精品解析：第六章 平面图形的认识章章清（1）2022-2023学年江苏省徐州市东湖实验学校苏科版七年级数学上册

江苏省徐州市东湖实验学校七年级上册第六章 章章清1 一、单选题 1. 如图所示，，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 2. 如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，下列结论错误的是（ ） A. B. C. 与互余 D. 与互补 3. 下列语句中叙述正确的有（　　） ①连接点A与点B的线段，叫做A、B两点之间的距离； ②等角的余角相等； ③三条直线两两相交，必定有三个交点； ④若线段，则C是线段的中点； ⑤在草坪中踩出一条“捷径”，其蕴含的数学道理是“两点确定一条直线”． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 已知平面内线段，，求线段的长（　　） A. 8 B. 4 C. 8或4 D. 无法确定 5. 将一副直角三角尺如图放置，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，数轴上，，，四点对应的数都是整数，且为线段的中点，为线段的中点．若点对应的整数是，点对应的整数是，且，则数轴上的原点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 7. 生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（ ） A. 均用两点之间线段最短来解释 B. 均用经过两点有且只有一条直线来解释 C. 现象用两点之间线段最短来解释，现象用经过两点有且只有一条直线来解释 D. 现象用经过两点有且只有一条直线来解释，现象用两点之间线段最短来解释 8. 如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；连续这样操作15次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和＝（　　） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题 9. 数轴上点A表示的数是a，点B表示的数是b，则A、B两点的距离是__________，A、B两点的中点是__________．若a=2，b=-4，那么A、B两点的中点是__________． 10. 钟表上7点分，时针与分针的夹角为____________． 11. 时钟从上午8时到中午12时，时针沿顺时针方向旋转了___度． 12. 如图，MN是圆柱底面的直径，NO是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M，P有一条绕四周且路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿MP剪开，所得的侧面展开图可以是：__________（填序号）． 13. 如图，AB、CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，，则∠DON的度数是__________． 14. 如图，已知、相交于O，于O，，则的度数是 ___________． 15. 点A，B，C是同一直线上的三个点，若，，则________． 16. 在一条直线上顺次取A、B、C三点，已知，点O是线段的中点，且，则的长是___________． 17. 如图，已知线段，根据下列步骤，依次画图 ①作出射线； ②在射线上依次截取_________=a； ③在线段上截取_______=b 则长为的线段是__________ 18. 已知为直线上一点，为直角，平分． （1）如图，若，则______； （2）若，则的度数为______，和的数量关系为______． 三、解答题 19. 已知，线段，在直线上画线段，使，点D是中点，点E是的中点，求的长． 20. 如图所示，已知，从点出发的一条射线满足，是的平分线，是的平分线，请补全图形（画出符合题意的草图即可），并求出的大小． 21. 如图，已知点D是线段上一点，点C是线段的中点，且，若，求线段的长． 22. 已知， （1）如图1，平分，平分，若，则是 　 　°； （2）如图2，分别平分和，若，求的度数． （3）若分别平分和，（），则的度数是 　 　（直接填空）． 23. 如图，P是∠ABC内一点，按要求完成下列问题： （1）过点P作AB的垂线，垂足为点D； （2）过点P作BC的平行线，交AB于点E； （3）比较线段PD和PE的大小，并说明理由 24. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分，，且．求和的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省徐州市东湖实验学校七年级上册第六章 章章清1 一、单选题 1. 如图所示，，若，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过得到，计算求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查角的计算，能够得到角度关系是解题关键． 2. 如图，小明将自己用的一副三角板摆成如图形状，下列结论错误的是（ ） A. B. C. 与互余 D. 与互补 【答案】B 【解析】 【分析】根据余角的定义和补角的定义分别进行判断即可． 【详解】解：A., ，故此项不合题意； B.无法判断，故此项符合题意； C. ， 与互余，故此项不合题意； D.， ， 与互补，故此项不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了余角和补角，熟记余角和补角的概念是解题的关键． 3. 下列语句中叙述正确的有（　　） ①连接点A与点B的线段，叫做A、B两点之间的距离； ②等角的余角相等； ③三条直线两两相交，必定有三个交点； ④若线段，则C是线段的中点； ⑤在草坪中踩出一条“捷径”，其蕴含的数学道理是“两点确定一条直线”． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】B 【解析】 【分析】根据两点间的距离，余角的性质，交点的定义，中点的定义，线段的性质逐项分析即可． 【详解】解：①连接点A与点B的线段的长度，叫做A、B两点之间的距离，故原说法错误； ②等角的余角相等，正确； ③三条直线两两相交，有三个或一个交点，故原说法错误； ④当点C在线段上时，若线段，则C是线段的中点，故原说法错误； ⑤在草坪中踩出一条“捷径”，其蕴含的数学道理是“两点之间线段最短” ，故原说法错误． 故选B． 【点睛】本题考查了两点间的距离，余角的性质，交点的定义，中点的定义，以及线段的性质，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 4. 已知平面内线段，，求线段的长（　　） A. 8 B. 4 C. 8或4 D. 无法确定 【答案】D 【解析】 【分析】根据点的位置，分类讨论即可得． 【详解】解：当点在同一条直线上时，则或， 当点不在同一条直线上时，线段的长度无法确定， 综上，线段的长度无法确定， 故选：D． 【点睛】本题考查了线段的和差，正确分类讨论是解题关键． 5. 将一副直角三角尺如图放置，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用直角三角形的性质以及余角的定义，进而得出的度数，即可得出答案． 【详解】解：解：∵将一副直角三角尺如图放置，， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查了余角和补角，根据直角三角形的性质以及余角的定义求出的度数是解题的关键． 6. 如图，数轴上，，，四点对应的数都是整数，且为线段的中点，为线段的中点．若点对应的整数是，点对应的整数是，且，则数轴上的原点是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】D 【解析】 【分析】由已知条件可知，因为点对应的整数是，点对应的整数是，且，依此可得到数轴上的原点． 【详解】解：∵点为线段的中点， ∴， ∵点对应的整数是，点对应的整数是，且， ∴数轴上的原点是． 故选：D． 【点睛】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点． 7. 生活中，有下列两个现象，对于这两个现象的解释，正确的是（ ） A. 均用两点之间线段最短来解释 B. 均用经过两点有且只有一条直线来解释 C. 现象用两点之间线段最短来解释，现象用经过两点有且只有一条直线来解释 D. 现象用经过两点有且只有一条直线来解释，现象用两点之间线段最短来解释 【答案】D 【解析】 【详解】解：现象：木板上弹墨线，可用“两点确定一条直线”来解释； 现象：把弯曲的河道改直，可以缩短航程可用“两点之间线段最短”来解释， 故选：D． 8. 如图，点在线段的延长线上，且线段，第一次操作：分别取线段和的中点、；第二次操作：分别取线段和的中点，；第三次操作：分别取线段和的中点，；连续这样操作15次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和＝（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段中点定义先求出的长度，再由的长度求出的长度，从而找到的规律，即可求出结果． 【详解】解：线段，线段和的中点分别为，， ， 线段和的中点，， ， 发现规律： ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了线段规律性问题，与中点有关的计算，准确根据题意找出规律是解决本题的关键，比较有难度． 第II卷（非选择题） 二、填空题 9. 数轴上点A表示的数是a，点B表示的数是b，则A、B两点的距离是__________，A、B两点的中点是__________．若a=2，b=-4，那么A、B两点的中点是__________． 【答案】 ①. a-b ②. ③. -1 【解析】 【分析】根据数轴上两点之间的距离、中点公式进行计算，即可求出答案． 【详解】解：根据题意， ∴A、B两点的距离是：， ∴A、B两点的中点是：， ∴若a=2，b=4，那么A、B两点的中点是； 故答案为：，，； 【点睛】本题考查了数轴的定义，数轴上两点之间的距离，解题的关键是正确理解数轴的定义进行计算． 10. 钟表上7点分，时针与分针的夹角为____________． 【答案】 【解析】 【分析】因为钟表行的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是，借助图形，找到时针和分钟之间相差的大格数，用大格数乘即可． 【详解】解：∵时钟指示7点分时，分针指到3，时针在7和8之间，时针从7到这个位置经过了分钟，时针在钟面上每分钟转，因而转过， ∴时针与分钟所成的夹角为， 故答案为． 【点睛】此题考查了钟表时针与分针的夹角，在钟表问题中，长利用时针与分针转到的度数关系解决问题． 11. 时钟从上午8时到中午12时，时针沿顺时针方向旋转了___度． 【答案】120 【解析】 【分析】钟表上的刻度把一个圆平均分成12等份，每份是，时针旋转的度数就是经过的份数乘以 即可． 【详解】解：从上午8时到中午12时，时针就从指向8，旋转到指向12，共顺时针转了4个“大格”， 而每个“大格”相应的圆心角为， 所以，， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了钟面角的计算，正确找出指针旋转经过的份数是解题的关键． 12. 如图，MN是圆柱底面的直径，NO是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M，P有一条绕四周且路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿MP剪开，所得的侧面展开图可以是：__________（填序号）． 【答案】① 【解析】 【分析】根据两点之间线段最短，剪开后所得的侧面展开图中的金属丝是线段，即可选择． 【详解】解：根据两点之间线段最短，剪开后所得的侧面展开图中的金属丝是线段，且从P点开始到M点为止， 符合题意的只有①， 故答案为：①． 【点睛】本题着重考查学生对立体图形与平面展开图形之间的转换能力以及两点之间线段最短，与课程标准中“能以实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状”的要求相一致，充分体现了实践操作性原则． 13. 如图，AB、CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON是直角，，则∠DON的度数是__________． 【答案】##65度 【解析】 【分析】先根据对顶角相等，得出，再根据OM平分∠BOD得出，最后根据∠MON是直角，即可求出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵OM平分∠BOD， ∴， ∵∠MON是直角， ∴． 故答案为∶ ． 【点睛】本题主要考查了几何图形中的角度计算，熟练掌握对顶角性质和角平分线的定义，是解题的关键． 14. 如图，已知、相交于O，于O，，则的度数是 ___________． 【答案】50 【解析】 【详解】本题主要考查垂线的性质、邻补角，熟练掌握垂线的性质、邻补角的定义是解决本题的关键． 根据垂线的性质、邻补角的定义解决此题． 【解答】：解：∵于O， ∴． ∴． 故答案为：50． 15. 点A，B，C是同一直线上的三个点，若，，则________． 【答案】2或12##12或2 【解析】 【分析】题目没有明确告诉点C的位置，则点C的位置分在线段AB上或在线段AB的延长线上两种情况讨论． 【详解】】解：①当点C在线段AB的延长线上时， AC=AB+BC=7+5=12cm． ②当点C在线段AB上时． AC=AB-BC=7-5=2cm． 故答案为：12或2． 【点睛】本题考查了线段的计算，在同一直线上，根据已知线段的长，求有关线段的长时，若题目中没有明确告诉所求线段两个端点的位置时，应注意分情况讨论． 16. 在一条直线上顺次取A、B、C三点，已知，点O是线段的中点，且，则的长是___________． 【答案】3或9##9或3 【解析】 【分析】分点在点的左侧和点在点的右侧两种情况，根据线段中点的定义、线段的和差进行计算即可得． 【详解】解：①如图，当点在点的左侧时， ，， ， 点是线段的中点， ， ； ②如图，当点在点的右侧时， ，， ， 点是线段的中点， ， ； 综上，的长是或， 故答案为：3或9． 【点睛】本题考查了线段的中点、以及线段的和差，正确分两种情况讨论是解题关键． 17. 如图，已知线段，根据下列步骤，依次画图 ①作出射线； ②在射线上依次截取_________=a； ③在线段上截取_______=b 则长为的线段是__________ 【答案】 ①. ## ②. ## ③. ## 【解析】 【分析】利用基本作图画出对应的几何图形，即可得出答案． 【详解】①作出射线； ②在射线上依次截取； ③在线段上截取． 则长为的线段是． 故答案为：；；． 【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 18. 已知为直线上一点，为直角，平分． （1）如图，若，则______； （2）若，则的度数为______，和的数量关系为______． 【答案】 ①. 68° ②. ③. 【解析】 【分析】（1）由∠COF＝34°，∠COE为直角，可求∠EOF，而OF平分∠AOE，可求∠AOE，进而求出∠BOE． （2）根据（1）的思路求解即可． 【详解】解：（1）∵∠COF＝34°，∠COE为直角， ∴∠EOF＝90°﹣34°＝56°． ∵OF平分∠AOE， ∴∠AOE＝2∠EOF＝112°． ∴∠BOE＝180°﹣112°＝68°． 故答案为：68°； （2）∵∠COF＝m°，∠COE为直角， ∴∠EOF＝90°﹣m°， ∵OF平分∠AOE， ∴∠AOE＝2∠EOF＝180°﹣2m°． ∴∠BOE＝180°﹣（180°﹣2m°）＝2m°． ∴∠BOE＝2∠COF． 故答案为：2m°，∠BOE＝2∠COF． 【点睛】本题考查角平分线的定义和角的计算，解题关键是熟练掌握角平分线的定义． 三、解答题 19. 已知，线段，在直线上画线段，使，点D是中点，点E是的中点，求的长． 【答案】图见解析；20或40 【解析】 【分析】画出图形，此题由于点的位置不确定，故要分情况讨论： （1）点C在线段上； （2）点C在线段的延长线上． 【详解】解：（1）当点C在线段上时，如下图， ()； （2）当点C在线段的延长线上时，如下图， ()； ∴的长为20或40． 【点睛】本题考查了线段两中点间的距离，注意分两种情况讨论． 20. 如图所示，已知，从点出发的一条射线满足，是的平分线，是的平分线，请补全图形（画出符合题意的草图即可），并求出的大小． 【答案】图见解析，或 【解析】 【分析】根据题意画出图形，再根据角平分线的定义进行解答即可． 【详解】解：如图1所示． ，是的平分线， ． ，是的平分线， ． ； 如图2所示． ，是的平分线， ． ，是的平分线， ． ． 等于或． 【点睛】本题考查的是角的计算和角平分线的定义，解题的关键是根据题意画出图形，利用数形结合分类讨论求解． 21. 如图，已知点D是线段上一点，点C是线段的中点，且，若，求线段的长． 【答案】线段的长为 【解析】 【分析】根据得出的长度，从而得出的长度，然后根据点C是线段的中点可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵点C是线段的中点， ∴， 答：线段的长为． 【点睛】本题考查了线段的和差倍分，线段中点的计算，熟练掌握线段中点的计算是解本题的关键． 22. 已知， （1）如图1，平分，平分，若，则是 　 　°； （2）如图2，分别平分和，若，求的度数． （3）若分别平分和，（），则的度数是 　 　（直接填空）． 【答案】（1）11 （2）45° （3）45°或135° 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质求出，求出最后根据即可求解； （2）根据已知得所求，而，，最后根据，即可求解； （3）分析两种可能性，当或至少有一个在内部时，当和都在外部时时． 【小问1详解】 解：∵，平分， ∴， ∵， ∴， 又∵平分， ∴， 故答案为：11； 【小问2详解】 ∵，平分， ∴， ∵， ∴， 又∵平分和， ∴，， ∴； 【小问3详解】 ①当或至少有一个在内部时，如下图， 则 ； ②当和都在外部时时，如下图， 则， 综上∠EOD的度数为45°或135°． 故答案为：45°或135°． 【点睛】本题主要考查角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握角平分线的定义，根据角度之间的和差关系，进行分类讨论． 23. 如图，P是∠ABC内一点，按要求完成下列问题： （1）过点P作AB的垂线，垂足为点D； （2）过点P作BC的平行线，交AB于点E； （3）比较线段PD和PE的大小，并说明理由 【答案】（1） 如图所示： PD 即为所求； （2） 如图所示： PE 即为所求； （3） PD＜PE， 理由：直线外一点和直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． 【解析】 【分析】（1）根据要求作出图形即可； （2）根据要求作出图形即可； （3）根据垂线段最短判断即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查作图-复杂作图，垂线段最短等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 24. 如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分，，且．求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】根据题意和角平分线的性质得，根据对顶角相等可得，根据得，可得，即可得． 【详解】解：∵OE平分，， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了角平分线，对顶角，邻补角，解题的关键是掌握角平分线的性质，对顶角相等并认真计算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $