课时作业(12) 一元二次不等式及其解法（Word练习）-【金榜题名】2025-2026学年高一数学必修第一册高中同步学案（北师大版）

课时作业(十二)　一元二次不等式及其解法 [基础达标练] 1．不等式x2－x－6<0的解集为(　　) A．　　　　　　B． C．(－3，2) D．(－2，3) 解析：选D　解方程x2－x－6＝0，得x1＝3，x2＝－2， ∴不等式x2－x－6<0的解集为(－2，3)，故选D. 2．若0<m<1，则不等式(x－m)<0的解集为(　　) A． B． C． D． 解析：选D　∵0<m<1，∴>1>m， 故原不等式的解集为，故选D. 3．f(x)＝ax2＋ax－1在R上满足f(x)＜0，则a的取值范围是(　　) A．a≤0 B．a＜－4 C．－4＜a＜0 D．－4＜a≤0 答案：D 4．二次方程ax2＋bx＋c＝0的两实数根为－2，3，如果a<0，那么ax2＋bx＋c>0的解集为(　　) A.{x|x>3或x<－2} B．{x|x>2或x<－3} C．{x|－2<x<3} D．{x|－3<x<2} 解析：选C　由三个“二次”之间的关系及a<0，易知选C. 5．不等式x(3－x)≥x(x＋2)＋1的解集是________． 答案：∅ 6．关于x的不等式(mx－1)(x－2)>0，若此不等式的解集为，则m的取值范围是________． 解析：∵不等式(mx－1)(x－2)>0的解集为， ∴方程(mx－1)(x－2)＝0的两个实数根为和2， 且解得m<0，∴m的取值范围是m<0. 答案：(－∞，0) 7．已知不等式x2－2x－3<0的解集为A，不等式x2＋x－6<0的解集为B. (1)求A∩B； (2)若不等式x2＋ax＋b<0的解集为A∩B，求不等式ax2＋x＋b<0的解集． 解：(1)由x2－2x－3<0，得－1<x<3， ∴A＝{x|－1<x<3}． 由x2＋x－6<0，得－3<x<2， ∴B＝{x|－3<x<2}， ∴A∩B＝{x|－1<x<2}． (2)由题意，得解得 ∴－x2＋x－2<0，即x2－x＋2>0， ∵Δ＝1－8＝－7<0， ∴不等式x2－x＋2>0的解集为R. 8．解关于x的不等式：ax2－2≥2x－ax(a∈R). 解：原不等式移项得ax2＋(a－2)x－2≥0， 化简为(x＋1)(ax－2)≥0. 当a＝0时，x≤－1； 当a>0时，x≥或x≤－1； 当－2<a<0时，≤x≤－1； 当a＝－2时，x＝－1； 当a<－2时，－1≤x≤. 综上所述， 当a>0时，解集为； 当a＝0时，解集为{x|x≤－1)； 当－2<a＜0时，解集为； 当a＝－2时，解集为{x|x＝－1}； 当a＜－2时，解集为. [能力提升练] 9．(多选)若不等式a2x2－5x＋2＜0的解集是，则a的值可能为(　　) A．－2　　　　　　　　　B． C．－ D． 解析：选CD　因为不等式a2x2－5x＋2<0的解集为， 所以，2为方程a2x2－5x＋2＝0的两根，所以根据根与系数的关系可得×2＝，所以a＝±. 10．在R上定义运算⊗：x⊗y＝x(1－y)，若不等式(x－a)⊗(x－b)＞0的解集是(2，3)，则a＋b的值为(　　) A．1　　　　　　　　　　B．2 C．4 D．8 解析：选C　因为x⊗y＝x(1－y)，所以(x－a)⊗(x－b)>0得(x－a)[1－(x－b)]>0， 即(x－a)(x－b－1)<0，因为不等式(x－a)⊗(x－b)>0的解集是(2，3)， 所以x＝2和x＝3是方程(x－a)(x－b－1)＝0的根，即x1＝a或x2＝1＋b， 所以x1＋x2＝a＋b＋1＝2＋3， 所以a＋b＝4. 11．若不等式x2－(a＋1)x＋a≤0的解集是[－4，3]的子集，则a的取值范围是(　　) A．[－4，1] B．[－4，3] C．[1，3] D．[－1，3] 解析：选B　原不等式为(x－a)(x－1)≤0，当a<1时，不等式的解集为[a，1]，此时只要a≥－4即可，即－4≤a<1；当a＝1时，不等式的解为x＝1，此时符合要求；当a>1时，不等式的解集为[1，a]，此时只要a≤3即可，即1<a≤3.综上可得－4≤a≤3. 12．对于实数x，当且仅当n≤x＜n＋1(n∈N＋)时，[x]＝n，则关于x的不等式4[x]2－36[x]＋45＜0的解集为________． 解析：由4[x]2－36[x]＋45<0，得< [x]<，又当且仅当n≤x<n＋1(n∈N＋)时，[x]＝n，所以[x]＝2，3，4，5，6，7，所以所求不等式的解集为[2，8). 答案：[2，8) 13．已知不等式ax2－3x＋2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}． (1)求a，b的值； (2)解关于x的不等式x2－b(a＋c)x＋4c＞0. 解：(1)由题意知a>0且1和b是方程ax2－3x＋2＝0的两个根，∴a＝1.又1·b＝，∴b＝2. (2)不等式可化为x2－2(c＋1)x＋4c＞0，即(x－2c)(x－2)>0，当2c>2，即c>1时，不等式的解集为{x|x<2或x>2c)；当2c＝2，即c＝1时，不等式的解集为{x|x≠2}； 当2c<2，即c<1时，不等式的解集为{x|x>2或x<2c). 综上：当c>1时，不等式的解集为{x|x<2或x>2c)； 当c＝1时，不等式的解集为{x|x≠2}； 当c<1时，不等式的解集为{x|x>2或x<2c}． [素养拓展练] 14．解关于x的不等式(a＋1)x2－(2a＋3)x＋2<0. 解：①当a＋1＝0，即a＝－1时，原不等式变为－x＋2<0，即x>2. ②当a＋1>0，即a>－1时，原不等式可转化为(x－2)<0， 方程(x－2)＝0的根是，2， 若－1<a<－，则>2， 原不等式的解集为； 若a＝－，则＝2，原不等式的解集为∅； 若a>－，则<2，原不等式的解集为. ③当a＋1<0，即a<－1时，原不等式可转化为(x－2)>0， ∵a<－1， ∴<2，原不等式的解集为. 综上可知，当a>－时，原不等式的解集为； 当a＝－时，原不等式的解集为∅； 当－1<a<－时，原不等式的解集为； 当a＝－1时，原不等式的解集为{x|x>2}； 当a<－1时，原不等式的解集为. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$