精品解析：2022年江苏省扬州市仪征市月塘中学中考数学模拟试卷

2022年江苏省扬州市仪征市月塘中学中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2022 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数，进行求解即可． 【详解】解：的相反数是2022； 故选D． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用同底数幂的除法的法则，合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、，故B不符合题意； C、，故C不符合题意； D、，故D符合题意； 故选：D． 3. 下列生活中的事件，属于不可能事件的是（ ） A. 3天内将下雨 B. 打开电视，正在播新闻 C. 买一张电影票，座位号是偶数号 D. 没有水分，种子发芽 【答案】D 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：A、3天内将下雨，是随机事件； B、打开电视，正在播新闻，是随机事件； C、买一张电影票，座位号是偶数号，是随机事件； D、没有水分，种子不可能发芽，故是不可能事件； 故选D． 【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 4. 如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据组合体的俯视图是从上向下看的图形，即可得到答案． 【详解】组合体从上往下看是横着放的三个正方形． 故选C． 【点睛】本题主要考查组合体的三视图，熟练掌握三视图的概念，是解题的关键． 5. 某班为推荐学生参加校数学素养展示活动，对4位学生的两个项目考核成绩如下表，若按照思维创新占，口头表达占计算总成绩，并根据总成绩择优推存，那么应推荐的学生是（ ） 项目 甲 乙 丙 丁 思维创新 90 95 100 95 口头表达 95 85 85 90 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】按所占权重算得总成绩即可得到答案． 【详解】解：甲的总成绩为： 乙的总成绩为： 丙的总成绩为： 丁的总成绩为： 丙的总成绩最高； 故选：C． 【点睛】本题考查数据分析，熟练掌握相关知识是解题的关键． 6. 北京2022冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜爱，某网店出售这两种吉祥物礼品，售价如图所示．小明妈妈一共买10件礼品，总共花费不超过900元，如果设购买冰墩墩礼品件，则能够得到的不等式是（       ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设购买冰墩墩礼品件，则购买雪容融件，再根据总共花费不超过900元即可列出不等式． 【详解】解：设购买冰墩墩礼品件，则购买雪容融件， 由题意得， 故选D． 【点睛】本题主要考查了列不等式，正确理解题意找到不等关系是解题的关键． 7. 如图，中，，、相交于点D，，，，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点C作的延长线于点，由等高三角形的面积性质得到，再证明，解得，分别求得AE、CE长，最后根据的面积公式解题． 【详解】解：过点C作的延长线于点， 与是等高三角形， 设 ， 故选：A． 【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质、正切等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键． 8. 图1是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场，场地由等边△ADE和正方形ABCD组成，正方形ABCD两条对角线交于点O，在AD的中点P处放置了一台主摄像机.游戏参与者行进的时间为x，与主摄像机的距离为y，若游戏参与者匀速行进，且表示y与x的函数关系式大致如图2所示，则游戏参与者的行进路线可能是（ ） A. A→O→D B. E→A→C C. A→E→D D. E→A→B 【答案】A 【解析】 【详解】解：由题意可得， 当经过的路线是A→O→D时，从A→O，y随x的增大先减小后增大且图象对称，从O→D，y随x的增大先减小后增大且函数图象对称，故选项A符号要求； 当经过的路线是E→A→C时，从E→A，y随x的增大先减小后增大，但后来增大的最大值小于刚开始的值，故选项B不符号要求； 当经过的路线是A→E→D时，从A→E，y随x的增大先减小后增大，但后来增大的最大值大于刚开始的值，故选项C不符号要求； 当经过的路线是E→A→B时，从E→A，y随x的增大先减小后增大，但后来增大的最大值小于刚开始的值，故选项D不符号要求； 故选：A． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 计算： ____________________ ． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 10. 若代数式有意义，则的取值范围为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】根据根式有意义的定义，得不等式，求解即可． 【详解】解：若要根式有意义， 则， 解得． 11. 某种冠状病毒的直径是120纳米，1纳米等于米，则这种冠状病毒的直径（单位是米）用科学记数法表示为_____． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 【详解】解：120纳米=米=米=米 故答案为 【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 12. 一组数据2，0，2，1，6的众数为________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据众数的定义进行求解即可得． 【详解】解：数据2，0，2，1，6中数据2出现次数最多， 所以这组数据的众数是2． 故答案为2． 【点睛】本题考查了众数，熟练掌握众数的定义以及求解方法是解题的关键． 13. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】先判断黑色区域的面积，再利用概率公式计算即可 【详解】解：因为正方形的两条对角线将正方形分成面积相等的四个三角形，即四个黑色三角形的面积等于一个小正方形的面积，所以黑色区域的面积为2个小正方形的面积，而共有9个小正方形则有小球停留在黑色区域的概率是 故答案为： 【点睛】本题考查概率的计算，正方形的性质、熟练掌握概率公式是关键 14. 某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是______元． 【答案】1264 【解析】 【分析】根据题意，总利润=快餐的总利润＋快餐的总利润，而每种快餐的利润=单件利润×对应总数量，分别对两份快餐前后利润和数量分析，代入求解即可． 【详解】解：设种快餐的总利润为，种快餐的总利润为，两种快餐的总利润为，设快餐的份数为份，则B种快餐的份数为份． 据题意：， ， ∴， ∵， ∴当的时候，W取到最大值1264，故最大利润为1264元， 故答案为：1264． 【点睛】本题考查的是二次函数的应用，正确理解题意、通过具体问题找到变化前后的关系是解题关键点． 15. 若是二元一次方程组的解，则一次函数的图象不经过第________象限． 【答案】二 【解析】 【分析】将x=a，y=b代入二元一次方程组求出a、b的值，再把a、b的值代入，得到一次函数解析式，根据a、b的符号判定一次函数图象不经过的象限． 【详解】∵是二元一次方程的解， ∴，解得，， ∴y=3x-1， ∴一次函数的图象经过第一，三，四象限， ∴一次函数的图象不经过第二象限． 故答案为：二． 【点睛】本题主要考查了方程组的解，解方程组，一次函数，解决问题的关键是熟练掌握方程组解的定义和性质，解方程组的一般方法，一次函数的性质． 16. 如图，在中，点E在上，且平分，若，，则的面积为________． 【答案】50 【解析】 【分析】过点E作EF⊥BC，垂足为F，利用直角三角形的性质求出EF，再根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠BCE=∠BEC，可得BE=BC=10，最后利用平行四边形的面积公式计算即可． 【详解】解：过点E作EF⊥BC，垂足为F， ∵∠EBC=30°，BE=10， ∴EF=BE=5， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴∠DEC=∠BCE， 又EC平分∠BED，即∠BEC=∠DEC， ∴∠BCE=∠BEC， ∴BE=BC=10， ∴四边形ABCD的面积===50， 故答案为：50． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，30度的直角三角形的性质，角平分线的定义，等角对等边，知识点较多，但难度不大，图形特征比较明显，作出辅助线构造直角三角形求出EF的长是解题的关键． 17. 如图，反比例函数图象l1的表达式为，图象l2与图象l1关于直线x=1对称，直线y=k2x与l2交于A，B两点，当A为OB中点时，则的值为 ___________． 【答案】 【解析】 【详解】利用函数的对称性质确定l2的解析式，再联立方程，通过方程跟与系数的关系求出的值． 解：∵图象l2与图象l1关于直线x=1对称，即f（x）与f（2﹣x）关于直线x=1对称， ∴反比例函数l2为：y， ∵直线y=k2x与l2交于A，B两点， ∴， 整理得：， ∴，（根与系数的关系）， ∵A为中点， ∴， ∴， ∴，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，函数的对称性，一元二次方程根与系数的关系，求出函数l2的解析式是解题关键． 18. 如图，矩形中，，，分别与边相切，点M，N分别在上，，将四边形沿着翻折，使点B、C分别落在处，若射线恰好与相切，切点为G，则线段的长为 ____________________ ． 【答案】或或1 【解析】 【分析】设与相切于点E，与相切于点H，连接，过点N作于点F，利用切线的性质与切线长定理求得圆的半径，，利用折叠的性质可得，设，则，，通过证明，利用相似三角形的性质列出方程，解方程即可得出结论． 【详解】解：设与相切于点E，与相切于点H， 连接，过点N作于点F，如图， ∵分别与边相切，， ∴的直径为4， ∴． ∵为的切线， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∵， ∴四边形为正方形． ∴． ∵为的切线， ∴，，，． ∵四边形沿着翻折，使点B、C分别落在处， ∴，，，． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴． ∵四边形为直角梯形，， ∴，， 设，则，， ∴， 解得：或． ∴． 当时，此时与重合，满足条件， ∴符合题意， 综上，的值为：或或1． 故答案为：或或1． 【点睛】本题主要考查了圆的切线的性质，矩形的性质，正方形的判定与性质，折叠的性质，相似三角形的判定与性质，梯形的性质，切线长定理，添加适当的辅助线是解题的关键． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算： （2）解方程组： 【答案】（1）6；（2） 【解析】 【分析】(1)根据零指数幂的定义，负整数指数幂的定义，算术平方根的定义计算即可． (2)选择相加消元后直接解方程即可． 【详解】解：（1） =6． (2) ①+②得： ， ∴， ∴ ， ∴ 方程组的解为． 【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、算术平方根、解方程组等知识，熟练掌握运算法则，灵活运用加减消元法解方程组是解题的关键． 20. 在的方格中，选择6个小方格涂上阴影，请仔细观察图1中的六个图案的对称性，按要求回答． （1）请在六个图案中，选出三个具有相同对称性的图案．选出的三个图案是 （填写序号）；它们都是 图形（填写“中心对称”或“轴对称”）； （2）请在图2中，将1个小方格涂上阴影，使整个的方格也具有（1）中所选图案相同的对称性． 【答案】（1）①③⑤；轴对称； （2）见解析 【解析】 【分析】（1）轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据定义进行判断选择即可； （2）根据轴对称图形的定义将1个小方格涂上阴影即可． 【小问1详解】 解：①③⑤三个图案是轴对称图形， 故答案为：①③⑤；轴对称； 【小问2详解】 解：如图所示（答案不唯一）， 【点睛】本题考查了中心对称图形轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合． 21. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的A、B、C、D四种粽子的喜爱情况，在端午节前对某小区居民进行抽样调查（每人只选一种粽子），并将调查情况绘制成如下两幅尚不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）扇形统计图中，D种粽子所在扇形的圆心角是______； （3）这个小区有2500人，请你估计爱吃B种粽子的人数为______． 【答案】（1）如图； （2）108；（3）500 【解析】 【分析】（1）由A种粽子数量240除以占比40%可得粽子总数为600个，继而解得B种粽子的数量即可解题； （2）将D种粽子数量除以总数再乘以360°即可解题； （3）用B种粽子的人数除以总数再乘以2500即可解题． 【详解】解：（1）由条形图知，A种粽子有240个，由扇形图知A种粽子占总数的40%， 可知粽子总数有：（个） B种粽子有（个）； （2）， 故答案为：108； （3）（人）， 故答案为：500． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、求扇形的圆心角、用样本估计总体等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 22. 4张相同的卡片上分别写有数字0、1、、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张．将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来． （1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为______； （2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜：否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用画树状图或列表等方法说明理由）． 【答案】（1）； （2）公平，用树状图或表格列出所有等可能的结果： ∵共有 12种等可能的结果，两个数的差为非负数的情况有6种， ∴（结果为非负数）， （结果为负数）． ∴游戏规则公平． 【解析】 【分析】（1）列举出所有可能，进而求出概率； （2）利用树状图法列举出所有可能，再利用概率公式进而得出甲、乙获胜的概率即可得出答案． 【详解】解：（1）共有4种等可能的结果，其中数字是负数情况占1种 P（数字是负数）=； （2）略 【点睛】本题考查的是概率以及游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比． 23. 某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示： 销售单价x（元/千克） 55 60 65 70 销售量y（千克） 70 60 50 40 （1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式； （2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？ （3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）；（2）60元/千克或80元/千克；（3）70元/千克；800元 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法来求一次函数的解析式即可； （2）依题意可列出关于销售单价x的方程，然后解一元二次方程组即可； （3）利用每件的利润乘以销售量可得总利润，然后根据二次函数的性质来进行计算即可． 【详解】解：（1）设y与x之间的函数表达式为（），将表中数据（55，70）、（60，60）代入得： ， 解得：， ∴y与x之间的函数表达式为； （2）由题意得：， 整理得， 解得， 答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克； （3）设当天的销售利润为w元，则： ， ∵﹣2＜0， ∴当时，w最大值=800． 答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、一元二次方程和二次函数在实际问题中的应用，理清题中的数量关系是解题的关键． 24. 某种落地灯如图1所示，为立杆，其高为；为支杆，它可绕点B旋转，其中长为；为悬杆，滑动悬杆可调节的长度．支杆与悬杆之间的夹角为． （1）如图2，当支杆与地面垂直，且的长为时，求灯泡悬挂点D距离地面的高度； （2）在图2所示的状态下，将支杆绕点B顺时针旋转，同时调节的长（如图3），此时测得灯泡悬挂点D到地面的距离为，求的长．（结果精确到，参考数据：，，，，，） 【答案】（1）灯泡悬挂点D距离地面的高度为 （2）的长为 【解析】 【分析】（1）利用锐角三角函数可求的长，即可求解； （2）由锐角三角函数可求的长，由线段和差关系可求的长，的长，由锐角三角函数可求的长． 【小问1详解】 解：过点D作于F， ∵，， ∴在中，，即， ∴， ∴， 答：灯泡悬挂点D距离地面的高度为； 【小问2详解】 如图3，过点C作垂直于地面于点G，过点B作于N，过点D作于M， ∵在中，cm，，即， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴在中，，即， ∴， 答：的长为． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是正确构造直角三角形． 25. 如图，在中，，以点O为圆心，为半径的圆交于点C，点D在边上，且． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）已知，，求的半径． 【答案】（1）直线与相切， 理由如下：如图，连接， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵为半径， ∴直线与相切； （2）24 【解析】 【分析】（1）连接，由等腰三角形的性质可得，，由平角的性质可求，可得结论； （2）由锐角三角函数可设，，在中，由勾股定理可求，在中，由勾股定理可求，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴设，， ∵， ∴在中，根据勾股定理得，， ∴， ∵， ∴在中，根据勾股定理得，， ∴， 解得， ∴， 即⊙O的半径为24． 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，圆的有关知识，锐角三角函数，勾股定理等知识，利用参数列方程是解题的关键． 26. 如图，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，已知． （1）求m的值和直线对应的函数表达式； （2）P为抛物线上一点，若，请直接写出点P的坐标； （3）Q为抛物线上一点，若，求点Q的坐标． 【答案】（1），；（2），，；（3） 【解析】 【分析】（1）求出A，B的坐标，用待定系数法计算即可； （2）做点A关于BC的平行线，联立直线与抛物线的表达式可求出的坐标，设出直线与y轴的交点为G，将直线BC向下平移，平移的距离为GC的长度，可得到直线，联立方程组即可求出P； （3）取点，连接，过点作于点，过点作轴于点，过点作于点，得直线对应的表达式为，即可求出结果； 【详解】（1）将代入， 化简得，则（舍）或， ∴， 得：，则． 设直线对应的函数表达式为， 将、代入可得，解得， 则直线对应的函数表达式为． （2）如图，过点A作∥BC，设直线与y轴的交点为G，将直线BC向下平移 GC个单位，得到直线， 由（1）得直线BC的解析式为，， ∴直线AG的表达式为， 联立， 解得：（舍），或， ∴， 由直线AG的表达式可得， ∴，， ∴直线的表达式为， 联立， 解得：，， ∴，， ∴，，． （3）如图，取点，连接，过点作于点， 过点作轴于点，过点作于点， ∵， ∴AD=CD， 又∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴，则，． 设， ∵，， ∴． 由，则，即，解之得，． 所以，又， 可得直线对应的表达式为， 设，代入， 得，，， 又，则．所以． 【点睛】本题主要考查了二次函数综合题，结合一元二次方程求解是解题的关键． 27. 在几何体表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短？ （1）如图①，圆锥的母线长为，B为母线的中点，点A在底面圆周上，的长为．在图②所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径，并标出它的长（结果保留根号）． （2）图③中的几何体由底面半径相同的圆锥和圆柱组成．O是圆锥的顶点，点A在圆柱的底面圆周上．设圆锥的母线长为l，圆柱的高为h． ①蚂蚁从点A爬行到点O的最短路径的长为________（用含l，h的代数式表示）． ②设的长为a，点B在母线上，．圆柱的侧面展开图如图④所示，在图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径的示意图，并写出求最短路径的长的思路． 【答案】（1）作图如图所示；（2）①h +l；②见解析． 【解析】 【分析】（1）根据两点之间线段最短，即可得到最短路径；连接OA，AC，可以利用弧长与母线长求出∠AOC，进而证明出△OAC是等边三角形，利用三角函数即可求解； （2）①由于圆锥底面圆周上的任意一点到圆锥顶点的距离都等于母线长，因此只要蚂蚁从点A爬到圆锥底面圆周上的路径最短即可，因此顺着圆柱侧面的高爬行，所以得出最短路径长即为圆柱的高h加上圆锥的母线长l； ②如图，根据已知条件，设出线段GC的长后，即可用它分别表示出OE、BE、GE、AF，进一步可以表示出BG、GA，根据B、G、A三点共线，在Rt△ABH中利用勾股定理建立方程即可求出GC的长，最后依次代入前面线段表达式中即可求出最短路径长． 【详解】解：（1）如图所示，线段AB即为蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径； 设∠AOC=n°， ∵圆锥的母线长为， 的长为， ∴， ∴； 连接OA、CA， ∵， ∴是等边三角形， ∵B为母线的中点， ∴， ∴． （2）① 蚂蚁从点A爬行到点O的最短路径为：先沿着过A点且垂直于地面的直线爬到圆柱的上底面圆周上，再沿圆锥母线爬到顶点O上，因此，最短路径长为h+l ② 蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径的示意图如下图所示，线段AB即为其最短路径（G点为蚂蚁在圆柱上底面圆周上经过的点，图中两个C点为图形展开前图中的C点）； 求最短路径的长的思路如下：如图，连接OG，并过G点作GF⊥AD，垂足为F，由题可知，，GF=h， OB=b， 由的长为a，得展开后的线段AD=a，设线段GC的长为x，则的弧长也为x，由母线长为l，可求出∠COG， 作BE⊥OG，垂足为E， 因为OB=b，可由三角函数求出OE和BE，从而得到GE，利用勾股定理表示出BG， 接着由FD=CG=x，得到AF=a-x，利用勾股定理可以求出AG， 将AF+BE即得到AH，将EG+GF即得到HB， 因为两点之间线段最短，∴A、G、B三点共线， 利用勾股定理可以得到：,进而得到关于x的方程，即可解出x， 将x的值回代到BG和AG中，求出它们的和即可得到最短路径的长． 【点睛】本题考查的是曲面上的最短路径问题，涉及到圆锥和圆柱以及它们的组合体上的最短路径问题，解题过程涉及到“两点之间、线段最短”以及勾股定理和三角函数等知识，本题为开放性试题，答案形式不唯一，对学生的空间想象能力以及图形的感知力要求较高，蕴含了数形结合等思想方法． 28. 定义：如果一个四边形的一组对角互余，那么我们称这个四边形为“对角互余四边形”． （1）如图1，在“对角互余四边形” 中，，，求四边形的面积． （2）如图2，在四边形中，连接，，点O是外接圆的圆心，连接，．求证：四边形是“对角互余四边形”； （3）在（2）的条件下，如图3，已知，连接，求的值．（结果用带有a，b的代数式表示） 【答案】（1）9 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）作，使，且点E、A在直线异侧，连接，则，先由，根据勾股定理求得，再证明，得，作于点F，则，根据勾股定理求得，即可由求得四边形的面积是9； （2）连接，则，所以，而，可推导出，则，即可证明四边形是“对角互余四边形”； （3）在下方作，作于点G，连接，则先证明，，所以由，根据勾股定理得，由，得，则，所以，再证明，得，所以 ，则． 【小问1详解】 解：如图1，作，使点，且点E、A在直线异侧，连接，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 作于点F，则， ∴， ∵， ∴四边形的面积是9． 【小问2详解】 证明：如图2，连接，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是“对角互余四边形”． 【小问3详解】 解：如图3，在下方作，作于点G，连接，则 ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的值为． 【点睛】此题考查旋转的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、圆周角定理、勾股定理、新定义问题的求解等知识与方法，此题难度较大，正确地作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022年江苏省扬州市仪征市月塘中学中考数学模拟试卷 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2022 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列生活中的事件，属于不可能事件的是（ ） A. 3天内将下雨 B. 打开电视，正在播新闻 C. 买一张电影票，座位号是偶数号 D. 没有水分，种子发芽 4. 如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 某班为推荐学生参加校数学素养展示活动，对4位学生的两个项目考核成绩如下表，若按照思维创新占，口头表达占计算总成绩，并根据总成绩择优推存，那么应推荐的学生是（ ） 项目 甲 乙 丙 丁 思维创新 90 95 100 95 口头表达 95 85 85 90 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 6. 北京2022冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜爱，某网店出售这两种吉祥物礼品，售价如图所示．小明妈妈一共买10件礼品，总共花费不超过900元，如果设购买冰墩墩礼品件，则能够得到的不等式是（       ） A. B. C. D. 7. 如图，中，，、相交于点D，，，，则的面积是（ ） A. B. C. D. 8. 图1是某娱乐节目中一个游戏环节的录制现场，场地由等边△ADE和正方形ABCD组成，正方形ABCD两条对角线交于点O，在AD的中点P处放置了一台主摄像机.游戏参与者行进的时间为x，与主摄像机的距离为y，若游戏参与者匀速行进，且表示y与x的函数关系式大致如图2所示，则游戏参与者的行进路线可能是（ ） A. A→O→D B. E→A→C C. A→E→D D. E→A→B 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 计算： ____________________ ． 10. 若代数式有意义，则的取值范围为_____． 11. 某种冠状病毒的直径是120纳米，1纳米等于米，则这种冠状病毒的直径（单位是米）用科学记数法表示为_____． 12. 一组数据2，0，2，1，6的众数为________． 13. 一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是______． 14. 某快餐店销售A、B两种快餐，每份利润分别为12元、8元，每天卖出份数分别为40份、80份．该店为了增加利润，准备降低每份A种快餐的利润，同时提高每份B种快餐的利润．售卖时发现，在一定范围内，每份A种快餐利润每降1元可多卖2份，每份B种快餐利润每提高1元就少卖2份．如果这两种快餐每天销售总份数不变，那么这两种快餐一天的总利润最多是______元． 15. 若是二元一次方程组的解，则一次函数的图象不经过第________象限． 16. 如图，在中，点E在上，且平分，若，，则的面积为________． 17. 如图，反比例函数图象l1的表达式为，图象l2与图象l1关于直线x=1对称，直线y=k2x与l2交于A，B两点，当A为OB中点时，则的值为 ___________． 18. 如图，矩形中，，，分别与边相切，点M，N分别在上，，将四边形沿着翻折，使点B、C分别落在处，若射线恰好与相切，切点为G，则线段的长为 ____________________ ． 三、解答题（本大题共有10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. （1）计算： （2）解方程组： 20. 在的方格中，选择6个小方格涂上阴影，请仔细观察图1中的六个图案的对称性，按要求回答． （1）请在六个图案中，选出三个具有相同对称性的图案．选出的三个图案是 （填写序号）；它们都是 图形（填写“中心对称”或“轴对称”）； （2）请在图2中，将1个小方格涂上阴影，使整个的方格也具有（1）中所选图案相同的对称性． 21. 端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．某食品厂为了解市民对去年销量较好的A、B、C、D四种粽子的喜爱情况，在端午节前对某小区居民进行抽样调查（每人只选一种粽子），并将调查情况绘制成如下两幅尚不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）扇形统计图中，D种粽子所在扇形的圆心角是______； （3）这个小区有2500人，请你估计爱吃B种粽子的人数为______． 22. 4张相同的卡片上分别写有数字0、1、、3，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张．将卡片上的数字记录下来；再从余下的3张卡片中任意抽取1张，同样将卡片上的数字记录下来． （1）第一次抽取的卡片上数字是负数的概率为______； （2）小敏设计了如下游戏规则：当第一次记录下来的数字减去第二次记录下来的数字所得结果为非负数时，甲获胜：否则，乙获胜．小敏设计的游戏规则公平吗？为什么？（请用画树状图或列表等方法说明理由）． 23. 某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示： 销售单价x（元/千克） 55 60 65 70 销售量y（千克） 70 60 50 40 （1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式； （2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？ （3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？ 24. 某种落地灯如图1所示，为立杆，其高为；为支杆，它可绕点B旋转，其中长为；为悬杆，滑动悬杆可调节的长度．支杆与悬杆之间的夹角为． （1）如图2，当支杆与地面垂直，且的长为时，求灯泡悬挂点D距离地面的高度； （2）在图2所示的状态下，将支杆绕点B顺时针旋转，同时调节的长（如图3），此时测得灯泡悬挂点D到地面的距离为，求的长．（结果精确到，参考数据：，，，，，） 25. 如图，在中，，以点O为圆心，为半径的圆交于点C，点D在边上，且． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）已知，，求的半径． 26. 如图，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，已知． （1）求m的值和直线对应的函数表达式； （2）P为抛物线上一点，若，请直接写出点P的坐标； （3）Q为抛物线上一点，若，求点Q的坐标． 27. 在几何体表面上，蚂蚁怎样爬行路径最短？ （1）如图①，圆锥的母线长为，B为母线的中点，点A在底面圆周上，的长为．在图②所示的圆锥的侧面展开图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径，并标出它的长（结果保留根号）． （2）图③中的几何体由底面半径相同的圆锥和圆柱组成．O是圆锥的顶点，点A在圆柱的底面圆周上．设圆锥的母线长为l，圆柱的高为h． ①蚂蚁从点A爬行到点O的最短路径的长为________（用含l，h的代数式表示）． ②设的长为a，点B在母线上，．圆柱的侧面展开图如图④所示，在图中画出蚂蚁从点A爬行到点B的最短路径的示意图，并写出求最短路径的长的思路． 28. 定义：如果一个四边形的一组对角互余，那么我们称这个四边形为“对角互余四边形”． （1）如图1，在“对角互余四边形” 中，，，求四边形的面积． （2）如图2，在四边形中，连接，，点O是外接圆的圆心，连接，．求证：四边形是“对角互余四边形”； （3）在（2）的条件下，如图3，已知，连接，求的值．（结果用带有a，b的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $