精品解析：江苏省海安市紫石中学2021-2022学年八年级数学下学期3月份形成性练习试卷

海安市紫石中学2021-2022学年度3月份形成性练习 八 年 级 数 学 试 卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 如果是二次根式，那么应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式成立的条件列出不等式求解即可． 【详解】解：由题意可知：＞0， ∴x-3＜0， ∴x＜3， 故选：B． 【点睛】本题考查二次根式的有意义的条件，解题的关键是正确理解二次根式的条件是被开方数是非负数． 2. 若，则代数式的值为（ ） A. 7 B. 4 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将代数式变形为，再代入即可求解． 【详解】解：． 故选：C 【点睛】本题考查了求代数式的值，熟练掌握完全平方公式是解题关键，也可将x的值直接代入计算． 3. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式运算法则逐项进行计算即可． 【详解】解：A. ，原选项错误，不符合题意； B. 和不是同类二次根式，不能合并，原选项错误，不符合题意； C. ，原选项正确，符合题意； D. ，原选项错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟练运用二次根式运算法则，进行准确计算． 4. 在下列根式，，，中，最简二次根式的个数是（） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】最简二次根式需要两个条件，被开方数不含分母，被开方数不含开得尽方的因式或因式，根据最简二次根式的条件逐项判断即可． 【详解】解：满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式； ==，被开方数含能开得尽方的因式，不是最简二次根式； 满足最简二次根式的两个条件，是最简二次根式； ==，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； ∴最简二次根式共有2个． 5. 平行四边形的一边长为10，那么它的两条对角线的长度可以是（　　 ） A. 8和12 B. 4和16 C. 20和30 D. 8和6 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形对角线互相平分和三角形两边之和大于第三边逐项判断即可． 【详解】解：如图，设，对角线相交于点E， A.它的两条对角线的长为8和12时，，不符合题意； B.它的两条对角线的长为4和16时，，不符合题意； C.它的两条对角线的长为20和30时，设AE=15，BE=10，，符合题意； D.它的两条对角线的长为6和8时，，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质和三角形的三边关系，解题关键是明确两条较短边的和大于最长边可构成三角形． 6. 如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为(　　) A. 4 B. 8 C. 6 D. 10 【答案】B 【解析】 【详解】解：设AG与BF交点O， ∵AB=AF，AG平分∠BAD，AO=AO， ∴∠BAO=∠FAO， ∴△ABO≌△AFO（SAS）， ∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90º， ∵AB=5， ∴， ∵AF∥BE， ∴∠FAO=∠BOE， 又∵OB=OE，∠AOE=∠EOB， ∴△AOF≌△EOB（AAS）， ∴AO=EO， ∴AE=2AO=8， 故选B． 【点睛】本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理等等，熟知相关知识是解题的关键． 7. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于、两点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点．若，，则线段的长为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由尺规作图痕迹可知，BD是∠ABC的角平分线，过D点作DH⊥AB于H点，根据全等证明出BC=BH,设DC=DH=x则AD=AC-DC=8-x，BC=BH=6，AH=AB-BH=4，在Rt△ADH中，由勾股定理得到 ，由此即可求出x的值． 【详解】解：由尺规作图痕迹可知，BD是∠ABC的角平分线， 过D点作DH⊥AB于H点， ∵∠C=∠DHB=90°， ∴DC=DH， ， ∵∠C=∠DHB=90°，∠HBD=∠CBD，BD=BD ∴△BHD≌△BCD（AAS） ∴ BC=BH 设DC=DH=x，则AD=AC-DC=8-x，BC=BH=6，AH=AB-BH=4， 在Rt△ADH中，由勾股定理：， 代入数据：，解得，故， 故选：A． 【点睛】本题考查了角平分线的尺规作图，在角的内部角平分线上的点到角两边的距离相等，勾股定理等相关知识点，熟练掌握角平分线的尺规作图是解决本题的关键． 8. 如图，在平行四边形中，于E，于F，，且，则平行四边形的周长是（　　 ） A. 2 B. C. 4 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】先证明、是等腰直角三角形，再利用勾股定理求得，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴、是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ， ∴平行四边形的周长． 9. 如图，在△ABC中，，，P为边上一动点，以，为一组邻边作平行四边形，则对角线的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可知O是中点，最短也就是最短，所以应该过O作的垂线，然后根据等腰直角三角形的性质即可求出的最小值． 【详解】解：设交于点O，如图所示： ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵最短也就是最短， ∴过O作于点， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴的最小值 ， 故选D． 【点睛】本题考查了平行四边形性质、等腰直角三角形性质、以及垂线段最短的性质等知识；解题的关键是作高线构建等腰直角三角形． 二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共28分） 10. 实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简的结果为___________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据数轴得到，且，再进行二次根式的化简即可． 【详解】由题意可得，且， ∴ = = = = 故答案为： 【点睛】此题主要考查了实数与数轴，二次根式的性质与化简，绝对值的性质，正确化简是解题关键． 11. 已知是的小数部分，则________. 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，完全平方公式的应用，代数式求，值先求出，再代入计算即可． 【详解】解：，是的小数部分， ， ∴ 12. 在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为60°，BC=6．若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP=30°，则CP的长为___________． 【答案】6或2或4 【解析】 【详解】如图1： 当∠C=60°时，∠ABC=30°，与∠ABP=30°矛盾； 如图2： 当∠C=60°时，∠ABC=30°， ∵∠ABP=30°， ∴∠CBP=60°， ∴△PBC是等边三角形， ∴CP=BC=6； 如图3： 当∠ABC=60°时，∠C=30°， ∵∠ABP=30°， ∴∠PBC=60°﹣30°=30°， ∴PC=PB， ∵BC=6， ∴AB=3， ∴PC=PB===2 如图4： 当∠ABC=60°时，∠C=30°， ∵∠ABP=30°， ∴∠PBC=60°+30°=90°， ∴PC=BC÷cos30°=4． 故答案为6或2或4． 考点：解直角三角形 13. 已知a、b、c、d为四边形的四边长，a、c为对边，且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形一定是______形. 【答案】平行四边 【解析】 【分析】首先配方可得（a-b）2+（c-d）2=0，再根据偶次幂的非负性可得a-b=0，c-d=0，进而得到a=b，c=d，然后再根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可得答案． 【详解】解：∵a2+b2+c2+d2=2ac+2bd， ∴a2+b2+c2+d2-2ac-2bd=0， ∴（a-b）2+（c-d）2=0， 解得：a=b，c=d， ∴这个四边形的形状是平行四边形． 故答案为：平行四边． 【点睛】此题主要考查了因式分解的运用，平行四边形的判定，关键是掌握完全平方公式和平行四边形的判定方法． 14. 在平行四边形中，的平分线把边分成长度是2和5的两部分，则平行四边形周长是__________． 【答案】18或24 【解析】 【分析】根据平行四边形对边平行的性质，结合角平分线的定义推导出，分两种情况讨论，分别计算平行四边形的周长即可． 【详解】解：设的平分线交于点， 在平行四边形中，，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵的平分线把边分成长度是2和5的两部分， ∴如图，当时，平行四边形周长； ； 如图，当时，平行四边形周长； ； 综上所述，平行四边形的周长为18或24． 15. 如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C=___度． 【答案】135 【解析】 【详解】试题分析：如图，连接EE′， ∵将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置，AE=1，BE=2，CE=3， ∴∠EBE′=90°，BE=BE′=2，AE=E′C=1． ∴EE′=2，∠BE′E=45°． ∵E′E2+E′C2=8+1=9，EC2=9．∴E′E2+E′C2=EC2． ∴△EE′C直角三角形，∴∠EE′C=90°．∴∠BE′C=135°． 三、解答题（本大题共6小题，共48分） 16. 如图在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点在边长为1的小正方形的顶点上． （1）填空：∠ABC＝　 　，BC＝　 　． （2）若点A在网格所在的坐标平面里的坐标为（1，﹣2），请你在图中找出一点D．并作出以A、B、C、D四个点为顶点的平行四边形．直接写出满足条件的D点的坐标． 【答案】（1）135°，；（2）点D的坐标为或或 【解析】 【分析】（1）直接利用网格得出∠ABC的度数，再利用勾股定理可求BC的长； （2）根据点A的坐标建立平面直角坐标系，然后再根据平行四边形的性质可进行求解点D的坐标． 【详解】解：（1）由图可得：，由勾股定理可得：； 故答案为135°，； （2）由点A在网格所在的坐标平面里的坐标为（1，﹣2），可建立平面直角坐标系，如图所示， 满足条件的点D共有3个，以A、B、C、D四个点为顶点的平行四边形分别是：，如图， ∴点D的坐标为或或． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质及勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质及勾股定理是解题的关键． 17. 已知，如图，在中，，，， （1）求边上的高的长； （2）求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的邻角互补，得到，再根据直角三角形的知识进行求解； （2）根据平行四边形的面积等于底乘以高进行计算． 【详解】解:（1）∵， ，， 为边上的高， ， ， ， ； （2）． 18. 有一块直角三角形的绿地，量得两直角边长分别为，现要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长． 【答案】或或 【解析】 【分析】根据题意画出图形，分三种情况进行讨论，利用勾股定理，列方程等进行求解． 【详解】解：①如图1所示，当时， 此时，令， 根据勾股定理得， ∵，且， ∴， ∴扩充后等腰三角形绿地的周长为； ②如图2所示，当时， 此时，令， 由勾股定理得， ∴， ∴， 由勾股定理得， ∴扩充后等腰三角形绿地的周长为； ③如图3所示，当时， 此时，令， 由勾股定理得， 设， ∴， 由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， ∴ ∴扩充后等腰三角形绿地的周长为； 综上，扩充后等腰三角形绿地的周长为或或． 19. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是，，动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线方向以每秒2个单位的速度运动．以，为邻边构造平行四边形．在线段延长线上有一动点E，且满足，设点P运动时间为t秒． （1）当点C运动到线段中点时， ，点E的坐标为 ； （2）当点C在线段上运动时，求证：四边形为平行四边形； （3）当时，求四边形的周长． 【答案】（1）； （2）见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）当运动到中点时，根据时间等于路程除以时间即可求得，进而求得的坐标； （2）证明，则，，则和平行且相等，则四边形为平行四边形； （3）分两种情况，即点在线段上或点在线段延长线上，再利用勾股定理分别求得平行四边形的两边即可． 【小问1详解】 解：点，的坐标分别是，， ，， 点运动到线段的中点， ， 则， ， ， ， 则的坐标是， 故答案为：；； 【小问2详解】 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 四边形平行四边形； 【小问3详解】 解：当点在线段上时， 当时，， ， ， ，， ， ，， ， 平行四边形的周长为； 如图，当点在线段的延长线上时， 同（2）中原理可得， ，， ， 四边形是平行四边形， 当时，， ， ， ，， ， ，， ， 平行四边形的周长为； 综上，四边形的周长为或． 【点睛】注意第三小问，需要考虑点在线段上或点在线段延长线上，两种情况，再结合第二小问，考虑到用勾股定理求出平行四边形的两边长即可． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海安市紫石中学2021-2022学年度3月份形成性练习 八 年 级 数 学 试 卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 如果是二次根式，那么应满足的条件是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则代数式的值为（ ） A. 7 B. 4 C. 3 D. 3. 下列计算中，正确的是（ ） A B. C. D. 4. 在下列根式，，，中，最简二次根式的个数是（） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5. 平行四边形的一边长为10，那么它的两条对角线的长度可以是（　　 ） A. 8和12 B. 4和16 C. 20和30 D. 8和6 6. 如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为(　　) A. 4 B. 8 C. 6 D. 10 7. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交、于、两点；②分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点．若，，则线段的长为（ ） A 3 B. C. D. 8. 如图，在平行四边形中，于E，于F，，且，则平行四边形的周长是（　　 ） A. 2 B. C. 4 D. 8 9. 如图，在△ABC中，，，P为边上一动点，以，为一组邻边作平行四边形，则对角线最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每空4分，共28分） 10. 实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简的结果为___________． 11. 已知是的小数部分，则________. 12. 在Rt△ABC中，∠A=90°，有一个锐角为60°，BC=6．若点P在直线AC上（不与点A，C重合），且∠ABP=30°，则CP的长为___________． 13. 已知a、b、c、d为四边形的四边长，a、c为对边，且满足a2+b2+c2+d2=2ac+2bd，则这个四边形一定是______形. 14. 在平行四边形中，的平分线把边分成长度是2和5的两部分，则平行四边形周长是__________． 15. 如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C=___度． 三、解答题（本大题共6小题，共48分） 16. 如图在8×8的正方形网格中，△ABC的顶点在边长为1的小正方形的顶点上． （1）填空：∠ABC＝　 　，BC＝　 　． （2）若点A在网格所在的坐标平面里的坐标为（1，﹣2），请你在图中找出一点D．并作出以A、B、C、D四个点为顶点的平行四边形．直接写出满足条件的D点的坐标． 17. 已知，如图，在中，，，， （1）求边上的高的长； （2）求的面积． 18. 有一块直角三角形绿地，量得两直角边长分别为，现要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长． 19. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是，，动点P从点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线方向以每秒2个单位的速度运动．以，为邻边构造平行四边形．在线段延长线上有一动点E，且满足，设点P运动时间为t秒． （1）当点C运动到线段中点时， ，点E的坐标为 ； （2）当点C在线段上运动时，求证：四边形为平行四边形； （3）当时，求四边形的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $