精品解析：湖北省宜昌市宜都市2026年春季学期期末学业水平评价七年级数学

2026年春季学期期末学业水平评价 七年级数学 （全卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效．考试结束时，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题：（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知，则的值可以是 （ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】先根据绝对值的性质求出x的取值范围，再判断各选项的数是否满足范围即可． 【详解】解：∵， ∴根据绝对值的性质可得， 估算得， ∴， ∴， A选项，不满足，不符合要求； B选项，满足，符合要求； C选项，不满足，不符合要求； D选项，不满足要求，不符合． 2. 甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ） A. 1℃~3℃ B. 3℃~5℃ C. 5℃~8℃ D. 1℃~8℃ 【答案】B 【解析】 【分析】根据“1℃～5℃”，“3℃～8℃”组成不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】解：设温度为x℃， 根据题意可知 解得． 故选：B． 【点睛】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解． 3. 如图，小手盖住的点的坐标可能是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据点的坐标特征即可求解． 【详解】解：小手在第三象限，第三象限内点的横坐标小于0，纵坐标小于0，故小手盖住的点的坐标可能是． 4. 《九章算术》中关于“盈不足术”的记载，其译文为：有几个人去买鸡，每人出9钱，余11钱；每人出6钱，差16钱．问人数和鸡价各多少？小温同学根据题意，列得方程组，则方程组中表示的是 （ ） A. 买鸡的人数 B. 鸡的单价 C. 每个人出的钱数 D. 鸡的数量 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，9和6是两种情况下每人出的钱数，总出的钱数为每人出的钱数乘以对应人数，由此可判断的含义． 【详解】解：∵题干中9，6分别是两种方案下每人出的钱数， ∴方程中和表示所有人出的总钱数，总钱数每人出的钱数人数， ∴表示买鸡的人数． 5. 如图，要把河里的水引到田地A处，过点A向河岸l作垂线，垂足为点B，沿挖渠能使所挖的渠道最短，理由是 （ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】A 【解析】 【分析】点到的最短距离就是的长度即可求解． 【详解】解：点到的最短距离就是的长度，即垂线段最短． 6. 如图，是上一点，是上一点，是的延长线上一点，下列条件中，能判断的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定逐个判断即可求解． 【详解】解： A：∵， ∴，故选项错误； B：∵， ∴，故选项错误； C：∵， ∴，故选项正确； D：∵， ∴，故选项错误． 7. 如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将解代入每个方程，使若方程两边相等则该组解是该方程的解，即为所求的方程． 【详解】解：将依次代入，得： A、12-4≠16，故该项不符合题意； B、1+2≠5，故该项不符合题意； C、2+3≠8，故该项不符合题意； D、6=6，故该项符合题意； 故选：D. 【点睛】此题考查二元一次方程的解：使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解，正确计算是解题的关键. 8. 已知，则下列判断正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的性质逐一判断选项即可得到正确结果． 【详解】解：A，∵不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变， ∴，A错误； 选项B，∵不等式两边同时减去，不等号方向不变， ∴，即，B错误； 选项C，∵不等式两边同时乘负数，不等号方向改变， ∴， ∵不等式两边同时加1，不等号方向不变， ∴，C错误． 选项D，∵不等式两边同时乘负数，不等号方向改变， ∴，D正确． 9. 要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（ ）． A. 随机选取一个班的学生 B. 随机选取一个体育队的学生 C. 在全校女生中随机选取人 D. 在全校学生中随机选取人 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了抽样调查的知识．注意选取的样本需要有代表性和广泛性．因为抽样时要注意样本的代表性和广泛性，根据样本的代表性即可作出判断． 【详解】解：随机抽样是最简单和最基本的抽样方法，抽样时要注意样本的代表性和广泛性，在全校学生中随机选取人，这些对象具有代表性和广泛性． 故选：． 10. 如图，长方形的各边分别平行于轴、轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿长方形的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒3个单位长度的速度匀速运动，则两个物体运动后的第2026次相遇地点的坐标是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两个物体运动速度和矩形周长，得到两个物体的相遇时间间隔，进而得到两个点相遇的位置规律． 【详解】解：由图可知，矩形的周长为：， ∵甲、乙速度分别为1个单位/秒，3个单位/秒， ∴两个物体每次相遇时间间隔为：（秒）， 则两个物体相遇点依次为，，，，……， ∴两个物体相遇点以，，，四次为一个循环； ∴， ∴第2026次两个物体相遇位置为：． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的运算法则计算即可求解． 【详解】解：原式． 12. 如图，直线相交于点O，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】由对顶角相等、邻补角互补可得、，则，再根据角的和差即可解答． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴． 13. 如图是某机器零件的设计图纸（图中的长度单位：），用不等式表示零件长度的合格尺寸（的取值范围）_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据图像信息即可求解． 【详解】解：零件长度的取值范围是：, 即为：． 14. 已知，则的近似值是___________（精确到）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，根据题干所给数据作答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论正确的是______（填序号）． ①； ②；③； ④． 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质、余角的性质等知识点，熟练掌握角度之间的关系是解题的关键． 根据行线的性质和余角的性质逐个判断即可解答． 【详解】解：①根据两直线平行，同位角相等，可得，故①正确； ②根据两直线平行，同旁内角互补，可得，故②正确； ③由三角板的顶角是直角，则，又∵，即，故③正确； ④根据两直线平行，内错角相等可得：，故④正确． 故答案为：①②③④． 三、解答题（本大题共9小题，共75分） 16. 解方程组． 解：由②得．③…………………………（第1步） 把③代入②得．……………………（第2步） 即，所以原方程组有无数组解．………………（第3步） 指出上面的解法从第几步出现错误，并写出正确的解答过程． 【答案】从第2步出现错误，， 正确解答： 由②得，③， 将③代入①得， 解得， 将代入③得， 所以方程组的解为． 【解析】 【分析】用代入消元法解二元一次方程组． 【详解】略 17. 代数式的值能否同时大于和的值？若能，求出符合条件的的整数值；若不能，请说明理由． 【答案】能，符合条件的的整数值为1 【解析】 【分析】根据题意，构造一元一次不等式组即可求解． 【详解】解：由代数式的值同时大于和， 可得， 解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为， ∵为整数， ∴． 18. 如图，长方形内两个正方形的面积分别为，． （1）求长方形的周长； （2）求图中两块阴影部分的面积和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求出大正方形的边长为，小正方形的边长为，即可求出答案； （2）用长方形面积减去正方形面积即可． 【小问1详解】 解：小正方形的边长为：， 大正方形的边长为：， 所以长方形的周长为：． 【小问2详解】 解：由第一问可知： 长方形的长为，长方形的宽为， 长方形的面积为：， 所以阴影部分的面积和为：． 19. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，，，是格点，其中，．请依次完成下列画图，并解答相关问题． （1）将线段平移至，点与对应，点与对应，画出线段； （2）确定原点位置，画出平面直角坐标系，并写出点的坐标． 【答案】（1） （2）； 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质可知，向下平移一个单位，向左平移三个单位即可得到点； （2）根据的坐标即可确定轴，即可得到原点，从而可得到点的坐标． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由平面直角坐标系可知． 20. 近日，某高校举办了一次以“中国梦青春梦”为主题的诗歌朗诵比赛，共有800名学生参加．为了更好地了解本次比赛成绩的分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，绘制的频数分布表与频数分布直方图的一部分如下（每组分数段中的分数包括最低分，不包括最高分）： 样本成绩频数分布表 分组/分 频数 百分比 合计 请根据所给信息，解答下列问题： （1）__________，__________，__________，__________； （2）请补全频数分布直方图； （3）若成绩在80分及以上均为“优秀”，请你根据抽取的样本数据，估计参加这次比赛的800名学生中成绩优秀的有多少名？ 【答案】（1）；8；；40 （2） （3）520名 【解析】 【分析】（1）用这组的频数除以其百分比求出参与调查的学生人数，即可求出d的值，再根据频率频数总数求出a、b、c的值即可； （2）根据（1）所求补全频数分布直方图即可； （3）用800乘以样本中成绩在80分及以上的人数占比即可得到答案． 【小问1详解】 解：（名）， ∴一共抽取了40名学生，即， ∴，，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（名）， 答：估计参加这次比赛的800名学生中成绩优秀的有520名． 21. 补全下面的推理过程，并在括号内注明理由． 如图，点，，在同一条直线上，点在这条直线外，连接，，过点分别作的平行线，作的垂线，且． 求证：平分． 证明：∵（已知）， ∴___________①（___________②）． ∵（已知）， ∴（垂直的定义）， 即___________③． 又∵（已知）， ∴___________④（___________⑤）． ∴平分（___________⑥）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质和判定，等角的余角相等，角平分线的定义等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 首先由得到，然后得到，利用等角的余角相等得到，进而求解即可． 【详解】证明：∵（已知）， （两直线平行，内错角相等）． （已知）， （垂直的定义）， 即． 又（已知）， （等角的余角相等）． 平分（角平分线的定义）． 22. 根据下表素材，完成表中的任务． 主题：低碳生活，探究生活中的“碳足迹” 素材1 全球气候变暖是当今世界面临的重大挑战之一．2020年9月22日，中国政府在第七十五届联合国大会上提出：“中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和．”气候变暖与大气中二氧化碳等温室气体的浓度变化有关，我们日常生活都会产生二氧化碳，如何计算生活中的“碳足迹”？建立低碳生活的理念，节约用电，减少碳排放，践行低碳生活． 素材2 ①小何家中的电视功率约为千瓦，空调功率约为千瓦 ②用电量（度）=功率（千瓦）×使用时间（时） ③二氧化碳排放量（千克）≈用电量（度） 问题解决 （1）去年暑假，小何家平均每天使用电视和空调的总时长约为11小时，且空调使用时长比电视使用时长的两倍还多2小时． ①求小何家平均每天使用电视和空调的时长各为多少小时？ ②小何家除电视和空调用电外，其他生活用电平均每天约为7度，则小何家平均每天总用电量约为多少度？ （2）今年暑假，小何家计划其他生活用电量平均每天比去年减少1度，电视平均每天使用时长是去年的一半，且平均每天总用电量不超过15度，求空调平均每天最多可使用多少时长？并计算小何家节约用电后，每月（按30天计算）至少可减少二氧化碳排放量约多少千克？ 【答案】（1）①小何家平均每天使用电视3小时，使用空调8小时；②平均每天总用电量约为度 （2）空调平均每天最多使用小时，至少可减少二氧化碳排放量约千克 【解析】 【分析】（1）设电视使用时长为小时，则空调使用时长为小时，构造二元一次方程组即可求解； （2）设空调平均每天使用小时，构造不等式即可知空调平均每天最多使用时长，进而即可求解． 【小问1详解】 解：设电视使用时长为小时，空调使用时长为小时． 由题意得：， 解得， 则小何家平均每天用电量为：（度）， 答：①小何家平均每天使用电视3小时，使用空调8小时；②平均每天总用电量约为度． 【小问2详解】 解：设空调平均每天使用小时． 由题意得：， 解得：， 空调平均每天最多使用小时， 小何家节约用电后，每月（按天计算）至少可减少二氧化碳排放量约为： （千克）， 答：至少可减少二氧化碳排放量约千克．   23. 如图1，，直线上有，两点，直线上有，两点，且． （1）求证：； （2）在直线，之间有一点，连接，，满足． ①当时，求的度数； ②如图2，当点在右侧，连接，，的值也是，若，则的取值范围为__________．（直接填写结果） 【答案】（1）证明：∵ ， ， 又， ， （2）①；②． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质和判定求解即可； （2）①根据平行线的性质以及角平分线的定义即可求解； ②设,,通过比例关系即可用来构造，，进而根据不等式即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：①当时， ∴． ∴． ∵， ∴ ∴ ∴ ②解：由（1）可知, 设,, ∵, ∴ ∵，． ∴,, ∴,, ∴, ∴， ∴ ∵， ∴， 解得：． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，已知，，，线段交轴于点，且，，满足，其中是不等式的最大整数解． （1）求，，的值； （2）如图2，分别连接，，求三角形的面积和点的坐标； （3）将线段向下平移个单位（）得到．若线段上存在点，使得三角形的面积为1，直接写出的取值范围． 【答案】（1），， （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）根据不等式求得，根据绝对值的非负性以及二次根式的非负性即可求解的值； （2）根据割补法求面积即可，根据构造方程即可求解的坐标； （3）设点,根据面积即可知或，根据平移的性质可知线段上所有点纵坐标满足，构造不等式即可求解． 【小问1详解】 解：解不等式 解得：， 则 ∵，，满足， ∴ 解得： 【小问2详解】 由（1）可知，， 如图所示： 分别过点，点作轴于点，轴于点． ，，，，， 梯形的面积：， 的面积：， 的面积：， ，       6分 又， ， ．                 【小问3详解】 解：∵， ∴， 设点, ∴ ∴， ∴或， ∵, ∴线段上所有点纵坐标满足， 线段向下平移个单位（）得到， 则线段上所有点纵坐标满足， ∵线段上存在点， 当在线段上， ∴ 解得：， 当在线段上， ∴ 解得：， 综上所述：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期期末学业水平评价 七年级数学 （全卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项：本试卷分试题卷和答题卡两部分，请将答案写在答题卡上每题对应的答题区域内，写在试题卷上无效．考试结束时，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题：（共10题，每题3分，共30分，在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知，则的值可以是 （ ） A. B. C. D. 2 2. 甲种蔬菜保鲜适宜的温度是1℃~5℃，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是3℃~8℃，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是（ ） A. 1℃~3℃ B. 3℃~5℃ C. 5℃~8℃ D. 1℃~8℃ 3. 如图，小手盖住的点的坐标可能是 （ ） A. B. C. D. 4. 《九章算术》中关于“盈不足术”的记载，其译文为：有几个人去买鸡，每人出9钱，余11钱；每人出6钱，差16钱．问人数和鸡价各多少？小温同学根据题意，列得方程组，则方程组中表示的是 （ ） A. 买鸡的人数 B. 鸡的单价 C. 每个人出的钱数 D. 鸡的数量 5. 如图，要把河里的水引到田地A处，过点A向河岸l作垂线，垂足为点B，沿挖渠能使所挖的渠道最短，理由是 （ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 6. 如图，是上一点，是上一点，是的延长线上一点，下列条件中，能判断的是 （ ） A. B. C. D. 7. 如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程可以是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则下列判断正确的是 （ ） A. B. C. D. 9. 要了解全校学生每周课余用于体育锻炼的时间，下列选取调查对象的方式中最合适的是（ ）． A. 随机选取一个班的学生 B. 随机选取一个体育队的学生 C. 在全校女生中随机选取人 D. 在全校学生中随机选取人 10. 如图，长方形的各边分别平行于轴、轴，物体甲和物体乙由点同时出发，沿长方形的边做环绕运动，物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，物体乙按顺时针方向以每秒3个单位长度的速度匀速运动，则两个物体运动后的第2026次相遇地点的坐标是 （ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 12. 如图，直线相交于点O，，，求的度数． 13. 如图是某机器零件的设计图纸（图中的长度单位：），用不等式表示零件长度的合格尺寸（的取值范围）_______． 14. 已知，则的近似值是___________（精确到）． 15. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，则下列结论正确的是______（填序号）． ①； ②；③； ④． 三、解答题（本大题共9小题，共75分） 16. 解方程组． 解：由②得．③…………………………（第1步） 把③代入②得．……………………（第2步） 即，所以原方程组有无数组解．………………（第3步） 指出上面的解法从第几步出现错误，并写出正确的解答过程． 17. 代数式的值能否同时大于和的值？若能，求出符合条件的的整数值；若不能，请说明理由． 18. 如图，长方形内两个正方形的面积分别为，． （1）求长方形的周长； （2）求图中两块阴影部分的面积和． 19. 如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，，，是格点，其中，．请依次完成下列画图，并解答相关问题． （1）将线段平移至，点与对应，点与对应，画出线段； （2）确定原点位置，画出平面直角坐标系，并写出点的坐标． 20. 近日，某高校举办了一次以“中国梦青春梦”为主题的诗歌朗诵比赛，共有800名学生参加．为了更好地了解本次比赛成绩的分布情况，随机抽取了其中若干名学生的成绩作为样本，绘制的频数分布表与频数分布直方图的一部分如下（每组分数段中的分数包括最低分，不包括最高分）： 样本成绩频数分布表 分组/分 频数 百分比 合计 请根据所给信息，解答下列问题： （1）__________，__________，__________，__________； （2）请补全频数分布直方图； （3）若成绩在80分及以上均为“优秀”，请你根据抽取的样本数据，估计参加这次比赛的800名学生中成绩优秀的有多少名？ 21. 补全下面的推理过程，并在括号内注明理由． 如图，点，，在同一条直线上，点在这条直线外，连接，，过点分别作的平行线，作的垂线，且． 求证：平分． 证明：∵（已知）， ∴___________①（___________②）． ∵（已知）， ∴（垂直的定义）， 即___________③． 又∵（已知）， ∴___________④（___________⑤）． ∴平分（___________⑥）． 22. 根据下表素材，完成表中的任务． 主题：低碳生活，探究生活中的“碳足迹” 素材1 全球气候变暖是当今世界面临的重大挑战之一．2020年9月22日，中国政府在第七十五届联合国大会上提出：“中国将提高国家自主贡献力度，采取更加有力的政策和措施，二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和．”气候变暖与大气中二氧化碳等温室气体的浓度变化有关，我们日常生活都会产生二氧化碳，如何计算生活中的“碳足迹”？建立低碳生活的理念，节约用电，减少碳排放，践行低碳生活． 素材2 ①小何家中的电视功率约为千瓦，空调功率约为千瓦 ②用电量（度）=功率（千瓦）×使用时间（时） ③二氧化碳排放量（千克）≈用电量（度） 问题解决 （1）去年暑假，小何家平均每天使用电视和空调的总时长约为11小时，且空调使用时长比电视使用时长的两倍还多2小时． ①求小何家平均每天使用电视和空调的时长各为多少小时？ ②小何家除电视和空调用电外，其他生活用电平均每天约为7度，则小何家平均每天总用电量约为多少度？ （2）今年暑假，小何家计划其他生活用电量平均每天比去年减少1度，电视平均每天使用时长是去年的一半，且平均每天总用电量不超过15度，求空调平均每天最多可使用多少时长？并计算小何家节约用电后，每月（按30天计算）至少可减少二氧化碳排放量约多少千克？ 23. 如图1，，直线上有，两点，直线上有，两点，且． （1）求证：； （2）在直线，之间有一点，连接，，满足． ①当时，求的度数； ②如图2，当点在右侧，连接，，的值也是，若，则的取值范围为__________．（直接填写结果） 24. 如图1，在平面直角坐标系中，已知，，，线段交轴于点，且，，满足，其中是不等式的最大整数解． （1）求，，的值； （2）如图2，分别连接，，求三角形的面积和点的坐标； （3）将线段向下平移个单位（）得到．若线段上存在点，使得三角形的面积为1，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $