第1章 §4 4.1 一元二次函数(Word练习)-【精讲精练】2025-2026学年高中数学必修第一册(北师大版)

[基础巩固·夯基提能] 1．如果一元二次函数y＝5x2＋mx＋4的对称轴是x＝1，则当x＝1时，y＝(　　) A．10　　　　　　　　 B．－10 C．－1 D．19 解析　对称轴为－＝1，∴m＝－10， ∴y＝5x2－10x＋4， ∴当x＝1时，y＝5－10＋4＝－1. 答案　C 2．将一元二次函数的图象向下、向右各平移2个单位长度得到图象的解析式为y＝－x2，则原一元二次函数的解析式是(　　) A．y＝－(x－2)2＋2 B．y＝－(x＋2)2＋2 C．y＝－(x＋2)2－2 D．y＝－(x－2)2－2 解析　将函数y＝－x2的图象进行逆变换，即将y＝－x2的图象向左平移2个单位，可得y＝－(x＋2)2的图象，然后再将其向上平移2个单位可得y＝－(x＋2)2＋2的图象，即原函数的图象． 答案　B 3．下列区间中，使函数y＝－2x2＋x逐渐增加的区间是(　　) A．R B．[2，＋∞) C. D． 解析　函数y＝－2x2＋x＝－22＋的图象的对称轴是直线x＝，图象的开口向下，所以函数在对称轴x＝的左边是增加的． 答案　D 4．将函数y＝7x2＋28x－1配方成y＝a(x＋h)2＋k的形式，则k＋h＝________. 解析　y＝7x2＋28x－1＝7(x＋2)2－29，∴h＝2，k＝－29，∴k＋h＝－29＋2＝－27. 答案　－27 5．将函数y＝2(x＋1)2－2向________平移______个单位长度，再向________平移________个单位长度可得到函数y＝2x2的图象． 解析　通过y＝2x2→y＝2(x＋1)2－2反向分析，也可借助顶点分析． 答案　右　1　上　2 6．已知一元二次函数y＝ax2＋bx＋c与y0＝－2x2－x－2的图象开口大小相同，开口方向也相同，且y＝ax2＋bx＋c图象的对称轴为x＝－1，且过点(0,6)． (1)求函数y＝ax2＋bx＋c的解析式； (2)求函数y＝ax2＋bx＋c在[－2,3]上的最大值和最小值． 解析　(1)由题意得 ∴ ∴y＝－2x2－4x＋6. (2)∵y＝－2(x＋1)2＋8，x∈[－2,3]， ∴x＝－1时，ymax＝8， x＝3时，ymin＝－24. [关键能力·综合提升] 7．(多选)设abc<0，则函数y＝ax2＋bx＋c的图象可能是(　　) 解析　A中，a<0，b<0，c<0，∴abc<0，符合题意； B中，a<0，b>0，c>0，∴abc<0，符合题意； C中，a>0，b>0，c>0，∴abc>0，不符合题意； D中，a>0，b<0，c<0，∴abc>0不符合题意，故选AB. 答案　AB 8．(多选)设函数f(x)＝x2＋x＋a(a>0)，若f(m)<0，则下列不等式正确的是(　　) A．f(m＋1)>0 B．f(m＋1)<0 C．f(－2－m)>0 D．f(－2－m)<0 解析　因为f(x)的对称轴为x＝－，f(0)＝a>0，所以f(x)的大致图象如图所示． 由f(m)<0，得－1<m<0， 所以m＋1>0>－， 所以f(m＋1)>f(0)>0， f(－2－m)＝f(m＋1)>0，故选AC. 答案　AC 9．已知函数y＝x2－2x＋4在区间[0，m](m＞0)上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是________． 解析　函数y＝(x－1)2＋3， 对称轴为x＝1，在(－∞，1]上逐渐减小，在[1，＋∞)上逐渐增加． 当x＝1时，函数取到最小值3， 当x＝0或2时，函数取到最大值4， 所以m∈[1,2]． 答案　[1,2] 10．如图，已知抛物线y＝－x2＋mx＋3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点B的坐标为(3,0)． (1)求m的值及抛物线的顶点坐标； (2)点P是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA＋PC的值最小时，求点P的坐标． 解析　(1)把点B的坐标(3,0)代入抛物线y＝－x2＋mx＋3得0＝－32＋3m＋3， 解得m＝2， 所以y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4， 所以顶点坐标为(1,4)． (2)连接BC交抛物线对称轴l于点P， 则此时PA＋PC的值最小， 设直线BC的解析式为y＝kx＋b， 因为点C(0,3)，点B(3,0)， 所以解得 所以直线BC的解析式为y＝－x＋3， 当x＝1时，y＝－1＋3＝2， 所以当PA＋PC的值最小时，点P的坐标为(1,2)． [核心价值·探索创新] 11．求函数y＝x2－2ax－1在区间[0,2]上的最大值和最小值． 解析　y＝(x－a)2－1－a2，对称轴为x＝a. (1)当a＜0时，由图(1)可知，该函数在[0,2]上是增函数． ymin＝02－2a×0－1＝－1， ymax＝22－2a×2－1＝3－4a. (2)当0≤a＜1时，由图(2)可知， 该函数在[0，a]上是减函数，在[a,2]上是逐渐增加的，且x＝2离对称轴远． ∴ymin＝a2－2a2－1＝－1－a2， ymax＝22－2a×2－1＝3－4a. (3)当1≤a≤2时，由图(3)可知， 该函数在[0，a]上是逐渐减少的，在[a,2]上是逐渐增加的，且x＝0离对称轴远． ∴ymin＝a2－2a2－1＝－1－a2， ymax＝02－2a×0－1＝－1. (4)当a＞2时，由图(4)可知，该函数在[0，a]上是逐渐减少的，∴ymin＝22－2a×2－1＝3－4a， ymax＝02－2a×0－1＝－1. 学科网（北京）股份有限公司 $$