精品解析：辽宁省阜新市第一中学2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷

辽宁省阜新市第一中学2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷 一．单项选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义就可以选出答案． 【详解】解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B、不是中心对称图形，不符合题意； C、是中心对称图形，符合题意； D、不是中心对称图形，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查中心对称图形的定义：把一个图形绕某个点旋转180︒，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 2. 一个多边形的每一个外角都为，那么这个多边形的内角和是（ ）度 A. 720 B. 900 C. 1080 D. 1440 【答案】C 【解析】 【分析】利用任意多边形的外角和为求出边数，再根据多边形内角和公式计算内角和，即可选出正确答案； 【详解】解：∵任意多边形的外角和为，该多边形每一个外角都为， ∴该多边形的边数为， ∴该多边形内角和为． 3. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是理解因式分解的定义．把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式．据此作答即可． 【详解】解：A．等式右边不是乘积形式，故选项错误，不合题意； B．等式右边不是乘积形式，故选项错误，不合题意； C．等式右边不是乘积形式，故选项错误，不合题意； D．符合定义，故选项正确，符合题意． 故选：D． 4. 三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（    ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线判定定理的应用．根据“到角两边的距离相等的点在角的平分线上”，即可获得答案．理解到角两边的距离相等的点在角的平分线上是解题的关键． 【详解】解：要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是三条角平分线的交点． 故选：C． 5. 下列变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，根据不等式性质逐一判断各选项变形即可． 【详解】解： A：∵ ，不等式两边同乘，不等号方向改变，∴ ，故A变形错误． B：∵ ，不等式两边同乘，不等号方向改变，∴ ，故B变形错误． C：∵ ，当时，，因此可得，故C变形错误． D：∵ ，可推出，不等式两边同除以正数，不等号方向不变，∴ ，故D变形正确． 6. 下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式“含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式”，熟记一元一次不等式的定义是解题关键．根据一元一次不等式的定义逐项判断即可得． 【详解】解：A、中，不是整式，则此项不是一元一次不等式，不符合题意； B、中，含有两个未知数，则此项不是一元一次不等式，不符合题意； C、中，的次数是2，则此项不是一元一次不等式，不符合题意； D、是一元一次不等式，符合题意； 故选：D． 7. 下列定理中，没有逆定理的是（ ） A. 全等三角形的对应角相等 B. 直角三角形的两锐角互余 C. 等腰三角形的两个底角相等 D. 直角三角形两条直角边的长度的平方和等于斜边长度的平方 【答案】A 【解析】 【分析】根据逆定理的定义：将原定理的条件和结论互换得到逆命题，若逆命题为真命题，则原定理有逆定理，否则没有逆定理，据此判断各选项即可. 【详解】解：A选项：原定理为：若两个三角形全等，则它们的对应角相等，逆命题为：若两个三角形对应角相等，则两个三角形全等，对应角相等的三角形不一定全等，逆命题是假命题，因此该定理没有逆定理； B选项：原定理为：若一个三角形是直角三角形，则它的两个锐角互余.逆命题为：若一个三角形两个锐角互余，则这个三角形是直角三角形，逆命题是真命题，因此该定理有逆定理； C选项：原定理为：若一个三角形是等腰三角形，则它的两个底角相等，逆命题为：若一个三角形两个角相等，则这个三角形是等腰三角形，逆命题是真命题，因此该定理有逆定理； D选项：原定理为：若三角形是直角三角形，则两条直角边长度的平方和等于斜边长度的平方，逆命题为：若一个三角形两条边长度的平方和等于第三边长度的平方，则这个三角形是直角三角形，逆命题是真命题，因此该定理有逆定理 8. 现有一段围墙长20米，王伯伯想紧靠这段围墙圈一块长方形空地作为兔舍饲养小兔．已知他圈好的空地如图所示，是一个长方形，它的一条边用墙代替，另三边用总长度为50米的篱笆围成．设垂直于墙的一边的长度为米，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的实际应用，根据题意可得平行于墙的一边的长为米，垂直于墙的长度要大于0，平行于墙的长度大于0且不能超过墙的长度，据此列出不等式组求解即可． 【详解】解：由题意得，平行于墙的一边的长为米， ∴， 解得， 故选：B． 9. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E为AB的中点，若AB＝12，CD＝3，则△DBE的面积为（ ） A. 10 B. 12 C. 9 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】如图：过D作DF⊥AB于F,然后根据角平分线的性质可得DF=CD=3,然后再根据中点的定义求得BE的长，最后根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图：过D作DF⊥AB于F, ∵∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D， ∴DF=CD=3 ∵点E为AB的中点， AB＝12 ∴BE=AB=6 ∴△DBE的面积为 ． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了角平分线定理、中点的定义、三角形的高等知识点，作出△DBE的高并运用角平分线定理求出成为解答本题的关键． 10. 如图，若AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC，则判定△ABD和△CDB全等的依据是（　　） A. A•A•S B. S•A•S C. A•S•A D. H•L 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知条件进行推理证明，从而确定判定依据即可． 【详解】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD， ∴∠ABD=∠CDB=90°， 即：△ABD和△CDB均为直角三角形， 在Rt△ABD和Rt△CDB中， ∴Rt△ABD≌Rt△CDB(HL)， ∴判定△ABD和△CDB全等的依据是HL，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查全等三角形的判定定理，能够准确分析题干信息，掌握每一种判定定理的区别和应用场景是解题关键． 二．填空题（15分） 11. 用反证法证明“已知，，则”时，应假设：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反证法，掌握反证法的步骤是解题的关键．反证法的步骤先假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立，据此解答即可． 【详解】解：原命题的结论是，其反面为，因此应假设． 故答案为：． 12. 因式分解：4x2y2﹣2x3y＝______． 【答案】2x2y（2y-x） 【解析】 【分析】直接提取公因式2x2y，进而分解因式即可． 【详解】解：4x2y2-2x3y=2x2y（2y-x）． 故答案为：2x2y（2y-x）． 【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 13. 某种商品的进价为300元，出售时标价为500元，后由于商品滞销，但要保持利润率不低于，则至多可打______折． 【答案】6.6 【解析】 【分析】设可打折，根据要保持利润率不低于，列出不等式进行求解即可． 【详解】解：设可打折，由题意，得：，解得． 故至多可打6.6折． 14. 不等式组无解，则m的取值范围_________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出每个不等式的解集，再根据已知得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可． 【详解】解： 解不等式①得： 由②式知： ∵不等式组无解 ∴ 故答案为： 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，能够根据不等式的解集和已知得出关于m的不等式是解题的关键． 15. 如图，在△ABC中．，．D是边上的动点，过点D作交于点E，将沿折叠，点A的对应点为点F，当是直角三角形时，的长为_______ 【答案】4或 【解析】 【分析】当为直角三角形时，分两种情况和，然后根据30度角的直角三角形的性质结合求解即可． 本题考查了折叠的性质，平行线的性质，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握各知识点是解答本题的关键． 【详解】解：∵，， ∴． ∵将沿翻折，点A的对应点为F， ∴，， ∴， ∴当为直角三角形时，分两种情况： ①当时， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ②当时，如图， 则：， ∴， ∴， ∴； 综上：或； 故答案为：4或． 三．解答题（16，17，18，19题8分，20题，21题9分，22题12分，23题13分） 16. 解不等式． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 17. 解不等式组． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 解①得，， 解②得，， ∴原不等式组的解集为：； 【小问2详解】 解： 解①得，， 解②得，， ∴原不等式组的解集为：； 18. 如图，已知是等边三角形，，于点D，点E在的延长线上，，连接． （1）求的长； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，三角形外角定理，等边对等角，解题的关键是掌握以上性质． （1）根据等边三角形的性质得出相等的边，根据三线合一即可求解； （2）根据等边三角形的性质得出角的度数，根据等边对等角以及三角形的外角即可求解． 【小问1详解】 解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 19. 如图，将一个绕点B顺时针旋转得，使得C点落在的延长线上的点处，连接． （1）求的度数； （2）求证：． 【答案】（1） （2）证明见解析 【解析】 【分析】题目主要考查旋转的性质，等边三角形的判定和性质，平行线的判定和性质等，理解题意，综合运用这些知识点是解题关键． （1）根据旋转的性质及等边三角形的判定和性质求解即可； （2）根据旋转的性质得出，，再由平行线的判定和性质证明即可． 【小问1详解】 解：绕点B顺时针旋转得， ，， 是等边三角形， ； 【小问2详解】 证明：绕点B顺时针旋转得， ，， ， 又， ， ∴， ， ． 20. 如图，平面直角坐标系中，的三个顶点，，． （1）将以点C为旋转中心旋转得到，请画出的图形； （2）平移，使点A的对应点的坐标为，请画出平移后对应的的图形； （3）若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标； （4）线段在x轴上运动，点M在点N的左边，，直接写出的最小值． 【答案】（1） 解：如图，即为所求， ； （2）解：如图，即为所求， ； （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据旋转作出图形即可； （2）根据平移作出图形即可； （3）根据旋转的定义结合图形，连接两对对应点，交点即为旋转中心； （4）把点B向左平移3个单位得到，作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点M，作线段，连接，，此时的值最小，然后根据勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图1中，旋转中心E的坐标为； 【小问4详解】 解：如图2中，把点B向左平移3个单位得到，作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点M，作线段，连接，，此时的值最小， ∴的最小值． 21. 为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，营养成分表如下． （1）若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ （2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，且热量最低，应如何选用这两种食品？ 【答案】（1）选用A种食品4包，B种食品2包 （2）选用A种食品3包，B种食品4包 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是： （1）设选用A种食品x包，B种食品y包，根据“从这两种食品中摄入热量和蛋白质”列方程组求解即可； （2）设选用A种食品包，则选用B种食品包，根据“每份午餐中的蛋白质含量不低于”列不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设选用A种食品x包，B种食品y包， 根据题意，得 解方程组，得 答：选用A种食品4包，B种食品2包． 【小问2详解】 解：设选用A种食品包，则选用B种食品包， 根据题意，得． ∴． 设总热量为，则． ∵， ∴w随a的增大而减小． ∴当时，w最小． ∴． 答：选用A种食品3包，B种食品4包． 22. 如图所示，在同一个坐标系中一次函数和的图象，分别与轴交于点、，两直线交于点．已知点坐标为，点坐标为，观察图象并回答下列问题： （1）关于的方程的解是______；关于的不等式的解集是______； （2）直接写出关于的不等式组解集是______； （3）若点坐标为， ①关于的不等式的解集是______； ②的面积为______； ③在轴上找一点，使得的值最大，则点坐标为______． 【答案】（1）， （2） （3）① ② ③ 【解析】 【分析】（1）利用直线与轴交点即为时，对应的值，进而得出答案； （2）利用两直线与轴交点坐标，结合图象得出答案； （3）①利用图象即可求解；②利用三角形面积公式求得即可；③记交轴于点，此时最大，再求解直线解析式即可． 【小问1详解】 解：一次函数和的图象，分别与轴交于点、， 关于的方程的解是，关于的不等式的解集为， 【小问2详解】 根据图象可以得到关于的不等式组的解集； 【小问3详解】 ①∵点， 结合图象可知，不等式的解集是； ②，， ； ③，记交轴于点， 此时，此时最大， 设直线为， ∴，解得， 直线为， 令，则， ， 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的解、一次函数与不等式，一次函数与不等式组，三角形面积，三角形三边关系的应用，正确利用数形结合解题是解题关键． 23. 探究与应用： （1）【问题提出】如图1，和都是等边三角形，将绕点C旋转，使点D落在内部，连接． ①求证：； ②若，求证：； （2）【问题探究】如图2，和都是等边三角形，将绕点C旋转，使点D落在外部，连接，若仍然成立，求的度数； （3）【问题拓展】如图3，和都是等腰直角三角形，，将绕点A旋转，使点D落在外部，连接，若，，，请直接写出的长． 【答案】（1）①证明：∵和都是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ②证明：∵是等边三角形， ∴， ∵， ， 在中，由勾股定理得：， 由①知， ∴； （2）的度数为 （3） 【解析】 【分析】（1）①证明即可证明结论；②证明，根据即可得出结论； （2）证明，得出是直角三角形，且，即可求出结论； （3）证明，得出是等腰直角三角形，求出，再根据勾股定理求出结论； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵和都是等边三角形， ∴， ∴ ∴， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴是直角三角形，且， ∴； ∴的度数为； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中， ∵， ∴， ∴， ∴（负值舍去）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 辽宁省阜新市第一中学2025-2026学年下学期八年级期中数学试卷 一．单项选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 一个多边形的每一个外角都为，那么这个多边形的内角和是（ ）度 A. 720 B. 900 C. 1080 D. 1440 3. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 三条公路将、、三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（    ） A. 三条高线的交点 B. 三条中线的交点 C. 三条角平分线的交点 D. 三边垂直平分线的交点 5. 下列变形正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 6. 下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列定理中，没有逆定理的是（ ） A. 全等三角形的对应角相等 B. 直角三角形的两锐角互余 C. 等腰三角形的两个底角相等 D. 直角三角形两条直角边的长度的平方和等于斜边长度的平方 8. 现有一段围墙长20米，王伯伯想紧靠这段围墙圈一块长方形空地作为兔舍饲养小兔．已知他圈好的空地如图所示，是一个长方形，它的一条边用墙代替，另三边用总长度为50米的篱笆围成．设垂直于墙的一边的长度为米，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，点E为AB的中点，若AB＝12，CD＝3，则△DBE的面积为（ ） A. 10 B. 12 C. 9 D. 6 10. 如图，若AB⊥BD，CD⊥BD，AD＝BC，则判定△ABD和△CDB全等的依据是（　　） A. A•A•S B. S•A•S C. A•S•A D. H•L 二．填空题（15分） 11. 用反证法证明“已知，，则”时，应假设：______． 12. 因式分解：4x2y2﹣2x3y＝______． 13. 某种商品的进价为300元，出售时标价为500元，后由于商品滞销，但要保持利润率不低于，则至多可打______折． 14. 不等式组无解，则m的取值范围_________． 15. 如图，在△ABC中．，．D是边上的动点，过点D作交于点E，将沿折叠，点A的对应点为点F，当是直角三角形时，的长为_______ 三．解答题（16，17，18，19题8分，20题，21题9分，22题12分，23题13分） 16. 解不等式． （1）； （2）． 17. 解不等式组． （1）； （2）． 18. 如图，已知是等边三角形，，于点D，点E在的延长线上，，连接． （1）求的长； （2）求的度数． 19. 如图，将一个绕点B顺时针旋转得，使得C点落在的延长线上的点处，连接． （1）求的度数； （2）求证：． 20. 如图，平面直角坐标系中，的三个顶点，，． （1）将以点C为旋转中心旋转得到，请画出的图形； （2）平移，使点A的对应点的坐标为，请画出平移后对应的的图形； （3）若将绕某一点旋转可得到，请直接写出旋转中心的坐标； （4）线段在x轴上运动，点M在点N的左边，，直接写出的最小值． 21. 为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，营养成分表如下． （1）若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？ （2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，且热量最低，应如何选用这两种食品？ 22. 如图所示，在同一个坐标系中一次函数和的图象，分别与轴交于点、，两直线交于点．已知点坐标为，点坐标为，观察图象并回答下列问题： （1）关于的方程的解是______；关于的不等式的解集是______； （2）直接写出关于的不等式组解集是______； （3）若点坐标为， ①关于的不等式的解集是______； ②的面积为______； ③在轴上找一点，使得的值最大，则点坐标为______． 23. 探究与应用： （1）【问题提出】如图1，和都是等边三角形，将绕点C旋转，使点D落在内部，连接． ①求证：； ②若，求证：； （2）【问题探究】如图2，和都是等边三角形，将绕点C旋转，使点D落在外部，连接，若仍然成立，求的度数； （3）【问题拓展】如图3，和都是等腰直角三角形，，将绕点A旋转，使点D落在外部，连接，若，，，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $