1.5全称量词与存在量词课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦全称量词与存在量词，涵盖含义、常见量词及相关命题真假判断。课堂导入从“全体起立”等生活话语切入，结合初中命题概念，通过对比未限定与限定变量的语句，搭建知识衔接支架。 其亮点在于以生活实例培养数学眼光，通过对比分析发展数学思维，符号语言与表格小结强化数学语言表达。典例用反例判断命题真假提升推理能力，小结表格清晰对比，助力学生理解，教师可高效教学。

1.5.1全称量词与存在量词 学习目标 1.理解全称量词与存在量词的含义，熟悉常见的全称量词与存在量词； 2.了解全称量词命题和存在量词命题及真假. 问题导入 导入:我们经常会听到“全体起立”“所有同学都到了”“有的同学没有按时交作业”等等类似话语.这些话里蕴藏着一些数学非常重要的量词“任意”“所有”“有的”等等.今天，我们就对含有这些量词的命题进行研究. 问题导入 思考：回顾初中所学，什么是命题，并判断下列语句是否是命题， 比较（1）和（3），（2）和（4），他们之间有什么关系？ （1） ； （2） 是整数； （3）对所有的 ； （4）对任意一个 是整数. （3）在（1）的基础上，用短语“所有的”对变量进行限定， （4）在（2）的基础上，用短语“任意一个”对变量进行限定， 从而使（3）（4）成为能够判断真假的语句，所以（3）（4）是命题. × √ × √ 生成新知 问题1：“全称量词”还有哪些？ “一切”“每一个”“任给”等 例：命题“所有的正方形都是矩形”是全称量词命题. 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题. 短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“ ”表示. 符号语言： 表示所有 举反例 典例分析 例1 判断下列全称量词命题的真假： （1）所有的素数都是奇数； （3）对任意一个无理数 也是无理数. （2） ； 假命题 真命题 假命题 2是素数，但2不是奇数 探究新知 思考：判断下列语句是否是命题， 比较（1）和（3），（2）和（4），他们之间有什么关系？ √ （3）在（1）的基础上，用短语“存在一个”对变量进行限定， （4）在（2）的基础上，用短语“至少有一个”对变量进行限定， 从而使（3）（4）成为能够判断真假的语句，所以（3）（4）是命题. （1） （2） （3）存在一个 （4）对任意一个 × √ × 表示部分 探究新知 问题2：常见的存在量词还有哪些？ “有些”“有一个”“对某些”“有的”等 例：命题“有的平行四边形是菱形”“有一个素数不是奇数”都是存在量词命题. 含有存在量词的命题，叫做存在量词命题. 符号语言： 短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“ ”表示. 典例分析 例2 判断下列存在量词命题的真假： （1）有一个实数 （3）有些平行四边形是菱形. （2）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线上 ； 假命题 真命题 假命题 由于平面内垂直于同一条直线的两条直线平行，所以平面内不可能存在两条相交直线垂直于同一条直线. 正方形既是平行四边形也是菱形，符合题意. 典例分析 例2 判断下列存在量词命题的真假： （1）有一个实数 （3）有些平行四边形是菱形. （2）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线上 ； 假命题 真命题 假命题 由于平面内垂直于同一条直线的两条直线平行，所以平面内不可能存在两条相交直线垂直于同一条直线. 正方形既是平行四边形也是菱形，符合题意. 课堂练习 练习1 以下量词“所有”“任何”“一切”“有的”“有些”“有一个”“至少”中存在量词的有（ ） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 C 练习2 下列命题中，不是全称量词命题的是（ ） A.任何一个实数乘0都等于0 B.自然数都是正整数 C.每一个实数都有立方根 D.一定存在没有最大值的二次函数 D 课堂练习 练习3 判断下列语句是全称量词命题还是存在量词命题： （1）凸多边形的外角和等于360°； （2）有的平行四边形是菱形； （3）有一个数是素数也是合数； （4）矩形的对角线相等. 全称量词命题 存在量词命题 存在量词命题 全称量词命题 [方法总结]判断一个语句是全称量词命题还是存在量词命题的步骤 先判断是否是命题 判命题 看量词 下结论 再看是否有量词，是全称量词还是存在量词 最后根据前面的判断下结论 看不见量词，是隐藏量词,这里是“所有” 课堂练习 练习4 判断下列命题的真假： （1）梯形的对角线相等； （2）有些菱形是正方形： （3）任何实数都有算术平方根. 所有 假命题 假命题 真命题 （1）并不是所有梯形的对角线都相等，只有等腰梯形的对角线才相等，所以这是假命题； （2）正方形是特殊的菱形，当菱形的每个角都等于90°时，此时菱形也是正方形，所以是真命题； （3）负数也是实数，但是负数没有算术平方根，所以是假命题. [方法总结]判断全称量词命题和存在量词命题真假的方法 全称量词命题真假的判断：找到一个使题设不成立即为假命题（通常举反例）， 存在量词命题真假的判断：只需要找到一个使得题设成立，即为真命题. 课堂检测 1.下列全称量词命题中是真命题的有__________ ①所有的偶数都能被2整除；②所有的奇数都能被3 整除；③任意实数的平方都不小于0. 2.有量词符号“ ”或“ ”表示下列命题： （1）对任意一个实数 都不小于0：____________________________ （2）存在一个有理数 ___________________ 3.下列命题中，是存在量词命题且是真命题的是（ ） A.实数都可以写成小数形式 B.存在一个实数，它的相反数是他本身 C.至少存在一个无理数 D.自然数的平方大于零 ①③ B 课堂小结 全称量词 所有、任意一个、一切、每一个、任意 符号表示 全称量词命题 含有全称量词的命题 形式 存在量词 存在、有一个、一些、有些、某些、至少有一个 符号表示 存在量词命题 含有存在量词的命题 形式 作业：课本28页：练习1、2 $