甘肃武威市凉州片区部分校2025-2026学年高一下学期期末质量检测数学试卷

2025～2026学年度第二学期期末质量检测 高一数学 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列各量属于向量的是（ ） A．速度 B．质量 C．距离 D．电流 2．若复数z满足，则在复平面内z对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．如图，该几何体是由哪个平面图形旋转得到的？（ ） A． B． C． D． 4．已知向量，，若，则实数（ ） A．1 B．2 C． D．4 5．若正三棱锥的所有棱长均为2a，则该三棱锥的表面积为（ ） A． B． C． D． 6．正方形的边长为3，它是水平放置的一个平面图形的直观图（如图）．则原图形的周长是（ ） A．12 B．24 C． D． 7．若单位向量，的夹角为，则（ ） A． B． C．1 D．2 8．从数字4，5，6，7，8中随机抽取两个数，则这两个数都是奇数的概率为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分．在每题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部答对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9．若直线l与平面垂直，且直线a在平面上，则直线a与l的关系可能是（ ） A．平行 B．垂直 C．相交 D．异面 10．将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，记下骰子面朝上的点数，设事件“点数为4”，事件“点数为奇数”，事件“点数小于4”，事件“点数大于3”，则（ ） A．A与B互斥 B．A与C互斥 C．B与D对立 D．C与D对立 11．已知复数，则下列说法正确的是（ ） A．z的实部为3 B．z的虚部为2 C． D． 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12．若一个球的半径为2，则它的体积为________． 13．已知，，则． 14．甲､乙两人下象棋，已知甲获胜的概率是，平局的概率是，则乙获胜的概率是________． 四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（13分）已知，． （1）求的值； （2）求的值； 16．（15分）明天甲地不降雨的概率为0.5，乙地不降雨的概率为0.8．假设明天甲、乙两地是否降雨相互之间没有影响． （1）求明天甲、乙两地都不降雨的概率； （2）求明天甲、乙两地至少有一个地方降雨的概率． 17．（15分）已知平面向量且 （1）若，求的值； （2）若,与共线，求实数m的值． 18．（17分）在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且， （1）求角A． （2）求的面积． 19．（17分）如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面，M为PC中点． （1）求证：； （2）若，求直线AM与平面ABCD所成角的正弦值． 《高一数学》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A C A B B B BCD ABD 题号 11 答案 BD 12． 13． 14． 15．（1） （2） 【详解】（1）由题意知，， 所以； （2）由题意知，； 16．（1）0.4 （2）0.6 【详解】（1）设“明天甲地不降雨”为事件A，“明天乙地不降雨”为事件B，则，， 因为甲、乙两地是否降雨相互之间没有影响，所以事件A与事件B相互独立， 根据相互独立事件同时发生的概率公式可得，， 所以明天甲、乙两地都不降雨的概率为0.4； （2）设“明天甲、乙两地至少有一个地方降雨”为事件C， 因为“甲、乙两地至少有一个地方降雨”的对立事件是“甲、乙两地都不降雨”， 由（1）知“甲、乙两地都不降雨”的概率为， 根据对立事件的概率公式，， 所以明天甲、乙两地至少有一个地方降雨的概率为0.6． 17．（1） （2）4 【详解】（1）因为， 所以 所以． （2）因为 所以， 因为与共线，所以，解得． 18．（1）；（2）． 【详解】（1）由，得， ∴，，可得． （2）． 19．【详解】（1）如图，连接AC，交BD于点O，连接MO． 因为四边形ABCD为正方形，则点O为AC的中点， 由已知点M为PC的中点，所以， 又因为，，所以． （2）由已知，四边形ABCD为正方形，且， 又由（1）可知，所以，点O为垂足， 所以为直角三角形，即为直线AM与平面ABCD所成角的平面角． 因为，，， 所以 所以 学科网（北京）股份有限公司 $