1.3 集合的基本运算 课堂限时训练-2026-2027学年高一上学期数学北师大版必修第一册

**基本信息** 高一数学北师大版集合基本运算同步练，40分钟66分，通过基础选择、中档填空多选、提升解答的三层设计，实现从单一运算到综合应用的知识巩固，培养数学抽象与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一集合运算（交、并、补）|4道单选题直接应用概念，考查运算能力，如集合交并补的基本计算| |进阶层|集合关系与参数讨论、创新情境应用|2道多选题（含参数值讨论）+2道填空题（如“伙伴关系”集合新定义），培养推理意识| |提升层|综合运算与参数范围求解|2道解答题要求步骤化推理（如含参集合关系），发展数学语言表达能力|

2026-2027学年第一学期高一数学（北师大版）第一章 预备知识 1.3集合的基本运算 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，那么(     ) A. B. C. D. 2.设集合，则满足的集合的个数是(     ) A. B. C. D. 3.设集合，，则(     ) A. B. C. D. 4.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有的学生喜欢足球或游泳，的学生喜欢足球，的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.若，，且满足，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.设集合，或，则下列结论中正确的是(     ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若，则，就称是“伙伴关系”集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是           ． 8.设全集且若则实数            四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 设，，，． (1) 求，的值及，求C. 10.本小题分已知，． 当时，求若，求实数的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（北师大版）第一章 预备知识 1.3集合的基本运算 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，那么(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：因为集合，那么． 故选：． 2.设集合，则满足的集合的个数是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考察并集运算，属于基础题． 先求出，再利用并集运算列举出． 【解答】 解：易知，而，故B可以是 故选C． 3.设集合，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：因为， ， 所以 ． 故答案为：． 4.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有的学生喜欢足球或游泳，的学生喜欢足球，的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查集合的应用，图的应用，属于中档题． 设只喜欢足球的百分比为，只喜欢游泳的百分比为，两个项目都喜欢的百分比为，画出图，列出方程求解即可． 【解答】 解：设只喜欢足球的百分比为，只喜欢游泳的百分比为，两个项目都喜欢的百分比为， 由题意，可得，，， 解得． 该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是． 故选： 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.若，，且满足，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】ABC  【解析】【分析】 本题考查集合交集关系的应用，含参数的交集运算问题，属于基础题． 根据集合的包含关系对的值分类讨论，利用集合元素的互异性进行排除． 【解答】 解：因为，所以； 若，则，时，，不符合集合元素的互异性，舍去；时，，，满足，故A正确； 若， 则，时，，，满足，故B正确； 时，，，满足，故C正确； 若，则，不符合集合元素的互异性，舍去； 若，则或，时，，，满足； 所以或或． 故选：． 6.设集合，或，则下列结论中正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ABC  【解析】【分析】 本题主要此题考查了并集，并集及其运算，熟练掌握并集，交集的定义是解本题的关键，属于基础题． 直接根据集合之间的基本关系对四个选项逐一进行判断即可． 【解答】 解：集合， 或， 对于，时，，故成立， 对于，时，则成立， 对于，若，则 解得， 对于，若，则 解得不存在，故，，故D错， 故选：． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若，则，就称是“伙伴关系”集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考察集合新定义问题，属于基础题． 根据新定义列举符合题意的集合即可． 【解答】 解：具有伙伴关系的元素组是，，，所以具有伙伴关系的集合有个：，，． 8.设全集且若则实数           【答案】  【解析】【分析】 本题考查的是集合的补集运算，涉及一元二次方程，属于基础题由已知，可得到集合，进而得到，是方程的两个根，即可解出答案． 【解答】解：因为， 所以， 所以，是方程的两个根， 所以 所以代入检验满足条件， 故答案为． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 设，，，． 求，的值及， 求C. 【答案】解：因为，所以，， 即，， 所以． 由知，， 所以． 【解析】本题考查集合的交并混合计算，属于基础题． 10.本小题分 已知，． 当时，求 若，求实数的取值范围． 【答案】解：当时，，． 或， 当，即时， 得，满足 当时，要使成立， 即或解得， 综上所述，实数的取值范围是或． 【解析】本题主要考查集合的基本运算以及集合关系的应用，属于基础题． 根据并集的定义求出； 由题意分类讨论，从而求实数的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（北师大版）第一章 预备知识 1.3集合的基本运算 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，那么(     ) A. B. C. D. 2.设集合，则满足的集合的个数是(     ) A. B. C. D. 3.设集合，，则(     ) A. B. C. D. 4.某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有的学生喜欢足球或游泳，的学生喜欢足球，的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.若，，且满足，则的值为(    ) A. B. C. D. 6.设集合，或，则下列结论中正确的是(     ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.若，则，就称是“伙伴关系”集合，集合的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是           ． 8.设全集且若则实数            四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 设，，，． (1) 求，的值及，求C. 10.本小题分已知，． 当时，求若，求实数的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $