精品解析：2023年安徽省合肥市五校中考模拟数学试题

2023年安徽省合肥市五校中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） （2023•天山区校级一模） 1. 的相反数是（　　） A. B. - C. D. - （2022秋•曲靖期末） 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. （2022秋•宝安区期末） 3. 近日，国际能源署（IEA）发布预测称，与去年相比，2022年全球二氧化碳排放量的增幅将不到1%．IEA预计，2022年，作为减排对象的燃烧化石燃料所产生的二氧化碳排放量约达338亿吨，将比上一年增加3亿吨．数据“338亿”可以用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. （2022•淮北模拟） 4. 如图，图和图都是由个相同的长方体组成的立体图形，则下列关于它们三视图的说法中正确的是（ ） A. 图和图的左视图相同 B. 图和图的主视图相同 C. 图和图的俯视图相同 D. 图的俯视图与图的左视图相同 （2020秋•峨边县期末） 5. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. （2023•龙凤区模拟） 6. 如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则（ ） A. B. C. D. （2022春•连城县校级月考） 7. 冠豸中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，八（10）班一名同学连续一周体温情况如下表所示： ，，，，，， 则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 （2022•淮北模拟） 8. 2021年第二季度，某市实现垃圾分类的小区数比第一季度增加了，第三季度比第二季度增加了，假设该市小区数量不变，设2021年第二、三两季度实现垃圾分类的小区平均增加的百分数为，则满足的方程是（　　） A. B. C. D. （2022秋•淮南期末） 9. 如图是一个运算程序，若输入的值为，则输出的结果为( ) A. B. C. 2 D. 4 （2022•费县校级二模） 10. 如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE为正三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上取一点P，使最小，则这个最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分） （2022•淮北模拟） 11. 计算：_____． （2022秋•滨江区校级期中） 12. 下列说法：①任何无理数都是无限不循环小数；②实数与数轴上的点一一对应；③在1和3之间的无理数有且只有这4个；④近似数所表示的准确数的取值范围是；⑤a、b互为相反数，则．其中正确的是________．(填写序号) （2022•淮北模拟） 13. 如图，的两条半径与互相垂直，垂足为点O，点C为上一点，连接并延长交于点D．若，则的值为____． （2008秋•宝山区期末） 14. 已知抛物线与y轴交于点，则_______． 三、解答题（本大题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （2021•虎丘区校级二模） 15. 解不等式组，在数轴上表示其解集，并写出该不等式组的整数解． （2023•无为市四模） 16. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，四边形的顶点均在格点（网格线的交点）上，线段在网格线上． （1）画出四边形关于线段PQ所在直线对称的四边形（点为点A的对应点）； （2）将四边形绕的中点M逆时针旋转得到四边形，画出四边形． （2022•隆昌市校级三模） 17. 阅读下列材料： ， ， ． 根据材料中的方法，解答下列问题： （1）在和式中，第6项为______，第n项为_______； （2）受此启发，请你解下面的分式方程： ． （2022秋•漳州期末） 18. 如图，在矩形中，与相交于点． （1）在边上求作一点，使得；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，设交于点，若，求证：． （2022•淮北模拟） 19. 如图，一次函数的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点C，已知A为线段的中点． （1）求k的值； （2）若点P是反比例函数的图象上一个动点，轴于点D．设四边形的面积为S，探究S随x的变化情况． （2023•澄城县一模） 20. 如图，是的外接圆，且，点M是的中点，作交的延长线于点N，连接交于点D． （1）求证：是的切线； （2）若，求的半径． （2022•淮北模拟） 21. 某公司组织“红色电影知多少”主题知识竞答活动，公司随机抽取了其中50名职员的答卷，将他们的成绩（以百分制呈现，且为整数）统计后绘制了频数分布表和频数分布直方图，部分信息如下： 频数分布表 分组 分数 频数 第一组 49.5～59.5 16 第二组 59.5～69.5 第三组 69.5～79.5 10 第四组 79.5～89.5 第五组 89.5～100.5 2 合计 50 （1）补全频数分布表和频数分布直方图； （2）请你据此估计全公司800名职员的成绩高于80分（含80分）的人数为_____，如果把这次统计结果绘制成扇形统计图，那么成绩高于80分（含80分）的人数所占扇形的圆心角的度数为_____； （3）若从以上第四和第五组的职员中随机挑选2名参加市演讲比赛．求挑选的2名职员恰好都在第五组的概率． （2023•南海区一模） 22. 如图，已知抛物线与x轴交于点，点B，与y轴交于点C． （1）求该抛物线的表达式； （2）如图（2），连接，若点M是线段上一点，，求的长； （3）如图（3），若点D在直线上方的抛物线上，连接，交于点E．当2时，求点D的坐标． （2022•淮北模拟） 23. 点E在矩形的对角线上，于点G，交于点F． （1）如图1，若平分，求证：； （2）如图2，取的中点M若，求的值； （3）如图3，过的中点O作于点P，延长交于点Q，连接交于点N．若求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年安徽省合肥市五校中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） （2023•天山区校级一模） 1. 的相反数是（　　） A. B. - C. D. - 【答案】D 【解析】 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行求解即可． 【详解】解：因为= 而−与只有符号不同， 所以 的相反数是-， 故选D． 【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，相反数，熟练掌握相反数的概念以及求解方法是解题的关键． （2022秋•曲靖期末） 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂的运算法则逐项计算进行判断即可． 【详解】解：A、，非0的数的0次幂都是1，故正确； B、，故错误； C、，故错误； D、，故错误； 故选：A． 【点睛】本题考查幂的运算法则，熟练掌握运算法则是关键． （2022秋•宝安区期末） 3. 近日，国际能源署（IEA）发布预测称，与去年相比，2022年全球二氧化碳排放量的增幅将不到1%．IEA预计，2022年，作为减排对象的燃烧化石燃料所产生的二氧化碳排放量约达338亿吨，将比上一年增加3亿吨．数据“338亿”可以用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：338亿用科学记数法表示为，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． （2022•淮北模拟） 4. 如图，图和图都是由个相同的长方体组成的立体图形，则下列关于它们三视图的说法中正确的是（ ） A. 图和图的左视图相同 B. 图和图的主视图相同 C. 图和图的俯视图相同 D. 图的俯视图与图的左视图相同 【答案】A 【解析】 【分析】根据简单几何体的三视图的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：图和图的左视图相同，都是一列两个长方形，故选项A符合题意； 图和图的主视图不相同，图主视图上层的小正方形位于右边，图上层的小正方形位于中间，故选项B不合题意； 图和图的俯视图不相同，图的俯视图为一行两个长方形，图的俯视图为一行三个长方形，故选项C不合题意． 图的俯视图为一行两个长方形，图的左视图是一列两个长方形，故选项D不合题意． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）主视图：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）左视图：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）俯视图：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键． （2020秋•峨边县期末） 5. 下列因式分解正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据因式分解的方法逐项计算，即可判断． 【详解】，故A因式分解错误，不符合题意； ，故B因式分解错误，不符合题意； ，故C因式分解正确，符合题意； ，故D因式分解错误，不符合题意． 故选C． 【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的方法是解题关键． （2023•龙凤区模拟） 6. 如图，某同学在课桌上无意中将一块三角板叠放在直尺上，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质、对顶角相等，熟练掌握相关知识点是解题的关键．根据直角三角形的性质得到，根据对顶角相等得到，，再根据等量代换即可求解． 【详解】解：如图， 由题意得，， ∴， ∵，， ∴， 故选：C． （2022春•连城县校级月考） 7. 冠豸中学在预防“新冠肺炎”期间，要求学生每日测量体温，八（10）班一名同学连续一周体温情况如下表所示： ，，，，，， 则该名同学这一周体温数据的众数和中位数分别是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查众数，中位数的计算．众数指出现次数最多的数，中位数指有顺序的一组数中处于中间位置的数，根据题意，将原数据从小到大排列即可求出众数和中位数． 【详解】解：将数据从小到大排列如下： ，，，，，， 故众数是，中位数是． 故选：B． （2022•淮北模拟） 8. 2021年第二季度，某市实现垃圾分类的小区数比第一季度增加了，第三季度比第二季度增加了，假设该市小区数量不变，设2021年第二、三两季度实现垃圾分类的小区平均增加的百分数为，则满足的方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设2021年第二、三两季度实现垃圾分类的小区平均增加的百分数为，第一季度的产值为1，由“第二季度，比第一季度增加了，第三季度比第二季度增加了，”可得第三季度的产值为，由“第二、三两季度平均增加的百分数为x%”可得可得第三季度的产值为，即可列出方程． 【详解】解：设2021年第二、三两季度实现垃圾分类的小区平均增加的百分数为，第一季度的产值为1， 根据题意得：， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元二次方程，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键． （2022秋•淮南期末） 9. 如图是一个运算程序，若输入的值为，则输出的结果为( ) A. B. C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据运算程序，根据绝对值的性质计算即可得答案． 【详解】∵， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查绝对值的性质及有理数的加减运算，熟练掌握绝对值的性质及运算法则是解题关键． （2022•费县校级二模） 10. 如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE为正三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上取一点P，使最小，则这个最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BE，BE与AC的交点即为点P的特殊位置，此时PD+PE=BE最小，而BE是等边△ABE的边，BE=AB，由正方形ABCD的面积为12，可求出AB的长，从而得出结果． 【详解】解：连接BD，与AC交于点F． ∵点B与D关于AC对称， ∴PD=PB， ∴PD+PE=PB+PE=BE最小． ∵正方形ABCD的面积为12， ∴AB=． 又∵△ABE是等边三角形， ∴BE=AB=． ∴的最小值为． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了轴对称——最短路线问题，难点是确定点P的位置．注意充分运用正方形的性质：正方形的对角线互相垂直平分．再根据对称性确定点P的位置即可，灵活运用对称性解决此类问题的关键． 二、填空题（本大题共4小题，共20分） （2022•淮北模拟） 11. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】先开立方化简，再计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了实数运算，立方根定义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （2022秋•滨江区校级期中） 12. 下列说法：①任何无理数都是无限不循环小数；②实数与数轴上的点一一对应；③在1和3之间的无理数有且只有这4个；④近似数所表示的准确数的取值范围是；⑤a、b互为相反数，则．其中正确的是________．(填写序号) 【答案】①②##②① 【解析】 【分析】根据无理数的定义：无线不循环小数，实数与数轴上的点的关系，近似数确定方法以及相反数的定义：两数之和为0，两数互为相反数，逐一进行判断即可． 【详解】①任何无理数都是无限不循环小数，说法正确； ②实数与数轴上的点一一对应，说法正确； ③在1和3之间的无理数有无数个，原说法错误； ④近似数所表示的准确数的取值范围是，原说法错误； ⑤a、b互为相反数，当时，无意义，原说法错误； 综上，正确的是：①②； 故答案为：①②． 【点睛】本题考查无理数的定义，实数与数轴上的点的关系，近似数确定方法以及相反数的定义．熟练掌握相关知识点是解题的关键． （2022•淮北模拟） 13. 如图，的两条半径与互相垂直，垂足为点O，点C为上一点，连接并延长交于点D．若，则的值为____． 【答案】## 【解析】 【分析】分别连接，可证明，得，设，则，表示出，即可求出结论． 【详解】解：分别连接， 的两条半径与互相垂直， 得， ， ， ， ， 设，则， ，即， ， 在等腰直角中，， ， ． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质及圆周角定理，求角的余弦值，勾股定理，熟练掌握这些性质是解题关键． （2008秋•宝山区期末） 14. 已知抛物线与y轴交于点，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系．把点代入，即可求出m的值． 【详解】解：∵抛物线与y轴交于点， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （2021•虎丘区校级二模） 15. 解不等式组，在数轴上表示其解集，并写出该不等式组的整数解． 【答案】，数轴见解析，不等式组的正整数解是，， 【解析】 【分析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答． 【详解】解：， 解不等式，得， 解不等式，得， 所以不等式组的解集是， 该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 即不等式组的正整数解是，，． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． （2023•无为市四模） 16. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位的网格中，四边形的顶点均在格点（网格线的交点）上，线段在网格线上． （1）画出四边形关于线段PQ所在直线对称的四边形（点为点A的对应点）； （2）将四边形绕的中点M逆时针旋转得到四边形，画出四边形． 【答案】（1） 四边形'即为所求； （2）四边形即为所求． 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质即可画出四边形关于线段PQ所在直线对称的四边形（点为点A的对应点）； （2）根据旋转的性质即可将四边形绕的中点M逆时针旋转得到四边形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换，轴对称变换，解决本题的关键是掌握旋转和轴对称的性质． （2022•隆昌市校级三模） 17. 阅读下列材料： ， ， ． 根据材料中的方法，解答下列问题： （1）在和式中，第6项为______，第n项为_______； （2）受此启发，请你解下面的分式方程： ． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题是规律探究题，解特殊分式方程． （1）以序号为前提，依次观察每个分数，可以发现，每个分母是两个连续奇数乘积，其中最小奇数为，据此求解即可； （2）参考（1）中规律得到，再解分式方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ∴在和式中，第6项为，第n项为； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：原方程可变形为， 整理，得． 方程两边乘，得， 解得． 经检验，是原分式方程的解． （2022秋•漳州期末） 18. 如图，在矩形中，与相交于点． （1）在边上求作一点，使得；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，设交于点，若，求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）过作交于点，交于点，证明，即可得到； （2）首先证明，，根据四边形 为矩形，得到，进而可证，于是可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示； 【小问2详解】 解：四边形是矩形， ， 由（1）得， ， ，即， ， ， 四边形是矩形， ， ， ， 又， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查作垂线，矩形的性质，相似三角形的判定与性质，掌握作图方法以及性质是解题的关键． （2022•淮北模拟） 19. 如图，一次函数的图象分别与x轴，y轴交于A，B两点，与反比例函数的图象交于点C，已知A为线段的中点． （1）求k的值； （2）若点P是反比例函数的图象上一个动点，轴于点D．设四边形的面积为S，探究S随x的变化情况． 【答案】（1） （2）S随x的增大而增大 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握相关性质定理． （1）先求出点A和点B的坐标，进而得出点C的坐标，即可得出k的值； （2）设，则，设，则，结合一次函数和反比例函数的增减性，即可解答． 【小问1详解】 解：把代入得：， ∴， 把代入得：， 解得：， ∴， ∵A为线段的中点， ∴， ∵反比例函数的图象过点C， ∴； 【小问2详解】 解：∵点P是反比例函数的图象上一个动点， ∴设， ∴， 设，则， ∴S随a的增大而增大， 在中，， ∴时，a随x的增大而增大， ∴S随x的增大而增大． （2023•澄城县一模） 20. 如图，是的外接圆，且，点M是的中点，作交的延长线于点N，连接交于点D． （1）求证：是的切线； （2）若，求的半径． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先根据弧、弦之间的关系得到，再由点M是的中点，得到，由此即可证明，则是的直径，由垂径定理可知，即可证明，则是的切线； （2）如图所示，连接，设交于D，由垂径定理得，设的半径为r，则，，在中，由勾股定理的，解得，则的半径为． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵点M是的中点， ∴， ∴ ∴， ∴是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：如图所示，连接，设交于D， ∵， ∴， 设的半径为r，则， ∵， ∴， 在中，由勾股定理的， ∴， ∴， ∴的半径为． 【点睛】本题主要考查了弧、弦之间的关系，切线的判定，垂径定理，勾股定理，灵活运用所学知识是解题的关键． （2022•淮北模拟） 21. 某公司组织“红色电影知多少”主题知识竞答活动，公司随机抽取了其中50名职员的答卷，将他们的成绩（以百分制呈现，且为整数）统计后绘制了频数分布表和频数分布直方图，部分信息如下： 频数分布表 分组 分数 频数 第一组 49.5～59.5 16 第二组 59.5～69.5 第三组 69.5～79.5 10 第四组 79.5～89.5 第五组 89.5～100.5 2 合计 50 （1）补全频数分布表和频数分布直方图； （2）请你据此估计全公司800名职员的成绩高于80分（含80分）的人数为_____，如果把这次统计结果绘制成扇形统计图，那么成绩高于80分（含80分）的人数所占扇形的圆心角的度数为_____； （3）若从以上第四和第五组的职员中随机挑选2名参加市演讲比赛．求挑选的2名职员恰好都在第五组的概率． 【答案】（1）补全频数分布表和频数分布直方图见解析 （2）64， （3）挑选的2名职员恰好都在第五组的概率为 【解析】 【分析】（1）根据频数分布直方图可知第二组有20人，再求出第四组的人数填表或补图即可； （2）根据图表中高于80分（含80分）的人数所占百分比，即可求出人数和圆心角度数； （3）列树状图即可求出概率． 【小问1详解】 解：根据频数分布直方图可知第二组有20人， 则第四组的人数为（人）， 补全频数分布表和频数分布直方图(如图表)； ； 【小问2详解】 解：， 估计公司800名职员成绩高于80分(含80分)的人数为64人， 所占扇形的圆心角为； 故答案为：64，； 【小问3详解】 解：依题意得第四组的频数是2，第五组的频数也是2， 设第四组的2名职员分别为；第五组的2名职员为，画树状图如下： 由树状图可知共有12种等可能的结果.其中两个都在第五组的有两种，所以恰好都在第五组的概率为． 【点睛】本题考查了频数分布表与频数分布直方图，树状图或列表法求概率，用样本频数估计总体频数，解题关键是准确的从图表中获得信息，会用树状图求概率． （2023•南海区一模） 22. 如图，已知抛物线与x轴交于点，点B，与y轴交于点C． （1）求该抛物线的表达式； （2）如图（2），连接，若点M是线段上一点，，求的长； （3）如图（3），若点D在直线上方的抛物线上，连接，交于点E．当2时，求点D的坐标． 【答案】（1） （2） （3）点D或 【解析】 【分析】（1）直接利用待定系数法求解，即可解题； （2）过点O作于点R，利用二次函数解析式得到，，根据，得到，设，则，根据，求出值，即可解题； （3）分别过点B、D作y轴的平行线分别交于点T、点H，证明，利用相似三角形性质得到，设直线的表达式为：，利用待定系数法求出直线的表达式，得到，设点D，则点H，根据求解，即可解题． 【小问1详解】 解：由题意得：， 解得：， 故抛物线的表达式为：； 【小问2详解】 解：如图，过点O作于点R， 令， 解得：或3，即点B，则， ， 则中， ， ，则， ， 设，则， ， 解得： ， 则； 【小问3详解】 解：分别过点B、D作y轴的平行线分别交于点T、点H， 则， ， ，即， 设直线的表达式为：， ， ， 直线的表达式为：， 当时，， 设点D，则点H， 则， 解得：或2， 故点D或． 【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，锐角三角函数综合，等腰直角三角形性质，相似三角形性质和判定，坐标与图形，解题的关键在于熟练掌握相关性质并灵活运用． （2022•淮北模拟） 23. 点E在矩形的对角线上，于点G，交于点F． （1）如图1，若平分，求证：； （2）如图2，取的中点M若，求的值； （3）如图3，过的中点O作于点P，延长交于点Q，连接交于点N．若求证：． 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据同角的余角相等证出，再根据两直线平行，内错角相等、等角对等边和等量代换即可证明结论； （2）证明得到，同理得到 ，由①，②，③得，所以，最后根据相似性质即可证明结论； （3）连接，作于H，证出是的垂直平分线，根据等式性质证明，又因为，所以，得到，最后根据相似三角形对应边成比例和等量代换即可解答． 【小问1详解】 解：如图1： ∵在中，°，中，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：如图2： ∵， ∴， ∴， 作于N， ∴， ∴， ∴， 又∵M是中点， ∴， 由（1）知，， ∴， ∴ 由①，②，③得：， ∴， 又∵， ∴． 【小问3详解】 解：如图3：连接OA， ∵矩形中，O是中点，， ∴， ∴是的垂直平分线， ∴， 作于H，则，所以， 又∵， ∴， ∴，即（等式性质）， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质、等式性质、等量代换等知识点，作出辅助线和等量代换是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $