精品解析：辽宁省沈阳市第四十三中学2019-2020学年八年级下学期数学期中测试卷

2019－2020学年度八年级（下）期中质量监测 数学试卷 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分） 1. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义，逐个分析求解即可． 【详解】解：A． 该图形不是中心对称图形，不符合题意； B． 该图形是中心对称图形，符合题意； C． 该图形不是中心对称图形，不符合题意； D．该图形不是中心对称图形，不符合题意． 2. 下列由左到右的变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据因式分解的定义，因式分解是把一个多项式转化为几个整式乘积的形式，据此判断各选项即可． 【详解】解：因式分解的要求是将多项式最终变形为几个整式乘积的形式． 选项A，是将整式乘积变形为多项式，属于整式乘法，不属于因式分解，该项错误； 选项B，将多项式变形为两个整式和的乘积，符合因式分解的定义，该项正确； 选项C，变形后结果不是整式乘积的形式，该项错误； 选项D，变形后结果不是整式乘积的形式，该项错误． 3. 如图，△ABC中，AB=AC,∠B=70°，则∠A的度数是（ ） A. 70° B. 55° C. 50° D. 40° 【答案】D 【解析】 【分析】根据等边对等角可得∠B＝∠C，结合条件根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】试题解析：解：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∵∠B＝70°， ∴∠C＝70°， ∵∠A＋∠B＋∠C＝180°， ∴∠A＝40°. 故选D. 【点睛】本题考查三角形内角和定理，等腰三角形的性质.三角形的三个内角之和是180°. 4. 如图，D在上，E在上，且．补充下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴要使全等，只需要一组对应边对应相等即可， ∴当或或时，， 当时，三组对应角相等，不能判定， 故选B． 【点睛】本题考查添加条件证明三角形全等．熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键．注意不能判定三角形全等． 5. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，根据条件结合三角形内角和计算各角度数，判断三角形是否存在角即可求解． 【详解】解：在中，． A、∵，∴，代入内角和得，即，是直角三角形，本选项不符合题意． B、∵，∴，是直角三角形，本选项不符合题意． C、∵，设，，，则，解得，，是直角三角形，本选项不符合题意． D、∵，设，则，∴，解得，最大角，不存在90°角，不是直角三角形，本选项符合题意． 6. 下列命题中逆命题为假命题的是（ ） A. 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 B. 等边三角形三条边相等 C. 四边形是多边形 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】先明确逆命题的定义，将每个原命题的条件和结论互换得到逆命题，再逐一判断逆命题的真假即可． 【详解】解：A、原命题改写为：若一个三角形是直角三角形，则两条直角边的平方和等于斜边的平方，逆命题为：若一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，则这个三角形是直角三角形，逆命题为真命题，故本选项不符合题意； B、原命题改写为：若一个三角形是等边三角形，则它的三条边相等，逆命题为：若一个三角形三条边相等，则它是等边三角形，逆命题为真命题，故本选项不符合题意； C、原命题改写为：若一个图形是四边形，则它是多边形，逆命题为：若一个图形是多边形，则它是四边形， ∵多边形包含三角形、五边形等不同边数的图形，不是所有多边形都是四边形， ∴逆命题为假命题，故本选项符合题意； D、原命题改写为：若，则，，逆命题为：若，，则，逆命题为真命题，故本选项不符合题意； 7. 不等式组的最小整数解是（ ） A. B. C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】先分别解两个一元一次不等式，求出不等式组的解集，再确定解集中的最小整数解即可． 【详解】解：解不等式①，得 解不等式②，得 ∴原不等式组的解集为 因此原不等式组的最小整数解为3． 8. 如图，在中，的垂直平分线交于点，垂足为，的周长为，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先推导出，得到，则的周长为，即可解答． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点，垂足为， ∴， ∴， ∴的周长为． 9. 如图，中，平分交于点．若，，则点到的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点D作于E，根据角平分线的性质可得，再根据及求出的长即可求解． 【详解】解：过点D作于E，如图，  ∵，，  ∴， ∴， ∵，平分，，  ∴， 即点D到的距离为． 10. 如图，将沿方向平移2个单位长度得到，若四边形的周长为14，则的周长为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质得到，，结合四边形的周长解题即可． 【详解】解：由题意知，，， 又∵四边形的周长为14， ∴， ∴，  ∴， 即， 解得． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若多项式因式分解的结果为，则，的值分别是_______． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了因式分解与整式乘法的互逆关系，掌握因式分解与整式乘法互为逆运算，通过展开比较系数求参数是解题的关键． 通过因式分解结果展开后与原多项式比较系数，求出和的值． 【详解】解：展开因式分解结果 ，得 ， 与多项式 比较系数得 ，． 故答案为：． 12. 如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式及一次函数图象的交点问题，解答本题的关键是熟练掌握图象在上方的部分对应的函数值大，图象在下方的部分对应的函数值小． 结合函数图象，写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可． 【详解】解：∵直线与直线相交于点， ∴当时，， 即关于x的不等式的解集为． 13. 关于的方程的解是正数，则的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】求出方程的解，根据方程的解是正数得出，求出即可． 【详解】解：， ， ， ， ∵的方程的解是正数， ∴， 解得． 14. 如图，在中，，平分，垂直平分，垂足为点，连接，，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据等腰三角形性质求出，根据线段垂直平分线性质求出，根据等边对等角即可求出答案． 【详解】解：连接， ∵，平分， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴． 15. 如图，中，．将绕点按顺时针方向旋转得到，此时点恰好落在边上，则点与点之间的距离为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，含30度角直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握这些知识是解题的关键；连接；由旋转的性质得是等边三角形，则；在，利用含30度角直角三角形的性质及勾股定理求得，即可求解． 【详解】解：如图，连接， 由旋转的性质得， ∴是等边三角形， ∴； 在，， ∴， ∴， 由勾股定理得， ∴． 16. 如图，，点为内部一点，作射线，点在射线上，点与点关于射线对称，且直线与射线交于点，当为等腰三角形时，的度数为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形外角和定理，熟练掌握等腰三角形的定义是解题的关键．设，根据题意得到，分点在内部和外部两种情况分类讨论； 【详解】解：设， 点与点关于射线对称， ， ， 当点在内部时， ， ， ， ， ， ， 解得， ； 当点在外部时， ， ， ， ， ， ， ， ， 解得， ； 故答案为：或． 三、解答题（17、18题每小题4分；19题6分，共26分）． 17. 解下列不等式或不等式组： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】根据解一元一次不等式和解一元一次不等式组的步骤进行解答即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为 18. 分解因式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用提公因式法分解因式即可； （2）先提取公因式，再用完全平方公式分解因式即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 19. 如图，点在同一直线上，且，与相交于点，，．求证：． 【答案】见详解 【解析】 【分析】利用“”证明，由全等三角形的性质可得，然后根据“等角对等边”证明结论即可． 【详解】证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 四、解答题（每小题8分，共24分） 20. 如图，在直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是． （1）将向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得到，请画出，并直接写出点的坐标为___________； （2）画出关于原点对称的，并直接写出点的坐标为___________． 【答案】（1） 如图，即为所求， （2） 如图，即为所求， 【解析】 【分析】（1）将分别向右平移1个单位，再向上平移4个单位，再顺次连接即可得到； （2）找出关于原点的对称点，顺次连接即可，关于原点对称的两个点的横纵坐标均互为相反数，由此可得点的坐标． 【小问1详解】 解：点的坐标为； 【小问2详解】 解：点的坐标为． 21. 暑假期间，两位家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价为每人800元的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两位家长全额收费，学生按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都按八折收费．假设这两名家长带名学生去旅游． （1）设甲、乙两家旅行社的费用分别为和，请分别直接写出与之间的函数关系式；_______________；______________． （2）学生人数在什么情况下，选择甲旅行社更合算？ 【答案】（1）， （2）当学生人数大于4人时，选择甲旅行社更合算 【解析】 【分析】（1）根据两个旅行社所给的收费标准列出对应的关系式即可； （2）根据（1）所列关系式建立不等式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得， ； 【小问2详解】 解：时，， 解得， ∴当学生人数大于4人时，选择甲旅行社更合算． 22. 先阅读材料，再回答问题： 材料：分解因式： 解： 回答问题： （1）材料中最后一步分解因式的结果是___________． （2）分解因式：，结果是___________． （3）分解因式：，结果是___________． （4）若，则的值为___________． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）提公因式即可解题； （2）根据因式分解的方法解题即可； （3）结合（1）（2）中的规律即可得到结论； （4）根据（3）中的结论解方程即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：由（1）（2）可知， ； 【小问4详解】 解：， ∴， ∴， 解得． 五、（本题10分） 23. 2020年3月12日是第42个植树节．某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗．若购买甲树苗10棵，乙树苗10棵共需740元；若购买甲树苗20棵，乙树苗30棵共需1880元． （1）求甲、乙树苗每棵各多少元？ （2）若准备用7300元购买两种树苗共200棵，则至少要购买甲树苗多少棵？ （3）若准备购买甲、乙树苗共100棵，且甲种树苗的棵数不多于乙种树苗棵数的2倍，请直接写出所需费用的最小值为__________元． 【答案】（1）甲树苗每棵34元，乙树苗每棵40元 （2）至少要购买甲树苗117棵 （3）3604 【解析】 【分析】（1）设甲树苗每棵x元，乙树苗每棵y元，根据题意列出二元一次方程组，求解即可； （2）设购买甲树苗m棵，根据题意列出一元一次不等式，求出，再取最小整数即可； （3）设购买甲树苗a棵，则购买乙树苗棵，总费用为w元，列出一元一次不等式求出a的取值范围，列出一次函数，根据w随a的增大而减小求解即可． 【小问1详解】 解：设甲树苗每棵x元，乙树苗每棵y元，根据题意可得 解得， 故甲树苗每棵34元，乙树苗每棵40元． 【小问2详解】 解：设购买甲树苗m棵，则购买乙树苗棵，根据题意可得 解得 m取得最小整数解为117． 故至少购买甲树苗117棵． 【小问3详解】 解：设购买甲树苗a棵，则购买乙树苗棵，总费用为w元，则 ， 解得， ∵为整数， ∴且为整数， 由题意，得 ， ∵w随a的增大而减小， ∴当时，w取得最小值， ， 故所需费用的最小值为3604元． 六、（本题10分） 24. 如图1，等腰直角三角形中，，点是平面内一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．设直线相交于点． （1）若点在内， ①求证：≌； ②求证：； （2）若是等边三角形． ①如图2，当点在直线上方时，请直接写出的度数是___________； ②当时，请直接写出的值是___________． 【答案】（1）①见解析；②见解析 （2）①；②或． 【解析】 【分析】（1）①先推导出，根据证明即可； ②先推导出，继而推导出，则，即可解答； （2）①先推导出，，得到，进而求出则，即可解答； ②分类讨论：第一种情况：当点P在直线上方时，第二种情况：当点P在直线下方时，逐项分析求解即可． 【小问1详解】 证明：①由旋转性质可知， ， ∴， ∴， 即， 在和中， ∴； ②如图 ∵， ∴， ∵，， ， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：①∵是等腰直角三角形， ， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∴ ∴． ②第一种情况：当点P在直线上方时，如图 ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形． 设， ∵， ∴， 在中， ， ∴， ， ， ， 或， 解得或（舍去）， ∴， ∴． 第二种情况：当点P在直线下方时（如图4所示），连接， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴ ∴， ∴，是等边三角形， ∴， ∴， ， ∴是等腰直角三角形， ∴． 设， ∵， ∴， 在中， ， ∴， ， ， ， ， 或， 解得或（舍去）， ∴， ∴． ∴， 综上所述，或． 七、（本题12分） 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，交轴于点，交直线于点，过点作轴交直线于点，以为一边向右作等腰直角三角形，． （1）求边的长； （2）求直线的解析式及点的坐标． （3）将沿射线的方向以每秒个单位的速度匀速平移，得到，在平移过程中边始终与轴垂直，设平移的时间为秒． ①当点移动到点时，直接写出的值； ②当中有顶点落在直线上时，请直接写出此时与重叠部分的面积． 【答案】（1）35 （2）， （3）①30秒；②150或 【解析】 【分析】（1）根据题意可知点的横坐标为30，进而确定点坐标，即可获得答案； （2）设直线的解析式为，将点，代入，利用待定系数法解得直线的解析式；联立直线解析式和直线解析式并求解，即可确定点的坐标； （3）①首先确定点坐标，利用勾股定理解得的长度，然后计算的值即可； ②分落在直线上、落在直线上和落在直线上三种情况，确定与重叠部分并求解即可． 【小问1详解】 解：∵，轴交直线于点， ∴点的横坐标为30， 对于直线， 当时，， ∴， ∴； 【小问2详解】 设直线的解析式为，将点，代入， 可得，解得， ∴直线的解析式为， 联立直线解析式和直线解析式， 可得，解得， ∴； 【小问3详解】 ①对于直线， 当时，可得，即， ∵， ∴， ∵将沿射线的方向以每秒个单位的速度匀速平移， ∴当点移动到点时，秒； ②∵为等腰直角三角形，， ∴，， 由平移的性质，可得，， 当落在直线上时，如下图，此时点与点重合，设交轴于点， 此时与重叠部分为， ∵轴，，， ∴， ∴， ∴， 即与重叠部分的面积为150； 当落在直线上时，如下图，设交轴于点，交轴于点， 此时与重叠部分为， 设， ∵轴， ∴，即， ∴， 将点代入直线的解析式， 可得，解得， ∴， ∴， ∴， ∵为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， 即与重叠部分的面积为． 综上所述，与重叠部分的面积为150或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2019－2020学年度八年级（下）期中质量监测 数学试卷 满分：120分 时间：120分钟 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2分，共20分） 1. 下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列由左到右的变形属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，△ABC中，AB=AC,∠B=70°，则∠A的度数是（ ） A. 70° B. 55° C. 50° D. 40° 4. 如图，D在上，E在上，且．补充下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 具备下列条件的中，不是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中逆命题为假命题的是（ ） A. 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 B. 等边三角形三条边相等 C. 四边形是多边形 D. 若，则 7. 不等式组的最小整数解是（ ） A. B. C. 3 D. 4 8. 如图，在中，的垂直平分线交于点，垂足为，的周长为，，则的周长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，中，平分交于点．若，，则点到的距离为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将沿方向平移2个单位长度得到，若四边形的周长为14，则的周长为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若多项式因式分解的结果为，则，的值分别是_______． 12. 如图，直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集为___________． 13. 关于的方程的解是正数，则的取值范围是___________． 14. 如图，在中，，平分，垂直平分，垂足为点，连接，，则的度数为___________． 15. 如图，中，．将绕点按顺时针方向旋转得到，此时点恰好落在边上，则点与点之间的距离为___________． 16. 如图，，点为内部一点，作射线，点在射线上，点与点关于射线对称，且直线与射线交于点，当为等腰三角形时，的度数为___________． 三、解答题（17、18题每小题4分；19题6分，共26分）． 17. 解下列不等式或不等式组： （1）； （2）； （3）． 18. 分解因式： （1） （2） 19. 如图，点在同一直线上，且，与相交于点，，．求证：． 四、解答题（每小题8分，共24分） 20. 如图，在直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是． （1）将向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得到，请画出，并直接写出点的坐标为___________； （2）画出关于原点对称的，并直接写出点的坐标为___________． 21. 暑假期间，两位家长计划带领若干名学生去旅游，他们联系了报价为每人800元的两家旅行社．经协商，甲旅行社的优惠条件是：两位家长全额收费，学生按七折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都按八折收费．假设这两名家长带名学生去旅游． （1）设甲、乙两家旅行社的费用分别为和，请分别直接写出与之间的函数关系式；_______________；______________． （2）学生人数在什么情况下，选择甲旅行社更合算？ 22. 先阅读材料，再回答问题： 材料：分解因式： 解： 回答问题： （1）材料中最后一步分解因式的结果是___________． （2）分解因式：，结果是___________． （3）分解因式：，结果是___________． （4）若，则的值为___________． 五、（本题10分） 23. 2020年3月12日是第42个植树节．某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗．若购买甲树苗10棵，乙树苗10棵共需740元；若购买甲树苗20棵，乙树苗30棵共需1880元． （1）求甲、乙树苗每棵各多少元？ （2）若准备用7300元购买两种树苗共200棵，则至少要购买甲树苗多少棵？ （3）若准备购买甲、乙树苗共100棵，且甲种树苗的棵数不多于乙种树苗棵数的2倍，请直接写出所需费用的最小值为__________元． 六、（本题10分） 24. 如图1，等腰直角三角形中，，点是平面内一点，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接．设直线相交于点． （1）若点在内， ①求证：≌； ②求证：； （2）若是等边三角形． ①如图2，当点在直线上方时，请直接写出的度数是___________； ②当时，请直接写出的值是___________． 七、（本题12分） 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线交轴于点，交轴于点，直线交轴于点，交轴于点，交直线于点，过点作轴交直线于点，以为一边向右作等腰直角三角形，． （1）求边的长； （2）求直线的解析式及点的坐标． （3）将沿射线的方向以每秒个单位的速度匀速平移，得到，在平移过程中边始终与轴垂直，设平移的时间为秒． ①当点移动到点时，直接写出的值； ②当中有顶点落在直线上时，请直接写出此时与重叠部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $