精品解析：陕西咸阳市三原县2025～2026学年度第二学期期末综合素质调研测试八年级数学试题

2025-2026学年度第二学期期末综合素质调研测试 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷总分120分；时间90分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写班级和考号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、该图形不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、该图形是中心对称图形，故本选项符合题意． 2. 正十边形的一个外角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用任意多边形外角和为，正多边形各外角相等的性质计算即可． 【详解】解：∵任意多边形的外角和为，正十边形的每个外角都相等， ∴正十边形一个外角的度数为． 3. 下列各式由左边到右边的变形中，是多项式因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】多项式因式分解是把一个多项式变形为几个整式乘积的形式，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：A选项：，等式右边是整式和差形式，不是乘积，A不是多项式因式分解； B选项：，左边是多项式，右边是整式的乘积形式，符合定义，B是多项式因式分解. C选项：，等式右边是整式和差形式，不是乘积，C不是多项式因式分解. D选项：，左边是单项式，而多项式因式分解一般是对两个或两个以上项的多项式进行变形，D不是多项式因式分解． 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：原式 5. 如图，在中，，，D、E分别是直角边、的中点，则的长为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形中位线的定义和性质，以及“直角三角形中所对的边等于斜边的一半”．先根据三角形中位线的性质可得，再根据直角三角形的性质可得．熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解： ∵中，D、E分别是直角边、的中点， ∴是的中位线，且, ∴, ∵中，， ∴． 故选：A． 6. 如图，已知正比例函数和一次函数的图象相交于点，则根据图象可得不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由图可知，点的左侧，直线低于直线， ∴ 不等式的解集为． 7. 若分式方程有增根，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】先将分式方程化为整式方程，再代入增根即可求出的值． 【详解】解：∵分式方程 有增根， ∴最简公分母，得， 方程两边同乘去分母得： ， 整理得：， 将增根代入整式方程得： ， 解得． 8. 如图，在中，，是上一点，过点作交于点，交A的延长线于点，连接，若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质、等边三角形的判定与性质，关键是等角对等边进行线段的转换； 通过论证是等边三角形可得，进而得到，所以，又，则的长可求． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C ． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 因式分解：____________． 【答案】 【解析】 【详解】． 10. 若分式有意义，则的值可以是________．（只写一个） 【答案】 （答案不唯一） 【解析】 【分析】根据分式有意义时分母不为，可得到的取值要求，任写一个符合要求的的值即可． 【详解】解：根据题意可得， 解得， 所以任取一个不等于的数，此处取（答案不唯一）． 11. 若不等式的解集为，则m的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵不等式的解集为， ∴， 解得． 12. 如图，在和中，，，若要用“”直接判定，则需要添加的条件是________． 【答案】 【解析】 【详解】 在和中， ， ． 故需添加条件． 13. 如图，将沿方向平移得到，若，，则平移的距离为________． 【答案】8 【解析】 【分析】由平移的性质可知：，，由线段的和差得出，再根据，即可求出平移的距离． 【详解】解：由平移的性质可知：，， ∵， ∴， ∴， 即平移的距离为：8． 14. 如图，在平行四边形中，，，点，分别是，上的动点，，连接，过点作，垂足为，若，则的最大值为 ____． 【答案】 【解析】 【分析】连接交于点，作交的延长线于点，由平行四边形的性质得，，，则，而，可证明，由，求得，再由勾股定理求得和，证明后，可得，因为于点，所以的最大值为． 【详解】解：连接交于点，作交的延长线于点，则， 四边形是平行四边形，，， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 于点， ， ， 的最大值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查的知识点是平行四边形的性质、勾股定理解直角三角形、全等三角形的判定与性质，解题关键是作出合适的辅助线． 三、解答题（共10小题，计78分．解答应写出过程） 15. 因式分解：． 【答案】 【解析】 【分析】先提出公因式a，再根据完全平方公式解答． 【详解】解：原式 ． 16. 解不等式组：． 【答案】不等式组的解集为． 【解析】 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 所以不等式组的解集为． 17. 如图，已知四边形，延长至点，请用尺规作图法在的延长线上找一点，使得点到边、的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】如图所示 【解析】 【分析】以点D为圆心，以的长为半径画弧，交于点G，H，再分别以点G，H为圆心，以为半径画弧，两弧交于点K，作射线交射线于点P，可知是的角平分线，根据角平分线的性质定理可知点P到边的距离相等，则点P即为所求． 【详解】略 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 ； 【解析】 【分析】先计算括号内的分式加法，通分后将除法转化为乘法，对分子分母因式分解约分得到最简结果，再代入的值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）将经过平移后得到，使得点的对应点的坐标为，请画出；（点、的对应点分别为点、） （2）画出与关于原点中心对称的，并写出点的坐标．（点、、的对应点分别为点、、） 【答案】（1）如图，即为所求； （2）如图，即为所求． 【解析】 【分析】（1）先由点和点确定平移方式为点向下平移3个单位，向左平移2个单位，再由平移方式确定平移后的点坐标，即可作图； （2）分别作出点、、的对应点、、，再顺次连接即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 某旅行社以沉浸式体验中华传统服饰文化，让游客拥有更好的游玩体验为目标，该旅行社现计划租用一批汉服供游客使用．某汉服体验馆每件汉服的租金原价是120元，该汉服体验馆推出了两种租用方案，具体如下： 方案一：不办理年卡，每件按原价收取租金； 方案二：办理年卡（从购买日起，可持年卡使用一年），每件汉服租金在原价的基础上打八折优惠，年卡每张480元 设选择方案一的总租金为（元），选择方案二的总租金为（元），该旅行社租用的汉服件数为（件）． （1）请分别写出该旅行社选择方案一的总租金（元）、选择方案二的总租金（元）与租用的汉服件数为（件）之间的函数关系式； （2）当该旅行社租用的汉服件数在什么范围时，选择方案二的租金小于选择方案一的租金？ 【答案】（1）（为非负整数），（为非负整数） （2）当租用汉服件数满足（为非负整数）时，选择方案二的租金小于选择方案一的租金 【解析】 【分析】（1）根据方案一、方案二的租用方式即可用含x式表示和的函数解析式； （2）根据（1）中关系式可进行求解． 【小问1详解】 解：由题意得： （为非负整数），（为非负整数）； 【小问2详解】 解：由（1）可得：， 解得：； 答：当租用汉服件数满足（为非负整数）时，选择方案二的租金小于选择方案一的租金． 21. 如图，在中，，，的角平分线，相交于点O． （1）求证：是等腰三角形； （2）连接，求证：垂直平分． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质与判定及线段垂直平分线的判定，熟练掌握等腰三角形的性质与判定及线段垂直平分线的判定是解题的关键； （1）由题意易得，，则有，然后问题可求证； （2）根据线段垂直平分线的判定定理可进行求证． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵，的角平分线，相交于点O． ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； 【小问2详解】 证明：如图， ∵， ∴点在线段的垂直平分线上， ∵， ∴点在线段的垂直平分线上， ∴垂直平分． 22. 如图，在中，平分交延长线于点E，作，垂足为点F． （1）求证：； （2）若，，求的周长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质. （1）根据平行四边形的性质及角平分线的定义可证明，利用等腰三角形的三线合一的性质即可解决问题； （2）根据平行四边形的性质得到，进而求出，根据，求出的长，进而计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴的周长为． 23. 某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比每套B品牌服装进价多25元，用2000元购进A品牌服装的数量是用750元购进B品牌服装数量的2倍． （1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？ （2）A品牌服装每套售价为130元，B品牌服装每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？ 【答案】（1） A品牌服装每套进价为100元，B品牌服装每套进价为75元 （2） 最少购进A品牌的服装17套 【解析】 【分析】（1）设B品牌服装每套的进价是x元，则A品牌服装的每套进价是元，根据两种品牌服装的数量关系得出分式方程，求出解并检验，即可得出答案； （2）设购进A品牌服装的数量为m套，则B品牌服装的数量为套，根据两种品牌服装的总利润大于1200列出不等式，求出解集可得解． 【小问1详解】 解：设B品牌服装每套的进价是x元，则A品牌服装每套的进价是元，根据题意，得 ， 解得， 经检验，是原方程的解，则， 所以A品牌服装每套的进价是100元，B品牌服装每套的进价是75元； 【小问2详解】 解：设购进A品牌服装的数量为m套，则B品牌服装的数量为套，根据题意，得 ， 解得， ∵m是整数， ∴最小为17， 所以最少购进A品牌的服装是17套． 24. 按要求解答下列问题： （1）【问题提出】：如图1，在中，把线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．若，，求的长； （2）【问题解决】：如图2有一块形如的古典园林，其中，将步道绕点顺时针旋转得到临水步道，沿搭建廊桥交于点，在点处修建观景凉亭，为观景步道．观景台在的中点处，连接并延长至点，得，连接、，请帮助施工团队证明：（步道、廊桥的宽度以及凉亭、观景台的大小均忽略不计） 【答案】（1） （2）证明：如图，作交的延长线于点，连接， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵是的中点，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∵把线段绕点顺时针旋转得到线段， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）证明是等边三角形，得到，最后运用勾股定理即可解答； （2）作交的延长线于点，连接，得，再证明四边形是平行四边形，可得，，然后证明可得，最后等量代换即可解答． 【小问1详解】 解：∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵把线段绕点顺时针旋转得到线段， ∴，， ∴； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期期末综合素质调研测试 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷总分120分；时间90分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写班级和考号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 正十边形的一个外角的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式由左边到右边的变形中，是多项式因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，D、E分别是直角边、的中点，则的长为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 6. 如图，已知正比例函数和一次函数的图象相交于点，则根据图象可得不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 若分式方程有增根，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 如图，在中，，是上一点，过点作交于点，交A的延长线于点，连接，若，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 因式分解：____________． 10. 若分式有意义，则的值可以是________．（只写一个） 11. 若不等式的解集为，则m的取值范围是_______． 12. 如图，在和中，，，若要用“”直接判定，则需要添加的条件是________． 13. 如图，将沿方向平移得到，若，，则平移的距离为________． 14. 如图，在平行四边形中，，，点，分别是，上的动点，，连接，过点作，垂足为，若，则的最大值为 ____． 三、解答题（共10小题，计78分．解答应写出过程） 15. 因式分解：． 16. 解不等式组：． 17. 如图，已知四边形，延长至点，请用尺规作图法在的延长线上找一点，使得点到边、的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，． （1）将经过平移后得到，使得点的对应点的坐标为，请画出；（点、的对应点分别为点、） （2）画出与关于原点中心对称的，并写出点的坐标．（点、、的对应点分别为点、、） 20. 某旅行社以沉浸式体验中华传统服饰文化，让游客拥有更好的游玩体验为目标，该旅行社现计划租用一批汉服供游客使用．某汉服体验馆每件汉服的租金原价是120元，该汉服体验馆推出了两种租用方案，具体如下： 方案一：不办理年卡，每件按原价收取租金； 方案二：办理年卡（从购买日起，可持年卡使用一年），每件汉服租金在原价的基础上打八折优惠，年卡每张480元 设选择方案一的总租金为（元），选择方案二的总租金为（元），该旅行社租用的汉服件数为（件）． （1）请分别写出该旅行社选择方案一的总租金（元）、选择方案二的总租金（元）与租用的汉服件数为（件）之间的函数关系式； （2）当该旅行社租用的汉服件数在什么范围时，选择方案二的租金小于选择方案一的租金？ 21. 如图，在中，，，的角平分线，相交于点O． （1）求证：是等腰三角形； （2）连接，求证：垂直平分． 22. 如图，在中，平分交延长线于点E，作，垂足为点F． （1）求证：； （2）若，，求的周长． 23. 某服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比每套B品牌服装进价多25元，用2000元购进A品牌服装的数量是用750元购进B品牌服装数量的2倍． （1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？ （2）A品牌服装每套售价为130元，B品牌服装每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？ 24. 按要求解答下列问题： （1）【问题提出】：如图1，在中，把线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．若，，求的长； （2）【问题解决】：如图2有一块形如的古典园林，其中，将步道绕点顺时针旋转得到临水步道，沿搭建廊桥交于点，在点处修建观景凉亭，为观景步道．观景台在的中点处，连接并延长至点，得，连接、，请帮助施工团队证明：（步道、廊桥的宽度以及凉亭、观景台的大小均忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $