精品解析：江苏省徐州市东湖实验学校2022-2023学年度八年级数学一次函数图像与性质练习

江苏省徐州市东湖实验学校—一次函数图像与性质练习 一、单选题 1. 将一次函数的图象平移得到图象的函数关系式为，则移动方法为 （ ） A. 向左平移 4 个单位 B. 向右平移 4 个单位 C. 向上平移 4 个单位 D. 向下平移 4 个单位 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的平移．根据“左加右减，上加下减”的平移规律即可求解． 【详解】解：将一次函数的图象向下平移 4 个单位得到图象的函数关系式为． 故选：D 2. 一次函数的图象经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第二、三、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第一、二、四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的性质分析得出经过的象限，然后选择即可． 【详解】解：∵， ∴函数图象经过第二四象限， ∵， ∴函数图象与y轴正半轴相交，经过第一象限， ∴函数图象经过第一、二、四象限． 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，对于一次函数，函数图象经过第一三象限，，函数图象经过第二四象限，，函数图象与y轴正半轴相交，，函数图象与y轴负半轴相交． 3. 下列正比例函数中，y的值随着x值的增大而减小的有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正比例函数的增减性即可解答． 【详解】解：∵中，y随着x的增大而减小， ∴， ∴只有C选项符合题意． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，掌握正比例函数的增减性是解答问题的关键． 4. 一次函数与轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将代入，求解即可． 【详解】解：将代入得，解得 即一次函数与轴的交点坐标为， 故选：D 【点睛】此题考查了一次函数与轴交点问题，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 5. 一次函数的图象如图所示，那么这个一次函数的表达式是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由图象可知一次函数过点，然后可设一次函数的解析式为，进而利用待定系数法进行求解即可． 【详解】解：由由图象可知一次函数过点，设一次函数的解析式为，则有： ， 解得：， ∴一次函数的解析式为； 故选B． 【点睛】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握利用待定系数法是解题的关键． 6. 若直线经过一、二、三象限，则直线的图像是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直线经过一、二、三象限，判定，从而判定即图像经过二、三、四象限，选择即可． 【详解】因为直线经过一、二、三象限， 所以， 所以即直线的图像经过二、三、四象限， 故选D． 【点睛】本题考查了一次函数图像的分布，正确掌握图像分布与的关系是解题的关键． 7. 已知点，在直线的图象上，当时，，且，则在平面直角坐标系中，它的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质．根据随的变化情况判断的符号，再结合判断的符号，从而确定直线经过的象限． 【详解】解：点，在直线上，当时，， ∴随的增大而增大， ， ， ， 直线经过第一、二、三象限，观察选项，只有A选项符合． 8. 如图，已知直线a：，直线b：和点，过点P作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，过点作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】点在直线上，得到，求得的纵坐标的纵坐标，得到，即的横坐标为，同理，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，求得的横坐标为，于是得到结论． 【详解】点，在直线上， ， 轴， 的纵坐标的纵坐标， 在直线上， ， ， ，即的横坐标为， 同理，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为， ∴的横坐标为， 的横坐标为， 的横坐标为， 的横坐标为， 故选：D． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，规律型：点的坐标，正确的找出规律是解题的关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题 9. 在一次函数，y随x的增大而增大，则m的取值范围是______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据一次函数，当时，函数值随着的增大而增大，即去，求出解集即可． 【详解】解：因为一次函数，函数值随着的增大而增大， 所以， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象和性质，对于一次函数，当时，函数值随着的增大而增大；当时，函数值随着的增大而减小． 10. 若一次函数的图象经过点，则______． 【答案】 【解析】 【分析】将点代入，即可求解． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，将点代入是解题的关键． 11. 已知一次函数的图象经过原点，则的值为_________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了求一次函数的解析式、一次函数的定义、利用平方根解方程，熟练掌握待定系数法是解题关键．将点代入一次函数的解析式可得一个关于的方程，再利用平方根解方程可求出的值，然后根据一次函数的定义可得，由此即可得出答案． 【详解】解：∵一次函数的图象经过原点， ∴， 解得， 又∵函数是一次函数， ∴， 解得， 综上，， 故答案为：4． 12. 若点，都在直线上，则a与b的大小关系是_________． 【答案】## 【解析】 【分析】利用一次函数图像的性质解题即可． 【详解】解：∵一次函数中， ∴一次函数y随着x的增大而减小， ∵， ∴． 故答案为． 【点睛】本题主要考查一次函数图像的性质，可以通过性质解题，也可以计算出函数值后比大小． 13. 一次函数与平行，且经过点，则解析式为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据与平行，可得两个一次函数的一次项系数相等，再利用待定系数法，将代入求解． 【详解】解：一次函数与平行， ， 将代入， 得：， 解得：， 一次函数的解析式为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查求一次函数解析式，掌握一次函数的图象及性质是解题的关键． 14. 点在函数的图象上，则代数式的值等于 __． 【答案】2022 【解析】 【分析】把代入函数解析式可得再代入代数式求值即可． 【详解】解：点在函数的图象上， ， ． 故答案为：2022． 【点睛】本题考查的是正比例函数的性质，求解代数式的值，由函数的性质得到是解本题的关键． 15. 将一次函数的图象向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为___． 【答案】## 【解析】 【分析】根据一次函数函数图象的平移规律：左加右减（只改变），上加下减（只改变），即可得到答案． 【详解】∵向下平移个单位长度，得到解析式 ∴一次函数的图象向下平移2个单位，得解析式． 故答案为：． 【点睛】本题考查一次函数图象平移规律的应用，解题的关键是掌握一次函数平移规律：左加右减，上加下减． 16. 定义为一次函数的特征数，即一次函数的特征数为，若特征数为的一次函数为正比例函数，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，准确理解新定义的特征数，结合正比例函数性质求解即可得到答案． 【详解】解：根据题意，特征数是特征数为的一次函数表达式为：， 该一次函数为正比例函数， ，解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查新定义概念问题，读懂题意，理解一次函数特征数并掌握正比例函数性质是解决问题的关键． 17. 如图，直线与x轴和y轴分别交于两点，射线于点A，若点C是射线上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以为顶点的三角形与全等，则的长为___________. 【答案】14或16##16或14 【解析】 【分析】构造一线三直角模型全等一次，为斜边全等一次，得到两个答案． 【详解】因为直线与x轴和y轴分别交于A、B两点， 所以， 所以， 所以， 因为以C、D、A为顶点的三角形与全等，如图， 所以当时， 所以， 所以； 当时， 所以， 所以； 故答案为：14或16． 【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，三角形全等的性质，熟练掌握一次函数与坐标轴的交点是解题的关键． 18. 在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+2与y轴交于点A1，如图所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，……，点A1，A2，A3，A4，……在直线l上，点C1，C2，C3，C4，……在x轴正半轴上，则A5的坐标是_____，An的纵坐标是_____，An的横坐标是_____． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】由题意可得A1，A2，A3，A4，A5的坐标，可得点An坐标规律，即可求解． 【详解】解：由题意可得正方形OA1B1C1边长为2， 正方形C1A2B2C2的边长为4， 正方形C2A3B3C3的边长为8， … 正方形Cn-1AnBnCn的边长为， ∴A1（0，2），A2（2，4），A3（6，8），A4（14，16），A5（30，32），…， ∴An（，）， 故答案为：，，． 【点睛】本题考查一次函数图像上点的坐标特征、规律型：点的坐标，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 三、解答题 19. 已知函数．当时，，求常数项b． 【答案】 【解析】 【分析】将时，，代入解析式即可求解． 【详解】解：∵函数．当时，， ∴， 解得． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，掌握待定系数法求解析式是解题的关键． 20. 已知是的一次函数，且当时，；当时，．求这个一次函数的表达式． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，设，待定系数法求解析式即可求解． 【详解】解：∵是的一次函数， 设， ∵当时，；当时，， ∴， 解得， ∴． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，正确的计算是解题的关键． 21. 已知是的正比例函数，当时，．求y关于x的函数表达式，以及当时的函数值． 【答案】y关于x的函数表达式为，当时， 【解析】 【分析】根据题意，设这个正比例函数解析式为，待定系数法求得解析式，然后将，代入解析式即可求解． 【详解】解：∵是的正比例函数， 设这个正比例函数解析式为， 当时，， ∴， 解得， ∴这个正比例函数解析式为， 当时，． 【点睛】本题考查了求正比例函数解析式，求函数值，掌握待定系数法求解析式是解题的关键． 22. 已知与x成正比例，当时，． （1）求y与x的函数表达式； （2）当时，求y的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查待定系数法，已知自变量的值求函数值． （1）利用成正比例的定义可设，将已知的一组值代入即可求得k的值，从而解答； （2）把代入函数，即可解答． 【小问1详解】 ∵与x成正比例， ∴设， ∵当时，， ∴， 解得：， ∴， ∴y与x的函数表达式为； 【小问2详解】 当时，． 23. 已知一次函数，一次函数图象经过点 （1）求的值；并在平面直角坐标系中，画出函数图象； （2）当时，求出y的取值范围． 【答案】（1），图象见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）将点代入解析式，求得解析式，令，得，根据两点画出函数图象即可求解； （2）观察函数图象，分别求得时的函数值，即可求解． 【小问1详解】 解：点代入，即， 解得 ∴， 令，得， ∴一次函数过点，， 画出函数图象，如图， 【小问2详解】 解：由，当，， 当时，， ∴当时，． 【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，画一次函数图象，求函数值的取值范围，数形结合是解题的关键． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与两坐标轴分别交于A，B两点，，垂足为点M． （1）求点A，B的坐标； （2）求的长； （3）存在直线上的点N，使得，请求出所有符合条件的点N的坐标． 【答案】（1）A，B； （2）； （3）N或． 【解析】 【分析】（1）利用坐标轴上点的特点直接得出点A，B坐标； （2）利用三角形的面积的计算即可求出； （3）设出点N的坐标，利用三角形的面积列方程求解即可． 【小问1详解】 解：令， ∴， ∴B， 令， ∴， ∴， ∴A； 【小问2详解】 解：由（1）知，A，B， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由（2）知，，， ∵直线上的点N， ∴设N， ∵， ∴， ∴， ∴或， ∴N或． 【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了坐标轴上点的特点，三角形的面积公式，绝对值方程的求解，列出方程是解本题的关键，是一道比较简单的基础题目． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省徐州市东湖实验学校—一次函数图像与性质练习 一、单选题 1. 将一次函数的图象平移得到图象的函数关系式为，则移动方法为 （ ） A. 向左平移 4 个单位 B. 向右平移 4 个单位 C. 向上平移 4 个单位 D. 向下平移 4 个单位 2. 一次函数的图象经过（ ） A. 第一、二、三象限 B. 第二、三、四象限 C. 第一、三、四象限 D. 第一、二、四象限 3. 下列正比例函数中，y的值随着x值的增大而减小的有（ ） A. B. C. D. 4. 一次函数与轴的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 一次函数的图象如图所示，那么这个一次函数的表达式是（　　） A. B. C. D. 6. 若直线经过一、二、三象限，则直线的图像是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点，在直线的图象上，当时，，且，则在平面直角坐标系中，它的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知直线a：，直线b：和点，过点P作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，过点作y轴的平行线交直线a于点，过点作x轴的平行线交直线b于点，…，按此作法进行下去，则点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题 9. 在一次函数，y随x的增大而增大，则m的取值范围是______． 10. 若一次函数的图象经过点，则______． 11. 已知一次函数的图象经过原点，则的值为_________． 12. 若点，都在直线上，则a与b的大小关系是_________． 13. 一次函数与平行，且经过点，则解析式为___________． 14. 点在函数的图象上，则代数式的值等于 __． 15. 将一次函数的图象向下平移2个单位，所得图象对应的函数表达式为___． 16. 定义为一次函数的特征数，即一次函数的特征数为，若特征数为的一次函数为正比例函数，则的值为______． 17. 如图，直线与x轴和y轴分别交于两点，射线于点A，若点C是射线上的一个动点，点D是x轴上的一个动点，且以为顶点的三角形与全等，则的长为___________. 18. 在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+2与y轴交于点A1，如图所示，依次作正方形OA1B1C1，正方形C1A2B2C2，正方形C2A3B3C3，正方形C3A4B4C4，……，点A1，A2，A3，A4，……在直线l上，点C1，C2，C3，C4，……在x轴正半轴上，则A5的坐标是_____，An的纵坐标是_____，An的横坐标是_____． 三、解答题 19. 已知函数．当时，，求常数项b． 20. 已知是的一次函数，且当时，；当时，．求这个一次函数的表达式． 21. 已知是的正比例函数，当时，．求y关于x的函数表达式，以及当时的函数值． 22. 已知与x成正比例，当时，． （1）求y与x的函数表达式； （2）当时，求y的值． 23. 已知一次函数，一次函数图象经过点 （1）求的值；并在平面直角坐标系中，画出函数图象； （2）当时，求出y的取值范围． 24. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与两坐标轴分别交于A，B两点，，垂足为点M． （1）求点A，B的坐标； （2）求的长； （3）存在直线上的点N，使得，请求出所有符合条件的点N的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $