1.1.3集合的基本运算 第一课时同步训练----2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 以“基础-提升-综合”分层设计，覆盖交集并集运算、参数问题及性质应用，通过“概念理解-运算强化-综合应用”路径巩固知识，培养运算能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|交集、并集基本运算|直接运算题夯实概念，培养数学思维中的运算能力| |提升层|参数问题、性质应用|参数讨论题发展推理意识，深化数学思维逻辑| |综合层|综合应用与拓展|综合情境题强化应用意识，体现数学语言表达现实世界|

1.3集合的基本运算 第1课时交集并集 题型一集合交集的运算 例一已知集合A={xx∈N|-1≤x<5},B={0,1,3,5},则A∩B=( A.{0,1,3} B.{1,3} C.{0,1,3,5 D.{1,3,5} 答案：A 解析：集合A={xx∈N|-1≤x<5}={0,l,2,3,4},B={0,1,3,5},则A∩B={0,1,3 练习 1.已知集合A={-1,0l,2,3,4,B={x|3x-2≤8-2x},则A∩B=( A.{0,1,2} B.{-1,0,1,2} C.[-1,2] D.[0,2] 答案：B 解析：集合A={-1,01,2,3,4,B={x|3x-2≤8-2x={x|x≤2，则A⌒B={1,0,1,2} 2.已知集合M={x0≤x<9},集合N={x|x=3n+1,n∈Z},则M∩N=( A.{1,4} B.{1} C.{-1,1} D.{1,4,7} 答案：D 解析：集合M={x0≤x<9},集合N={x|x=3n+1,n∈Z={,1,4,7,13.…},则 M∩N={1,4,7} 3.已知集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|x≤1，x∈Z},则A∩B=( A.{x|-1≤x≤0仍 B.{0,1,2,3} C.{-1,0,1 D.{x0<x<3} 1 答案：C 解析：集合A={x-1≤x≤3}，B={x|x≤1，x∈Z,则AnB={-1,0,1. 4.设集合A={(x,y)川y=x,B={(x,y)川y=x),则AnB的元素个数是（) A.1 B.2 C.3 D.4 答案：B 解析：集合敛=《x川y=B=川y=联立方风解网仁0就 所以A⌒B的元素个数2个。 5.已知集合A={xx≤2，B={x|x-1≥0%，则AnB=( A.{x|-2≤x≤1} B.{x|1≤x≤2} C.{x|x≥-2 D.{x|x≥2} 答案：B 解析：集合A={xN≤2}={x-2<x<2,B={xx-1≥0；={xx>1,则AnB={x1≤x≤2. 6已知A=(-o,3],B=(+o,则AnB=() A0 1 c D.(3,+o0) 答案：B 解析：A=(-0,31,B=(5,+∞)，则AnB=(3] 题型二集合并集的运算 2 例二已知集合A={x|-2<x<1},B={x0≤x≤2}，则AUB=() A.{x|0≤x<1} B.{x|-2<x≤2} C.{x|1<x≤2 D.{x|0<x<1} 答案：B 解析：集合A={x-2<x<1),B={x|0≤x≤2，则AUB={x|-2<x≤2} 练习 1.己知集合P={x1<x<3},9={x|x>2},则PUQ=() A.{x|x>1} B.{x|x>3} C.{x|1<x<3} D.{x|2<x<3} 答案：A 解析：集合P={x|1<x<3},Q={xx>2},则PU2={x|x>}, 2.已知集合M={x|-2<x<3},M={x|x2=4},则MUN=() A.{-2,2} B.{2} C.{x-2<x<3} D.{x|-2≤x<3} 答案：D 解析：集合M={x|-2<x<3,M={x|x2=4}={-2,2,则MUN={x-2≤x<3, 3.已知集合A={1,2,3,4,B={2,4,68,则集合AUB中元素个数为（ A.1 B.2 C.3 D.6 答案：D 解析：集合A={1,2,3,4,B={2,4,6,8,则集合AUB={1,2,3,4,6,8中元素个数为6个 题型三参数 3 例三已知集合A={a2,a,B={1,3},若A∩B={,则a=() A.1 B.3 C.-1 D.±1 答案：C 解析：由于A⌒B={1,则a2=1或a=1,解得a=1或者-1， 当a=1时，不满足元素的互牲，舍；当a=-1时，A={-1,l,满足A⌒B={1} 4 练习 1.已知集合A={1,4,a,B={1,2,3),若AUB={1,2,3,4,则a的取值是 答案：2或3 2.己知集合A={1a,a,B={1,2},若A∩B={I},则a=() A.1 B.2 C.-1 D.±1 答案：C 解析：当a=1时，集合4不满足互异性，故4错，D: 当a=2时，集合A不满足互异性，奶错：当a=-时，A={1,-1},B={1,2,满足题意，故C对： 3.集合A={xa-2≤x≤2a+1,a∈R,B={xx≤3或x≥7}，若AUB=R,求a的取值范围 解析：因为AUB=R,所以 a-2≤3 解得3≤a≤5，所以a的取值范围为3,5]： 2a+1≥7 4.已知集合A={x|x>1},B={x|x>2a},若A∩B={x|x>2},则a=（) A.1 B.2 C.-1 D.-2 答案：A 解析：集合A={x|x>1},B={x|x>2a,因为A∩B={x|x>2,所以2a=2,则a=1. 题型四交集并集性质 例四已知集合A={x2≤x≤6)，集合B={x|2m<x<2-m}. (①)当m=-2时，求AUB和AnB: (2)当A⌒B=☑时，求实数m的取值范围 解析：①)当m=-2时，集合B={x|-4<x<4},集合A={x|2≤x≤6，则AUB={x|-4<x≤6 A∩B={x|2≤x<4. B毛⑦时，则2m<x<2-m无解，2m之2一m解得m之 当B≠☑时， 2-m≤2 2m≥6，解得0≤m<或无解 2m<2-m或2m<2-m, 综上所述，实数n的取值范围是0，+o∞) 练习 1.已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m-1≤x≤2m+3}. (I)若AUB=A,求实数m的取值范围； (2)若A⌒B=☑，求实数m的取值范围 解析：①)集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m-1≤x≤2m+3,若AUB=A,则BA, 当B=0时，m-1>2m+3,即m<-4, m≥-4 当B≠☑时，m-1≥-2，解得-1≤m≤1，则实数m的取值范围为mm<-4或-1≤m≤1} 2m+3≤5 (2)若A∩B=⑦，当B=⑦时，m-1>2m+3,解得m<-4,此时满足A⌒B=B, 当B≠O时， ∫m24或m之4，解得m>6或-4<m<- 5 m-1>52m+3<-2 5 综上所述，实数n的取值范围是mm>6或m< 2已知集合A={-2<,其中a为实数，集合8={x2x-1< x+2 ①)若a=1,求AnB: (2)若非空集合AsB,求实数a的取值范围 解析：0)由2x-<1,解得-2<r<3,所以B=-2<x<3X, x+2 若a=1,则A={xlx-2<1}={x1<x<3},所以MnB={x1<x<3}; (2)当a≤0时，A=⑦，不满足题意； 当a>0时，A={xlx-2<a={x|-a+2<x<2+a},因为AsB, a>0 所以2-a≥-2，解得0<a≤1，综上所述，实数a的取值范围是{a0<a≤1} 2+a≤3 3.设集合A={x|-3≤2x+1≤9}，B={x|m<x<2m+1. (I)当m=2时，求A⌒B与AUB; (2)若A⌒B=B时，求实数m的取值范围 解析：集合A={x|-3≤2x+1≤9}={x|-2≤x≤4]，当m=2时，B={x2<x<5} 所以A∩B=(2,4],AUB=[-2,5)月 (2)若A个B=B,则B∈A. 当B=☑时，m≥2m+1,解得m≤-1，满足条件： 当B≠⑦时，则m<2m+1,解得m>-1因为BcA,所以m之-2 2+1s4解得<m≤ 2 所以实数m的取值范围(-oo,二 4.已知集合A={x|2≤x≤6}，集合B={x|2m<x<2-m} ()当m=-2时，求AUB; (2)若AUB=B,求实数m的取值范围： (2)若A⌒B=☑，求实数m的取值范围 7 解析：①当m=-2时，集合B={x|-4<x<4,集合A={x2≤x≤6，AUB={x|-4<x≤6： ②若1UB-、所以E息则2m2。解得n<一4所以求实数0的取位范国为m网一 (2)若A∩B=☑， 当B=②时，2m≥2-m,解得m≥2，满足条件 m<2m,解m≤因为B=②，所火-m≤2或2m≥6解 结合m< 2 取交集可得0≤m< 3 卡，综上所述，实的取值范围是mm之0 课后作业 1.已知集合A={0,l,2,3,6},集合B={x|x2-5x-6=0,则A∩B=() A.{6} B.{} C.{-1,0,1,2,3,6} D.{-6,0,1,2,3,6 答案：A 解析：集合A={01,2,3,6,集合B={x|x2-5x-6=0}={-1,6,则A⌒B={6} 2已知A=(-0,3B=(2,+0),则4nB=() 2 A0 B.(3 C D.(3,+0∞) 8 答案：B 3.已知集合A={x|-2<x<1},B={x|0≤x≤2}，则AUB=() A{x|0≤x<1} B.{x|-2<x≤2 C.{x|1<x≤2 D.{x0<x<1} 答案：B 4.已知集合A={x|-3<x<2},B={xx>-1},则AUB=( A.{x|x>-3] B.{x|x>-1} C.{x-3<x<-1} D.{x|-1<x<2} 答案：A 5.已知集合A={5,8,9,B={x|x+3∈A,则A∩B=( A.{5 B.{5,8 C.{2,5,6,8,9} D.{5,8,9,11,12} 答案：A 解析：集合A={5,89},B={xx+3∈A={2,5,6,则A∩B={5}, 6已知集合M=23,45,6,N=x∈N10∈N3,则MnN= 答案{1,2,5 解析：集合M=1,23,45.6,N=x∈N0∈N}=12,510,则MnN={1,25 7.已知集合A={a-1,a2+1,a,B={1,2},若A∩B={,则实数a值的集合为 答案0} 解析：因为A∩B=,集合A={a-1,a2+1,a,所以1∈A, 当a-1=1即a=2时，此时集合A={1,5,2,则4A∩B={1,2},与已知矛盾 当a2+1=1即a=0时，此时集合A={-11,0,满足条件； 当a=1时，此时集合A={0,2,1,与已知矛盾综上，a=0. 8.已知集合M={x2x-4=0},集合N={x|x2-3x+m=0} ()当m=2时，求MnN= (2)当M⌒N=M时，则实数m的值为 答案：①)2(2)2 解析：)集合M={x|2x-4=0}={2,当m=2时，集合N={xx2-3x+2=0}={1,2} 则M∩N={2 (2)因为M∩N=M,所以MSN,因为集合M={2,所以2∈N, 所以2是关于方程2-3x+m=0的解，即4-6+m=0,解得m=2. 9.设集合A={x|-1<x<3},集合B={x|2-a<x<2+a. (I)若a=2,求A∩B和AUB: (2)若A⌒B=B,求实数a的取值范围 解析①)当a=2时，集合B={x|2-2<x<2+2={x|0<x<4;,A={x|-1<x<3}, 所以A∩B={x|0<x<3},AUB={x|-1<x<4}: (2)当B=☑时，2-a≥2+a,解得a≤0，此时满足B∈A; 当B≠O时，2-a<2+a,解得a>0,因为B∈A,所 2+as3解得0<a51 2-a≥-1 综上所述，实数a的取值范围是(-o,l] 10.设m∈R,已知集合A={x|1≤x≤3}，B={x|m-3≤x≤2m+1}. ()若m+1∈B,求m得取值范围； (2)若A⌒B中有且仅有郁个整数元素，求m的取值范围 解析：①)m+1∈B,B={x|m-3≤x≤2m+1},所以m-3≤m+1≤2m+1, 即m-3≤m+1 解得m≥0，所以m的取值范围0，+oo). m+1≤2m+1’ (2)因为A={x|1≤x≤3}中整数元素为，2,3，又A⌒B三A,所以A⌒B中有且仅有 3个整数元素，也必有，2,3，又A={x|1≤x≤3}，B={x|m-3≤x≤2m+1}, m-3≤2m+1 所以m-3≤1，解得1≤m≤4.所以m的取值范围是1,4] 2m+1≥3 101.3集合的基本运算 第1课时交集并集 题型一集合交集的运算 例一已知集合A={xx∈N|-1≤x<5},B={0,1,3,5},则A∩B=() A.{0,1,3} B.{1,3} C.{0,1,3,5 D.{1,3,5} 练习 1.已知集合A={-1,0,l,2,3,4},B={x|3x-2≤8-2x,则A∩B=( A.{0,1,2 B.{-1,0,1,2} C.[-1,2] D.[0,2] 2.已知集合M={x|0≤x<9},集合N={x|x=3n+1,n∈Z;,则M∩N=( A.{1,4} B.{1} C.{-1,1} D.{1,4,7} 3.已知集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|x≤1，x∈Z,则A∩B=( A.{x|-1≤x≤0} B.{0,1,2,3} C.{-1,0,1} D.{x0<x<3} 4.设集合A={(x,y)川y=x,B={(x,y)川y=x},则AnB的元素个数是（) A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知集合A={xx≤2}，B={x|x-1≥0}，则A∩B=() A.{x|-2≤x≤1} B.{x|1≤x≤2} C.{x|x≥-2} D.{x|x≥2} 6.已知A=(-0,3],B=(5,+0),则AnB=() 1@ 1 C.(2+w) D.(3,+∞) 题型二集合并集的运算 例二已知集合A={x|-2<x<1},B={x|0≤x≤2}，则AUB=( A.{x|0≤x<1} B.{x-2<x≤2} C.{x|1<x≤2} D.{x0<x<1 练习 1.已知集合P={x|1<x<3},Q={xx>2},则PUQ=() A.{x|x>1} B.{x|x>3} C.{x|1<x<3} D.{x|2<x<3} 2.已知集合M={x-2<x<3},M={xx2=4},则MUN=() A.{-2,2 B.{2} C.{x|-2<x<3} D.{x|-2≤x<3} 3.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,68,则集合AUB中元素个数为() A.1 B.2 C.3 D.6 题型三参数 例三已知集合A={a,a,B={1,3},若A⌒B={I},则a=() A.1 B.3 C.-1 D.±1 2 练习 1.已知集合A={1,4,a,B={1,2,3},若AUB={1,2,3,4},则a的取值是 2.已知集合A={a,a},B={1,2},若A∩B={},则a=() A.1 B.2 C.-1 D.±1 3.集合A={xa-2≤x≤2a+1,a∈R),B={x|x≤3或x≥7}，若AUB=R,求a的取值范围 4.已知集合A={x|x>1},B={x|x>2a},若A∩B={x|x>2},则a=（) A.1 B.2 C.-1 D.-2 题型四交集并集性质 例四已知集合A={x2≤x≤6，集合B={x|2m<x<2-m. ()当m=-2时，求AUB和A⌒B; (2)当A⌒B=☑时，求实数m的取值范围 练习 1.已知集合A={x|-2≤x≤5}，B={x|m-1≤x≤2m+3}. (I)若AUB=A,求实数m的取值范围； (2)若A⌒B=☑，求实数m的取值范围 2.已知集合A={x|x-2<a},其中a为实数，集合B={x| 2x-1 <1 x+2 (①若a=l,求A∩B; (2)若非空集合A三B,求实数a的取值范围 3.设集合A={x|-3≤2x+1≤9}，B={x|m<x<2m+1}. (I)当m=2时，求A⌒B与AUB; (2)若A⌒B=B时，求实数m的取值范围 4.已知集合A={x2≤x≤6，集合B={x2m<x<2-m} (①)当m=-2时，求AUB: (2)若AUB=B,求实数m的取值范围； (2)若A⌒B=☑，求实数m的取值范围 课后作业 1.已知集合A={0,l,2,3,6},集合B={x|x2-5x-6=0},则A∩B=( ) A.{6) B.{} C.{-1,0,12,3,6} D.{-6,0,1,2,3,6} 2足知4=(m3B=分+），则4n8=( 40 B.(53] 1 C.() D.(3,+0) 3.已知集合A={x|-2<x<1},B={x|0≤x≤2，则AUB=() A.{x|0≤x<1} B.{x|-2<x≤2 C.{x|1<x≤2} D.{x|0<x<1} 4.已知集合A={x|-3<x<2,B={xx>-1},则AUB=()》 A.{x|x>-3] B.{x|x>-1} C.{x|-3<x<-1} D.{x-1<x<2} 5.已知集合A={5,8,9,B={x|x+3∈A,则A∩B=() A.{5} B.{5,8y C.{2,5,6,8,9} D.{5,8,9,11,12} 6已知集合M=123,45.6,N=x∈N10∈N,则MnN= 7.已知集合A={a-1,a2+1,a,B={L,2},若A∩B={,则实数a值的集合为 6 8.已知集合M={x|2x-4=0},集合N={x|x2-3x+m=0}. (I)当m=2时，求M⌒N= (2)当M⌒N=M时，则实数m的值为 9.设集合A={x|-1<x<3},集合B={x|2-a<x<2+a. (I)若a=2,求A∩B和AUB; (2)若A⌒B=B,求实数a的取值范围 10.设m∈R,已知集合A={x1≤x≤3}，B={x|m-3≤x≤2m+1. (I)若m+1∈B,求m得取值范围； (2)若A⌒B中有且仅有郁个整数元素，求的取值范围 1