精品解析：山东省泰安市东平县实验中学2020-2021学年下学期九年级开学模拟考试数学试题

东平县实验中学开学模拟考试 数学试题 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ，Ⅱ卷共6页，共150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答． 2．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1. 的倒数等于（ ） A. B. C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】根据乘积为的两个数互为倒数解答即可． 【详解】解：∵ ， ∴的倒数是． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据去括号、合并同类项、同底数幂的乘法和积的乘方与幂的乘方，逐项计算，依次判断即可． 【详解】A中， −(a−b)=−a+b ，错误； B中， a²+a²=2a² ，错误； C中， ，错误； D中， (ab²)²= ，正确 故选：D． 【点睛】本题考查去括号、合并同类项、同底数幂的乘法和积的乘方与幂的乘方．掌握各运算法则是解题关键． 3. 下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　 　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知： A既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确； B不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确； C是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确； D即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确． 故选：D． 4. 我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧的煤所产生的能量．将数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正整数指数科学记数法， “对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为正整数．”正确确定a和n的值是解答本题的关键，由题意可知本题中，，即可得到答案． 【详解】． 故选D． 5. 在中，，于，平分交于，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】分析：根据同角的余角相等可得出∠BCD=∠A，根据角平分线的定义可得出∠ACE=∠DCE，再结合∠BEC=∠A+∠ACE、∠BCE=∠BCD+∠DCE即可得出∠BEC=∠BCE，利用等角对等边即可得出BC=BE，此题得解． 详解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB， ∴∠ACD+∠BCD=90°，∠ACD+∠A=90°， ∴∠BCD=∠A． ∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE=∠DCE． 又∵∠BEC=∠A+∠ACE，∠BCE=∠BCD+∠DCE， ∴∠BEC=∠BCE， ∴BC=BE． 故选C． 点睛：本题考查了直角三角形的性质、三角形外角的性质、余角、角平分线的定义以及等腰三角形的判定，通过角的计算找出∠BEC=∠BCE是解题的关键． 6. 已知关于的不等式组有且只有个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组的解有且只有整数解即可得到取值范围． 【详解】解：， 解得：， ∴不等式组的解集为：， ∵不等式组有且只有个整数解， ∴； 故选：． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的解集，能根据不等式的解集和已知条件得出结论是解题的关键． 7. 如图，是的直径，是上点，且，分别与，相交于点，，则下列结论：①；②平分；③；④；⑤，其中正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】是的直径，可证①；，，，可证②；不可能是的垂直平分线，可得，可证③；是的直径，，，可证④；由④有，，点为中点，是的中位线，可证⑤，由此即可求解． 【详解】解：①∵是的直径， ∴， ∴，故①正确； ②∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴平分，故②正确； ③∵在中，是外角， ， 在中，是外角，， 又∵， ， ∴不可能是的垂直平分线， ∴， ∴ ∴，故③不正确； ④∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵点为圆心， ∴，故④正确； ⑤由④有，， ∵点为中点， ∴是的中位线， ∴，故⑤正确； 综上可知：其中一定成立的有①②④⑤，共4个. 故选：． 【点睛】本题主要考查圆周角定理及圆的有关性质，掌握圆中有关的线段、角的相等是解题的关键，特别注意垂径定理的应用． 8. 如图，抛物线y1=a（x+2）2-3与y2=（x-3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：  ①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2-y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（　　） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 【答案】D 【解析】 【分析】直接由判断①；把A点坐标代入抛物线y1=a（x+2）2-3求出a值判断②；由x=0求得y2，y1作差后判断③；由二次函数的对称性求出B，C的坐标，进一步验证2AB=3AC判断④． 【详解】解：对于①，，∴无论x取何值，y2的值总是正数正确； 对于②，∵抛物线y1=a（x+2）2-3过点A（1，3），则3=a（1+2）2-3，解得，②错误； 对于③，，当x=0时，，③错误； 对于④，∵抛物线y1=a（x+2）2-3与交于点A（1，3），∴可求得B（-5，3），C（5，3），求得AB=6，AC=4，则2AB=3AC，④正确． 故选D． 【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查了二次函数的性质，属中档题． 9. 已知关于x得一元二次方程有两个不相等的实数根x1，x2，若，则m的值是（　　） A. 2 B. C. 2或 D. 不存在 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：（1）根据二次项系数非零及根的判别式，找出关于的不等式组；（2）牢记，．先由二次项系数非零及根的判别式，得出关于的不等式组，解之得出的取值范围，再根据根与系数的关系可得出，，结合，即可求出的值． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根、， ， 解得：且． 、是方程的两个实数根， ，， ， ， 或， ， ． 故选：A． 10. 如图，O为坐标原点，四边形是菱形，在x轴的正半轴上，，反比例函数在第一象限内的图像经过点A，与交于点F，则的面积等于（　　） A. 60 B. 80 C. 30 D. 40 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、解直角三角形以及反比例函数图像上点的坐标特征．过点作轴于点，设，通过解直角三角形找出点的坐标，结合反比例函数图像上点的坐标特征即可求出的值，再根据四边形是菱形、点在边上，根据，结合菱形的面积公式即可得出结论． 【详解】解：过点作轴于点，如图所示， 设， 在中，，，， ，， 点的坐标为， 点在反比例函数的图像上， ， 解得：，或（舍去）， ，，， 四边形是菱形，点在边上， 设菱形的边上的高为， 则，， ∴， ． 故选：D． 11. 已知二次函数 (为常数),当自变量的值满足时,与其对应的函数值的最大值为-1,则的值为( ) A. 3或6 B. 1或6 C. 1或3 D. 4或6 【答案】B 【解析】 【分析】分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况考虑： 当h＜2时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论； 当2≤h≤5时，由此时函数的最大值为0与题意不符，可得出该情况不存在； 当h＞5时，根据二次函数的性质可得出关于h的一元二次方程，解之即可得出结论．综上即可得出结论． 【详解】解：如图， 当h＜2时，有-（2-h）2=-1， 解得：h1=1，h2=3（舍去）； 当2≤h≤5时，y=-（x-h）2的最大值为0，不符合题意； 当h＞5时，有-（5-h）2=-1， 解得：h3=4（舍去），h4=6． 综上所述：h的值为1或6． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的最值以及二次函数的性质，分h＜2、2≤h≤5和h＞5三种情况求出h值是解题的关键． 12. 在⊙O中，圆的半径为6，∠B=30°，AC是⊙O的切线，则CD的最小值是（ ） A. 1 B. 3 C. D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】如图所示，作直径，连接，过点D作，交⊙O于，先根据圆周角定理得到，则，再在中，利用含30度的直角三角形三边的关系得到，接着根据切线的性质得，则，然后在中计算出，再根据垂线段最短于是可判断的最小值为3． 【详解】解：如图所示，作直径，连接，过点D作，交⊙O于， ∵为直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的切线， ∴， ∴， 在中，， ∴当点C在点时，有最小值，最小值为3． 故选B． 【点睛】本题主要考查了切线的性质，圆周角定理，含30度角的直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键． 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题共6小题，满分24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分） 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 14. 第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月在北京市和张家口市联合举行.某校寒假期间组织部分滑雪爱好者参加冬令营集训.训练期间，冬令营的同学们都参加了“单板滑雪”这个项目40次的训练测试，每次测试成绩分别为5分，4分，3分，2分，1分五档. 甲乙两位同学在这个项目的测试成绩统计结果如图所示. 根据上图判断，甲同学测试成绩的众数是___；乙同学测试成绩的中位数是___；甲乙两位同学中单板滑雪成绩更稳定的是___． 【答案】 ①. ②. ③. 乙同学 【解析】 【分析】根据众数、中位数和方差的定义和意义，即可得出正确答案． 【详解】∵甲同学3分出现的次数最多， ∴甲同学测试成绩的众数是3； ∵乙同学第20和21次的成绩都是3， ∴乙同学测试成绩的中位数是3； ∵ ，， ，，∴乙同学稳定． 故答案为：3，3，乙同学． 【点睛】本题考查了众数、中位数和方差的定义和意义，熟练掌握众数、中位数和方差的定义和意义是本题的关键． 15. 设，，……是一列正整数，其中表示第一个数，表示第二个数，依此类推，表示第个数（是正整数）．已知，，则_____． 【答案】4039 【解析】 【分析】根据，求出，，，……，由此发现规律，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，即， 解得或（舍去），即， 同理，即， 解得或（舍去），即， 同理，即， 解得或（舍去），即， ∴， ∴． 16. 如图，矩形中，，，以为直径的半圆与相切于点，连接，则阴影部分的面积为__．（结果保留 【答案】π． 【解析】 【分析】如图所示，连接OE交BD于点F，利用切线的性质得OD=2，OE⊥BC，易得四边形OECD为正方形，再证△EFB≌△OFD，即可将阴影部分面积转化为扇形OED的面积，最后利用扇形面积公式求解即可得出答案． 【详解】如图所示，连接OE交BD于点F， ∵以AD为直径的半圆O与BC相切于点E， ∴OD=2，OE⊥BC， ∴OE=OD=2， 在矩形中， ∵ ∴四边形OECD为正方形， ∴CE=OD=2， ∴BE=BC-CE=2， ∴BE=DO， ∵AD//BC， ∴ ∴△EFB≌△OFD， ∴阴影部分的面积= . 故答案为π． 【点睛】本题考查了切线的性质、矩形的性质、正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、扇形的面积公式等知识.正确添加辅助线、仔细识图从中得到阴影部分面积的求法是解题的关键. 17. 如图，菱形中，，点E、F是、边上的动点，且，则长的最小值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，掌握相关知识点是解题关键．根据菱形的性质证明，都是等边三角形，从而证明，推出是等边三角形，得到，时，线段最小，即最小，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴， ∴，都是等边三角形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵时，线段最小，即最小，此时， ∴， ∴的最小值为． 故答案为． 18. 如图，在中，于点，于点，，交于点，为的中点，连接，，，则下列结论：①；②；③；④若时，．其中正确的是________（把所有正确结论的序号都选上） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】结合于点，于点，利用直角三角形斜边中线的性质，即可得；根据，，可判定，从而证明，再通过证明得，结合题意，得，即可完成证明；根据，，通过特殊角度三角函数值，即可得到 ，再结合为的中点，可推导得． 【详解】∵于点，于点 ∴ ∵为的中点 ∴， ∴，选项①正确； ∵， ∴ ∴，即 ∴②正确； ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴ ∵， ∴ ∵ ∴ ∴③正确； ∵， ∴ ∵为的中点 ∴ ∴ ∴④正确； 故答案为：①②③④． 【点睛】本题考查了直角三角形、中线、相似三角形、三角函数的知识；解题的关键是熟练掌握直角三角形斜边中线、相似三角形、三角函数的性质，从而完成求解． 三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 19. 先化简，再求值：（+1）÷，其中x是方程x2+3x=0的根． 【答案】-2 【解析】 【详解】分析：根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后根据x2+3x=0可以求得x的值，注意代入的x的值必须使得原分式有意义． 详解：（+1）÷ = = =x+1， 由x2+3x=0可得，x=0或x=-3， 当x=0时，原来的分式无意义， ∴当x=-3时，原式=-3+1=-2． 点睛：本题考查分式的化简求值、一元二次方程的解，解答本题的关键是明确分式的化简求值的计算方法． 20. 某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买一台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元． （1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？ （2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？ 【答案】（1）元，元 （2）台 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次不等式与二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系或不等关系，并据此列出方程组与不等式． （1）设每台A型电脑的价格为x元，每台B型打印机的价格为y元，根据“1台A型电脑的钱数+2台B型打印机的钱数，2台A型电脑的钱数台B型打印机的钱数”列出二元一次方程组，解之可得； （2）设学校购买a台B型打印机，则购买A型电脑为台，根据“台A型电脑的钱数台B型打印机的钱数”列出不等式，解之可得． 【小问1详解】 设每台A型电脑的价格为元，每台B型打印机的价格为元， 根据题意，得：， 解得：， 答：每台A型电脑的价格为元，每台B型打印机的价格为元； 【小问2详解】 设学校购买台B型打印机，则购买A型电脑为台， 根据题意，得：， 解得：， 答：该学校至多能购买台B型打印机． 21. 民俗村的开发和建设带动了旅游业的发展．某市旅游部门绘制了年春节长假期间A，B，C，D，E五个民俗村及其他景点的旅游情况统计图如下． 根据以上信息，回答下列问题： （1）春节期间，该市五个旅游村及其他景点共接待游客__________万人，扇形统计图中D民俗村所对应的圆心角的度数是__________，并补全条形统计图； （2）根据近几年到该市旅游人数的增长趋势，预计明年春节将有万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E民俗村旅游； （3）甲、乙两个旅行团在A，C，D三个民俗村中，同时选择去同一个民俗村的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明． 【答案】（1），， 补全条形统计图如下： （2）万人 （3） 【解析】 【分析】（1）由题意知，该市五个旅游村及其他景点共接待游客万人，扇形统计图中D民俗村所对应的圆心角的度数是，B民俗村接待游客为万人，计算求解，然后补全条形统计图即可； （2）根据70万游客乘以E村所占比例，计算求解即可； （3）由题意画树状图，然后求概率即可． 【小问1详解】 解：由题意知，该市五个旅游村及其他景点共接待游客万人， 扇形统计图中D民俗村所对应的圆心角的度数是， B民俗村接待游客（万人）； 【小问2详解】 解：∵（万人）， ∴估计有万人会选择去E民俗村旅游． 【小问3详解】 解：由题意画树状图如下； 由图可知，共有9种等可能出现的结果，其中同时选择去同一个景点的结果有3种， ∴同时选择去同一个民俗村的概率是． 【点睛】本题考查了条形统计图，扇形统计图，圆心角，用样本估计总体，列举法求概率等知识．熟练掌握条形统计图，扇形统计图，圆心角，用样本估计总体，列举法求概率是解题的关键． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为(n，6)，点C的坐标为(-2，0)，且tan∠ACO=2． (1)求该反比例函数和一次函数的解析式； (2)求点B的坐标； (3)在x轴上是否存在点E，使|AE-BE|有最大值？如果存在，请求出点E坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）反比例函数表达式为： ；一次函数的表达式为：；（2）；（3） 点坐标为. 【解析】 【分析】（1）先过点A作AD⊥x轴，根据tan∠ACO=2，求得点A的坐标，进而根据待定系数法计算两个函数解析式； （2）先联立两个函数解析式，再通过解方程求得交点B的坐标即可． （3）作点关于轴的对称点，可得 ，当三点共线时，有最大值；求出的解析式求解即可. 【详解】（1）过点作轴于， 的坐标为，的坐标为， ，， ， ， 故， ， 反比例函数表达式为： . 又点、在直线上， ，解得：， 一次函数的表达式为：； （2）由得：， 解得：或， ， ； （3）作点关于轴的对称点，可得 ， 当三点构成三角形时，， 当三点共线时， ， 所以当三点共线时，有最大值； 此时，由、可得解析式为， 当时，，所以点坐标为. 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，轴对称的性质.解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式．求反比例函数与一次函数的交点坐标时，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解，则两者有交点，若方程组无解，则两者无交点． 23. 感知：如图，在菱形ABCD中，，点E、F分别在边AB、AD上若，易知≌． 探究：如图，在菱形ABCD中，，点E、F分别在BA、AD的延长线上若，与是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由． 拓展：如图，在▱ABCD中，，点O是AD边的垂直平分线与BD的交点，点E、F分别在OA、AD的延长线上若，，，求的度数． 【答案】 探究：和全等，证明： 四边形ABCD是菱形， ． ， ． 为等边三角形 ． ， ≌； 拓展：． 【解析】 【分析】探究：△ADE和△DBF全等，利用菱形的性质首先证明三角形ABD为等边三角形，再利用全等三角形的判定方法即可证明△ADE≌△DBF； 拓展：因为点O在AD的垂直平分线上，所以OA=OD，再通过证明△ADE≌△DBF，利用全等三角形的性质即可求出∠ADE的度数． 【详解】略 拓展： 点O在AD的垂直平分线上， ． ． ，， ≌ ． 【点睛】本题考核知识点：菱形性质，等边三角形性质，全等三角形判定和性质等.知识点多，但不难. 解题关键点：熟记相关知识点． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点为，与轴的交点分别为，，且，直线轴，在轴上有一动点过点作平行于轴的直线与抛物线、直线的交点分别为、． 求抛物线的解析式； 当时，求面积的最大值； 当时，是否存在点，使以、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)12 (3)或或 【解析】 【分析】（1）认真审题，直接根据题意列出方程组，求出B，C两点的坐标，进而可求出抛物线的解析式； （2）分0＜t＜6时和6＜t≤8时两种情况进行讨论，据此即可求出三角形的最大值； （3）以点D为分界点，分2＜t≤8时和t＞8时两种情况进行讨论，再根据三角形相似的条件，即可得解． 【详解】由题意知、是方程的两根， ∴， 由 解得： ∴、 则， 解得：， ∴该抛物线解析式为：； 可求得 设直线的解析式为：， ∵ ∴ ∴直线的解析式为：， 要构成，显然，分两种情况讨论： ①当时，设直线与交点为，则：， ∵， ∴， ∴， 此时最大值为：， ②当时，设直线与交点为，则：， ∵，∴， ∴， 当时，取最大值，最大值为：， 综上可知，当时，面积的最大值为； 如图，连接，则中，，，， ，， ①当时，，， 若：，则：， 即：， ∴（舍），或， 若，则：， 即：， ∴（舍）或（舍）， ②当时，，， 若：，则：， 即：， ∴（舍），或， 若，则：， 即：， ∴（舍）或， ∴或或． 【点睛】本题主要考查了抛物线解析式的求法，以及利用配方法等知识点求最值的问题，还考查了三角形相似的问题，是一道二次函数与几何问题结合紧密的题目，要注意认真总结． 25. 感知：如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连结AG，作DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F，设．求证：AE = BF． 探究：连结BE，DF，设∠EDF=，∠EBF=．求证：． 拓展：设线段AG与对角线BD交于点H，△AHD和四边形CDHG的面积分别为和，求的最大值． 【答案】 【解析】 【分析】感知：利用同角的余角相等判断出∠BAG=∠DAE，进而得出△ADE≌△BAF，即可得出结论； 探究：先判断出△ABG∽△DEA，进而得出=k，再根据锐角三角函数即可得出结论； 拓展：方法1、先判断出S1=•S△BHG，再判断出S2=S△BHG，即可得出结论． 方法2、先表示出S2=BC×CD﹣k×h=﹣kh，S1=AD×h'=h'，即可得出结论． 【详解】感知：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°，∴∠BAG+∠DAG=90°． ∵DE⊥AG，BF⊥AG，∴∠AED=∠BFA=90°，∴∠ADE+∠DAG=90°，∴∠BAG=∠DAE，∴△ADE≌△BAF（AAS），∴AE=BF； 探究：由感知可得：∠BAG=∠EDA． ∵∠ABG=∠DEA，∴△ABG∽△DEA，∴，∴==k． 在Rt△DEF中，EF=DE•tanα．在Rt△BEF中，EF=BF•tanβ，∴DE•tanα=BF•tanβ，∴tanα=•tanβ=•tanβ=ktanβ； 拓展：方法1、如图，∵四边形ABCD是正方形，∴BC∥AD，AD=BC． ∵=k，∴=k． ∵AD∥BC，∴△ADH∽△GBH，∴==（）2=，∴S1=•S△BHG． 设△BHG的边BG上的高为h，△ADH的边AD上的高为h'，∴△ADH∽△GBH ∴==k，∴h=kh' ∴==×=k×= ∴S△BCD=S△BHG，∴S2=S△BCD﹣S△BHG=S△BHG，==﹣k2+k+1=﹣（k﹣）2=﹣（k﹣）2+ ∴k=时，的最大值为． 方法2、如图1，设正方形的边长为1，连接BD交AG于H，过H作MN⊥BC交AD于M，BC于N，设HN=h，HM=h'，∴h+h'=1． ∵=h，∴BG=h，=k，S2=BC×CD﹣k×h=﹣kh，S1=AD×h'=h' ∴====﹣（k﹣）2+ ∴k=时，的最大值为． 【点睛】本题是相似形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，比例的性质，判断出S2=•S△BHG是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东平县实验中学开学模拟考试 数学试题 本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ，Ⅱ卷共6页，共150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前请考生仔细阅读答题卡上的注意事项，并务必按照相关要求作答． 2．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，错选、不选或选出的答案超过一个，均记零分） 1. 的倒数等于（ ） A. B. C. D. 5 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　 　） A. B. C. D. 4. 我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧的煤所产生的能量．将数据用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，于，平分交于，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于的不等式组有且只有个整数解，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的直径，是上点，且，分别与，相交于点，，则下列结论：①；②平分；③；④；⑤，其中正确的结论有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 如图，抛物线y1=a（x+2）2-3与y2=（x-3）2+1交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：  ①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2-y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（　　） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④ 9. 已知关于x得一元二次方程有两个不相等的实数根x1，x2，若，则m的值是（　　） A. 2 B. C. 2或 D. 不存在 10. 如图，O为坐标原点，四边形是菱形，在x轴的正半轴上，，反比例函数在第一象限内的图像经过点A，与交于点F，则的面积等于（　　） A. 60 B. 80 C. 30 D. 40 11. 已知二次函数 (为常数),当自变量的值满足时,与其对应的函数值的最大值为-1,则的值为( ) A. 3或6 B. 1或6 C. 1或3 D. 4或6 12. 在⊙O中，圆的半径为6，∠B=30°，AC是⊙O的切线，则CD的最小值是（ ） A. 1 B. 3 C. D. 2 第Ⅱ卷（非选择题 共102分） 二、填空题（本大题共6小题，满分24分．只要求填写最后结果，每小题填对得4分） 13. 计算：______． 14. 第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年2月在北京市和张家口市联合举行.某校寒假期间组织部分滑雪爱好者参加冬令营集训.训练期间，冬令营的同学们都参加了“单板滑雪”这个项目40次的训练测试，每次测试成绩分别为5分，4分，3分，2分，1分五档. 甲乙两位同学在这个项目的测试成绩统计结果如图所示. 根据上图判断，甲同学测试成绩的众数是___；乙同学测试成绩的中位数是___；甲乙两位同学中单板滑雪成绩更稳定的是___． 15. 设，，……是一列正整数，其中表示第一个数，表示第二个数，依此类推，表示第个数（是正整数）．已知，，则_____． 16. 如图，矩形中，，，以为直径的半圆与相切于点，连接，则阴影部分的面积为__．（结果保留 17. 如图，菱形中，，点E、F是、边上的动点，且，则长的最小值为________． 18. 如图，在中，于点，于点，，交于点，为的中点，连接，，，则下列结论：①；②；③；④若时，．其中正确的是________（把所有正确结论的序号都选上） 三、解答题（本大题共7小题，满分78分．解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 19. 先化简，再求值：（+1）÷，其中x是方程x2+3x=0的根． 20. 某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机．如果购买一台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费5900元；如果购买2台A型电脑，2台B型打印机，一共需要花费9400元． （1）求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元？ （2）如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元，并且购买B型打印机的台数要比购买A型电脑的台数多1台，那么该学校至多能购买多少台B型打印机？ 21. 民俗村的开发和建设带动了旅游业的发展．某市旅游部门绘制了年春节长假期间A，B，C，D，E五个民俗村及其他景点的旅游情况统计图如下． 根据以上信息，回答下列问题： （1）春节期间，该市五个旅游村及其他景点共接待游客__________万人，扇形统计图中D民俗村所对应的圆心角的度数是__________，并补全条形统计图； （2）根据近几年到该市旅游人数的增长趋势，预计明年春节将有万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E民俗村旅游； （3）甲、乙两个旅行团在A，C，D三个民俗村中，同时选择去同一个民俗村的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明． 22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数（m≠0）的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为(n，6)，点C的坐标为(-2，0)，且tan∠ACO=2． (1)求该反比例函数和一次函数的解析式； (2)求点B的坐标； (3)在x轴上是否存在点E，使|AE-BE|有最大值？如果存在，请求出点E坐标；若不存在，请说明理由． 23. 感知：如图，在菱形ABCD中，，点E、F分别在边AB、AD上若，易知≌． 探究：如图，在菱形ABCD中，，点E、F分别在BA、AD的延长线上若，与是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由． 拓展：如图，在▱ABCD中，，点O是AD边的垂直平分线与BD的交点，点E、F分别在OA、AD的延长线上若，，，求的度数． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴的交点为，与轴的交点分别为，，且，直线轴，在轴上有一动点过点作平行于轴的直线与抛物线、直线的交点分别为、． 求抛物线的解析式； 当时，求面积的最大值； 当时，是否存在点，使以、、为顶点的三角形与相似？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由． 25. 感知：如图，在正方形ABCD中，点G在边BC上（不与点B，C重合），连结AG，作DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F，设．求证：AE = BF． 探究：连结BE，DF，设∠EDF=，∠EBF=．求证：． 拓展：设线段AG与对角线BD交于点H，△AHD和四边形CDHG的面积分别为和，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $