第6章 平面图形的认识一：动角压轴训练 试题 2023-2024学年苏科版七年级数学上册

七年级上册 平面图形的认识（一）： 专题：动角压轴训练 学科网（北京）股份有限公司 七年级上册平面图形的认识一 动角压轴训练 1.如图① ，O为直线AB上一点，过点O作射线OC，∠AOC＝30°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM与OC都在直线AB的上方. （1）将图① 中的三角板绕点O以每秒3°的速度顺时针旋转一周.经过t秒后，如图② ，OM恰好平分∠BOC.求t的值: （2）在（1）的基础上，如果三角板在转动的同时，射线OC也绕O点以每秒6°的速度顺时针旋转一周（如图③ ），那么t 为多少时，OC平分∠MON？请说明理由； （3）在（2）的基础上，t 为多少时，OC平分∠MON？请画出图形并说明理由. 2.如图1，将一副三角板摆放在直线MN上，在三角板OAB和三角板OCD中，∠OAB＝∠OCD＝90°，∠AOB＝45°，∠COD＝30°. （1）保持三角板OCD不动，当三角板OAB旋转至图2位置时，∠BOD与∠AON有怎样的数量关系？请说明理由. （2）如图3，若三角板OAB开始绕点O以每秒6度的速度逆时针旋转的同时，三角板OCD也绕点O以每秒3度的速度逆时针旋转.当OB旋转至射线OM上时，两块三角板同时停止转动.设旋转时间为 t 秒，则在此过程中，是否存在 t，使得∠BOD+∠AON＝ 60°？若存在，求出 t 的值；若不存在，请说明理由. 3.如图1，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC，将一直角三角板AOB（其中∠OAB = 30°）的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直线DE上方，将直角三角板绕着点O按每秒10°的速度逆时针旋转一周；设旋转时间为t秒. （1）当直角三角板旋转到如图2的位置时，OA恰好平分∠COD，此时，∠BOC与∠BOE之间数量关系为 ； （2）若射线OC的位置保持不变，且∠COE = 130°. ①在旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA，OC，OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线?若存在，请求出所有满足题意t的值，若不存在，请说明理由； ②如图3，在旋转的过程中，边AB与射线OE相交，请直接写出∠AOC - ∠BOE的值. 4.已知∠AOB=90°，∠COD=60°，按如图1所示摆放，将OA、OC边重合在直线MN上，OB、OD边在直线MN的两侧： （1）保持∠AOB不动，将∠COD绕点O旋转至如图2所示的位置，则 ①∠AOC+∠BOD=　　；②∠BOC-∠AOD=　　． （2）若∠COD按每分钟5°的速度绕点O逆时针方向旋转，∠AOB按每分钟2°的速度也绕点O逆时针方向旋转，OC旋转到射线ON上时都停止运动，设旋转t分钟，计算∠MOC-∠AOD（用t的代数式表示）． （3）保持∠AOB不动，将∠COD绕点O逆时针方向旋转，若射线OE平分∠AOC，射线OF平分∠BOD，求∠EOF的大小． 5.如图，点O在直线AB上，OC⊥AB.在△ODE中，∠ODE=90°，∠EOD＝60°.先将△ODE一边OE与OC重合，然后绕点O顺时针方向旋转，当OE与OB重合时停止旋转. (1)当OD在OA与OC之间，且∠COD＝25°时，则∠AOE＝ °. (2)试探索:在△ODE旋转过程中，∠AOD与∠COE大小的差是否发生变化?若不变，请 求出这个差值；若变化，请说明理由； (3)在△ODE的旋转过程中，若∠AOE＝7∠COD，试求∠AOE的大小. 6.【阅读新知】 如图①，射线OC在AOB内，图中共有三个角AOB、AOC和BOC，若其中有一个角的度数是另一个角的度数的2倍，则称射线OC是AOB的“巧线”． 【理解运用】 (1)AOB的角平分线 这个角的“巧线”；（填“是”或“不是”） (2)若AOB= 90°，射线OC是AOB的“巧线”，则AOC的度数是 ． 【拓展提升】 如图②，一副三角板如图所示摆放在量角器上，边PD与量角器0°刻度线重合，边AP 与量角器180°刻度线重合，将三角板ABP绕量角器中心点P以每秒5°的速度顺时针 方向旋转，当边PB与0°刻度线重合时停止运动，设三角板ABP的运动时间为t秒． (3)求t何值时，射线PB是CPD的“巧线”？ (4)若三角板ABP按照原来方向旋转的同时，三角板PCD也绕点P以每秒2°的速度逆 时针方向旋转， 此时三角板ABP绕点P旋转的速度比原来每秒快了3°． 当三角板 ABP停止旋转时， 三角板PCD也停止旋转， 问：在旋转过程中，是否存在某一时 刻t，使三条射线PB、PC、PD中，其中一条恰好是以另两条组成的角的“巧线”？ 若存在，请直接写出t的值．若不存在，请说明理由． 7.如图①，将笔记本活页一角折过去，使角的顶