. 调查某批次汽车的抗撞击能力 4. 若某不等式组的解集为，则其解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是二元一次方程的一组解，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 7. 将一条长方形纸带按如图方式折叠，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 《九章算术》有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”用现在的话说就是：“有几个人一起去买物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元．问人数、物价各是多少？”设人数为人，物价是元，可列方程组（ ） A. B. C. D. 9. 在初中数学项目式学习活动中，张老师为更好促进学生开展小组合作，将全班名学生分成人或人学习小组，则分组方案有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 10. 在数学游艺会上，张华负责一个游戏项目，她准备了张同样的卡片，上面分别写有，，，…，，．游戏规则是：将卡片顺序打乱，参与者从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上（如图），这五张卡片分别记为，，，，．张华依次将相邻两张卡片上的数的和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数最大．如表是李明抽取的五张卡片中相邻两张卡片上的数的和． 卡片编号 ， ， ， ， ， 两数的和 则这五张卡片中上面数字最大的一张卡片是（ ） A. 卡片 B. 卡片 C. 卡片 D. 卡片 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 请写出一个小于的无理数：______．（写出一个正确答案即可） 12. 如图是某地某日至的气温变化趋势图，由此可估计当天时的气温约为__________． 13. 如图，木工常用角尺画平行线，则木工画平行线的原理是________． 14. 在平面直角坐标系中，已知线段轴，且，点的坐标是，则点的坐标为_______． 15. 关于，的二元一次方程组，则下列四个结论： ①若，则上述方程组的解为； ②若x，y都为正数，则； ③无论k为何值，始终有x+y=4成立； ④若，则的最大值为． 其中正确的结论是______（请填写正确结论的序号）． 16. 在学习完平移之后，小明、小聪、小方想利用平移设计出美丽的图案，他们用一张大正方形纸片和四张相同的小正方形纸片，分别设计了图①、图②、图③三种图案，已知图③中四个小正方形的重叠部分是三个相同的正方形，则图③两块阴影部分的周长和为______；面积和为______． 三、解答题：本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 解方程组： （1） （2） 18. 求满足不等式组：的整数解． 19. 为增强学生网络安全意识，某校举行了网络安全知识竞赛，并从中随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩不低于60分）分成4组（A：，B：，C：，D：），并根据分析结果绘制了如下尚不完整的频数分布直方图和扇形统计图，请根据图中信息，回答下列问题： （1）随机抽取了 名学生的竞赛成绩进行分析， ； （2）请补全频数分布直方图，扇形的圆心角的度数为 °； （3）若竞赛成绩在分及分以上的学生获奖，该校共有名学生参加竞赛，请你估计获奖的学生大约有多少人？ 20. 在一场篮球比赛中，某队罚篮得分为10分，投进2分球和3分球共48个．如果这支球队在本场比赛中总得分超过110分，那么他们至少投进多少个3分球？ 21. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点，已知，，，现将平移得到，点对应点，点对应点，点对应点．其中点的坐标是． （1）请画出，并直接写出点的坐标 ； （2）连接、，在平移过程中，线段扫过的面积是 ； （3）若，为线段上一动点，连接，则线段的最小值为 ； （4）在线段上画点，使得． 22. 年春晚舞台上，宇树科技的人形机器人以一身喜庆的大红棉袄亮相，这场表演不仅让观众惊叹于机器人动作的精准协调，更因“机器人舞团”在舞蹈时队形变化整齐无误，成为社交媒体热议的焦点．某公司计划采购、两种型号机器人．已知用万元可以采购台型机器人和台型机器人，用万元可以采购台型机器人和台型机器人． （1）求采购一台型机器人、一台型机器人各需多少万元？ （2）一段时间后，该公司准备用万元的预算再采购第二批、两型机器人共台，且型机器人数量不超过型机器人数量的倍．求该公司有多少种采购方案？ （3）采购要求与（）中一致（总预算不超过万元，总数量为台，且型机器人数量不超过型机器人数量的倍），因型机器人非常紧俏，每台型机器人进价提高万元，型机器人进价不变，最终该公司以万元的最低价格完成采购，直接写出的值． 23. 如图，直线，射线，交于点，点为直线之间左侧一点，连接． （1）求证：； （2）试探究、与这三个角之间的数量关系，并说明理由； （3）点为直线上的一个动点，平分交直线于点，若，，请直接写出的度数． 24. 已知点，点，且，满足．平移线段至，点的对应点的坐标为． （1） ， ； （2）如图，点为线段上一动点． ①若，则 ； ②若，求的值； （3）如图，点，．点从点出发，以个单位长度/秒的速度沿轴向右运动，同时点从点出发，以个单位长度/秒的速度沿轴向上运动．运动到轴右侧后，与轴交于点．设运动时间为秒．若，请直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $