精品解析：江苏省扬州市仪征市大仪中学2021-2022学年九年级下学期阶段性数学测试三

仪征市大仪中学阶段性测试三（初中数学） 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 下列化简错误的是（　　） A. ﹣（﹣3）=3 B. |﹣（+3）|=3 C. ﹣[+（﹣3）]=3 D. ﹣|﹣3|=3 【答案】D 【解析】 【分析】根据多重符号的化简方法和绝对值的意义化简即可. 【详解】A. ﹣（﹣3）=3，正确； B. |﹣（+3）|=3，正确； C. ﹣[+（﹣3）]=3，正确； D. ﹣|﹣3|=-3，不正确； 故选D. 【点睛】本题考查了多重符号的化简方法和绝对值的意义，一个数前面有偶数个“－”号，结果为正，一个数前面有奇数个“－”号，结果为负，0前面无论有几个“－”号，结果都为0. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂的运算公式即可求解判断. 【详解】A. ，故错误； B. ，正确； C. 不能计算，故错误； D. ，故错误， 选B. 【点睛】此题主要考查幂的运算法则，解题的关键是熟知幂的运算法则. 3. 如图，在数轴上点A所表示的数的相反数是（　　） A. ﹣2 B. 2 C. 0．5 D. ﹣0.5 【答案】A 【解析】 【分析】先根据图示的内容求出A点表示的数的值，再求出其相反数即可． 【详解】解：由题意可知点A是2，所以A的相反数为﹣2． 故选：A 【点睛】本题考查用数轴表示数和相反数，读出数轴上表示的数是解题关键． 4. 若且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别计算和，与比较，即可求解． 【详解】解：，， ∵且， ∴ 5. 在半径为1的圆中，长度等于的弦所对的圆周角的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析： 如图所示， ∵OC⊥AB， ∴C为AB的中点,即 在Rt△AOC中, 根据勾股定理得： 即OC=AC， ∴△AOC为等腰直角三角形， 同理 ∵∠AOB与∠ADB都对, ∵大角 则弦AB所对的圆周角为或. 故选D. 点睛：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6. 水分子的直径为0.0000000004米，这个数用科学记数法表示为（ ）米 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法表示形式为，要求满足，是整数，其值由小数点移动的位数决定，小数点向左移，为正，小数点向右移，为负． 【详解】解：． 7. 如图，为的直径，点A、C均在上，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直径所对的圆周角是直角以及同弧所对的圆周角相等，熟练掌握圆周角的相关性质是解题的关键． 【详解】∵为的直径， ∴， 又∵， ∴， ∴． 故选B． 8. 抛物线 y=x2﹣2x﹣5 的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位，所得图象的解析式为 y=x2+bx+c，则 b、c 的值为（ ） A. b=2，c=3 B. b=2，c=﹣3 C. b=﹣2，c=﹣3 D. b=1，c=﹣3 【答案】B 【解析】 【详解】试题解析：∵抛物线的解析式为 ∴将二次函数向左平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位， 得到的解析式为即 又 故选B. 点睛：二次函数的平移规律：左加右减，上加下减. 二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 9. ______． 【答案】4 【解析】 【分析】利用同底数幂的除法法则即可计算得到结果． 【详解】解： 10. 分解因式：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解． 【详解】解： ． 11. 如图，①若，则____（两直线平行，内错角相等）；②若，则____（两直线平行，同旁内角互补）． 【答案】 ①. ， ②. 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，熟练掌握概念并能从图形中快速找出是解题的关键．根据平行线的性质解答即可． 【详解】解：根据平行线的性质可得①，；②； 故答案为：，；． 12. 当______时，关于的一元二次方程有实根． 【答案】且 【解析】 【分析】一元二次方程的根与有如下关系：①，方程有两个不相等的实数根；②，方程有两个相等的实数根；③，方程没有实数根． 【详解】解：由题意知，，且， 解得：且， 故答案为：且． 13. 已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线上，设点M坐标为，则抛物线的顶点坐标为______； 【答案】 【解析】 【详解】∵M，N两点关于y轴对称，点M的坐标为（a，b），∴N点的坐标为（-a，b）， 又∵点M在反比例函数y＝的图象上，点N在一次函数y=x+3的图象上， ∴ ，整理得 故二次函数y=（a+b）x2-abx为y=3x2-x=3(x2-x)=3(x- )2- ，所以顶点坐标为（，-）. 14. 数据，，，，，的中位数是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据中位数的定义，先将数据从小到大排序，再根据数据个数为偶数，取中间两个数的平均数即可得到中位数． 【详解】解：将原数据从小到大排序为：，，，，，． 本组数据共个，个数为偶数，根据中位数定义，中位数为排序后中间两个数的平均数，即：． 15. 如图，梯形中，过对角线的交点，且，则长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例得到，，得到，根据，，得到，，最后证明即可得到答案． 【详解】解：如图，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 即， ， ， 故答案是． 16. 函数的图象与轴交于点，与轴交于点，连接，点是的中点，是原点，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先求出一次函数与轴、轴的交点坐标，得到直角三角形的两条直角边长，利用勾股定理求出斜边的长，再根据直角三角形斜边中线的性质即可求出的长度． 【详解】解：对于函数， 当时，，解得， ，， 当时，， ，， ， 是直角三角形， 由勾股定理得：， 点是的中点， 17. 我们发现：若AD是△ABC的中线，则有AB2+AC2＝2（AD2+BD2），请利用结论解决问题：如图，在矩形ABCD中，已知AB＝20，AD＝12，E是DC中点，点P在以AB为直径的半圆上运动，则CP2+EP2的最小值是_____． 【答案】68 【解析】 【分析】设点O为AB的中点，H为CE的中点，连接HO交半圆于点P，此时PH取最小值，根据矩形的性质得到CD=AB，EO=AD，根据矩形的性质得到HG=12，OG=5，于是得到结论． 【详解】 解：设点O为AB的中点，H为CE的中点， 连接HO交半圆于点P，此时PH取最小值， ∵AB＝20，四边形ABCD为矩形， ∴CD＝AB，EO＝AD， ∴OP＝CE＝AB＝10， ∴CP2+EP2=2（PH2+CH2）． 过H作HG⊥AB于G， ∴HG=12，OG=5， ∴OH=13， ∴PH=3， ∴CP2+EP2的最小值=2（9+25）=68， 故答案为68． 【点睛】本题考查了点与圆的位置关系、矩形的性质以及三角形三边关系，利用三角形三边关系找出PE的最小值是解题的关键． 18. 如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用_____秒钟． 【答案】2.5秒． 【解析】 【分析】把此正方体的点A所在的面展开，然后在平面内，利用勾股定理求点A和B点间的线段长，即可得到蚂蚁爬行的最短距离．在直角三角形中，一条直角边长等于5，另一条直角边长等于2，利用勾股定理可求得． 【详解】解：因为爬行路径不唯一，故分情况分别计算，进行大、小比较，再从各个路线中确定最短的路线． （1）展开前面右面由勾股定理得AB＝cm； （2）展开底面右面由勾股定理得AB＝＝5cm； 所以最短路径长为5cm，用时最少：5÷2＝2.5秒． 【点睛】本题考查了勾股定理的拓展应用．“化曲面为平面”是解决“怎样爬行最近”这类问题的关键． 三．解答题（共10小题，满分96分） 19. 计算： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. （1）解方程：； （2）解不等式组：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）利用去分母法解方程即可． （2）先求出每一个不等式的解集，后确定不等式组的解集． 本题考查了一元一次方程的解法，一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式求解，解方程是解题的关键． 【详解】解：（1）去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． （2）解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为． 21. 在两个布袋里分别装有三张卡片，每个布袋的三张卡片中2张写着“月”，1张写着“日”，其他没有区别.把两袋里的卡片都搅匀后，再闭上眼睛分别从两袋里各取出一张卡片，试求出两张卡片能组成“朋”字的概率（要求用树状图或列表法求解）. 【答案】P= 【解析】 【分析】根据题意列出表格，列举出所有情况,让两张卡片能组成"朋"字的情况数除以总情况数即为所求的概率. 【详解】根据题意列表得: 月 月 日 月 月，月 月，月 日，月 月 月，月 月，月 日，月 日 月，日 月，日 日，日 一共有9种情况,两张卡片能组成"朋"字的有4种情况;(组成“朋”字). 所以，两张卡片能组成“朋”字的概率为P= 【点睛】本题考查用树状图或者表格求概率，列举出所有情况，然后用符合条件的情况数除以总情况数即为所求的概率. 22. 在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC边的中点．求证：△BED≌△DFC． 【答案】证明见解析． 【解析】 【详解】证明：∵，点D、E分别是BC、AB的中点， ∴ED//AC，ED=AC， 又∵F是AC边的中点， ∴FC=AC， ∴DE=FC， 由ED//AC，∠EDB=∠C，同理，∠B=∠FDC， 在△EBD和△FDC中， ∵∠B＝∠FDC，∠EDB＝∠C，ED＝FC， ∴△BED≌△DFC（AAS） 23. 在中，． （1）已知，，求，，． （2）已知，，求，，． 【答案】（1），， （2），， 【解析】 【分析】（1）由三角形内角和定理可得，由直角三角形的性质可得，再由正弦的定义计算即可得出结果； （2）由三角形内角和定理可得，由等腰三角形的性质可得，最后再由勾股定理计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：，， ∴，， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ． 24. 如图所示，已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和B点的纵坐标都是﹣2，求△AOB的面积． 【答案】△AOB的面积为6 【解析】 【分析】（1）把点A的横坐标代入，可得，即可求出A点的坐标，把点的纵坐标代入，可得，即可求出点的坐标，把两点的坐标代入一次函数的解析式即可求解；然后根据三角形面积公式对△AOB的面积进行求解即可； 【详解】解：A的横坐标和B点的纵坐标﹣2代入反比例函数y＝﹣中得， y＝﹣，解得：y=4，∴A（﹣2，4） -2＝﹣，解得：x=4，∴B（4，﹣2） 再将求得的A、B两点坐标代入一次函数y＝kx+b（k≠0）中得； 解得： ∴一次函数的表达式为：y＝﹣x+2， 将y=0代入y＝﹣x+2中，0＝﹣x+2，解得：x=2，所以一次函数与x轴的交点坐标为（2，0）； 将x=0代入y＝﹣x+2中，y＝0+2，解得：y=2，所以一次函数与y轴的交点坐标为（0，2）； ∴△AOB的面积S＝×2×2+×2×2+×2×2＝6． 【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，熟练掌握一次函数的解析式求法以及图中的面积求法是求解本题的关键. 25. 如图，是⊙O的直径，是延长线上的一点，点在⊙O上，，交的延长线于点，交⊙O于点，且为的中点． （1）求证：是⊙O的切线； （2）若，，求的长． 【答案】(1)证明见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）连接，证明OE⊥AC即可； （2）根据已知条件，结合所学知识证明，在根据相似三角形的性质计算即可． 【详解】（1）证明：如图，连接 为的中点 ∴ 为的切线； （2）解：是的直径 ， 半径为 ． 【点睛】本题考查了圆的切线性质和相似三角形，掌握知识点是解题关键． 26. 已知二次函数y＝ax2+2ax﹣3a（a是常数，a≠0）． （1）若该二次函数图象经过A （1，1），B（﹣1，4），C（﹣3，12）三点中的一个点，求该函数表达式． （2）当﹣3＜x＜0时，y有最小值﹣4，若将该二次函数图象向右平移k（k＞1）个单位，平移后的图象的函数y′在﹣3≤x≤0的范围内有最小值﹣3，求a，k值． 【答案】（1）y＝﹣x2﹣2x+3；（2）a＝1，k＝2 【解析】 【分析】（1）当x＝1时，y＝0；x＝﹣3时，y＝0；所以抛物线过点A； （2）根据题意当x＝﹣1 时，y＝﹣4，代入y＝ax2+2ax﹣3a求得a＝1，得到抛物线为y＝x2+2x﹣3经过（0，﹣3），进而得出将该二次函数图象向右平移k（k＞1）个单位后也经过（0，﹣3），根据二次函数的对称性即可求得平移前的对应点为（﹣2，3），从而求得k＝2． 【详解】解：（1）把点B（﹣1，4）代入y＝ax2+2ax﹣3a得a＝﹣1； 把点A（1，1）代入y＝ax2+2ax﹣3a 得0＝1，∴A不在抛物线上； 把点C（﹣3，12）代入y＝ax2+2ax﹣3a 得0＝12，∴C不在抛物线上， 故函数表达式为：y＝﹣x2﹣2x+3； （2）由已知得抛物线的对称轴为直线x＝﹣1， ∴当x＝﹣1 时，y＝﹣4， ∴a﹣2a﹣3a＝﹣4， ∴a＝1， ∴y＝x2+2x﹣3经过点（0，﹣3）． ∵抛物线向右平移k（k＞1）个单位后y′的对称轴直线x＞0， 又∵y′在﹣3≤x≤0的范围内有最小值﹣3， ∴y′也经过点（0，﹣3）， ∴由对称性可得平移前的对应点为（﹣2，3）， ∴a＝1，k＝2． 【点睛】本题考查了二次函数图象性质及二次函数的图象与几何变换，待定系数法求二次函数的解析式．数形结合便于理解． 27. 化工商店销售某种新型化工原料，其市场指导价是每千克元（化工商店的售价还可以在市场指导价的基础上进行浮动），这种原料的进货价是市场指导价的． （1）为了扩大销售量，化工商店决定适当调整价格，调整后的价格按八折销售，仍可获得实际售价的的利润．求化工商店调整价格后的标价是多少元？打折后的实际售价是多少元？ （2）化工商店为了解这种原料的月销售量（千克）与实际售价（元/千克）之间的关系，每个月调整一次实际售价，试销一段时间后，部门负责人把试销情况列成下表： 实际售价（元/千克） 月销售量（千克） ①请你在所给的平面直角坐标系中，以实际售价（元/千克）为横坐标，月销售量（千克）为纵坐标描出各点，观察这些点的发展趋势，猜想与之间可能存在怎样的函数关系； ②请你用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的与之间的函数表达式，并验证你在①中的猜想； ③若化工商店某月按同一实际售价共卖出这种原料450千克，请你求出化工商店这个月销售这种原料的利润是多少元？ 【答案】（1）调整价格后的标价是元，打折后的实际售价是元 （2）①图见解析，猜想与之间存在着一次函数关系；②，验证见解析；③化工商店这个月销售这种原料的利润为元 【解析】 【分析】（1）先求得每千克原料的进货价为元，设化工商店调整价格后的标价为元，根据题意列出方程，解方程，即可求解； （2）①根据表格数据描点，即可求解； ②待定系数法求解析式，即可求解； ③设化工商店这个月销售这种原料的利润为元，代入，，即可求解． 【小问1详解】 解：依题意，每千克原料的进货价为（元） 设化工商店调整价格后的标价为元，则解得 （元） 调整价格后的标价是元，打折后的实际售价是元． 【小问2详解】 解：①描点画图，观察图象，可知这些点的发展趋势近似是一条直线，所以猜想与之间存在着一次函数关系． ②根据①中的猜想，设与之间的函数表达式为， 将点和代入表达式，得 解得 与的函数表达式为 将点和代入均成立，即这些点都符合的发展趋势． ①中猜想与之间存在着一次函数关系是正确的． ③设化工商店这个月销售这种原料的利润为元，则， 当时， 解得： （元） 答：化工商店这个月销售这种原料的利润为元． 28. 如图1，在直角梯形中，，，，，点、同时从点出发，沿射线向右匀速运动，已知点移动速度是点速度的3倍，以为一边在上方作正方形，设点移动距离为，当点与点重合时，、同时停止运动． （1）正方形的边长是______（用含的代数式表示），______． （2）当点移动至线段上，试求此时的值． （3）若正方形与梯形的重叠部分面积为，求与之间的函数关系式． 【答案】（1）； （2） （3）当时，；当时，；当时，；当时， 【解析】 【分析】（1）根据题意得出正方形的边长是；过作，在中，根据正切的定义，即可求解； （2）当在边上时，在中，根据正切的定义得出，即可求解； （3）分四种情况讨论，当时，当时，当时，当时，分别画出图形，找到正方形与梯形的重叠部分，再求面积，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意得：， ，即正方形的边长是； 过作， 在中，，， ； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：如图1所示，当在边上时，可得， 在中，， 解得：； 【小问3详解】 解：当时，如图1所示，正方形与梯形的重叠部分面积为； 当时，如图2所示，正方形与梯形的重叠部分为五边形，过作， 由题意得：，，， 则， ， ， ， 此时重合面积为； 当时，如图3所示，过作， 可得，，，， ， ， 此时重叠部分面积； 当时，如图4所示， 由题意得：，，，， ， ， ， 此时重叠部分面积； 综上，与之间的函数关系式为：当时，；当时，；当时，；当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 仪征市大仪中学阶段性测试三（初中数学） 一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 下列化简错误的是（　　） A. ﹣（﹣3）=3 B. |﹣（+3）|=3 C. ﹣[+（﹣3）]=3 D. ﹣|﹣3|=3 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在数轴上点A所表示的数的相反数是（　　） A. ﹣2 B. 2 C. 0．5 D. ﹣0.5 4. 若且，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 在半径为1的圆中，长度等于的弦所对的圆周角的度数为（ ） A. B. C. 或 D. 或 6. 水分子的直径为0.0000000004米，这个数用科学记数法表示为（ ）米 A. B. C. D. 7. 如图，为的直径，点A、C均在上，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 抛物线 y=x2﹣2x﹣5 的图象向左平移 2 个单位，再向上平移 2 个单位，所得图象的解析式为 y=x2+bx+c，则 b、c 的值为（ ） A. b=2，c=3 B. b=2，c=﹣3 C. b=﹣2，c=﹣3 D. b=1，c=﹣3 二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分） 9. ______． 10. 分解因式：______． 11. 如图，①若，则____（两直线平行，内错角相等）；②若，则____（两直线平行，同旁内角互补）． 12. 当______时，关于的一元二次方程有实根． 13. 已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线上，设点M坐标为，则抛物线的顶点坐标为______； 14. 数据，，，，，的中位数是______． 15. 如图，梯形中，过对角线的交点，且，则长为______． 16. 函数的图象与轴交于点，与轴交于点，连接，点是的中点，是原点，则______． 17. 我们发现：若AD是△ABC的中线，则有AB2+AC2＝2（AD2+BD2），请利用结论解决问题：如图，在矩形ABCD中，已知AB＝20，AD＝12，E是DC中点，点P在以AB为直径的半圆上运动，则CP2+EP2的最小值是_____． 18. 如图所示一棱长为3cm的正方体，把所有的面均分成3×3个小正方形．其边长都为1cm，假设一只蚂蚁每秒爬行2cm，则它从下底面点A沿表面爬行至侧面的B点，最少要用_____秒钟． 三．解答题（共10小题，满分96分） 19. 计算： （1） （2）． 20. （1）解方程：； （2）解不等式组：． 21. 在两个布袋里分别装有三张卡片，每个布袋的三张卡片中2张写着“月”，1张写着“日”，其他没有区别.把两袋里的卡片都搅匀后，再闭上眼睛分别从两袋里各取出一张卡片，试求出两张卡片能组成“朋”字的概率（要求用树状图或列表法求解）. 22. 在△ABC中，点D、E、F分别是BC、AB、AC边的中点．求证：△BED≌△DFC． 23. 在中，． （1）已知，，求，，． （2）已知，，求，，． 24. 如图所示，已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y＝的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和B点的纵坐标都是﹣2，求△AOB的面积． 25. 如图，是⊙O的直径，是延长线上的一点，点在⊙O上，，交的延长线于点，交⊙O于点，且为的中点． （1）求证：是⊙O的切线； （2）若，，求的长． 26. 已知二次函数y＝ax2+2ax﹣3a（a是常数，a≠0）． （1）若该二次函数图象经过A （1，1），B（﹣1，4），C（﹣3，12）三点中的一个点，求该函数表达式． （2）当﹣3＜x＜0时，y有最小值﹣4，若将该二次函数图象向右平移k（k＞1）个单位，平移后的图象的函数y′在﹣3≤x≤0的范围内有最小值﹣3，求a，k值． 27. 化工商店销售某种新型化工原料，其市场指导价是每千克元（化工商店的售价还可以在市场指导价的基础上进行浮动），这种原料的进货价是市场指导价的． （1）为了扩大销售量，化工商店决定适当调整价格，调整后的价格按八折销售，仍可获得实际售价的的利润．求化工商店调整价格后的标价是多少元？打折后的实际售价是多少元？ （2）化工商店为了解这种原料的月销售量（千克）与实际售价（元/千克）之间的关系，每个月调整一次实际售价，试销一段时间后，部门负责人把试销情况列成下表： 实际售价（元/千克） 月销售量（千克） ①请你在所给的平面直角坐标系中，以实际售价（元/千克）为横坐标，月销售量（千克）为纵坐标描出各点，观察这些点的发展趋势，猜想与之间可能存在怎样的函数关系； ②请你用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的与之间的函数表达式，并验证你在①中的猜想； ③若化工商店某月按同一实际售价共卖出这种原料450千克，请你求出化工商店这个月销售这种原料的利润是多少元？ 28. 如图1，在直角梯形中，，，，，点、同时从点出发，沿射线向右匀速运动，已知点移动速度是点速度的3倍，以为一边在上方作正方形，设点移动距离为，当点与点重合时，、同时停止运动． （1）正方形的边长是______（用含的代数式表示），______． （2）当点移动至线段上，试求此时的值． （3）若正方形与梯形的重叠部分面积为，求与之间的函数关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $