贵州省毕节市七星关区第三实验学校2025-2026学年九年级上学期1月月考数学试题

七星关区第三实验学校2025秋7-9年级第四次数学答题卡 第3页（共6页） 数学答题卡 第2页（共6页） 数学答题卡 第1页（共6页） 教学质量检测九年级数学试卷 （考试总分：150 分 考试时长：120分钟） 一、 选择题 （每小题3分，共36分） 1. 下列各数中最大的数是（ ） A. B. C. 0 D. 1 2. 2025年贵州省篮球公开总决赛于3月23日至3月24日举行．下图是运动会的领奖台，它的俯视图是（ ） A.      B.    C.     D.     3．据贵州省人民政府官网报道，贵州省2025年一季度围绕“六大产业基地”和纺织服装、食品加工、健康医药等产业，梳理明确“5+3”工业重大项目清单，持续完善3000 000 000元以上重大工业项目台账.3 000 000 000 这个数用科学记数法表示正确的是（ ） (B)3×10⁹ 4. 如图，小明在地图上量得，由此判断幸福大街与平安大街互相平行，他判断的依据是（ ） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 对顶角相等 5．若分式有意义，下列说法错误的是（　　）． A．当时，分式的值为正数 B．当时，分式无意义 C．当时，分式的值为0 D．当时，分式的值为1 时间小时 7 8 9 10 人数 7 9 11 3 6．为落实“双减”政策，学校随机调查了部分学生一周平均每天的睡眠时间，统计结果如表，则这些被调查学生睡眠时间的众数和中位数分别是（　　） A．9，8 B．9，9 C．11，8 D．11，8.5 7.不等式组的解集在数轴上可表示为    A. B. C. D. 8.．在课外活动跳绳时，相同时间内小季跳100下，小范比小季多跳20下．已知小范每分钟比小季多跳30下，设小季每分钟跳x下，下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝1，AC＝2， 则∠A的正弦值为（　　） A． B． C． D． 10．如图，在5×3的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点， B，C，D都在格点上，线段AB与CD相交于点E，（　　） A. 2：1 B. 3： C. 3：2 D. 4：1 11. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AB＝5． 点E是CD的中点，连接OE，则OE的长是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 12．如图，反比例函数与长方形在第一象限 相交于、两点，，，连接，，， 记、的面积分别为、．若， 则的面积为（    ） A．8 B．12 C．15 D． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．在一个不透明的袋中装有5个白球和2个红球，它们除颜色不同外，其余均相同现从袋中随机摸出一个小球，则摸到红球的概率是　 ． 14．一元二次方程x2＝2x的解为________． 15.在某一时刻，测得一根高为1.2m的竹竿的影长为2m， 同时测得一栋楼的影长为90m，这栋楼的高度是　 　m． 16．如图，在矩形中，， 点E、F分别是边上的动点，连接， 点G为的中点，点H为的中点，连接，则的最大值是 ． 三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（12分）（1）计算： （2）先化简，再求值： ，其中． 18.（10分）如图，兴趣小组的同学利用所学知识，制作了一个简易天平，左侧托盘固定在点处，且托盘上放置了一个的砝码，右侧托盘可以在段滑动且托盘上放置了一个空牛奶盒．已知，通过往牛奶盒里加入水或倒出水，并移动右侧托盘使天平保持平衡， 得到下表中的实验数据． 实验次数 第次 第次 第次 第次 第次 总质量（牛奶盒+水） 的距离 (1)表中的值是_________； (2)你认为与满足怎样的函数关系___________（填“一次函数”“反比例函数”或“二次函数”），求出关于的函数表达式___________________； (3)某同学给空牛奶盒里加入了的水，移动托盘使天平保持平衡，此时，求这个空牛奶盒的质量． 19．（10分）为了解中考体育科目训练情况，长沙市从全市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次中考体育科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图． 请根据统计图中的信息解答下列问题： （1）此次抽样的学生数是______人，请将条形统计图补充完整 （2）图1中∠α的度数是　 ；； （3）测试老师想从4位同学 （分别记为E、F、G、H，其中E为小明） 中随机选择两位同学了解平时训练情况， 请用列表或画树形图的方法求出选中小明的概率． 20．（10分）如图，AC为矩形ABCD的对角线， 过AC的中点O作AC的垂线， 分别交BC，AD于E，F，连接AE， 求证：四边形AECF为菱形； 若，，求的值. 21.（10分）信阳浉河区浉河港镇被誉为“北国江南，江南北国”魅力茶乡，某村民在第一年承包种植茶树100亩，由于收成不错，于是每年都增加种植面积，到第三年共种植144亩． (1)求该村民种植茶树亩数的年平均增长率； (2)某茶叶旗舰店销售该品种茶叶，市场调查发现 ，当茶叶售价为300元/千克时，每周能售出50千克，售价每降低1元，每周可多售出2千克，为了尽量减少库存且让顾客得到实惠，该店决定降价促销，已知该茶叶的平均成本价为240元/千克，若使销售该种茶叶每周获利3600元，则售价应降低多少元？ 22. （10分）项目式学习 【项目主题】探秘路灯：太阳能电池板离地面有多高？ 【项目背景】学完《锐角三角函数》后，数学兴趣小组计划运用刚学到的三角函数知识，破解太阳能路灯电池板离地高度的秘密，让数学真正“活”起来！ 【提出问题】太阳能路灯电池板离地面高度的测量． 实践任务】 课题太阳能路灯电池板离地面高度的测量 建立模型 如图所示，已知测角仪的高度为米，在测点处安置测角仪，测得点的仰角为，在与点相距2米的测点处安置等高的测角仪，测得点的仰角为，点在同一条直线上． 解决问题 算太阳能路灯电池板距离地面的高度． （1）设米，用含的代数式表示的长为______米； （2）求电池板离地面的高度的长．（结果精确到米）（参考数据，（） 23．（12分）1如图，在锐角三角形ABC中，边BC＝6， 高AD＝4，矩形EFGH的顶点E，H分别在AB，AC上， F，G在BC上，AD与EH交于点N. （1）试说明：△AEH∽△ABC； （2）若矩形EFGH是正方形，求EH的长； 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，菱形的 顶点与原点重合，点在轴的正半轴上， 反比例函数的图像 经过点，点的坐标为． (1)的值为 ； (2)若将菱形沿轴正方向平移个单位． ①当菱形的顶点落在反比例函数的图像上时，求的值； ②在平移过程中，若反比例函数的图像与菱形的边始终有交点，请直接写出的取值范围． 25．（12分）【初识图形】 (1)如图1，E，F分别为正方形的边和边上的点，连接，，且．则 ； (2)如图2，矩形中，点E，F分别在边，上，连接，，且，，，求的值； 【类比探究】 (3)如图3，中，D，F分别为，边上的点，，，D为的中点，连接，作交于点E，交于点F．直接写出的长为 ． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $