精品解析：山东省滨州市邹平县市梁邹实验中学2021-2022学年九年级下学期开学数学试卷

2021-2022学年山东省滨州市邹平县市梁邹实验中学九年级（下）开学数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数只有符号不同的两个数叫做相反数，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：的相反数是， 故选：C． 2. 面对突如其来的疫情，全国广大医务工作者以白衣为战袍，义无反顾的冲在抗疫战争的一线，用生命捍卫人民的安全．据统计，全国共有346支医疗队，将近42600名医护工作者加入支援湖北武汉的抗疫队伍，将42600用科学记数法表示为（　　） A. 0.426×105 B. 4.26×104 C. 42.6×103 D. 426×102 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将数据42600用科学记数法可表示为：4.26×104． 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 要使有意义，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由于所给的代数式中含有二次根式，因此二次根式的被开方数必须非负，解不等式，即可求得x的取值范围． 【详解】解：要使根式有意义 则被开方数x＋1≥0，得x≥－1 故选：B． 【点睛】本题考查了二次根式的意义，作为二次根式，其被开方数满足非负． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 5. 已知，则代数式的值是(　　) A. 2 B. -2 C. -4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】把2a+2b提取公因式2，然后把代入计算即可. 【详解】∵， ∴将代入得： 故选B． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 6. 下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解进行判断即可． 【详解】解：A．，是多项式乘以多项式的运算，故不符合题意； B． ，运用提取公因式法因式分解，故符合题意； C． ，运算的结果是整式的加减法运算，不是因式分解，故不符合题意； D． ，等式不成立，故不符合题意； 7. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】先计算出根的判别式的值，当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 【详解】解：原方程可变形为： ∴ ∴原方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程根的判别式，熟记判别式公式，掌握判别式与一元二次方程根的关系是解此题的关键． 8. 《九章算术》中有这样一段表述：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗.下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗.问上、下禾实一秉各几何？”其意大致为：今有上等稻七捆，减去一斗，加入下等稻二捆，共计十斗；下等稻八捆，加上一斗、上等稻二捆，共计十斗.问上等稻、下等稻一捆各几斗？设一捆中有上等稻x斗，下等稻y斗，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“七捆上等稻斗数-1+二捆下等稻斗数=10斗” “二捆上等稻斗数+1+八捆下等稻斗数=10斗”等量关系，列出二元一次方程组即可. 【详解】解：根据题意可列出方程组，整理得. 故选A. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是正确理解题意，能够找到题目中蕴含的等量关系. 错因分析：本题属于中档题.失分原因是无法根据题意列出二元一次方程组. 9. 已知一次函数，（，，，均为常数，且）在平面直角坐标系中的图象如图所示，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据函数图像可知，，，，由图象可以得到函数与轴的交点在函数与轴的交点的上方，故，由图象可以发现函数的图象的倾斜度比函数的图象的倾斜度缓，故，即可求解． 【详解】解：由图象可得，，，，， 由图象可以得到函数与轴的交点在函数与轴的交点的上方，故，由图象可以发现函数的图象的倾斜度比函数的图象的倾斜度缓，故， 由上可得，， 故选B． 【点睛】本题主要考查了一次函数图像的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解． 10. 反比例函数经过点（2，1），则下列说法错误的是（　　） A. 点（﹣1，﹣2）在函数图象上 B. 函数图象分布在第一、三象限 C. y随x的增大而减小 D. 当y≥4时，0＜x≤ 【答案】C 【解析】 【分析】利用待定系数法求得k的值，再利用反比例函数图象的性质对每个选项进行逐一判断即可． 【详解】解：∵反比例函数经过点（2，1）， ∴k＝2． ∴﹣1×（﹣2）＝2，故A正确； ∵k＝2＞0， ∴双曲线y＝分布在第一、三象限， 故B选项正确； ∵当k＝2＞0时，反比例函数y＝在每一个象限内y随x的增大而减小，故C选项错误， 当y≥4时，0＜x≤，D选项正确， 综上，说法错误的是C， 故选：C． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标的特征，待定系数法确定函数的解析式，反比例函数图象的性质．利用待定系数法求得k的值是解题的关键． 11. 如图直线y1＝x+1与双曲线y2＝交于A （2，m）、B（﹣3，n）两点．则当y1＞y2时，x的取值范围是（　　） A. x＞﹣3或0＜x＜2 B. ﹣3＜x＜0或x＞2 C. x＜﹣3或0＜x＜2 D. ﹣3＜x＜2 【答案】B 【解析】 【分析】当y1＞y2时，x的取值范围就是y1的图象落在y2图象的上方时对应的x的取值范围． 【详解】根据图象可得当y1＞y2时，x的取值范围是：﹣3＜x＜0或x＞2． 故选：B． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数图象的交点问题，“数形结合”是解题的关键． 12. 快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程与它们的行驶时间之间的函数关系．小欣同学结合图像得出如下结论： ①快车途中停留了； ②快车速度比慢车速度多； ③图中； ④快车先到达目的地． 其中正确的是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数图像与路程的关系即可求出各车的时间与路程的关系，依次判断． 【详解】当t=2h时，表示两车相遇， 2-2.5h表示两车都在休息，没有前进，2.5-3.6时，其中一车行驶，其速度为=80km/h， 设另一车的速度为x, 依题意得2（x+80）=360, 解得x=100km/h, 故快车途中停留了3.6-2=1.6h，①错误； 快车速度比慢车速度多，②正确； t=5h时，慢车行驶的路程为（5-0.5）×80=360km，即得到目的地，比快车先到，故④错误； t=5h时，快车行驶的路程为（5-1.6）×100=340km， 故两车相距340m，故③正确； 故选B． 【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据函数图像得到路程与时间的关系． 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 13. ______． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的性质和零次幂的性质，然后进行实数加减运算即可． 【详解】解： ． 14. 分解因式：=_________________________． 【答案】 【解析】 【详解】解：==． 故答案为． 15. 已知分式的值为，那么的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不为零，进而得出答案． 【详解】解：∵分式的值为， ， 解得：． 16. 若关于x的分式方程无解，则m的值是_____． 【答案】﹣2或﹣3 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值． 【详解】解：去分母得： ， 整理得，， 当=0时，整式方程无解， 解得，， 当x=2时，分式方程无解， 把x=2代入得：， 解得：m=-2， 当x=0时，分式方程无解， 把x=0代入得：， 关于m的方程无解， 故答案为：m=﹣2或m=﹣3． 【点睛】本题主要考查分式方程的解，理解分式方程无解产生的原因是解题的关键． 17. 如图，一次函数的图象与x轴的交点坐标为，则下列说法： 随x的增大而减小；；关于x的方程的解为；当时，其中正确的是______请你将正确序号填在横线上 【答案】   【解析】 【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对个小题分析判断即可得解． 【详解】由图可知： ①y随x的增大而增大，错误； ②b＞0，错误； ③关于x的方程kx+b=0的解为x=﹣2，正确； ④当x=﹣1时，y＞0，错误． 故答案为③． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系，利用数形结合是求解的关键． 18. 观察下列三角形数阵： 则第50行的最后一个数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据观察，n行有n个数学，所以第n行最后一个数字是则第50行的最后一个数代入即可得出结果． 【详解】解：第n行最后一个数字是 ∴当时，原式 故答案为： 【点睛】本题重在考查数字规律的应用，在观察中找到规律．关键是看各行的最后一个数的规律． 三、解答题（本大题共6小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 解答下列各题： （1）解分式方程：． （2）计算：． 【答案】（1）无解 （2） 【解析】 【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）原式利用二次根式性质，负整数指数幂法则，乘方的意义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值． 【小问1详解】 解：去分母得：， 解得：， 检验：把代入得：， 是增根，即原分式方程无解； 【小问2详解】 解： ． 20. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】， 【解析】 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【详解】解：解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 在数轴上表示：略 21. 先化简，再求值： （1），其中，． （2），再从，，中选取一个适当的数代入求值． 【答案】（1）， （2），当时，原式． 【解析】 【小问1详解】 解： ， 当，时，原式； 【小问2详解】 解：原式 ； ，， ，， 当时，原式． 22. A、B两座城市相距40千米，甲骑自行车从A城出发前往B城，1小时后，乙才骑摩托车从A城出发前往B城，已知乙的速度是甲的2.5倍，且乙比甲早30分钟到B城，求甲、乙两人的速度各是多少？ 【答案】甲的速度为16km/h，乙的速度为40km/h． 【解析】 【分析】直接利用甲乙所用时间得出等式进而得出答案． 【详解】解：设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为2.5xkm/h．根据行驶时间的等量关 系，得， 解得：x＝16， 检验：当x＝16时，2.5x≠0； 所以x＝16是原方程的解；乙的速度为2.5x＝40， 答：甲的速度为16km/h，乙的速度为40km/h． 【点睛】本题考查分式方程的应用,关键在于通过题意找出有利信息列出方程. 23. 为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元． （1）这两种消毒液的单价各是多少元？ （2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用． 【答案】（1）种消毒液的单价是7元，型消毒液的单价是9元；（2）购进种消毒液67瓶，购进种23瓶，最少费用为676元 【解析】 【分析】（1）根据题中条件列出二元一次方程组，求解即可； （2）利用由（1）求出的两种消毒液的单价，表示出购买的费用的表达式，由一次函数的增减性，即可确定方案． 【详解】解：（1）设种消毒液的单价是元，型消毒液的单价是元． 由题意得：，解之得，， 答：种消毒液的单价是7元，型消毒液的单价是9元． （2）设购进种消毒液瓶，则购进种瓶，购买费用为元． 则， ∴随着的增大而减小，最大时，有最小值． 又，∴． 由于是整数，最大值为67， 即当时，最省钱，最少费用为元． 此时，． 最省钱的购买方案是购进种消毒液67瓶，购进种23瓶． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解及利用一次函数的增减性来解决生活中的优化决策问题，解题的关键是：仔细审题，找到题中的等量关系，建立等式进行求解． 24. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与一次函数的图象相交于点，一次函数的图象与轴交于点．过点作轴的平行线，分别交与的图象于点、，连接． （1）求这两个函数的表达式； （2）求的面积； （3）若轴上有一点，使与的面积比为，请直接写出直线的表达式． 【答案】（1）正比例函数解析式为，一次函数解析式为； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】（1）利用两函数图象的交点坐标，将其分别代入正比例函数和一次函数的解析式，通过解方程求出和的值，从而确定两个函数的表达式． （2）根据轴及点的坐标，可知点、的纵坐标均为，将分别代入两个函数解析式，求出点、的横坐标，进而得到线段的长度；再以为底、点到轴的距离为高，利用三角形面积公式计算的面积； （3）根据与的面积比为，求出点的坐标，利用待定系数法即可得直线的表达式． 【小问1详解】 解：∵正比例函数与一次函数的图象相交于点， ∴，解得 ∴正比例函数的表达式为，一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：∵轴，， ∴把代入，得， ∴． 把代入，得， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：一次函数的图象与轴交于点． ， 点， ， 与的面积比为， ， ， ， 或， 当时，设直线的表达式为， 点， ， 解得：， 直线的表达式为； 当时，设直线的表达式为， 点， ， 解得：， 直线的表达式为； 综上，直线的表达式为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年山东省滨州市邹平县市梁邹实验中学九年级（下）开学数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 面对突如其来的疫情，全国广大医务工作者以白衣为战袍，义无反顾的冲在抗疫战争的一线，用生命捍卫人民的安全．据统计，全国共有346支医疗队，将近42600名医护工作者加入支援湖北武汉的抗疫队伍，将42600用科学记数法表示为（　　） A. 0.426×105 B. 4.26×104 C. 42.6×103 D. 426×102 3. 要使有意义，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则代数式的值是(　　) A. 2 B. -2 C. -4 D. 6. 下列四个等式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 8. 《九章算术》中有这样一段表述：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗.下禾八秉，益实一斗与上禾二秉，而实一十斗.问上、下禾实一秉各几何？”其意大致为：今有上等稻七捆，减去一斗，加入下等稻二捆，共计十斗；下等稻八捆，加上一斗、上等稻二捆，共计十斗.问上等稻、下等稻一捆各几斗？设一捆中有上等稻x斗，下等稻y斗，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 已知一次函数，（，，，均为常数，且）在平面直角坐标系中的图象如图所示，则（　　） A. B. C. D. 10. 反比例函数经过点（2，1），则下列说法错误的是（　　） A. 点（﹣1，﹣2）在函数图象上 B. 函数图象分布在第一、三象限 C. y随x的增大而减小 D. 当y≥4时，0＜x≤ 11. 如图直线y1＝x+1与双曲线y2＝交于A （2，m）、B（﹣3，n）两点．则当y1＞y2时，x的取值范围是（　　） A. x＞﹣3或0＜x＜2 B. ﹣3＜x＜0或x＞2 C. x＜﹣3或0＜x＜2 D. ﹣3＜x＜2 12. 快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程与它们的行驶时间之间的函数关系．小欣同学结合图像得出如下结论： ①快车途中停留了； ②快车速度比慢车速度多； ③图中； ④快车先到达目的地． 其中正确的是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ②④ D. ①④ 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 13. ______． 14. 分解因式：=_________________________． 15. 已知分式的值为，那么的值是______． 16. 若关于x的分式方程无解，则m的值是_____． 17. 如图，一次函数的图象与x轴的交点坐标为，则下列说法： 随x的增大而减小；；关于x的方程的解为；当时，其中正确的是______请你将正确序号填在横线上 18. 观察下列三角形数阵： 则第50行的最后一个数是________． 三、解答题（本大题共6小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 解答下列各题： （1）解分式方程：． （2）计算：． 20. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 21. 先化简，再求值： （1），其中，． （2），再从，，中选取一个适当的数代入求值． 22. A、B两座城市相距40千米，甲骑自行车从A城出发前往B城，1小时后，乙才骑摩托车从A城出发前往B城，已知乙的速度是甲的2.5倍，且乙比甲早30分钟到B城，求甲、乙两人的速度各是多少？ 23. 为了做好防疫工作，学校准备购进一批消毒液．已知2瓶A型消毒液和3瓶B型消毒液共需41元，5瓶A型消毒液和2瓶B型消毒液共需53元． （1）这两种消毒液的单价各是多少元？ （2）学校准备购进这两种消毒液共90瓶，且B型消毒液的数量不少于A型消毒液数量的，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用． 24. 如图，在平面直角坐标系中，正比例函数与一次函数的图象相交于点，一次函数的图象与轴交于点．过点作轴的平行线，分别交与的图象于点、，连接． （1）求这两个函数的表达式； （2）求的面积； （3）若轴上有一点，使与的面积比为，请直接写出直线的表达式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $