精品解析：江苏省徐州市沛县汉城文昌学校2021-2022学年七年级上学期期末模拟测试数学试卷

沛县汉城文昌学校七年级数学期末模拟试卷 考试时间：90分 分值：140分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 如果a表示有理数,那么下列说法中正确的是( ) A. +a和一(-a)互为相反数 B. +a和-a一定不相等 C. -a一定是负数 D. -(+a)和+(-a)一定相等 【答案】D 【解析】 【详解】A．，两个数相等，故错误，不符合题意． B．当时，与相等，故错误，不符合题意． C．可以是正数，也可以是负数，还可以是故错误，不符合题意． D．正确，符合题意． 故选D． 2. 有理数在数轴上的对应点如图所示，则化简代数式的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并同类项即可得到结果. 【详解】解：由数轴可得a<0，b<0，c>0，且 ∴a-b<0，a+b<0，b-c<0 ∴ = = = 故选C 【点睛】本题考查整式的加减、数轴、绝对值、有理数的大小比较，解答此题的关键是明确它们各自的计算方法，利用数形结合的思想解答. 3. 如果关于的代数式与是同类项，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接利用同类项的定义中的相同字母的指数相同建立方程得出m,n的值，进而得出答案. 【详解】∵关于的代数式与是同类项 ∴ 解得：m=3,n=-2 则= 【点睛】本题的难度较低，主要考查学生对同类项的理解，理解“包含的字母相同，相同字母的指数也相等”是解题的关键. 4. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1且两边都是整式的等式．据此可以判断得解． 【详解】解：A、方程的左边不是整式，故它不是一元一次方程，故选项A不符合题意； B、方程含有两个未知数，故它不是一元一次方程，故选项B不符合题意； C、方程是一元一次方程，故选项C符合题意； D、方程中未知数的最高次数是2，故它不是一元一次方程，故选项D不符合题意； 故选：C． 【点睛】此题考查了一元一次方程的概念，熟练掌握一元一次方程的概念是解答此题的关键． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则射线为平分线 B. 若，则点为线段的中点 C. 若，则这三个角互补 D. 若与互余，则的补角比大 【答案】D 【解析】 【分析】逐一进行分析即可得出答案． 【详解】A. 若，则射线不一定为平分线，点C可能在外部，故该选项错误； B. 若，则点不一定为线段的中点，因为C与A,B不一定共线，故该选项错误； C. 若，则这三个角互补，互补是相对于两个角来说的，故该选项错误； D. 若与互余，则的补角为 ，而 ，所以的补角比大，故该选项正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查线段与角的一些概念，掌握角平分线的定义，互补，互余的定义是解题的关键． 6. 已知，下列式子根据等式的性质变形不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的基本性质逐一判断可得． 【详解】A、由x=y得mx=my，此等式一定成立； B、由x=y得-x=-y，继而有，此等式一定成立； C、由x=y得，此等式一定成立； D、当x=y=0时，无意义，此等式不一定成立； 故选D． 【点睛】考查了等式的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍得等式．（2）等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 7. 一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角是（　　） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 【答案】C 【解析】 【分析】可先设这个角为∠α，则根据题意列出关于∠α的方程，问题可解 【详解】设这个角为∠α，依题意， 得180°﹣∠α+10°＝3（90°﹣∠α） 解得∠α＝40°． 故选C． 【点睛】此题考查的两角互余和为90°，互补和为180°的性质，关键是根据题意列出方程求解． 8. 在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽．若，依题意可得方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用； 根据小长方形的长，且小长方形的长，列方程即可． 【详解】解：若， 依题意可得：， 故选：B． 9. 为迎接“双十一”购物节，东关街某玩具经销商将一件玩具按进价提高60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍可获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是（　　） A. 7.5折 B. 8折 C. 6.5折 D. 6折 【答案】A 【解析】 【分析】设这件衣服的进价为a元，标价为a（1+60%）元，再设打了x折，再由打折销售仍获利20%，可得出方程，解出即可． 【详解】解：设这件玩具的进价为a元，打了x折，依题意有 a（1+60%）×﹣a＝20%a， 解得：x＝7.5． 答：这件玩具销售时打的折扣是7.5折． 故选：A． 【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题中的基本数量关系是解决问题的关键． 10. 下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（　　） A. 50 B. 64 C. 68 D. 72 【答案】D 【解析】 【详解】解：第①个图形一共有2个五角星， 第②个图形一共有8个五角星， 第③个图形一共有18个五角星， …， 则所以第⑥个图形中五角星的个数为2×62=72； 故选：D． 二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分） 11. 单项式的系数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式系数的定义，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，据此可得答案． 【详解】解：单项式的系数是， 故答案为：． 12. 把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理为____． 【答案】两点之间线段最短 【解析】 【分析】由题意把一条弯曲的公路改成直道，肯定要尽量缩短两地之间的里程，就用到两点间线段最短定理． 【详解】解：把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程，其道理是：两点之间线段最短． 故答案为：两点之间线段最短． 【点睛】本题考查了线段的性质，牢记线段的性质是解题关键． 13. 已知的补角是，则的余角度数是_______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个角的余角与补角，熟练掌握余角和补角的定义是解题关键．根据和为的两个角互为补角可得的度数，再根据和为的两个角互为余角求解即可得． 【详解】解：∵的补角是， ∴， ∴的余角度数是， 故答案为：． 14. 若关于x的方程的解为整数，那么满足条件的所有整数a的和为______． 【答案】36 【解析】 【分析】先解方程求出用含a的式子表示的方程的解，然后再根据方程解为整数确定出符合条件的a的值，再求和即可． 【详解】， 移项得：， 合并同类项，， 系数化为1，得， ∵方程的解为整数， 或， 解得或26或或10， ． 故答案为：36． 【点睛】本题考查一元一次方程的拓展题型,关键在于对整数这个条件的分析． 15. 整理一批图书，甲、乙两人单独做分别需要6小时、9小时完成．现在先由甲单独做1小时，然后两人合作整理这批图书要用_____小时． 【答案】3． 【解析】 【分析】设他们合作整理这批图书的时间是x h，根据总工作量为单位“1”，列方程求出x的值即可得出答案． 【详解】解：设他们合作整理这批图书的时间是x h，根据题意得： 解得：x＝3， 答：他们合作整理这批图书的时间是3h． 故答案是：3． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，掌握工程问题的解法是解题的关键． 16. 如图，，，若，则的度数为________． 【答案】 ##度 【解析】 【分析】先由垂直的定义得到，，再根据角的和差关系依次求得，的度数即可． 【详解】解：，， ，， ， ， ． 17. 如图，已知，、分别是、的中点，且，则的长度为___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据中点的定义先求得和的长，再求得的长，然后可求得和的长，再根据中点的定义先求得的长，即可求得答案. 【详解】∵，是中点， ∴，， ∴, ∵， ∴， ∴， ∵是中点， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是两点间的距离，熟知线段中点的定义，各线段之间的和、差、倍关系是解答此题的关键． 18. 如图，将一根绳子对折后用线段表示，现从点处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为．若，则这条绳子的原长为______． 【答案】100或150 【解析】 【分析】本题主要考查线段之间的关系和分类讨论思想，根据绳子对折后的线段，分类讨论最长线段为或，利用题干已知求得线段各段对应的长，即可求得线段总长． 【详解】解：①当绳子对折点为A，则此时最长的线段为，即，解得， ∵， ∴， 则绳子长为； ②当绳子对折点为B，则此时最长的线段为，即，解得， ∵， ∴， 则绳子长为； 故绳子原长度为100或150． 三．解答题（共8小题，满分78分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）26 （2） 【解析】 【分析】（1）利用乘法分配律求解即可； （2）根据含有乘方的有理数混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，按照解一元一次方程的步骤：去括号（第二题先去分母），移项，合并同类项，将未知数系数化为1即可求出正确结果. 【小问1详解】 解： 去括号得： 移项合并同类项得： 系数化为1得： 【小问2详解】 解： 去分母，两边同乘4得： 去括号得： 移项合并同类项得： 系数化为1得：. 21. 先化简，再求值：的值，其中． 【答案】，54 【解析】 【分析】先去括号，再合并同类项，得到化简后的结果，再根据，由非负数的性质求出，然后代入化简后的代数式即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， 即， 解得， ∴原式． 22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长为1cm，点A、B、C均为格点． （1）过点C画AB的平行线CD； （2）过点C画AB的垂线，垂足为E； （3）连接CA、CB，则△ABC的面积＝　 　cm2． 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析；（3）5 【解析】 【分析】（1）直接利用网格得出AB的平行线CD； （2）直接利用网格结合垂线的作法得出答案； （3）直接利用三角形的面积公式解答即可． 【详解】解：（1）（2）如图所示： （3）△ABC的面积＝． 【点睛】本题考查基本作图及三角形的面积，抓住线段，垂线的特点，注意求格点中三角形的面积一般应整理为长方形的面积减去周围三角形的面积. 23. 根据要求完成下列题目 （1）图中有______块小正方体； （2）请在下面方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图； （3）用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和主视图与你在上图方格中所画的图一致，若这样的几何体最少要个小正方体，最多要个小正方体，则的值为___________. 【答案】(1) 10; (2) 主视图、左视图和俯视图见解析； (3) 22． 【解析】 【分析】(1)有规律的根据组合几何体的层数来数即可; (2) 根据主视图、左视图、俯视图的定义画出图形即可 (3)根据保持这个几何体的主视图和俯视图不变,利用俯视图计算搭这一几何体最少要个小正方体，最多要个小正方体，即可算出a+b的值． 【详解】解：(1)这个组合几何体小正方体个数为:6+3+1=10（个） 故答案为:10． (2) 主视图、左视图和俯视图如图所示: (3)这样的几何体最少如图： ∴a=3+1+2+1+1+1=9(个) 这样的几何体最多需要如图： ∴b=3+1+2+3+1+3=13(个) ∴a+b=9+13=22 故答案为22． 【点睛】本题主要考查了作图的三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来,看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉． 24. 直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．OF⊥CD，垂足为O，若∠EOF＝54°． （1）求∠AOC的度数； （2）作射线OG⊥OE，试求出∠AOG的度数． 【答案】（1）72°（2）54°或126° 【解析】 【分析】（1）依据垂线的定义，即可得到∠DOE的度数，再根据角平分线的定义，即可得到∠BOD的度数，进而得出结论； （2）分两种情况讨论，依据垂线的定义以及角平分线的定义，即可得到∠AOG的度数． 【详解】（1）∵OF⊥CD，∠EOF＝54°， ∴∠DOE＝90°﹣54°＝36°， 又∵OE平分∠BOD， ∴∠BOD＝2∠DOE＝72°， ∴∠AOC＝72°； （2）如图，若OG在∠AOD内部，则 由（1）可得，∠BOE＝∠DOE＝36°， 又∵∠GOE＝90°， ∴∠AOG＝180°﹣90°﹣36°＝54°； 如图，若OG在∠COF内部，则 由（1）可得，∠BOE＝∠DOE＝36°， ∴∠AOE＝180°﹣36°＝144°， 又∵∠GOE＝90°， ∴∠AOG＝360°﹣90°﹣144°＝126°． 综上所述，∠AOG的度数为54°或126°． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义及性质以及垂线的定义，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线． 25. 某超市计划购进甲、乙两种型号的台灯1000台，这两种型号台灯的进价、售价如下表： 进价（元/台） 售价（元/台） 甲种 45 55 乙种 60 80 （1）如果超市的进货款为54000元，那么可计划购进甲、乙两种型号的台灯各多少台？ （2）为确保乙种型号的台灯销售更快，超市决定对乙种型号的台灯打折销售，且保证乙种型号台灯的利润率为，问乙种型号台灯需打几折？ 【答案】（1）计划购进甲、乙两种型号的台灯分别为400台和600台；（2）乙种型号台灯需打9折. 【解析】 【分析】（1）设超市计划购进甲种型号的台灯为台，则购进乙种型号的台灯为台，根据总价=单价×数量列出一元一次方程即可；（2）设乙种型号台灯需打折，根据利润率为列出方程即可. 【详解】（1）设超市计划购进甲种型号的台灯为台，则购进乙种型号的台灯为台. 根据题意，列方程得 解得， 所以，应购进乙种型号的台灯为（台）. 答：计划购进甲、乙两种型号的台灯分别为400台和600台. （2）设乙种型号台灯需打折. 根据题意，列方程得 解得. 答：乙种型号台灯需打9折. 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找出题中各量的等量关系列出方程是解题关键． 26. 如图，在长方形中，厘米，厘米．点沿边从点开始向点以厘米/秒的速度移动；点沿边从点开始向点以厘米/秒的速度移动．如果、同时出发，用（秒）表示移动的时间， 那么： （1） 厘米， 厘米（用含的代数式表示）； （2）如图，当 秒时，线段与线段相等； （3）如图，、到达、后继续运动，点到达点后都停止运动．当为何值时，线段的长等于线段的长的一半． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】解题的关键在于根据题意找出等量关系，建立一元一次方程． （1）根据路程速度时间列出代数式即可； （2）根据题意求出厘米，再根据线段与线段相等建立方程求解，即可解题； （3）根据、到达、后继续运动，分别表示出、，再根据线段的长等于线段的长的一半建立方程求解，即可解题． 【小问1详解】 解：由题知，厘米，厘米； 【小问2详解】 解：在长方形中， 厘米， 厘米， 厘米， 线段与线段相等， ， 解得； 【小问3详解】 解：当、到达、后继续运动， 此时厘米， 厘米， 厘米， 线段的长等于线段的长的一半， ， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沛县汉城文昌学校七年级数学期末模拟试卷 考试时间：90分 分值：140分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1. 如果a表示有理数,那么下列说法中正确的是( ) A. +a和一(-a)互为相反数 B. +a和-a一定不相等 C. -a一定是负数 D. -(+a)和+(-a)一定相等 2. 有理数在数轴上的对应点如图所示，则化简代数式的结果是（ ） A. B. C. D. 3. 如果关于的代数式与是同类项，那么等于（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则射线为平分线 B. 若，则点为线段的中点 C. 若，则这三个角互补 D. 若与互余，则的补角比大 6. 已知，下列式子根据等式的性质变形不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角是（　　） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 8. 在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，求小长方形的宽．若，依题意可得方程（ ） A. B. C. D. 9. 为迎接“双十一”购物节，东关街某玩具经销商将一件玩具按进价提高60%后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍可获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是（　　） A. 7.5折 B. 8折 C. 6.5折 D. 6折 10. 下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（　　） A. 50 B. 64 C. 68 D. 72 二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分） 11. 单项式的系数是________． 12. 把一条弯曲的公路改成直道，可以缩短路程．用几何知识解释其道理为____． 13. 已知的补角是，则的余角度数是_______ 14. 若关于x的方程的解为整数，那么满足条件的所有整数a的和为______． 15. 整理一批图书，甲、乙两人单独做分别需要6小时、9小时完成．现在先由甲单独做1小时，然后两人合作整理这批图书要用_____小时． 16. 如图，，，若，则的度数为________． 17. 如图，已知，、分别是、的中点，且，则的长度为___________. 18. 如图，将一根绳子对折后用线段表示，现从点处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为．若，则这条绳子的原长为______． 三．解答题（共8小题，满分78分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程 （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：的值，其中． 22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长为1cm，点A、B、C均为格点． （1）过点C画AB的平行线CD； （2）过点C画AB的垂线，垂足为E； （3）连接CA、CB，则△ABC的面积＝　 　cm2． 23. 根据要求完成下列题目 （1）图中有______块小正方体； （2）请在下面方格纸中分别画出它的主视图、左视图和俯视图； （3）用小正方体搭一几何体，使得它的俯视图和主视图与你在上图方格中所画的图一致，若这样的几何体最少要个小正方体，最多要个小正方体，则的值为___________. 24. 直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD．OF⊥CD，垂足为O，若∠EOF＝54°． （1）求∠AOC的度数； （2）作射线OG⊥OE，试求出∠AOG的度数． 25. 某超市计划购进甲、乙两种型号的台灯1000台，这两种型号台灯的进价、售价如下表： 进价（元/台） 售价（元/台） 甲种 45 55 乙种 60 80 （1）如果超市的进货款为54000元，那么可计划购进甲、乙两种型号的台灯各多少台？ （2）为确保乙种型号的台灯销售更快，超市决定对乙种型号的台灯打折销售，且保证乙种型号台灯的利润率为，问乙种型号台灯需打几折？ 26. 如图，在长方形中，厘米，厘米．点沿边从点开始向点以厘米/秒的速度移动；点沿边从点开始向点以厘米/秒的速度移动．如果、同时出发，用（秒）表示移动的时间， 那么： （1） 厘米， 厘米（用含的代数式表示）； （2）如图，当 秒时，线段与线段相等； （3）如图，、到达、后继续运动，点到达点后都停止运动．当为何值时，线段的长等于线段的长的一半． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $