精品解析：山东省济南市莱芜区苗山中心中学2020-2021学年七年级下第一次月考数学试题

2020-2021学年下学期第一次月考七年级 数学试题 （时间：120分钟） 一、选择题（本大题共12小题，请把正确答案的序号填在表格内，每题4分，共48分） 1. 下列不是二元一次方程的是（　　） ①3m﹣2n=5 ② ③④2x+z=3 ⑤3m+2n  ⑥p+7=2． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列命题是假命题的是（　　） A. 两点之间线段最短 B. 三角形的内角和为 C. 相等两个角不是同位角，就是内错角 D. 两条直线被第三条直线所截，若截得内错角相等，则截得的同位角相等 3. 方程组的解是 A. B. C. D. 4. 如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2＝80°，则∠1等于（ ） A. 80° B. 100° C. 110° D. 120° 5. 两条直线和相交于点，则方程组的解是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，直线，，若，则三角形的面积等于（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 7. 如果方程组与有相同的解，则a，b的值是（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙两人同时求关于，的方程的整数解，甲正确地求出一个解为，乙把看成，求得一个解为，则，的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 9. 小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了，下坡用了，根据题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 10. 如图,从①∠1=∠2；②∠C=∠D；③∠A=∠F；三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成命题中,正确命题的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 11. 欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知 ，，，则的度数是_____． 12. 小明只带2元和5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付25元，则付款的方式有（　　） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 13. 若是方程组的解，则m＝_____，n＝_____． 14. 已知方程组的解为，则一次函数y＝﹣x+1和y＝2x﹣2的图象的交点坐标为_____． 15. 如图ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，，若∠1=155°，则∠B的度数为_______． 16. 如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若长方形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成∠1，∠2，则∠2-∠1=____. 17. 如图，三角形被直线截去了，则度数为___________． 18. 如图，一环湖公路的段为东西方向，经过四次拐弯后，又变成了东西方向的段，则的度数是______． 三、解答题（本大题共9小题，共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 19. 解方程组：． 20. 如图，，试说明． 解：过C点作的平行线． 则___________，（___________） 又因为，（___________） 所以（等量减等量差相等） 所以______________________（　　） 所以（　　　　） 21. 如图，已知，． （1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 22. 甲、乙两人同解方程组，甲因看错c的值解得方程组解为，乙求得正确的解为，求a，b，c的值． 23. 当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”． （1）已知一个“特征三角形”的“特征角”为100°，求这个“特征三角形”的最小内角的度数． （2）是否存在“特征角”为120°的三角形，若存在．请举例说明． 24. 蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示，他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少元钱？ 品名 黄瓜 茄子 批发价（元/千克） 2.4 2 零售价（元/千克） 3.6 2.8 25. 如图，已知直线经过点，，与直线：交于点，且直线交轴于点． （1）求直线的函数表达式； （2）求直线与直线交点的坐标； （3）求的面积． 26. 如图，已知． （1）求证：； （2）若，则，有怎样的位置关系？证明你的猜想； （3）若，，则．这是一个真命题吗？说明理由． 27. 如图，AD交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF与AC相交于点G，∠BDA+∠CEG＝180°． （1）证明AD∥EF； （2）若点H在FE的延长线上，且∠EDH＝∠C，∠F＝∠H，则∠BAD和∠CAD相等吗？请说明理由； （3）在（2）条件下，若FH⊥BC，∠C＝30°，求∠F的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2020-2021学年下学期第一次月考七年级 数学试题 （时间：120分钟） 一、选择题（本大题共12小题，请把正确答案的序号填在表格内，每题4分，共48分） 1. 下列不是二元一次方程的是（　　） ①3m﹣2n=5 ② ③④2x+z=3 ⑤3m+2n  ⑥p+7=2． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】∵上述各式中： ①、② 和④是二元一次方程，其余各式都不是， ∴上述各式中，属于二元一次方程的有3个. 故选C. 2. 下列命题是假命题是（　　） A. 两点之间线段最短 B. 三角形的内角和为 C. 相等的两个角不是同位角，就是内错角 D. 两条直线被第三条直线所截，若截得的内错角相等，则截得的同位角相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查真假命题、平行线的性质与判定、对顶角及线段的意义，熟练掌握各个定理是解题的关键；因此此题可根据平行线的性质与判定、对顶角及线段可进行求解． 【详解】解：A、“两点之间线段最短”是基本的几何公理，是经过大量实践验证的真命题，故不符合题意； B、“三角形的内角和为”是三角形的基本性质定理，可通过多种方法(如剪拼法、平行线法证明)，是真命题，故不符合题意； C、相等的角有多种情况，除了同位角和内错角，还有对顶角等；对顶角是相等的，但对顶角既不是同位角也不是内错角，所以该命题忽略了对顶角等其他情况，是假命题，故符合题意； D、两条直线被第三条直线所截，若内错角相等，根据“内错角相等，两直线平行”，可推出这两条直线平行；再根据“两直线平行同位角相等”，可知同位角相等，是真命题，故不符合题意； 故选：C． 3. 方程组的解是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：， ①+②得：3x=9，即x=3， 将x=3代入①得：y=1， 则方程组的解为． 故选A 考点：解二元一次方程组 4. 如图，AB∥CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2＝80°，则∠1等于（ ） A. 80° B. 100° C. 110° D. 120° 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：因为AB∥CD，所以∠1=∠CFE， 因为∠2+∠CFE=180°，∠2=80°，所以∠CFE=100°， 因此∠1=100°． 故选B． 【点睛】本题考查了平行线的性质，要熟练掌握内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行；同位角相等，两直线平行． 5. 两条直线和相交于点，则方程组的解是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标，据此作答即可． 【详解】解：两条直线和相交于点， 的解为：， 故选：B． 6. 如图，直线，，若，则三角形的面积等于（　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，三角形的面积，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先根据，推出，再根据，推出，最后利用求得面积． 【详解】解：，， ， ， ， ， ， 故选：A． 7. 如果方程组与有相同的解，则a，b的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含未知数和含未知数的方程分别组成方程组，求出未知数的值，再代入另一组方程组即可． 【详解】由已知得方程组， 解得， 代入， 得到， 解得． 故选A. 【点睛】此题比较复杂，考查了学生对方程组有公共解定义的理解能力及应用能力，是一道好题． 8. 甲、乙两人同时求关于，的方程的整数解，甲正确地求出一个解为，乙把看成，求得一个解为，则，的值分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的知识点是已知二元一次方程组的解求参数，加减消元法、代入消元法解二元一次方程组，解题关键是熟练掌握二元一次方程组的解法． 把代入方程，把代入方程，结合两式解二元一次方程组即可． 【详解】解：把代入方程得：①， 把代入方程得：②， ①﹣②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ，． 故选：． 9. 小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了，下坡用了，根据题意可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据路程=时间乘以速度得到方程，再根据总时间是16分钟即可列出方程组. 【详解】∵她去学校共用了16分钟， ∴x+y=16， ∵小颖家离学校1200米， ∴， ∴， 故选：B. 【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出方程组，注意时间单位，这是解题中容易出现错误的地方. 10. 如图,从①∠1=∠2；②∠C=∠D；③∠A=∠F；三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中,正确命题的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【详解】如图所示： 当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4； 当②∠C=∠D，故∠4=∠C，则DF∥AC，可得：∠A=∠F， 即①②可证得③； 当①∠1=∠2，则∠3=∠2，故DB∥EC，则∠D=∠4， 当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C，故可得：∠C=∠D， 即①③可证得②； 当③∠A=∠F，故DF∥AC，则∠4=∠C， 当②∠C=∠D，则∠4=∠D，故DB∥EC，则∠2=∠3，可得：∠1=∠2， 即②③可证得①. 故正确的有3个． 故选D． 点睛：本题主要考查了平行线的判定和性质，正确掌握并熟练运用平行线的判定与性质是解题关键． 11. 欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知 ，，，则的度数是_____． 【答案】##92度 【解析】 【分析】延长交于，由三角形的外角性质得，再由平行线的性质得出即可． 【详解】解：如图，延长交于， ， ． ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解题的关键． 12. 小明只带2元和5元两种面值的人民币，他买一件学习用品要支付25元，则付款的方式有（　　） A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种 【答案】B 【解析】 【分析】用二元一次方程解决问题的关键是找到合适的一个等量关系，加以分析，找到整数值．本题中的等量关系是：2元×2元张数+5元×5元张数=25． 【详解】解：设用了2元x张，5元y张，则 2x+5y=25， 2x=25-5y， ， ∵x，y均为正整数， ∴或或． 即付款方式有3种：（1）2元10张，5元1张；（2）2元5张，5元3张；（3）2元0张，5元5张． 故选：B． 【点睛】本题考查用二元一次方程解决问题，找到等量关系后一般要求是整数解．所以要耐心对二元一次方程加以分析，找到答案． 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 13. 若是方程组的解，则m＝_____，n＝_____． 【答案】 ①. 3 ②. 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的解满足方程组，把二元一次方程组的解代入，可得答案． 【详解】解：把若代入方程组 ， 解得： ， 故答案为3， 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，把解代入是解题关键． 14. 已知方程组的解为，则一次函数y＝﹣x+1和y＝2x﹣2的图象的交点坐标为_____． 【答案】（1，0） 【解析】 【详解】试题分析：二元一次方程组是两个一次函数变形得到的，所以二元一次方程组的解，就是函数图象的交点坐标 试题解析：∵方程组的解为 ， ∴一次函数y=-x+1和y=2x-2的图象的交点坐标为（1，0）． 考点：一次函数与二元一次方程（组）． 15. 如图ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，，若∠1=155°，则∠B的度数为_______． 【答案】65°##65度 【解析】 【详解】解：∵∠1=155°, ∴∠EDC=25°． 又∵DE∥BC， ∴∠C=∠EDC=25°． 在△ABC中，∠A=90°， ∴∠B+∠C=90°． ∴∠B=65°． 故答案为：65°． 16. 如图，已知长方形纸片的一条边经过直角三角形纸片的直角顶点，若长方形纸片的一组对边与直角三角形的两条直角边相交成∠1，∠2，则∠2-∠1=____. 【答案】90° 【解析】 【详解】如图： ∵∠2+∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠2． ∵直尺的两边互相平行，∴∠4=∠3，∴∠4=180°﹣∠2． ∵∠4+∠1=90°，∴180°﹣∠2+∠1=90°，即∠2﹣∠1=90°． 故答案为90°． 17. 如图，三角形被直线截去了，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，平角的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键．通过，，可得，然后可知等于，从而得出答案． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：． 18. 如图，一环湖公路的段为东西方向，经过四次拐弯后，又变成了东西方向的段，则的度数是______． 【答案】540° 【解析】 【分析】分别过点C，D作AB的平行线CG，DH，进而利用同旁内角互补可得∠B＋∠BCD＋∠CDE＋∠E的大小． 详解】解：如图，根据题意可知：AB∥EF， 分别过点C，D作AB的平行线CG，DH， 所以AB∥CG∥DH∥EF， 则∠B＋∠BCG＝180°，∠GCD＋∠HDC＝180°，∠HDE＋∠DEF＝180°， ∴∠B＋∠BCG＋∠GCD＋∠HDC＋∠HDE＋∠DEF＝180°×3＝540°， ∴∠B＋∠BCD＋∠CDE＋∠E＝540°． 故答案为：540°． 【点睛】考查了平行线的性质，解题的关键是作辅助线，利用平行线的性质计算角的大小． 三、解答题（本大题共9小题，共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 19. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．用代入消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：， 由①可知，， 将代入②得，， 整理得，， 解得， 将代入，得， ． 20. 如图，，试说明． 解：过C点作的平行线． 则___________，（___________） 又因为，（___________） 所以（等量减等量差相等） 所以______________________（　　） 所以（　　　　） 【答案】；两直线平行，内错角相等；已知；；；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，平行的传递性，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据平行线的性质与判定，平行的传递性一一填空即可． 【详解】解：过C点作的平行线． 则，（两直线平行，内错角相等） 又因为，（已知） 所以（等量减等量差相等） 所以（内错角相等，两直线平行） 所以．（平行于同一直线的两直线平行） 故答案为：；两直线平行，内错角相等；已知；；；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两直线平行． 21. 如图，已知，． （1）试判断BF与DE的位置关系，并说明理由； （2）若，，求的度数． 【答案】（1），见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）根据已知条件，先证明，继而得，根据等量代换得，从而得证； （2）由（1）的结论，求得，再根据，求得的余角即可． 【详解】解：（1），理由如下： ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴． （2）∵， ∴ ∵ ∴ ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，求一个角的余角，熟练平行线的性质与判定是解题的关键． 22. 甲、乙两人同解方程组，甲因看错c的值解得方程组解为，乙求得正确的解为，求a，b，c的值． 【答案】． 【解析】 【分析】根据是方程①的解，代入可得关于a、b的方程，根据是方程组的解，把解代入，可得方程组，解方程组，可得答案． 【详解】解：把代入方程，把代入方程组，得 ， 得  得， 把代入得， ， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，把解代入，得出关于a、b、c的方程组，代入消元法，得出答案． 23. 当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”． （1）已知一个“特征三角形”的“特征角”为100°，求这个“特征三角形”的最小内角的度数． （2）是否存在“特征角”为120°的三角形，若存在．请举例说明． 【答案】（1）30° （2）不存在 【解析】 【分析】本题考查了新定义“特征角” （1）设三角形的三个内角为α、β、γ，根据特征角的定义可得α=2β，然后利用三角形的内角和定理求出γ，即可得解； （2）根据特征角的定义和三角形的内角和定理分别求出α、β、γ，然后判断即可． 【详解】解：设三角形的三个内角为α、β、γ， （1）∵α＝2β，且α+β+γ＝180°， ∴当α＝100°时，β＝50°， 则γ＝30°， ∴这个“特征三角形”的最小内角的度数30°； （2）不存在． ∵α＝2β，且α+β+γ＝180°， ∴当α＝120°时，β＝60°， 则γ＝0°， 此时不能构成三角形， ∴不存在“特征角”为120°的三角形． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，读懂题目信息，理解新定义的特征角并求出三角形的三个内角的度数是解题的关键． 24. 蔬菜经营户花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共，到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如下表所示，他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚多少元钱？ 品名 黄瓜 茄子 批发价（元/千克） 24 2 零售价（元/千克） 3.6 2.8 【答案】他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚42元 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组应用，解题的关键是理解题意；设购买黄瓜，茄子，由题意易得，然后进行求解即可． 【详解】解：设购买黄瓜，茄子，由题意得： ， 解得：， ∴（元）； 答：他当天卖完这些黄瓜和茄子可赚42元． 25. 如图，已知直线经过点，，与直线：交于点，且直线交轴于点． （1）求直线的函数表达式； （2）求直线与直线交点的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1）；（2）点的坐标为；（3）3 【解析】 【分析】（1）根据点A，坐标，利用待定系数法即可求出直线的解析式； （2）解析式联立成方程组，解方程组即可求出点的坐标； （3）先求得的坐标，再利用三角形的面积公式即可求出的面积． 【详解】解：（1）设直线的函数表达式为， 将，代入得：， 解得：， 直线的解析式为． （2）∵C是直线l1与直线l2交点， ∴ 解得， 点的坐标为； （3）在中，令，则，解得：， 点的坐标为． ， . 【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，求两直线的交点坐标，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解. 26. 如图，已知． （1）求证：； （2）若，则，有怎样的位置关系？证明你的猜想； （3）若，，则．这是一个真命题吗？说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 （3）真命题，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，三角形外角性质，正确利用相关性质是解题的关键． （1）利用三角形外角性质即可解答； （2）根据（1）可得，即可得到； （3）利用三角形外角性质可得，根据可得，角度转换后即可得到． 【小问1详解】 解： ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：，理由如下： 根据（1）可得， ， ； 【小问3详解】 解：是真命题，理由如下： ， ， ， ， ． 27. 如图，AD交BC于点D，点F在BA的延长线上，点E在线段CD上，EF与AC相交于点G，∠BDA+∠CEG＝180°． （1）证明AD∥EF； （2）若点H在FE的延长线上，且∠EDH＝∠C，∠F＝∠H，则∠BAD和∠CAD相等吗？请说明理由； （3）在（2）的条件下，若FH⊥BC，∠C＝30°，求∠F的度数． 【答案】（1）证明见解析；（2）∠BAD和∠CAD相等，理由见解析；（3）60°． 【解析】 【分析】（1）由题意易得∠ADC＝∠CEG，进而问题可求证； （2）由（1）及题意易得DH∥AC，则有∠H＝∠AGF，进而可求证∠BAD＝∠F，∠CAD＝∠AGF，故问题可求解； （3）由题可得∠CEG＝90°，然后根据直角三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：（1）证明：∵∠BDA+∠CEG＝180°，∠BDA+∠ADC＝180°． ∴∠ADC＝∠CEG， ∴AD∥EF； （2）∠BAD和∠CAD相等，理由如下： ∵∠EDH＝∠C， ∴DH∥AC， ∴∠H＝∠CGH， ∵∠CGH＝∠AGF， ∴∠H＝∠AGF， ∵∠F＝∠H， ∴∠F＝∠AGF， ∵AD∥EF， ∴∠BAD＝∠F，∠CAD＝∠AGF， ∴∠BAD＝∠CAD； （3）∵FH⊥BC， ∴∠CEG＝90°， ∵∠C＝30°， ∴∠CGE＝90°﹣30°＝60°， ∴∠F＝∠AGF＝∠CGE＝60°． 【点睛】本题主要考查平行线的性质与判定及直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $