陕西铜川市第一中学2025-2026学年高一下学期7月期末数学试题

铜川市第一中学2025一2026学年度第二学期高一(2028届)期末考试 数学答题卡 姓名： 准考证号 班级： 考场： 座次： 试卷类型[A][B] 缺考标记口 正确填涂 注意事项 填涂样例 ■ 1.答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔填写学校、 错误填涂 班级、姓名和座位号，答案使用2B铅笔填涂。 口口回] 2.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 单项选择题 (40分) 多项选择题(18分) A B c D 9 A B c☑ D 2 A B D 3 D 10 A B c☑ D 4 A B [c] 11 A B□ c D 5 B D 6 D A B A B D 三.填空题(15分) 12 13 14 並禁茬此处作答 严禁在此处作答 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 15. 严禁茬此处作答 第1页（共2页）数学 严禁在此处作答 16. …严禁崔此处作答 切 割 严禁在此处作答 17. 严禁茬此处作答 严禁在此处作答 18. 1 A B C 严禁茬此处作答 第2页（共2页）数学 严禁在此处作答 19. B 严禁在此处作答 切 割 铜川市一中2025-2026学年度第二学期高一年级（2028届）期末考试 数学试题 考生注意：本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷（共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．数据1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的第75百分位数为（ ） A．7 B．7.5 C．8 D．8.5 2．某校举行“爱我中华”演讲比赛，评分规则如下：对每个选手的演讲，共有7个评委打分，去掉一个最高分与一个最低分，剩下的分数作为有效分，以有效分的平均分作为该选手的得分．设对于某选手的演讲，7个评委的原始评分分别为75，80，85，90，85，95，85，则对比原始评分和有效分两组数据，下列特征数中，发生改变的是（ ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 3．已知复数z满足，则（ ） A． B． C．z的虚部为 D． 4．某班对一次实验成绩进行分析，利用随机数表法抽取样本时，先将50个同学按01，02，03，…，50进行编号，然后从随机数表第9行第11列的数开始向右读，则选出的第6个个体是（ ）（注：表为随机数表的第8行和第9行） 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 A．00 B．13 C．42 D．44 5．水平放置的的直观图如图所示，若，的面积为，则的长为（ ） A． B． C． D． 6．已知m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 7．已知A，B，C三点不共线，点O在平面外，点P满足，则当点P，A，B，C四点共面时，实数（ ） A． B． C． D． 8．在正方体中，点E是棱的中点，点F是线段上的一个动点．有以下三个命题： ①异面直线与所成的角是定值； ②三棱锥的体积是定值； ③直线与平面所成的角是定值． 其中真命题的个数是（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．已知在三棱锥中，，，，，则（ ） A．三棱锥的外接球的体积为 B．三棱锥的外接球的体积为 C．三棱锥的体积的最大值为 D．三棱锥的体积的最大值为 10．某班级有50名学生，其中30名男生、20名女生．随机询问了该班5名男生和5名女生在某次数学测验中的成绩，5名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，5名女生的成绩分别为88，93，93，88，93．则下列说法不正确的是（ ） A．这种抽样方法是一种比例分配的分层随机抽样 B．这种抽样方法是一种简单随机抽样 C．这5名男生成绩的方差大于这5名女生成绩的方差 D．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 11．已知a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，O是内部的一个点，下列四个命题中为真命题的有（ ） A．若，则为锐角三角形 B．若O是的重心，则 C．若O为的垂心，，则 D．若，，分别表示，的面积，则 第Ⅱ卷（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．我国古代数学有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡九千人，南乡五千四百人，凡三乡，发役五百．用分层随机抽样的方法从这三个乡中抽出500人服役，则西乡抽_________人． 13．已知在三棱锥中，，，且，平面，则其外接球体积为_________． 14．如图，在空间四边形中，，点E为的中点，设，，，，，，则试用向量，，表示向量_________；_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分）已知的内角A，B，C所对的边为a，b，c，向量，向量，且． （1）求角A； （2）若，，求的面积． 16．（本小题15分）已知复数，，其中i为虚数单位． （1）若z是纯虚数，求实数m的值； （2）若，z是关于x的实系数方程的一个复数根，求的值； 17．（本小题15分）某地区有小学生9000人，初中生8600人，高中生4400人，教育局组织网络“防溺水”网络知识问答，现用分层抽样的方法从中抽取220名学生，对其成绩进行统计分析，得到如图所示的频率分布直方图． （1）根据频率分布直方图，估计该地区所有学生中知识问答成绩的平均数和众数； （2）成绩位列前的学生平台会生成“防溺水达人”优秀证书，试估计获得“防溺水达人”的成绩至少为多少分； （3）已知落在内的平均成绩为67，方差是9，落在内的平均成绩是73，方差是29，求落在内的平均成绩和方差． （附：设两组数据的样本量、样本平均数和样本方差分别为：m，，；n，，，记两组数据总体的样本平均数为，则总体样本方差）． 18．（本小题17分）如图，在四棱锥中，四边形是正方形，底面，． （1）求四棱锥的表面积； （2）求点C到平面的距离． 19．（本小题17分）如图，在四棱锥中，平面，，，且，，． （1）取的中点N，求证：平面； （2）求直线与所成角的余弦值； （3）在线段上，是否存在一点M，使得平面与平面的夹角为？如果存在，求出与平面所成角的大小；如果不存在，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 铜川市一中2025-2026学年度第二学期高一年级（2028届）期末考试 数学试题答案 考生注意：本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷（共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．C 2．C 3．A 4．B 5．B 6．D 7．A 8．B 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． 9．AC 10．ABD 11．BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．200 13． 14．； 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．【答案】解：（1）向量，向量， 因为，所以， 由正弦定理，得， 因为，所以， 则，又， 所以； （2）若，， 由余弦定理，得， 即， 解得或（舍去）， 所以的面积． 16．【答案】（1）若z是纯虚数，则解得． （2）当时，，因为z是关于x的实系数方程的一个复数根， 所以也是关于x的实系数方程的一个复数根， 所以，，即，，故． 17．【答案】解：（1）一至六组的频率分别为0.10，0.15，0.15，0.30，0.25，0.05，所以平均数估计为： ， 由图可知，众数为75，以样本估计总体， 该地区所有学生中知识问答成绩的平均数为71分，众数为75分； （2）前4组的频率之和为， 前5组的频率之和为， 所以第分位数落在第5组，设为x， 则， 解得， 所以“防溺水达人”的成绩至少为88分； （3）的频率为0.15，的频率为0.30， 所以的频率与的频率之比为， 的频率与的频率之比为， 设内的平均成绩和方差分别为，， 依题意有，解得， ，解得， 所以内的平均成绩为76，方差为12． 18．【答案】（1）易知，，则四棱锥的四个侧面均为直角三角形，且，， 故 （2）因为的中点在上，所以点C到平面的距离与点A到平面的距离相等．由，得点C到平面的距离． 19．【答案】解：取的中点E，连接，交于点O，连接， 则，四边形为平行四边形，又，， 则为正方形，，O为的中点，， 又点N为中点，则，又平面，则平面， 建立如图所示的空间直角坐标系， ，，，，， （1）证明：中点， ， 设平面的法向量为，由，， 可得：一个法向量，， 平面，平面． （2），， 设直线与所成角， ． 故直线与所成角的余弦值为． （3）假设存在M点使得平面与平面的夹角为， 设及（）， ， 设平面的法向量为， 由，， 由，可得一个法向量， 平面的一个法向量为， ，解得． 故存在M点，，，， 设与平面所成角为， ， ． 故与平面所成角为． 学科网（北京）股份有限公司 $