精品解析：河北邯郸市第十一中学2025-2026学年第一学期七年级数学第一次阶段学情自测

2025－2026 学年11中第一学期七年级数学第一次月考试卷 一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 在3，0，2，四个数中，最大的数是（ ） A. 3 B. 0 C. 2 D. 2. 下列各组量中，具有相反意义的是（ ） A. 向东走3米和向北走5米 B. 气温上升3度和气温上升4度 C. 胜1局和亏损2万元 D. 收入500元和支出400元 3. 物理老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列7个数：、1.010010001、、0、、…（每两个1之间依次多一个4）、，其中有理数有（ ）个． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 下列比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下面有4个判断：①若a是有理数，则是负数；②一个有理数不是整数就是分数；③若，则；④几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数时，积一定为负数．其中判断正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 8. 已知a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，b，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若一个数的倒数是﹣2，则这个数的相反数是（ ） A. B. C. D. 10. 若与互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. D. 或 11. 下列结论不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，且，则 C. 若，则 D. 若，且，则 12. 小张在纸上画了一条数轴，如图，折叠纸面，使数轴上表示与表示4的点重合，若该数轴上A、B两点之间的距离为8，且折叠后也互相重合，则A点表示的数是（ ） A. B. C. 或5 D. 或3 二．填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13. 庄河十二月份某天上午10时气温为，过4小时后气温上升了，又过了3小时气温又下降，则此时的气温是_____． 14. 在数轴上，与表示数1的点的距离是2的点表示的数是______． 15. 在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示数，1～9的算筹表示如表所示．表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，在个位数上斜放一筹可以表示负数，如可以用算筹表示为“═”，则“”表示的数是_________． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式 ║ 横式 ═ 16. 比大而比小的所有整数的和为______． 三．解答题（共5小题） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）(用简便方法计算)． 18. 乐高侧重于培养孩子的解决问题能力，沟通表达能力，自我学习能力和创新实践能力．某线上文具店计划每天销售套乐高，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：套）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +4 -3 -5 +14 -8 +21 -6 （1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______套； （2）本周实际销售量是否达到了计划量？试说明理由； （3）若每套乐高按元售卖，平均每套乐高需要线上文具店支付的运费是元，那么该线上文具店本周销售乐高实际收入多少元？ 19. 已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy+1． （1）求2※（─4）的值； （2）求〔1※4〕※（－2）的值； （3）探索a※（b+c）与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来． 20. 扫地机器人是能自动完成地板清洁工作的智能家电，它碰到墙壁或者其他障碍物会自动转弯，并依据设定而走不同的路线，有规划的清扫区域．如图，用点在网格上的运动来模拟扫地机器人的工作路径．它从点A出发，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负，例如：从点A到点B记为，从点B到点A记为，其中第一个数表示左右方向的移动情况，第二个数表示上下方向的移动情况． （1）从点D到点C记为______； （2）若扫地机器人从点A出发，行走路线依次为，请在图中标出扫地机器人停止运动时的位置点E； （3）在（2）的条件下，若每小格的边长表示1米，则扫地机器人在此次运动过程中共走了多少米？ 21. 如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度．点A、B、C、D对应的数分别是a、b、c、d，且d﹣3a＝20． （1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　． （2）点A以2个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，1秒后点B以4个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动．当点B到达D点处立刻返回，返回时，点A与点B在数轴的某点处相遇，求这个点对应的数． （3）如果A、C两点分别以2个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向数轴的负方向运动，同时，点B从图上的位置出发向数轴的正方向以1个单位/秒的速度运动，当满足AB+AC＝AD时，点A对应的数是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026 学年11中第一学期七年级数学第一次月考试卷 一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 在3，0，2，四个数中，最大的数是（ ） A. 3 B. 0 C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【详解】解：∵， ∴最大的数是：3． 故选：A． 2. 下列各组量中，具有相反意义的是（ ） A. 向东走3米和向北走5米 B. 气温上升3度和气温上升4度 C. 胜1局和亏损2万元 D. 收入500元和支出400元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，熟练掌握其实际意义是解题的关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：A．向东走3米和向北走5米不具有相反意义，则A不符合题意； B．气温上升3度和气温上升4度不具有相反意义，则B不符合题意； C．胜1局和亏损2万元不具有相反意义，则C不符合题意； D．收入500元和支出400元具有相反意义，则D符合题意； 故选：D． 3. 物理老师在实验室中发现了四个因操作不规范沾染污垢或被腐蚀的砝码，经过测量，超出标准质量的部分记为正数、不足的部分记为负数，它们中质量最接近标准的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查正数与负数，绝对值．求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的砝码． 【详解】解：通过求4个砝码的绝对值得： ，，，． ． 的绝对值最小，所以这个砝码是最接近标准的砝码． 故选：C． 4. 下列7个数：、1.010010001、、0、、…（每两个1之间依次多一个4）、，其中有理数有（ ）个． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的判断， 根据有理数的定义（整数、分数、有限小数和无限循环小数），判断每个数是否是有理数． 【详解】解： ∵有理数包括整数、分数、有限小数和无限循环小数， ∴是分数，有理数； 1.010010001是有限小数，有理数； 是分数，有理数； 0是整数，有理数； 含π（无理数），是无理数； …（每两个1之间依次多一个4，无限不循环），是无理数； 是循环小数，有理数． ∴有理数有5个． 故选：C． 5. 下列比较大小正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、相反数和有理数的大小比较，能正确化简符号是解此题的关键． 先化简符号，再根据有理数的大小比较法则比较即可． 【详解】解：A、∵， ∴，故本选项不符合题意； B、∵， ∴，故本选项符合题意； C、∵， ∴，故本选项不符合题意； D、∵，故本选项不符合题意； 故选：B． 6. 下面有4个判断：①若a是有理数，则是负数；②一个有理数不是整数就是分数；③若，则；④几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数时，积一定为负数．其中判断正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的分类，绝对值的意义，有理数的乘法，熟知相关知识是解题的关键．根据有理数的分类，绝对值的意义，有理数乘法进行逐一判断即可． 【详解】解：①若是有理数，则可能是正数，负数或是0，原说法错误； ②一个有理数不是整数就是分数，原法正确； ③若，则，原法错误； ④几个有理数相乘，当负因数的个数为奇数时，积不一定为负数，例如当这几个有理数中有0时，最后的结果为0，原说法错误． 故选：A 7. 下列各组数中，互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，求一个数的绝对值，互为相反数的两个数之和为零，因此需要计算每组数的值并检查是否满足这一条件． 【详解】解：对于选项A：∵， ∴两者均为5，和不为零，不互为相反数； 对于选项B：∵， ∴两数之和为0，互为相反数； 对于选项C：∵， ∴两者均为4，和不为零，不互为相反数； 对于选项D：∵， ∴两者均为，和不为零，不互为相反数． 故选：B． 8. 已知a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，b，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是相反数的含义，利用数轴比较有理数的大小，先在数轴上表示，，再利用数轴比较有理数的大小即可． 【详解】解：在数轴上表示，如图所示， ∴． 故选：B 9. 若一个数的倒数是﹣2，则这个数的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出这个数，再求这个数的相反数即可． 【详解】解：一个数的倒数是﹣2，则这个数为， 所以这个数的相反数是． 故选：C． 【点睛】本题考查了相反数和倒数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数，0的相反数是0；乘积为1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数． 10. 若与互为相反数，则的值为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，绝对值的非负性，代数式求值，根据与互为相反数可得，进而得，，求出的值再代入代数式计算即可求解，掌握绝对值的非负性是解题的关键． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴， 故选：． 11. 下列结论不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，且，则 C. 若，则 D. 若，且，则 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数加法法则判断各选项的正误，选出结论不正确的选项即可． 【详解】解：，，同号两数相加，取相同的符号， ∴， ∴A结论正确， ，，，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号， ∴， ∴B结论正确； ，，同号两数相加，取相同的符号， ∴， ∴C结论正确； ，，，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号， ∴， ∴D结论不正确． 12. 小张在纸上画了一条数轴，如图，折叠纸面，使数轴上表示与表示4的点重合，若该数轴上A、B两点之间的距离为8，且折叠后也互相重合，则A点表示的数是（ ） A. B. C. 或5 D. 或3 【答案】C 【解析】 【分析】点和点4重合的中点是1，数轴上，两点经上述折叠后重合，且，两点之间的距离为8，则点与点到1的距离都是4，进而求出点表示的数即可． 【详解】解：折叠后数轴上表示的点与表示4的点重合， 折叠点为和4的中点为1， 数轴上，两点经上述折叠后重合，且，两点之间的距离为8， 点与点到1的距离都是4， 当点在中点右侧时，对应的数为， 当点在中点左侧时，对应的数是． 二．填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13. 庄河十二月份某天上午10时气温为，过4小时后气温上升了，又过了3小时气温又下降，则此时的气温是_____． 【答案】7 【解析】 【分析】根据题意，直接列出式子计算即可． 【详解】解：由题意得：5+4-2=7（℃） 故答案为：7． 【点睛】本题考查了有理数的加减运算，关键在于根据题意列式． 14. 在数轴上，与表示数1的点的距离是2的点表示的数是______． 【答案】-1或3##3或-1 【解析】 【分析】先设此点表示的数为x，再根据数轴上距离的定义进行解答即可． 【详解】解：设在数轴上，与表示数1的点的距离是2的点表示的数是x， 则|x-1|=2， 解得x=-1或x=3． 答：与表示数1的点的距离是2的点表示的数是-1或3． 故答案为：-1或3． 【点睛】本题考查的是数轴上距离的定义，掌握两点之间的距离计算方法是解决问题的关键． 15. 在算筹计数法中，以纵横两种排列方式来表示数，1～9的算筹表示如表所示．表示多位数时，个位用纵式，十位用横式，百位用纵式，千位用横式，以此类推，遇零则置空，在个位数上斜放一筹可以表示负数，如可以用算筹表示为“═”，则“”表示的数是_________． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 纵式 ║ 横式 ═ 【答案】 【解析】 【分析】对照表格，从左到右，找到每个算筹对应的数，再注意个位数上的斜放的算筹即可． 【详解】解：由“”对照表格可得，从左到右，依次对应的数为、、， 又∵个位数上斜放了一筹，表示负数， ∴“”表示的数是． 16. 比大而比小的所有整数的和为______． 【答案】 【解析】 【分析】首先找出比大而比小的所有整数，在进行加法计算即可． 【详解】解：比大而比小的所有整数有，，，0，1，2， ， 故答案为． 【点睛】本题考查了有理数的加法，解题关键是找出符合条件的整数，掌握计算法则． 三．解答题（共5小题） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）(用简便方法计算)． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 乐高侧重于培养孩子的解决问题能力，沟通表达能力，自我学习能力和创新实践能力．某线上文具店计划每天销售套乐高，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负．单位：套）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 +4 -3 -5 +14 -8 +21 -6 （1）根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______套； （2）本周实际销售量是否达到了计划量？试说明理由； （3）若每套乐高按元售卖，平均每套乐高需要线上文具店支付的运费是元，那么该线上文具店本周销售乐高实际收入多少元？ 【答案】（1） （2）本周实际销量达到了计划数量 （3）元 【解析】 【分析】本题考查了正数与负数的应用问题，以及有理数混合运算，读懂表格数据，根据题意准确列式是解题的关键． (1)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售的数量； (2)先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可； (3) 将总数量乘以价格差，即可得到答案． 【小问1详解】 解∶(1)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售， (套) 故答案为∶ 【小问2详解】 本周实际销售总量达到了计划数量，理由∶ （套） （套） ∴本周实际销售总量达到了计划数量； 【小问3详解】 （元） 答：该线上文具店本周销售乐高实际收入元． 19. 已知x、y为有理数，现规定一种新运算※，满足x※y=xy+1． （1）求2※（─4）的值； （2）求〔1※4〕※（－2）的值； （3）探索a※（b+c）与a※b+a※c的关系，并用等式把它们表达出来． 【答案】（1）-7（2）-9（3）a※（b+c）+1=a※b+a※c 【解析】 【分析】（1）观察所给式子，总结运算规律，确定运算规律中的x，y，即可算出结论； （2）观察所给的式子，总结运算规律，确定运算规律中的x，y，即可算出结论； （3）根据运算规律算出两个式子的结果，即可写出等量关系． 【详解】解：（1）2※（-4）=2×（-4）+1=-7， （2）〔1※4〕※（－2）=（1×4+1）×（-2）+1=-9， （3）a※（b+c）=a×（b+c）+1=ab+ac+1， a※b+a※c=（a×b+1）+（a×c+1）=ab+1+ac+1=ab+ac+2， ∴a※（b+c）+1=a※b+a※c 【点睛】本题考查有理数的混合运算，观察总结运算规律是解题的关键． 20. 扫地机器人是能自动完成地板清洁工作的智能家电，它碰到墙壁或者其他障碍物会自动转弯，并依据设定而走不同的路线，有规划的清扫区域．如图，用点在网格上的运动来模拟扫地机器人的工作路径．它从点A出发，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负，例如：从点A到点B记为，从点B到点A记为，其中第一个数表示左右方向的移动情况，第二个数表示上下方向的移动情况． （1）从点D到点C记为______； （2）若扫地机器人从点A出发，行走路线依次为，请在图中标出扫地机器人停止运动时的位置点E； （3）在（2）的条件下，若每小格的边长表示1米，则扫地机器人在此次运动过程中共走了多少米？ 【答案】（1） （2）见解析 （3）16米 【解析】 【分析】本题考查了正负数在生活中的应用，有理数的混合运算的应用； （1）根据题干向右为正，向上为正，则点D到点C为先向左格再向上格； （2）按照正为向右，负为向左，正为向上，负为向下，计算出最终在左右方向上和上下方向上移动的格数，即可解答； （3）把所有的绝对值相加就是总路线． 【小问1详解】 解：根据题意：从点D到点C记为； 【小问2详解】 解：，， 则扫地机器人最终向右移动2格，向上移动2格， 如图，点即为所求． 【小问3详解】 解：（米）． 答：扫地机器人在此次运动过程中共走了16米． 21. 如图，在数轴上每相邻两点间的距离为一个单位长度．点A、B、C、D对应的数分别是a、b、c、d，且d﹣3a＝20． （1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　． （2）点A以2个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动，1秒后点B以4个单位/秒的速度也沿着数轴的正方向运动．当点B到达D点处立刻返回，返回时，点A与点B在数轴的某点处相遇，求这个点对应的数． （3）如果A、C两点分别以2个单位/秒和3个单位/秒的速度同时向数轴的负方向运动，同时，点B从图上的位置出发向数轴的正方向以1个单位/秒的速度运动，当满足AB+AC＝AD时，点A对应的数是多少？ 【答案】（1）﹣6，﹣8，﹣3；（2）A、B相遇时，这个点对应的数为 ；（3）点A对应的数是或﹣12． 【解析】 【分析】（1）由数轴可知d=a+8，结合d-3a=20可求a的值，进而可求出b、c的值； （2）先求出BD=10，B点运动到D点需要时间为2.5秒，此时A点运动到-6+2×3.5=1，可得AB距离为1，求出AB相遇时间为秒，即可求相遇位置； （3）设运动时间为t秒，A点运动t秒后对应的数为-6-2t，C点运动t秒后对应的数为-3-3t，B点运动t秒后对应的数为-8+t，由AB+AC=AD，可得|2-3t|+|t-3|=|4+t|，分三种情况去掉绝对值分别求解：当0≤t≤时，2-3t+3-t=4+t，当t≤3时，3t-2+t-3=4+t，当t＞3时，3t-2+3-t=4+t，求出t的值即可求A表示的数． 【详解】（1）由数轴可知，d＝a+8， ∵d﹣3a＝20， ∴a+8﹣3a＝20， ∴a＝﹣6， ∴b＝﹣8，c＝﹣3， 故答案为﹣6，﹣8，﹣3； （2）∵a＝﹣6， ∴d＝2， ∴BD＝10， B点运动到D点需要时间为2.5秒，此时A点运动到﹣6+2×3.5＝1， ∴AB距离为1， ∴AB相遇时间为＝秒， 此时A点位置为1+＝， ∴A、B相遇时的点对应的数为． （3）设运动时间为t秒， A点运动t秒后对应的数为﹣6﹣2t，C点运动t秒后对应的数为﹣3﹣3t，B点运动t秒后对应的数为﹣8+t， ∴AB＝|﹣6﹣2t+8﹣t|＝|2﹣3t|，AC＝|﹣6﹣2t+3+3t|＝|t﹣3|，AD＝|2+6+2t|＝|8+2t|， ∵AB+AC＝AD， ∴|2﹣3t|+|t﹣3|＝|4+t|， ①当B与A相遇时，t+2t=2，解得t=, ∴当0≤t≤时， 2﹣3t+3﹣t＝4+t， ∴t＝， ②当A与C相遇时， 3t-2t=3， 解得t=3， ∴当≤3时， 3t﹣2+t﹣3＝4+t， ∴t＝3， ③当t＞3时，3t﹣2+3﹣t＝4+t， ∴t＝3， ∴t＝或t＝3， ∴A点表示的数是﹣或﹣12． 【点睛】本题考查了数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，以及分类讨论的数学思想；熟练掌握数轴的性质，根据题意列出方程是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $