精品解析：甘肃武威市凉州片区部分校2025-2026学年高一下学期期末质量检测数学试卷

2025～2026学年度第二学期期末质量检测 高一数学 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列各量属于向量的是（ ） A. 速度 B. 质量 C. 距离 D. 电流 【答案】A 【解析】 【分析】由向量的概念进行判断． 【详解】向量是既有大小又有方向的量， 质量，距离，电流只有大小，没有方向，属于标量， 速度既有大小，又有方向，属于向量，故选项A正确． 2. 若复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的除法算出，确定实部与虚部，即可知其在复平面内对应的点和对应的点所在象限. 【详解】，则复平面内对应的点为，该点位于第二象限. 故选：B. 3. 如图是由哪个平面图形旋转得到的（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆柱、圆锥与圆台的定义，判断选项中的图形旋转一周后所得到的几何体的形状，进而可得结果. 【详解】A中图形旋转得到两个圆锥与一个圆柱，不合题意； B中图形旋转得到两个相同底面的圆锥，不合题意； C中图形旋转得到相同底面的圆柱与圆锥，不合题意； D中图形旋转得到一个圆台与一个圆锥，合题意. 故选：D. 4. 已知向量，，若，则实数（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量共线的坐标表示，求解即可. 【详解】因为，所以，解得. 故选：C. 5. 若正三棱锥的所有棱长均为2，则该三棱锥的表面积为（   ） A. 4 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】正三棱锥的所有棱长均为， 则正三棱锥的各个面都是边长为的等边三角形， 等边三角形的高为， 则该三棱锥的表面积为. 6. 正方形的边长为3，它是水平放置的一个平面图形的直观图（如图）.则原图形的周长是（ ） A. 12 B. 24 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据斜二测画法的原理做出原图形，求出边长即可得原图形的周长. 【详解】由直观图可得，， 所以原图形为 所以，，，， ， 所以原图形的周长是， 故选：B. 7. 若单位向量，的夹角为，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【详解】依题意，. 8. 从数字4，5，6，7，8中随机抽取两个数，则这两个数都是奇数的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题中条件，列举出总的基本事件，以及满足条件的基本事件，基本事件的个数比即为所求概率. 【详解】从4，5，6，7，8这五个数中任取两个数， 包含的基本事件有：，，，，，，，，，共个； 则这两个数都是奇数包含的基本事件有：，共个； 所以这两个数都是奇数的概率是. 故选：B 二、多选题（本题共3小题，每小题6分．在每题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部答对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 若直线l与平面垂直，且直线a在平面上，则直线a与l的关系可能是（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 相交 D. 异面 【答案】BCD 【解析】 【分析】由已知线面位置关系，判断直线a与l的位置关系. 【详解】，，则， 设，若，则a与l相交；若，则a与l异面. 故选：BCD 10. 将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，记下骰子面朝上的点数，设事件“点数为4”，事件“点数为奇数”，事件“点数小于4”，事件“点数大于3”，则（ ） A. 与互斥 B. 与互斥 C. 与对立 D. 与对立 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用互斥事件和对立事件的概念求解. 【详解】事件“点数为4”与“点数为奇数”不能同时发生，所以与互斥，A正确. 事件“点数为4”与“点数小于4”不能同时发生，所以与互斥，B正确. 事件“点数为奇数”的对立事件是“点数为偶数”，不是“点数大于3”，C错误. 事件“点数小于4”的对立事件是“点数不小于4”，即“点数大于3”， 与对立，D正确. 故选：ABD. 11. 已知复数，则下列说法正确的是（ ） A. 的实部为3 B. 的虚部为2 C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据复数的实部、虚部、共轭复数、模等知识确定正确答案. 【详解】由于复数，所以z的实部为，虚部为2，所以，. 所以AC选项错误，BD选项正确. 故选：BD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 若一个球的半径为，则它的体积为_______． 【答案】 【解析】 【分析】由球的体积公式可得. 【详解】由球的半径， 得, 故答案为：. 13. 已知，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据向量运算的坐标表示计算． 【详解】由题意． 14. 甲､乙两人下象棋，已知甲获胜的概率是，平局的概率是，则乙获胜的概率是__________. 【答案】##0.25 【解析】 【分析】利用对立事件概率求解. 【详解】设事件表示“乙获胜”，则， 则. 故答案为：. 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知，． （1）求的值； （2）求的值； 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 由题意知，， 所以. 【小问2详解】 由题意知，. 16. 明天甲地不降雨的概率为，乙地不降雨的概率为．假设明天甲、乙两地是否降雨相互之间没有影响． （1）求明天甲、乙两地都不降雨的概率； （2）求明天甲、乙两地至少有一个地方降雨的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据相互独立事件同时发生的概率公式可得解； （2）根据对立事件的概率公式可求解. 【小问1详解】 设“明天甲地不降雨”为事件，“明天乙地不降雨”为事件，则，， 因为甲、乙两地是否降雨相互之间没有影响，所以事件与事件相互独立， 根据相互独立事件同时发生的概率公式可得，， 所以明天甲、乙两地都不降雨的概率为； 【小问2详解】 设“明天甲、乙两地至少有一个地方降雨”为事件， 因为“甲、乙两地至少有一个地方降雨”的对立事件是“甲、乙两地都不降雨”， 由（1）知“甲、乙两地都不降雨”的概率为， 根据对立事件的概率公式，， 所以明天甲、乙两地至少有一个地方降雨的概率为. 17. 已知平面向量且 （1）若，求的值; （2）若与共线，求实数的值. 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】（1）利用平面向量坐标运算法则先求出，由此能求出的值． （2）求出，由与共线，由此能求出的值． 【小问1详解】 因为， 所以， 所以. 【小问2详解】 因为 所以， 因为与共线，所以，解得. 18. 在△中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且， （1）求角A. （2）求△的面积. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）由题设条件，结合余弦定理可得，即可求角A； （2）应用三角形面积公式直接求△的面积即可. 【详解】（1）由，得， ∴，，可得. （2）. 19. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，为 中点． （1）求证：平面 ； （2）若，求与平面所成角的正弦值． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，交于点，连接 ，由已知可得 ，然后根据线面平行的判定定理得出证明； （2）建立空间直角坐标系，求出以及平面的法向量的坐标，根据向量法求解即可得出答案． 【小问1详解】 连接，交于点，则是的中点，连接， ∵ 分别是 的中点，∴， 又平面，平面， ∴平面； 【小问2详解】 因 平面，底面为正方形，即 两两垂直， 故可以点为原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系， 则， ∴， 易得即为平面的一个法向量， 设直线与平面所成角为， 则， 即直线与平面所成角的正弦值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025～2026学年度第二学期期末质量检测 高一数学 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列各量属于向量的是（ ） A. 速度 B. 质量 C. 距离 D. 电流 2. 若复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图是由哪个平面图形旋转得到的（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，，若，则实数（ ） A. 1 B. 2 C. D. 4 5. 若正三棱锥的所有棱长均为2，则该三棱锥的表面积为（   ） A. 4 B. C. D. 6. 正方形的边长为3，它是水平放置的一个平面图形的直观图（如图）.则原图形的周长是（ ） A. 12 B. 24 C. D. 7. 若单位向量，的夹角为，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 8. 从数字4，5，6，7，8中随机抽取两个数，则这两个数都是奇数的概率为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分．在每题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部答对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 若直线l与平面垂直，且直线a在平面上，则直线a与l的关系可能是（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 相交 D. 异面 10. 将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，记下骰子面朝上的点数，设事件“点数为4”，事件“点数为奇数”，事件“点数小于4”，事件“点数大于3”，则（ ） A. 与互斥 B. 与互斥 C. 与对立 D. 与对立 11. 已知复数，则下列说法正确的是（ ） A. 的实部为3 B. 的虚部为2 C. D. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 若一个球的半径为，则它的体积为_______． 13. 已知，，则______． 14. 甲､乙两人下象棋，已知甲获胜的概率是，平局的概率是，则乙获胜的概率是__________. 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知，． （1）求的值； （2）求的值； 16. 明天甲地不降雨的概率为，乙地不降雨的概率为．假设明天甲、乙两地是否降雨相互之间没有影响． （1）求明天甲、乙两地都不降雨的概率； （2）求明天甲、乙两地至少有一个地方降雨的概率． 17. 已知平面向量且 （1）若，求的值; （2）若与共线，求实数的值. 18. 在△中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且， （1）求角A. （2）求△的面积. 19. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，为 中点． （1）求证：平面 ； （2）若，求与平面所成角的正弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $