1.1 三角形中的线段和角(2)----三角形的中线、角平分线、高 教学设计 2026-2027学年苏科版八年级数学上册
1.1三角形中的线段和角(2)----三角形的中线、角平分线、高
【学习目标】
1、理解三角形的中线、角平分线、高线等概念，能在具体三角形中画出三角形的中线、角平分线、高线；
2、发展从一般的情形中寻找特殊元素的思维，感悟几何图形的研究的一般方法；
3、经历观察、操作、推理、交流等活动，进一步发展空间观念和有条理的表达能力。
【学习重点】三角形的中线、角平分线、高线的概念；用数学语言和符号语言正确表述三角形的中线、角平分线、高线的性质。
【学习难点】画钝角三角形的高线；会利用三角形的中线、角平分线、高的概念解决有关三角形的角度、面积计算等问题.
【学习过程】
一、情境创设
1、讨论：如图1，橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A处，另一端在边BC上移动.
在这个过程中，橡皮筋(线段)的位置不断变化，你认为其中有哪些位置是特殊的？
二、探索活动：
活动一、通过移动橡皮筋的过程中三种特殊位置引入三角形的中线、角平分线、高线的概念
(1) 在三角形中，连接一个顶点与它的对边中点的线段，叫作三角形的中线.
如图2，点D在BC上，BD=CD，线段AD是△ABC的中线.
(2)在三角形中，一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线. 如图3，点E在BC上，∠BAE=∠CAE，线段AE是△ABC的角平分线.
(3)从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高线，简称三角形的高. 如图4，AH⊥BC，垂足为H，线段AD是△ABC的边BC上的高.
3、尝试练习1(书本第8页练习)
(1)如图，在△ABC中，点D在BC上，且∠BAD=∠CAD，E是AC的中点，
BE，AD相交于点F.指出图中三角形的角平分线和中线.
(2) (书本第8页练习2)如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在BC上，
DE⊥AB，垂足为E.指出图中DE，AC分别是哪些三角形的高.
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活动二、尝试：（1）如图，过点A分别画△ABC的中线，角平分线，高.
思考：三角形的中线，角平分线，高各有几条？
（2）用一张三角形纸片，让学生思考如何折出其中一个角的平分线？
变式：如何折出其中一个边上的中线、高线？你有说明发现？
你的发现是： .
三、例题讲解：
例1.如图，AD是△ABC的中线.求证：△ABD和△ADC的面积相等.
6、尝试练习2：
(书本第9页练习3)1.如图，在△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，AF是高.填空：
(1)BD= = 
;(2)∠BAE= = ;
(3)∠AFB= = °.(4) S△ABD=S△ = S△ .
2．（2026春•朝阳区期末）如图，在△ABC中，点D在边BC上（点D不与点B、点C重合），连结AD，点E是边AD的中点，连结BE、CE．若△ABC的面积为12，则阴影部分图形的面积和为（ ）
A．4 B．6
C．8 D．10
3．（2025春•昆都仑区校级期中）如图，已知AB⊥BC于点B，AD⊥CD于点D，且AC与BC相交于点O．已知AO＝6，OC＝3，CD＝2，则AB的长为 ．
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例题补解：
例2．（2025秋•市南区校级月考）【图形定义】
有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形．
例如：如图①，在△ABC和△A′B′C′中，AD，A′D′分别是BC和B′C′边上的高线，且AD＝A′D′，则△ABC和△A′B′C′是等高三角形．
【性质探究】
如图①，用S△ABC，S△A′B′C′分别表示△ABC和△A′B′C′的面积．
则
，
∵AD＝A′D′，
∴S△ABC：S△A′B′C＝BC：B′C′．
【性质应用】
（1）如图②，D是△ABC的边BC上的一点．若BD＝3，DC＝4，则S△ABD：S△ADC＝ ；
（2）如图③，在△ABC中，D，E分别是BC和AB边上的点．若BE：AB＝1：2，CD：BC＝1：3，S△ABC＝1，则S△BEC＝ ，S△CDE＝ ；
（3）如图③，在△ABC中，D，E分别是BC和AB边上的点，若BE：AB＝1：m，CD：BC＝1：n，S△ABC＝a，则S△CDE＝ ．
四、总结反思：
1. 通过画图，你发现三角形的中线、角平分线、高线各有什么特征？
2. 反思三角形的高的过程，总结如何作各种形状与位置的三角形的高，以及三角形的高在求三角形面积中的意义。
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