第1章有理数单元复习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学有理数章末复习清单系统梳理了七年级上册第一章核心内容，涵盖正数负数定义、有理数分类、数轴三要素、相反数与绝对值性质及有理数大小比较等知识范畴，搭建从概念理解到实际应用的递进式学习支架。 清单以“定义解读+基础练”分层呈现知识体系，如标注“0是最小自然数”等重难点，通过卫星发射、篮球质量检查等情境题培养应用意识，用“奇负偶正”简化符号化简提升运算能力，助力学生自主梳理知识，教师可据此设计针对性教学活动。

2026-2027学年七年级第一学期第一章有理数章末复习 1．定义 （1）正数：像这样大于0的数叫做正数．（“＋”通常省略不写） （2）负数：像这样在正数前加上符号“-”（负号）的数叫做负数，负数小于0． （3)0是正数与负数的分界，0既不是正数也不是负数．规定：0是最小的自然数. 2．正、负数的意义 （1）具有相反意义的量：我们把某种量的一种意义规定为正的，而把与它相反的一种意义规定为负的.负数是根据实际需要产生的. （2）具有相反意义的量的表述：描述一对具有相反意义的量的词语一般是一对反义词，如上升与下降，增加与减少，盈利与亏损，收入与支出等.习惯上，把“上升、增加、盈利、收入”等规定为正，“下降、减少、亏损、支出”等规定为负. 解读：具有相反意义的量必须具有下列特征： 1．必须是同类量． 2．意义必须完全相反，且要有数量. 增加与减少. 没有数量 基础练 1．在、，，，0，，中负数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【详解】解：根据定义，小于0的数是负数． ∵，，，，既不是正数也不是负数，， ∴ 题目中的负数为，，，一共3个． 2．5月12日，我国在太原卫星发射中心使用长征六号运载火箭，将卫星精准送入预定轨道，发射任务圆满成功．若向上飞行5千米记作千米，向下降落3千米记作（     ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 【答案】B 【分析】根据“正”“负”的相对性，确定相反意义的量的表示方法． 【详解】解：∵题目规定向上飞行记为正，向下与向上是一对相反意义的量， ∴向下降落应记为负， ∴向下降落3千米记作千米． 3．在3、、、0、、中，正数有____，负数有____，其中____既不是正数，也不是负数． 【答案】 3，，1.2 ， 0 【分析】根据正负数的意义，大于的数是正数，小于的数是负数，既不是正数也不是负数，据此对给出的数进行分类判断． 【详解】解：在、、、、、中，根据正负数的定义，可得正数是，，，负数是，，其中既不是正数，也不是负数． 4．下面哪对量是具有相反意义的量？如何用正负数来表示它们？ (1)在知识竞赛中，得20分和扣10分． (2)一座水库蓄水量增加和减少． (3)一辆公共汽车在一个停车站下去10名乘客和上来8名乘客． (4)长方形的周长是和面积是． 【答案】(1)具有相反意义，得20分记为分，扣10分记为分 (2)具有相反意义，增加记为，减少记为 (3)具有相反意义，下去10名记为名，上来8名记为名 (4)无相反意义 【分析】根据正负数的意义，相反意义的量的特点，逐项进行判断即可． 【详解】（1）解：∵ 得20分表示分数增加，扣10分表示分数减少， ∴它们是具有相反意义，得20分记为，扣10分记为． （2）解：∵蓄水量增加表示水量增加，减少表示水量减少， ∴具有相反意义，增加记为，减少记为． （3）解：∵下去10名乘客表示乘客减少，上来8名乘客表示乘客增加， ∴具有相反意义．下去10名记为名，上来8名记为名； （4）解：∵周长是长度量，面积是面积量， ∴两者无相反方向含义，故无相反意义． 1．整数和分数统称为有理数． 2．有理数的分类 解读：1．有限小数和无限循环小数都可以化为分数；反过来，分数都可以化为有限小数或无限循环小数. 2．小数包括无限不循环小数，故小数不能等同于分数.但除了无限不循环小数，其他小数都属于分数. 3．圆周率π是无限不循环小数，它不能化为分数，故π不是有理数. 基础练 1．把下列各数填在相应的括号里 ，，7，3.14，2024，，0，，，，53 整数集合：{        } 分数集合：{        } 非负数集合：{        } 非负整数集合：{        } 【答案】见解析 【分析】本题考查的是有理数的分类，直接利用有理数的概念与分类把符合条件的数填入相应的集合里面即可． 【详解】解：整数集合：{ ，7， 2024，0， 53，} 分数集合：{， 3.14， ， ，， } 非负数集合：{，7，3.14，2024，0，，，53，} 非负整数集合：{7，2024，0， 53，} 1．定义：数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线． 2．三要素：原点、正方向、单位长度是数轴的三要素．三者缺一不可 3．有理数与数轴上点的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度. 解读：数轴的画法 1. 画一条水平的直线。 2. 在直线上适当选取一点为**原点**。 3. 确定直线上从原点向右为正方向，用箭头表示出来。 4. 根据需要，选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1,2,3,；从原点向左，用同样方法依次表示 -1,-2,-3,。 基础练 1.下列数轴表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据数轴的三要素即规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴，解答即可． 本题考查了数轴的三要素，熟练掌握数轴三要素是解题的关键． 【详解】 解：A． 单位长度不同， 该选项错误，不符合题意； B． 负数的标记位置错误， 该选项错误，不符合题意； C． 没有原点， 该选项错误，不符合题意； D． 表示正确， 该选项正确，符合题意； 2.画出数轴表示下列各数：3，1.5，；并按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来． 【答案】 在数轴上表示各数如图所示， 排序结果为 1．定义：像2和-2,5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．特别地，0的相反数是0． 2．性质：(1）若a,b互为相反数，则a+b=0；反之，若a+b=0，则a,b 互为相反数. （2）一个有理数有且只有一个相反数． （3）正数的相反数是负数，负数的相反数是正数． 解读： 在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数．若原数带符号，则应先添加括号． 例如，－（+5）=－5，－（－5）=+5，－0=0． 注意：求一个字母或一个式子的相反数时，只需在这个字母或这个式子的前面加上“－”号．如a的相反数为－a（a可以为正数、0、负数），a－b的相反数为－（a－b）． 基础练 1.的相反数是（   ） A．2023 B． C． D． 【答案】A 【详解】解：只有符号不同的两个数互为相反数，数的相反数是． 的相反数为． 2．如图，数轴上点 表示的数的相反数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数轴上的点所表示数的特征即可解决问题． 【详解】解：由所给数轴可知，点A表示的数为， 所以点A表示的数的相反数是． 1．在一个数前面添加一个“＋”，所得的数与原数相同. 2．在一个数前面添加一个“-”，所得的数就成为原数的相反数. 3．对于有三个或三个以上符号的数的化简，首先要注意，一个数前面不管有多少个“＋”，都可以把“＋”去掉，其次要看“-”的个数，当“-”的个数为偶数时，结果取“＋”，当“-”的个数为奇数时，结果取“-”，简称“奇负偶正”. 基础练 1．化简下列各数： (1)    ； (2)． 【答案】(1)8 (2) 【分析】多重符号化简依据：可从内向外逐层去括号，括号前为正号时直接去掉括号和正号，括号前为负号时去掉括号和负号后，括号内项符号改变． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 1．定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.数a的绝对值记作lal，读作a的绝对值. 2．几何意义及代数意义 （1）几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大，反之越小.示例： （2）代数意义：①一个正数的绝对值是它本身．②一个负数的绝对值 是它的相反数；③0的绝对值是0。即 解读： 绝对值是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是想办法去掉绝对值符号. 若绝对值符号里面的数是非负数，则这个数的绝对值就是它本身；若绝对值符号里面的数是负数，则这个数的绝对值就是它的相反数. 基础练 1.下列四个数中，绝对值最大的数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵，，，， ∴比较大小得 ， ∴是四个数中最大的绝对值，即绝对值最大的数是． 任何一个有理数的绝对值都是非负数，由绝对值的这一性质可得，(1)|a|≥0，即|a|有最小值；(2）若几个非负数的和为零，则每一个非负数都为零 基础练 1.已知，则_________，_________． 【答案】 1 / 【分析】本题考查了绝对值的非负性．根据绝对值的非负性，两个非负数的和为零，则每个数都为零，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵，且， ∴， 解得， 解得， 故答案为：． 在实际生活中，常常利用绝对值的大小来表示产品的某项数据与标准接近的程度，绝对值越小，产品的数据与标准偏差越小. 基础练 1.检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表： 篮球编号 1 2 3 4 5 与标准质量的差/ (1)几号篮球最接近标准质量？ (2)如果对两个篮球作上述检查，检查的结果分别为和，请利用学过的绝对值的知识指出哪个篮球的质量好一些？ 【答案】(1)3号篮球最接近标准质量 (2)的篮球的质量好一些 【分析】本题主要考查正负数，绝对值的运用，理解题意是关键． （1） 利用绝对值比较大小，值越小，越接近； （2）利用绝对值比较大小，即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴3号篮球最接近标准质量． （2）解：∵， ∴结果为的篮球的质量好一些． 1．利用法则 （1）正数大于零，零大于负数，正数大于负数． （2）两个正数中，绝对值大的数大． （3）两个负数中，绝对值大的反而小． 2．利用数轴：在数轴上表示的数，右边的总比左边的大. 3．其他比较方法：差值比较法、商值比较法、平方法、倒数法等. 解读： 在水平的数轴上表示有理数．数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数． 一般地， （1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小． （1）异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值． （2）两个负数比较大小的步骤： 求绝对值→比较绝对值→绝对值大的反而小． 思想本质：将比较两个负数的大小转化为比较两个负数的绝对值的大小，即转化为小学已学过的两个正数的大小比较． 基础练 1.比较大小：______．（填“＞”、“＝”或“＜”） 【答案】 【分析】两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 【详解】解：，，， ． 2.比较大小： ___________（填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，绝对值，相反数的定义，根据绝对值和相反数的定义化简，再根据有理数的大小比较方法求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：，， ∵， ∴， 3.．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了正数和负数的意义、有理数大小比较及绝对值的意义，解题的关键是掌握正数和负数的意义． 利用正数和负数的意义解答． 【详解】解：，，，， 因为， 所以这四个数中的绝对值最小， 所以表示选项C的质量最接近标准质量． 故选：C． 4.．在一次体检过程中，七（3）班班长记录了该班6名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 0 (1)这6名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； (2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则6名学生中有几人需要配戴眼镜？ 【答案】(1)小杰的视力最差，理由见解析 (2)6名学生中有2人需要配戴眼镜 【分析】本题主要考查了正数和负数的意义，绝对值，有理数大小的比较，理解正负数的意义是解答关键． （1）根据负数数值越小表示视力越差，结合表格中数值求解； （2）求出6名学生数据的绝对值，分别比较大小，即可求解． 【详解】（1）解：小杰的视力最差． ∵， ∴最小，与标准差的最多， ∴小杰的视力最差． （2）解：∵，，，，， 所以6名学生中有2人需要配戴眼镜． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级第一学期第一章有理数章末复习 1．定义 （1）正数：像这样大于0的数叫做正数．（“＋”通常省略不写） （2）负数：像这样在正数前加上符号“-”（负号）的数叫做负数，负数小于0． （3)0是正数与负数的分界，0既不是正数也不是负数．规定：0是最小的自然数. 2．正、负数的意义 （1）具有相反意义的量：我们把某种量的一种意义规定为正的，而把与它相反的一种意义规定为负的.负数是根据实际需要产生的. （2）具有相反意义的量的表述：描述一对具有相反意义的量的词语一般是一对反义词，如上升与下降，增加与减少，盈利与亏损，收入与支出等.习惯上，把“上升、增加、盈利、收入”等规定为正，“下降、减少、亏损、支出”等规定为负. 解读：具有相反意义的量必须具有下列特征： 1．必须是同类量． 2．意义必须完全相反，且要有数量. 增加与减少. 没有数量 基础练 1．在、，，，0，，中负数有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．5月12日，我国在太原卫星发射中心使用长征六号运载火箭，将卫星精准送入预定轨道，发射任务圆满成功．若向上飞行5千米记作千米，向下降落3千米记作（     ） A．千米 B．千米 C．千米 D．千米 3．在3、、、0、、中，正数有____，负数有____，其中____既不是正数，也不是负数． 4．下面哪对量是具有相反意义的量？如何用正负数来表示它们？ 1．整数和分数统称为有理数． 2．有理数的分类 解读：1．有限小数和无限循环小数都可以化为分数；反过来，分数都可以化为有限小数或无限循环小数. 2．小数包括无限不循环小数，故小数不能等同于分数.但除了无限不循环小数，其他小数都属于分数. 3．圆周率π是无限不循环小数，它不能化为分数，故π不是有理数. 基础练 1．把下列各数填在相应的括号里 ，，7，3.14，2024，，0，，，，53 整数集合：{        } 分数集合：{        } 非负数集合：{        } 非负整数集合：{        } 1．定义：数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线． 2．三要素：原点、正方向、单位长度是数轴的三要素．三者缺一不可 3．有理数与数轴上点的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.一般地，设a是一个正数，则数轴上表示数a的点在原点的右边，与原点的距离是a个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a个单位长度. 解读：数轴的画法 1. 画一条水平的直线。 2. 在直线上适当选取一点为**原点**。 3. 确定直线上从原点向右为正方向，用箭头表示出来。 4. 根据需要，选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1,2,3,；从原点向左，用同样方法依次表示 -1,-2,-3,。 基础练 1.下列数轴表示正确的是（    ） A． B． C． D． 2.画出数轴表示下列各数：3，1.5，；并按从小到大的顺序用“”号把这些数连接起来． 1．定义：像2和-2,5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数．特别地，0的相反数是0． 2．性质：(1）若a,b互为相反数，则a+b=0；反之，若a+b=0，则a,b 互为相反数. （2）一个有理数有且只有一个相反数． （3）正数的相反数是负数，负数的相反数是正数． 解读： 在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数．若原数带符号，则应先添加括号． 例如，－（+5）=－5，－（－5）=+5，－0=0． 注意：求一个字母或一个式子的相反数时，只需在这个字母或这个式子的前面加上“－”号．如a的相反数为－a（a可以为正数、0、负数），a－b的相反数为－（a－b）． 基础练 1.的相反数是（   ） A．2023 B． C． D． 2．如图，数轴上点 表示的数的相反数是（     ） A． B． C． D． 1．在一个数前面添加一个“＋”，所得的数与原数相同. 2．在一个数前面添加一个“-”，所得的数就成为原数的相反数. 3．对于有三个或三个以上符号的数的化简，首先要注意，一个数前面不管有多少个“＋”，都可以把“＋”去掉，其次要看“-”的个数，当“-”的个数为偶数时，结果取“＋”，当“-”的个数为奇数时，结果取“-”，简称“奇负偶正”. 基础练 1．化简下列各数： (1)    ； (2)． 1．定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值.数a的绝对值记作lal，读作a的绝对值. 2．几何意义及代数意义 （1）几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大，反之越小.示例： （2）代数意义：①一个正数的绝对值是它本身．②一个负数的绝对值 是它的相反数；③0的绝对值是0。即 解读： 绝对值是一种运算，运算符号是“”，求一个数的绝对值，就是想办法去掉绝对值符号. 若绝对值符号里面的数是非负数，则这个数的绝对值就是它本身；若绝对值符号里面的数是负数，则这个数的绝对值就是它的相反数. 基础练 1.下列四个数中，绝对值最大的数是（     ） A． B． C． D． 任何一个有理数的绝对值都是非负数，由绝对值的这一性质可得，(1)|a|≥0，即|a|有最小值；(2）若几个非负数的和为零，则每一个非负数都为零 基础练 1.已知，则_________，_________． 在实际生活中，常常利用绝对值的大小来表示产品的某项数据与标准接近的程度，绝对值越小，产品的数据与标准偏差越小. 基础练 1.检查5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表： 篮球编号 1 2 3 4 5 与标准质量的差/ (1)几号篮球最接近标准质量？ (2)如果对两个篮球作上述检查，检查的结果分别为和，请利用学过的绝对值的知识指出哪个篮球的质量好一些？ 1．利用法则 （1）正数大于零，零大于负数，正数大于负数． （2）两个正数中，绝对值大的数大． （3）两个负数中，绝对值大的反而小． 2．利用数轴：在数轴上表示的数，右边的总比左边的大. 3．其他比较方法：差值比较法、商值比较法、平方法、倒数法等. 解读： 在水平的数轴上表示有理数．数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数． 一般地， （1）正数大于0，0大于负数，正数大于负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小． （1）异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值． （2）两个负数比较大小的步骤： 求绝对值→比较绝对值→绝对值大的反而小． 思想本质：将比较两个负数的大小转化为比较两个负数的绝对值的大小，即转化为小学已学过的两个正数的大小比较． 基础练 1.比较大小：______．（填“＞”、“＝”或“＜”） 2.比较大小： ___________（填“”、“”或“”）． 3.．如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是（   ） A． B． C． D． 4.．在一次体检过程中，七（3）班班长记录了该班6名学生的视力情况，若每名学生的视力以为标准，大于的记为正数，小于的记为负数，记录数据如下： 学生 小明 小颖 小梦 小璐 小杰 小萌 视力 0 (1)这6名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由； (2)若规定与标准视力相差大于需要配戴眼镜，则6名学生中有几人需要配戴眼镜？ 学科网（北京）股份有限公司 $