河北承德市2025-2026学年高二下学期7月期末数学试题

数学 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 2. 二项式展开式的中间一项的二项式系数为（ ） A. B. C. D. 3. 若直线与曲线（为自然对数的底数）相切于点，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知随机变量满足，若，则随机变量的数学期望为（ ） A. 96 B. 100 C. 104 D. 116 6. 已知函数的最大值为1，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知对线性数据的相关系数，其中向量，，且，．研究表明，人的脂肪含量与年龄（岁）呈线性相关关系．现收集了14个人的年龄和脂肪含量的数据，其中和分别表示第个人的年龄和脂肪含量，则这14对数据的相关系数（ ） （参考数据：已知，，，，．） A. 0.92 B. 0.94 C. 0.95 D. 0.96 8. 将各位数字之和等于10的四位数称为“好数”，比如2026，则四位数中“好数”个数为（ ） A. 219 B. 220 C. 285 D. 286 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知函数是定义在上的奇函数，函数是定义在上的偶函数，且在单调递减，在单调递增，则下列说法正确的是（ ） A. B. 为奇函数 C. D. 10. 已知复数，其共轭复数分别为，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则（为虚数单位） D. 若，其中，则 11. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A. 可能为偶函数 B. 曲线不可能有对称轴 C. 当时，函数有极值 D. 当时，若为函数的极大值点，则在单调递增 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分． 12. 命题“，”的否定是________． 13. “算两次原理”（又称富比尼原理）是一种重要的数学思想方法，核心是：对同一个量，从两个不同角度或采用两种不同方法分别计算一次，根据结果相同建立等量关系，从而解决问题．请你结合二项式定理，利用等式，计算 ________．（结果用组合数表示） 14. 已知函数（为自然对数的底数）在恰好有两个不同的零点，则实数的取值范围为________． 四、解答题：本题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知，且． （1）求的最小值； （2）若对于任意的，均有恒成立，求实数的取值范围． 16. 某农业科研课题组探究土壤有机物含量对某蔬菜单株产量的影响，收集到了5组观测数据： 1 4 6.25 9 16 5.5 4 4 3.5 3 （1）通过散点图分析，选用模型拟合与的相关关系，请利用最小二乘法求和； （2）为进一步探究与之间的关联性，课题组扩大了样本量，整理得到下面列联表． 产量 有机质 合计 达标 不达标 高产 18 低产 23 合计 30 30 60 （i）补全上述列联表； （ii）依据小概率值的独立性检验，能否认为土壤有机质达标与该蔬菜高产有关联？ 附1：对于一组数据，，⋯，，其经验回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计分别是，，，，． 附2：，其中． 0.100 0.010 0.001 2.706 6.635 10.828 17. 某生物实验室做真菌培育试验，每次试验投放6个真菌，假设每个真菌存活率均为． （1）记单次试验中恰好存活3个真菌的概率为，若当时，取得最大值，求的值； （2）以（1）中的作为的值，连续独立做5次培育试验，记这5次培育试验中菌种存活数大于等于4的试验次数为，求的期望和方差． 18. 已知函数． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）若函数在上单调递增（为自然对数的底数），求实数的取值范围． 19. 已知集合共有个元素． （1）当时，求集合的子集中不含有3的子集个数； （2）当时，从集合的所有非空子集中，等可能地取出一个，记为所取的非空子集的元素最大值，求的分布列和数学期望； （3）从集合中随机取一个数记为，再从，，，⋯，中随机取一数记为，求的数学期望． 数学 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BD 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】， 【13题答案】 【答案】（或） 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5个小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）（i） 产量 有机质 合计 达标 不达标 高产 18 7 25 低产 12 23 35 合计 30 30 60 （ii）依据小概率值的独立性检验，认为土壤有机质达标与该蔬菜高产没有关联． 【17题答案】 【答案】（1） （2）， 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）32 （2）的分布列为： 1 2 3 4 5 6 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $