精品解析：2023年安徽省淮北市濉溪县淮海中学中考模拟数学试题

2023年安徽省淮北市濉溪县淮海中学中考模拟数学试题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可． 【详解】解：原式=1+3=4． 故选B． 【点睛】本题考查了有理数加减法运算，熟练掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解答本题的关键． 2. 一个长方体的左视图、主视图及相关数据如图所示，则其俯视图的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三视图，根据俯视图的长与主视图的长相等，俯视图的宽与左视图的长相等，即可得出俯视图的长和宽，即可得解． 【详解】解：由图可得：俯视图为长为，宽为 的长方形， 其俯视图的面积为， 故选：C． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘以单项式、合并同类项、单项式除以单项式，根据单项式乘以单项式、合并同类项、单项式除以单项式的运算法则逐项判断即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项计算正确，符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：A． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的运算．解题的关键是熟练掌握合并同类项法则，同底数幂除法法则，完全平方公式，幂的乘方法则． 根据合并同类项，同底数幂除法，完全平方公式，幂的乘方逐一判断即可． 【详解】A.， ∵，故不正确； B.， ∵，故不正确； C. ， ∵，故不正确； D.，正确． 故选：D． 5. 已知压力、压强与受力面积之间有如下关系式：．当F为定值时，下图中大致表示压强P与受力面积S之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数的定义，即可得到答案． 【详解】解：根据题意得：， ∴当物体的压力F为定值时，该物体的压强P与受力面积S的函数关系式是：， 则函数图象是双曲线，同时自变量是正数． 故选：D． 【点睛】本题主要考查反比例函数，掌握以及反比例函数的定义，是解题的关键． 6. 如图，在中，，点D、E分别是直角边AC、BC的中点，连接DE，则度数是（ ） A. 70° B. 60° C. 30° D. 20° 【答案】B 【解析】 【分析】因为点D、E分别是直角边AC、BC的中点，所以DE是的中位线，三角形的中位线平行于第三边，进而得到，求出的度数，即为的度数． 【详解】解：∵点D、E分别是直角边AC、BC的中点， ∴DE是的中位线， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查三角形中位线的性质以及三角形内角和，由三角形中位线定义，找到平行线是解答本题的关键． 7. 如图，为的直径，点在上．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先利用三角形内角和定理求出的度数，再利用圆周角定理即可解决问题． 【详解】解：如图，连接， 为的直径， ， ， ， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了圆周角定理，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 8. 如图， 的内切圆与，，分别相切于点， ，，连接 ，，若，，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由勾股定理求出AB的长，再判定四边形CEOF是正方形，由切线长定理建立方程求出圆的半径，进而计算扇形面积即可解答； 【详解】解：由题意△ABC中， ∠C=90°，OF⊥AC，OE⊥BC， ∴四边形CEOF是矩形， OE=OF， ∴矩形CEOF是正方形， 由切线长定理可得CF=CE，AF=AD，BE=BD， ∴AB=AD＋DB=AF＋BE， 设圆的半径为x，则（3－x）＋（4－x）=5，解得x=1， 扇形EOF面积==π， ∴阴影面积=正方形CEOF面积－扇形EOF面积=1-π， 故选：D； 【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的判定和性质，切线长定理，扇形面积计算；结合图形求出内切圆半径是解题关键． 9. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，M为BC的中点，H为AB上一点，过点C作CG∥AB，交HM的延长线于点G，若AC＝8，AB＝6，则四边形ACGH周长的最小值是（　　） A. 24 B. 22 C. 20 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】通过证明△BMH≌△CMG可得BH＝CG，可得四边形ACGH的周长即为AB+AC+GH，进而可确定当MH⊥AB时，四边形ACGH的周长有最小值，通过证明四边形ACGH为矩形可得HG的长，进而可求解． 【详解】∵CG∥AB， ∴∠B＝∠MCG， ∵M是BC的中点， ∴BM＝CM， 在△BMH和△CMG中， ， ∴△BMH≌△CMG（ASA）， ∴HM＝GM，BH＝CG， ∵AB＝6，AC＝8， ∴四边形ACGH的周长＝AC+CG+AH+GH＝AB+AC+GH＝14+GH， ∴当GH最小时，即MH⊥AB时四边形ACGH的周长有最小值， ∵∠A＝90°，MH⊥AB， ∴GH∥AC， ∴四边形ACGH为矩形， ∴GH＝8， ∴四边形ACGH的周长最小值为14+8＝22， 故选：B． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，确定GH的值是解题的关键． 10. 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点 ， ， 都在格点上，以为直径的圆经过点 ，，则 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据勾股定理求出AB的长度，然后根据圆周角定理的推论得出 ，，计算出即可得到 ． 【详解】解：∵为直径， ，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴ ， ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查圆的性质和三角函数，掌握勾股定理及圆周角定理的推论是关键． 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 11. 华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为_______． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：数据0.000000007用科学记数法表示为7×10-9． 故答案为：． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 12. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】根据因式分解的定义:将多项式和的形式转化为整式乘积的形式;先提公因式,再套用完全平方公式即可求解. 【详解】, =, =, 故答案为:. 【点睛】本题主要考查因式分解,解决本题的关键是要熟练掌握因式分解的定义和方法. 13. 如图，直线 ，，为直角，则等于______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定及性质，能熟练利用平行线的判定及性质求角度是解题的关键．过 作 ，由平行线的判定方法得，由平行线的性质得 ，，即可求解． 【详解】解：过 作 ， ， ， ， ， ， ； 故答案为：． 14. 如图，在中，，是的角平分线，点E是的中点，，则的长是 _____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定，添加恰当辅助线构造三角形中位线是解题的关键．根据三角形的中位线定理，得，；根据平行线的性质和等腰三角形的判定得 ，从而求解． 【详解】解：如图，设点N是的中点，连接， ∵点E是的中点， ∴，， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵是的平分线，， ∴． ∴， ∴． ∴， 故答案为：2． 15. 如图，在平面直角坐标系中，在第一象限，，，点是 的中点，点 和点都在反比例函数上．若点的坐标为，则的值是 ____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，过点 作 轴的平行线交 轴于点 ，过点 作 轴的平行线交的延长线于点．证明，得出，根据点、 都在反比例函数上，列出一元二次方程，解方程得出点的坐标，即可求解． 【详解】解：过点 作 轴的平行线交 轴于点 ，过点 作 轴的平行线交的延长线于点． 点的坐标为，点是 的中点， ， ， ， ， ， ，． ， ，． ， 点、 都在反比例函数上， ， 解得：，舍去， 点的坐标为， ． 故答案为：． 16. 如图所示，已知， ， ，点D和点E分别是和边上的动点，满足，连接，点F是的中点，则的最大值为 _________________． 【答案】## 【解析】 【分析】作，且，连，，取中点N，连 、、 ，可根据“”证明，可得，再设，并表示，，及，然后根据勾股定理求出，最后根据三角形的三边关系，求出 最大值，可得答案. 【详解】解：过E作，且，连，． 取中点N，连 、、 ． ∵，， ∴. ∵，， ∴， ∴． 设， ∵F为中点， ∴， ∴. ∵N为中点， ∴． ∴. ∵， ∴ 最大值， ∴. 故答案为：. 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理，根据三角形的三边关系求最大值，作出辅助线是解题的关键． 三、解答题 17. （1）计算：（a+1）2+a（2﹣a）． （2）解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）． 【答案】（1）4a+1；（2）x＞﹣3 【解析】 【分析】（1）先根据完全平方公式计算前一项，再计算单项式乘以多项式，最后相加减即可； （2）去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可． 【详解】解：（1） ＝ ＝； （2）3x﹣5＜2（2+3x） 去括号得：3x﹣5＜4+6x， 移项得：3x﹣6x＜4+5， 合并同类项：﹣3x＜9， 系数化1得：x＞﹣3． 【点睛】本题考查整式的混合运算、解一元一次不等式，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则和解一元一次不等式的步骤． 18. 某学校开展了防疫知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100），制作了如图统计图（部分信息未给出）． 由图中给出的信息解答下列问题： （1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图． （2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数． （3）这次测试成绩的中位数是什么等第？ （4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？ 【答案】 （1）直方图如图所示： ； （2）144°； （3）这次测试成绩的中位数的等第是良好； （4）估计该校获得优秀的学生有300人 【解析】 【分析】（1）根据基本合格人数已经百分比求出总人数即可解决问题； （2）根据圆心角＝360°×百分比计算即可； （3）根据中位数的定义判断即可； （4）利用样本估计总体的思想解决问题即可． 【详解】解：（1）30÷15%＝200（人）， 200﹣30﹣80﹣40＝50（人）， （2）“良好”所对应的扇形圆心角的度数＝360°×＝144°； （3）这次成绩按从小到大的顺序排列，中位数在80分-90分之间， ∴这次测试成绩的中位数的等第是良好； （4）1500×＝300（人）， 答：估计该校获得优秀的学生有300人． 【点睛】本题考查频数分布直方图，样本估计总体，扇形统计图，中位数等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 19. 如图，在平行四边形中，E为 边上一点，． （1）求证： ； （2）若 ，求的长． 【答案】（1） 证明：∵平行四边形， ∴ ， ∴ ， 又∵， ∴ ． （2）． 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的性质得到 ，再判定相似即可． （2）利用（1）中的相似三角形的性质求线段长度即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵平行四边形， ∴ ∵， ∴， ∵ ， ∴， ∴ ， ∴． 【点睛】本题主要考查三角形的相似的判定及性质，能够熟练运用判定定理判定三角形相似并利用相似的性质求线段长度是解题关键． 20. 如图在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点、交反比例函数 的图象于点，点 在反比例函数的图象上，横坐标为， 轴交直线于点 ，连接、． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求面积的最大值． 【答案】（1）； （2）面积的最大值是 【解析】 【分析】（1）由、的坐标可求出一次函数的关系式，进而求出点 的坐标，代入 ，求得反比例函数解析式； （2）设点，点，得出关于与的关系式，进而根据三角形面积公式求解，根据二次函数的性质即可求得最大值． 【小问1详解】 解：把、代入一次函数得： ， 解得：， ∴一次函数的关系式为， 将点代入，得， ∴点， 将点代入 ， 得出 ∴， 【小问2详解】 ∵点 在反比例函数的图象上，点 在一次函数的图象上，， 设点，点， ∴， ∴， ∵ ， ∴当时，， 所以，面积的最大值是． 【点睛】本题考查反比例函数、一次函数的解析式，将面积用函数的数学模型表示出来，利用函数的最值求解是解决问题的基本思路． 21. 综合与实践 定义：能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆． 探索发现：用大小不同的圆形纸片去覆盖一张三角形纸片，经过多次操作发现： （1）锐角三角形（和直角三角形）的最小覆盖圆是其外接圆， （2）钝角三角形的最小覆盖圆是以其最长边为直径的圆． 如图1，以斜边为直径作圆，刚好是可以把 覆盖的面积最小的圆，称之为该直角三角形的最小覆盖圆． （1）实践与操作：如图2．在中，，试用直尺和圆规作出这个三角形的最小覆盖圆（不写作法，保留作图痕迹）． （2）应用与计算：如图3，在中，，，，请求出的最小覆盖圆的半径． 【答案】（1）见解析 （2）2 【解析】 【分析】本题考查的是作三角形的外接圆，垂径定理，勾股定理的应用，熟练的作三角形的外接圆是解本题的关键． （1）由题意，这个三角形的最小覆盖圆就是以为直径的圆．先作出的垂直平分线，得出的中点，再以 为半径作圆即可； （2）连接、 ，过O作 ，求解，可得，证明，再利用勾股定理可得答案． 【小问1详解】 解：如图，是这个三角形的最小覆盖圆． 【小问2详解】 解：如图，的最小覆盖圆为的外接圆 连接、 ，过O作 于点H ， ， ∴， ∴， ∵在 中，， ∴， 解得： ， 故的最小覆盖圆的半径为2． 22. 如图，AB是的直径，AC是的一条弦，点P是上一点，且PA=PC，PD//AC，与BA的延长线交于点D. （1）求证:PD是的切线； （2）若tan∠PAC= ，AC = 12.求直径AB的长. 【答案】 （1）证明：如图所示，连接OP， ∵PD AC， ∴∠DPA =∠PAC（两直线平行，内错角相等）， 又∵PA=PC，故PAC为等腰三角形，∠PAC=∠PCA，∠PAC是所对圆周角，∠PCA是所对圆周角， ∴=，且∠PBA是所对圆周角，故∠PAC=∠PCA=∠PBA， ∵AB是⊙O的直径，直径所对圆周角为直角， ∴∠APB=90°，故∠APO+∠OPB=90°， 又∵OP=OB，故OPB为等腰三角形，∠OPB=∠OBP， ∴∠APO+∠DPA=90°，即∠DPO=90°， ∴PD为⊙O的切线； （2）AB=13 【解析】 【分析】（1）连接OP，因为PD AC，两直线平行内错角相等，且PA=PC，可得∠DPA =∠PAC=∠PCA=∠PBA，又因为直径所对圆周角为直角，故∠APO+∠OPB=90°，其中∠OPB=∠OBP，即可证得∠DPO=90°，即PD为⊙O的切线； （2）作PE AC，在等腰PAC中，三线合一，PE既为高线，也为AC边的中垂线，已知tan∠PAC=，AC=12，用勾股定理可得AP的长度，且∠PAC=∠PBA，故PB的长度也可算得，再用勾股定理即可求得AB的长度． 【详解】解：（1）略 （2）如下图所示，作PE AC， ∵PA=PC，故PAC为等腰三角形，等腰三角形三线合一，PE既为高线，也为AC边的中垂线，已知AC=12， ∴AE=6，且tan∠PAC==，故PE=4， 由勾股定理可得：， 由（1）已证得∠PAC=∠PCA=∠PBA，故tan∠PBA=， ∴，故， 由勾股定理可得： ． 【点睛】本题考查了等边对等角、等腰三角形三线合一、平行线间的性质、同弧所对圆周角相等、勾股定理，解题的关键在于应用等边对等角及平行线性质，证得图形中的相等角，利用角的代换来做题． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点 ，与y轴交于点C，且直线过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称．点P是线段 上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线 于点N． （1）求抛物线的函数解析式； （2）当的面积最大时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以三点为顶点的三角形是直角三角形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】（1）；（2）（2，0）；（3）存在，（0，12）或（0，-4）或（0，）或（0，）. 【解析】 【分析】（1）根据直线求出点B和点D坐标，再根据C和D之间的关系求出点C坐标，最后运用待定系数法求出抛物线表达式； （2）设点P坐标为（m，0），表示出M和N的坐标，再利用三角形面积求法得出S△BMD=，再求最值即可； （3）分当∠QMN=90°时，当∠QNM=90°时，当∠MQN=90°时，三种情况，结合相似三角形的判定和性质，分别求解即可. 【详解】解：（1）∵直线过点B，点B在x轴上， 令y=0，解得x=6，令x=0，解得y=-6， ∴B（6，0），D（0，-6）， ∵点C和点D关于x轴对称， ∴C（0，6）， ∵抛物线经过点B和点C，代入， ，解得：， ∴抛物线的表达式为：； （2）设点P坐标为（m，0）， 则点M坐标为（m，），点N坐标为（m，m-6）， ∴MN=-m+6=， ∴S△BMD=S△MNB+S△MND = = =-3（m-2）2+48 当m=2时，S△BMD最大=48， 此时点P的坐标为（2，0）； （3）存在， 由（2）可得：M（2，12），N（2，-4）， 设点Q的坐标为（0，n）， 当∠QMN=90°时，即QM⊥MN，如图， 可得，此时点Q和点M的纵坐标相等， 即Q（0，12）； 当∠QNM=90°时，即QN⊥MN，如图， 可得，此时点Q和点N的纵坐标相等， 即Q（0，-4）； 当∠MQN=90°时，MQ⊥NQ，如图， 分别过点M和N作y轴的垂线，垂足为E和F， ∵∠MQN=90°， ∴∠MQE+∠NQF=90°，又∠MQE+∠QME=90°， ∴∠NQF=∠QME， ∴△MEQ∽△QFN， ∴，即， 解得：n=或， ∴点Q（0，）或（0，）， 综上：点Q的坐标为（0，12）或（0，-4）或（0，）或（0，）. 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了二次函数的表达式，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，二次函数的最值，解一元二次方程，解题时要注意数形结合，分类讨论思想的运用. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023年安徽省淮北市濉溪县淮海中学中考模拟数学试题 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 一个长方体的左视图、主视图及相关数据如图所示，则其俯视图的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 12 D. 24 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知压力、压强与受力面积之间有如下关系式：．当F为定值时，下图中大致表示压强P与受力面积S之间函数关系的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，点D、E分别是直角边AC、BC的中点，连接DE，则度数是（ ） A. 70° B. 60° C. 30° D. 20° 7. 如图，为的直径，点在上．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 如图， 的内切圆与，，分别相切于点，，，连接 ，，若，，，则阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，M为BC的中点，H为AB上一点，过点C作CG∥AB，交HM的延长线于点G，若AC＝8，AB＝6，则四边形ACGH周长的最小值是（　　） A. 24 B. 22 C. 20 D. 18 10. 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点，，都在格点上，以为直径的圆经过点，，则 的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 11. 华为Mate20手机搭载了全球首款7纳米制程芯片，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为_______． 12. 分解因式：______． 13. 如图，直线 ，，为直角，则等于______． 14. 如图，在中，，是的角平分线，点E是的中点，，则的长是 _____． 15. 如图，在平面直角坐标系中，在第一象限，，，点是 的中点，点和点都在反比例函数上．若点的坐标为，则的值是 ____________________． 16. 如图所示，已知， ， ，点D和点E分别是和边上的动点，满足，连接，点F是的中点，则的最大值为 _________________． 三、解答题 17. （1）计算：（a+1）2+a（2﹣a）． （2）解不等式：3x﹣5＜2（2+3x）． 18. 某学校开展了防疫知识的宣传教育活动．为了解这次活动的效果，学校从全校1500名学生中随机抽取部分学生进行知识测试（测试满分100分，得分x均为不小于60的整数），并将测试成绩分为四个等第：基本合格（60≤x＜70），合格（70≤x＜80），良好（80≤x＜90），优秀（90≤x≤100），制作了如图统计图（部分信息未给出）． 由图中给出的信息解答下列问题： （1）求测试成绩为合格的学生人数，并补全频数直方图． （2）求扇形统计图中“良好”所对应的扇形圆心角的度数． （3）这次测试成绩的中位数是什么等第？ （4）如果全校学生都参加测试，请你根据抽样测试的结果，估计该校获得优秀的学生有多少人？ 19. 如图，在平行四边形中，E为 边上一点，． （1）求证： ； （2）若 ，求的长． 20. 如图在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点、交反比例函数 的图象于点，点在反比例函数的图象上，横坐标为， 轴交直线于点，连接、． （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求面积的最大值． 21. 综合与实践 定义：能完全覆盖某平面图形的最小圆称为该平面图形的最小覆盖圆． 探索发现：用大小不同的圆形纸片去覆盖一张三角形纸片，经过多次操作发现： （1）锐角三角形（和直角三角形）的最小覆盖圆是其外接圆， （2）钝角三角形的最小覆盖圆是以其最长边为直径的圆． 如图1，以斜边为直径作圆，刚好是可以把 覆盖的面积最小的圆，称之为该直角三角形的最小覆盖圆． （1）实践与操作：如图2．在中，，试用直尺和圆规作出这个三角形的最小覆盖圆（不写作法，保留作图痕迹）． （2）应用与计算：如图3，在中，，，，请求出的最小覆盖圆的半径． 22. 如图，AB是的直径，AC是的一条弦，点P是上一点，且PA=PC，PD//AC，与BA的延长线交于点D. （1）求证:PD是的切线； （2）若tan∠PAC= ，AC = 12.求直径AB的长. 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点 ，与y轴交于点C，且直线过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称．点P是线段 上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线于点N． （1）求抛物线的函数解析式； （2）当的面积最大时，求点P的坐标； （3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以三点为顶点的三角形是直角三角形，若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $