精品解析：山东省德州市宁津县田庄中学2022～2023学年七年级下学期第一次素养检测数学试题

2022-2023学年第二学期数学学科素养检测七年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的特征分析各图特点，只要符合“图形的形状、大小和方向都不改变”即为答案． 【详解】解：根据平移不改变图形的形状、大小和方向， 将题图所示的图案通过平移后可以得到的图案是B， 其它三项皆改变了方向，故不合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同. 2. 如图，，于点D，点A到的距离是(　　) A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离“直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”，熟记定义是解题关键．根据点到直线的距离的定义即可得． 【详解】解：∵，即， ∴点到的距离是线段的长度， 故选：D． 3. 下列说法不正确的是（ ） A. 过任意一点可作已知直线的一条平行线 B. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 C. 在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直 D. 在同一平面内，平行于同一直线的两直线平行 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的定义及平行公理进行判断． 【详解】解：A、若点在直线上，则不可以作出已知直线的平行线，因此原说法错误，符合题意； B、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，说法正确，不符合题意； C、在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直，说法正确，不符合题意； D、在同一平面内，平行于同一直线的两直线平行，说法正确，不符合题意； 故选：A. 【点睛】本题主要考查垂线段最短，平行线的定义及平行公理，熟练掌握公理、定理是解决本题的关键． 4. 如图，下列结论中错误的是（ ） A. 1与2是同位角 B. 3与5是内错角 C. 4与5是同旁内角 D. 1与3是同位角 【答案】A 【解析】 【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的特点逐项进行判断即可． 【详解】解：A、1与2是同位角错误，故符合题意； B、3与5是内错角正确，不符合题意； C、4与5是同旁内角正确，不符合题意； D、与3是同位角正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的识别，结合图形正确识别三种角是解题的关键． 5. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长（）35米、宽20米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则种植面积（单位：平方米）为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：设小道的宽为x米， 根据题意得，种植面积为． 6. 把正方形ABCD和长方形EFGH按如图的方式放置在直线l上．若∠1=43°，则∠2的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据：∠1=43°，∠HEF=90°，即可得到∠CEB=47°，再根据CDAB，可得∠2=∠CEB=47°． 【详解】解：∵∠1=43°，∠HEF=90°， ∴∠CEB=47°， ∵CDAB， ∴∠2=∠CEB=47°， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等． 7. 如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在的位置，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先根据，求出的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知，最后求得的大小． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠的性质知，， ∵， ∴； 故选：C． 【点睛】此题考查了翻折变换的知识，本题利用了：1、折叠的性质；2、平行线的性质，平角的概念求解． 8. 如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ） A. 北偏东30° B. 北偏东80° C. 北偏西30° D. 北偏西50° 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的性质，可得∠2，根据角的和差，可得答案． 【详解】解：如图， AP∥BC， ∴∠2=∠1=50°， ∵∠EBF=80°=∠2+∠3， ∴∠3=∠EBF﹣∠2=80°﹣50°=30°， ∴此时的航行方向为北偏东30°， 故选A． 【点睛】本题考查了方向角，利用平行线的性质得出∠2是解题关键． 9. 如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（ ） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 【答案】B 【解析】 【详解】分析：根据平行线的性质和三角形的外角性质解答即可． 详解：如图， ∵AB∥CD，∠1=45°， ∴∠4=∠1=45°， ∵∠3=80°， ∴∠2=∠3-∠4=80°-45°=35°， 故选B． 点睛：此题考查平行线的性质，关键是根据平行线的性质和三角形的外角性质解答． 10. 下列说法中正确的是（    ） A. 如果同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线段所在直线互相平行 B. 不相交的两条直线一定是平行线 C. 同一平面内两条射线不相交，则这两条射线互相平行 D. 同一平面内有两条直线不相交，这两条直线一定是平行线 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线作出判断． 【详解】解：根据平行线的定义可知： A、如果同一平面内的两条线段所在的直线不相交，那么这两条线所在直线互相平行，故本选项错误； B、同一平面内不相交的两条直线一定是平行线，故本选项错误； C、同一平面内两条射线所在的直线不相交，则这两条射线互相平行，故本选项错误； D、同一平面内有两条直线不相交，就平行，正确． 故选D． 【点睛】本题考查了平行线的定义．同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交，对于这一知识的理解过程中要注意：①前提是在同一平面内；②对于线段或射线来说，指的是它们所在的直线． 11. 如图，是两个有重叠的直角三角形，可以看作是将其中的一个直角三角形ABC沿着BC方向平移5个单位长度就得到了另一直角三角形DEF，其中AB＝8，BE＝5，DH＝3，则下列结论正确的有（　　） ①AC∥DF； ②HE＝5； ③CF＝5； ④四边形DHCF的面积为32.5． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】首先由平移的性质可得：S△ABC＝S△DEF，AB＝DE＝8，继而可得S四边形DHCF＝S梯形ABEH，然后可求得四边形DHCF的面积． 【详解】解：由平移的性质可得AC∥DF，AB＝DE＝8， ∵DH＝3， ∴HE＝DE﹣DH＝8﹣3＝5，CF＝BE＝5，S△ABC＝S△DEF， ∴S四边形DHCF＝S梯形ABEH＝（EH+AB）•BE＝×（5+8）×5＝， 故①②③④都正确， 故选：D． 【点睛】本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．本题关键要找到平移的对应点． 12. 如图，直线，相交于点，平分，，若，以下说法：①；②；③，其中正确的是（　　） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】先根据角平分线性质，得出，再根据对顶角、邻补角的性质，得出，然后推出各个角度之间的关系，进行转换，最后得出相应的角度大小即可． 【详解】解①：根据题意可知，，，（对顶角相等）， ， ． 说法①正确； ②：， 又 ．说法②正确； ③：点在一条直线上， ， 又， ．说法③正确； 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 命题“如果，那么a＝b”的题设是____________，这是个________命题(填“真”或“假”)． 【答案】 ①. ； ②. 真. 【解析】 【分析】命题写成“如果…，那么…”的形式时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面接的部分是结论．依此可写出命题“如果，那么a＝b”的题设和结论 【详解】命题“如果，那么a＝b”的题设是，这是真命题． 故答案为，真． 【点睛】本题考查的是命题的组成及真假命题的概念，比较简单，需同学们熟练掌握． 14. 结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵____________，∴a∥b． 【答案】 【解析】 【分析】两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 【详解】解：∵∠1＋∠3＝180°， ∴a∥b（同旁内角互补，两直线平）． 故答案为∠1＋∠3＝180°． 【点睛】本题主要考查了平行的判定，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行． 15. 如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短． 【详解】通过比较发现：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 【点睛】此题主要考查点到直线的距离，动手比较、发现结论是解题关键． 16. 如图，与相交于点O，已知，则的度数是 _____． 【答案】##度 【解析】 【分析】先根据平行线的性质得到，再由对顶角相等得到，则． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，对顶角相等，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键． 17. 如图，直线，相交于点，若，则 ______． 【答案】##60度 【解析】 【分析】根据对顶角相等可得的度数，再利用邻补角互补可得答案． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：． 18. 如图，，， ，则_________度． 【答案】90° 【解析】 【详解】解：如图，延长AE交CD于点F， ∵AB∥CD， ∴∠BAE+∠EFC=180°． 又∵∠BAE=120°， ∴∠EFC=180°-∠BAE=180°-120°=60°， 又∵∠DCE=30°， ∴∠AEC=∠DCE+∠EFC=30°+60°=90°． 故答案为90． 三、解答题（共78分） 19. 正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为厘米，内角均为直角，的三个顶点均在“格点”处． （1）将平移，使得点移到点的位置，画出平移后的； （2）连接对应点，，，则它们的位置关系： ；数量关系： ． （3）经过（1）平移线段划过的面积是 ． 【答案】（1）如图，即为所求； （2）如图，，，即为所求； ， （3） 【解析】 【分析】（1）利用平移变换的性质分别作出，的对应点，，然后顺次连接即可； （2）根据平移的性质求解； （3）根据平行四边形的面积公式求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由平移的性质得，，； 【小问3详解】 解：线段划过的面积是． 20. 我们由光的镜面反射可知，当光线射到平面镜上反射后，就有反射角等于入射角，如图所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，当一束平行光线AB与DE射向水平镜面后被反射，反射后的光线BC与EF平行吗？为什么？ 【答案】平行，原因见详解. 【解析】 【分析】根据“两直线平行,同位角相等”推知∠1=∠3,所以结合已知条件,由等量代换求得同位角∠2=∠4,则BC//EF. 【详解】解：BC∥ EF. 理由如下： ∵AB∥DE， ∴∠1＝∠3(两直线平行，同位角相等)． 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4， ∴∠2＝∠4. ∴BC∥EF(同位角相等，两直线平行)． 【点睛】本题主要考查平行线的判定与性质. 21. 按要求完成下列证明： 已知：如图，在中，于点，是上一点，且． 求证：DEBC． 证明：（已知）． ____．（垂直的定义） _____． （已知）． _________）． DEBC（_____）． 【答案】；；，同角的余角相等；内错角相等，两直线平行． 【解析】 【分析】直接利用平行线的判定方法结合垂直的定义分析即得出答案． 【详解】解：证明：（已知）， （垂直的定义）， ， （已知）， （同角的余角相等）， （内错角相等，两直线平行）， 故答案为：；；，同角的余角相等；内错角相等，两直线平行． 【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键． 22. 判断下列语句是不是命题，是命题的判断其真假．若是假命题，请举出一个反例说明． （1）邻补角的角平分线互相垂直； （2）画一个半径为5厘米的圆； （3）互余的两个角不相等； （4）若两个角互补，则这两个角必定一个角是锐角，另一个是钝角． 【答案】（1）是命题，真命题 （2）不是命题 （3）是命题，假命题，反例：两个45度的角互余，但两个角相等 （4）是命题，假命题，反例：两个90度的角互补都是直角 【解析】 【小问1详解】 解：邻补角的角平分线互相垂直是命题，真命题； 【小问2详解】 解：画一个半径为5厘米的圆不是命题； 【小问3详解】 解：互余的两个角不相等是命题，假命题，反例：两个45度的角互余，但两个角相等； 【小问4详解】 解：若两个角互补，则这两个角必定一个角是锐角，另一个是钝角，是命题，假命题，反例：两个90度的角互补都是直角． 23. 如图，直线，相交于点O，把分成两部分． （1）的对顶角为__________，的邻补角为__________； （2）若，且，求的度数． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查对顶角，邻补角以及角的运算： （1）根据对顶角，邻补角的概念求解即可； （2）求得根据求得，从而求出． 【小问1详解】 解：的对顶角为，的邻补角为， 故答案为：， 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 24. 如图，已知点A在上，点P，Q在上，，． （1）求证：； （2）若，，求证：． 【答案】（1）证明：∵，，， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）等量代换得到，即可推出； （2）首先由得到，推出，然后得到，证明，即可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 【问题情境】如图①，，，，求的度数． 小明的解题思路：过作，通过平行线的性质来求的度数． （1）按小明的思路，求的度数． （2）【问题迁移】如图②，，点在直线上运动，记，，当点在线段上（不与、重合）时，与，之间有何数量关系？请说明理由． （3）【问题应用】在（2）的条件下，如果点不在线段上，请直接写出与，之间的数量关系． 【答案】（1）110° （2），理由见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）由平行线的性质求出，，进而求解即可； （2）过点作，由平行线的性质求出，，进而求解即可； （3）分两种情况讨论，分别利用平行线的性质求解即可． 【小问1详解】 解：∵ ， ， ∴， ； 【小问2详解】 解：如图②，当在线段上时，，理由如下： 过点作， ∴， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：当在射线上时，交于，如图③，理由如下： 过点作， ∴ ， ， ∴ ； 当在射线上时，交于，如图④，，理由如下： 过点作， ∴ ， ， ∴ ； 综上所述，当点不在线段上（不与、重合）时，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年第二学期数学学科素养检测七年级数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一、选择题（每小题4分，共48分） 1. 将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，，于点D，点A到的距离是(　　) A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 3. 下列说法不正确的是（ ） A. 过任意一点可作已知直线的一条平行线 B. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 C. 在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直 D. 在同一平面内，平行于同一直线的两直线平行 4. 如图，下列结论中错误的是（ ） A. 1与2是同位角 B. 3与5是内错角 C. 4与5是同旁内角 D. 1与3是同位角 5. 如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长（）35米、宽20米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则种植面积（单位：平方米）为（ ） A. B. C. D. 6. 把正方形ABCD和长方形EFGH按如图的方式放置在直线l上．若∠1=43°，则∠2的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在的位置，，则等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ） A. 北偏东30° B. 北偏东80° C. 北偏西30° D. 北偏西50° 9. 如图，AB∥CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为（ ） A. 30° B. 35° C. 40° D. 45° 10. 下列说法中正确的是（    ） A. 如果同一平面内的两条线段不相交，那么这两条线段所在直线互相平行 B. 不相交的两条直线一定是平行线 C. 同一平面内两条射线不相交，则这两条射线互相平行 D. 同一平面内有两条直线不相交，这两条直线一定是平行线 11. 如图，是两个有重叠的直角三角形，可以看作是将其中的一个直角三角形ABC沿着BC方向平移5个单位长度就得到了另一直角三角形DEF，其中AB＝8，BE＝5，DH＝3，则下列结论正确的有（　　） ①AC∥DF； ②HE＝5； ③CF＝5； ④四边形DHCF的面积为32.5． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. 如图，直线，相交于点，平分，，若，以下说法：①；②；③，其中正确的是（　　） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 二、填空题（每小题4分，共24分） 13. 命题“如果，那么a＝b”的题设是____________，这是个________命题(填“真”或“假”)． 14. 结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵____________，∴a∥b． 15. 如图，某单位要在河岸上建一个水泵房引水到处，他们的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做最节省水管长度，其数学道理是_______． 16. 如图，与相交于点O，已知，则的度数是 _____． 17. 如图，直线，相交于点，若，则 ______． 18. 如图，，， ，则_________度． 三、解答题（共78分） 19. 正方形网格中，小正方形的顶点称为“格点”，每个小正方形的边长均为厘米，内角均为直角，的三个顶点均在“格点”处． （1）将平移，使得点移到点的位置，画出平移后的； （2）连接对应点，，，则它们的位置关系： ；数量关系： ． （3）经过（1）平移线段划过的面积是 ． 20. 我们由光的镜面反射可知，当光线射到平面镜上反射后，就有反射角等于入射角，如图所示，∠1＝∠2，∠3＝∠4，当一束平行光线AB与DE射向水平镜面后被反射，反射后的光线BC与EF平行吗？为什么？ 21. 按要求完成下列证明： 已知：如图，在中，于点，是上一点，且． 求证：DEBC． 证明：（已知）． ____．（垂直的定义） _____． （已知）． _________）． DEBC（_____）． 22. 判断下列语句是不是命题，是命题的判断其真假．若是假命题，请举出一个反例说明． （1）邻补角的角平分线互相垂直； （2）画一个半径为5厘米的圆； （3）互余的两个角不相等； （4）若两个角互补，则这两个角必定一个角是锐角，另一个是钝角． 23. 如图，直线，相交于点O，把分成两部分． （1）的对顶角为__________，的邻补角为__________； （2）若，且，求的度数． 24. 如图，已知点A在上，点P，Q在上，，． （1）求证：； （2）若，，求证：． 25. 【问题情境】如图①，，，，求的度数． 小明的解题思路：过作，通过平行线的性质来求的度数． （1）按小明的思路，求的度数． （2）【问题迁移】如图②，，点在直线上运动，记，，当点在线段上（不与、重合）时，与，之间有何数量关系？请说明理由． （3）【问题应用】在（2）的条件下，如果点不在线段上，请直接写出与，之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $