18.5 分式方程 第2课时 列分式方程解决实际问题 教学设计 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦列分式方程解决实际问题，涵盖工程、行程、销售三类问题。通过回顾分式方程解法导入，以“审找设列解验答”步骤和表格法为学习支架，衔接方程解法与实际应用。 特色在于以真实问题情境培养数学眼光，用表格法梳理数量关系发展推理能力，强调双重检验强化模型意识。如工程问题用表格填计划与实际工作量，行程问题分析时间差，助力学生提升应用能力，为教师提供结构化教学资源。

18.5 分式方程 第2课时 列分式方程解决实际问题 学案 班级：________ 姓名：________ 一、学习目标 1. 能根据实际问题中的等量关系列出分式方程，掌握列分式方程解决工程问题、行程问题和销售问题的方法。 2. 通过列分式方程解决实际问题，发展数学建模和应用意识。 二、知识梳理 1. 列分式方程解决实际问题的一般步骤 【核心知识】审(审题，明确已知和未知) → 找(找等量关系) → 设(设未知数) → 列(列分式方程) → 解(解整式方程) → 验(检验分式方程解+实际意义) → 答 2. 三类常见问题的数量关系 【核心知识】工程问题：工作总量 = 工作效率 × 工作时间，各部分工作量之和 = 1 行程问题：路程 = 速度 × 时间，等量关系通常抓住"时间线" 销售问题：销售额 = 销售量 × 单价，利润 = 售价 - 进价 3. 解题技巧 【核心知识】用表格法梳理数量关系，将已知量和未知量填入表格，有助于找到等量关系。 检验时要注意：既要检验是否为分式方程的解（最简公分母不为0）， 也要检验是否符合实际意义（如速度、时间不能为负数等）。 三、课堂练习 练习1（工程问题） 某工程队准备修建一条长 3000 m 的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加 25%，结果提前 2 天完成任务，原计划每天修建盲道多少米？ 设原计划每天修建盲道 x m，则实际每天修建 ________ m。 等量关系：________________ 列方程：________________ 解：________________ ________________ 答：________________ 练习2（行程问题） 某地发生雪灾，供电局的维修队要到 30 km 远的郊区进行抢修，维修人员骑摩托车先行，15 min 后抢修车装载着所需材料出发，结果两车同时到达抢修点，已知抢修车的速度是摩托车速度的 1.5 倍，求这两种车的速度。 设摩托车的速度为 x km/h，则抢修车的速度为 ________ km/h。 等量关系：________________ 列方程：________________ 解：________________ ________________ 答：________________ 练习3（销售问题） 某自行车行经营的某款自行车去年销售总额为8万元，今年该款自行车每辆售价预计比去年降低 200 元。若该款自行车的销售数量与去年相同，则今年的销售总额将比去年减少 10%。去年该款自行车每辆售价为多少元？ 设去年该款自行车每辆售价为 x 元，则今年每辆售价为 ________ 元。 等量关系：________________ 列方程：________________ 解：________________ ________________ 答：________________ 随堂练习1 甲、乙两人同时从 A 地出发，骑自行车行驶 30 km到 B 地，甲比乙每小时少骑 3 km，结果乙早到 40 分钟。若设乙每小时走 x km，则可列方程（ ） A. B. C. D. 随堂练习2 甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行，则 a 小时后相遇；若同向而行，则 b 小时后甲追上乙。那么甲的速度是乙的速度的______倍。 解：________________ ________________ ________________ 随堂练习3（教材P168练习 第1题） 八年级学生去距学校 30 km 的中国人民抗日战争纪念馆参观，一部分学生乘大巴先出发，过了 5 min，其余学生乘中巴出发，结果他们同时到达。已知中巴的平均速度是大巴平均速度的 1.2 倍，求大巴的平均速度。 设大巴的平均速度为 x km/h，则中巴的平均速度为 ________ km/h。 列方程：________________ 解：________________ ________________ 答：________________ 随堂练习4（教材P168练习 第2题） 甲、乙二人做某种机械零件。已知甲每小时比乙多做 6 个，甲做 90 个所用的时间与乙做 60 个所用的时间相等。求甲、乙每小时各做零件多少个。 设乙每小时做 x 个零件，则甲每小时做 ________ 个零件。 列方程：________________ 解：________________ ________________ 答：________________ 四、参考答案 练习1（工程问题） 答案：原计划每天修建盲道 300 m。 解析：设原计划每天修建盲道 x m，则实际每天修建 1.25x m。 等量关系：原计划用时 - 实际用时 = 2天。 列方程： 方程两边乘 1.25x，得 3750-3000=2.5x 解得 x=300。 检验：当 x=300 时， 。 答案：原计划每天修建盲道 300 m。 练习2（行程问题） 答案：摩托车速度 40 km/h，抢修车速度 60 km/h。 解析：设摩托车的速度为 x km/h，抢修车速度为 1.5x km/h。 等量关系：摩托车行驶时间 = 抢修车行驶时间 + 15 min。 列方程： 方程两边乘 60x，得 1800=1200+15x 解得 x=40， 1.5x=60。 检验：当 x=40 时， 。 答案：摩托车 40 km/h，抢修车 60 km/h。 练习3（销售问题） 答案：去年每辆售价 2000 元。 解析：设去年每辆售价为 x 元，今年每辆售价 x-200 元。 等量关系：去年的销售数量 = 今年的销售数量。 列方程： 即 方程两边乘 x(x-200)，得 80000(x-200)=72000x 解得 x=2000。 检验：当 x=2000 时， 。 答案：去年每辆售价 2000 元。 随堂练习1 答案：D 解析：乙每小时 x km，则甲每小时 x-3 km。 乙早到40分钟即乙用时少40分钟 = 小时， 故甲用时 - 乙用时 = 。 列方程： 即选项 D：？不对... 注意：甲每小时 x-3 km，乙每小时 x km， 甲用时 ，乙用时 ， 甲用时 - 乙用时 = 即 ，选 B。 答案：B 随堂练习2 答案： 倍。 解析：设甲的速度为 ，乙的速度为 ，两地距离为 s。 相向而行： 同向而行： 联立得 解得 。 随堂练习3（教材P168练习 第1题） 答案：大巴平均速度 60 km/h。 解析：设大巴速度为 x km/h，中巴速度为 1.2x km/h。 列方程： 方程两边乘 60x： 1800-5x=1500 解得 x=60。 检验：当 x=60 时， 。 答案：大巴平均速度为 60 km/h。 随堂练习4（教材P168练习 第2题） 答案：甲每小时 18 个，乙每小时 12 个。 解析：设乙每小时做 x 个，甲每小时做 x+6 个。 列方程： 方程两边乘 x(x+6)： 90x=60(x+6) 解得 x=12， x+6=18。 检验：当 x=12 时， 。 答案：甲每小时做 18 个，乙每小时做 12 个。 学科网（北京）股份有限公司 $