13.2.1 三角形的边 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“三角形的边”，涵盖三角形的识别、组成要素、三边关系及稳定性等核心知识点。课堂导入从生活情景出发，通过观察物体中的三角形、分析小明回家路线等问题，引导学生从直观感知过渡到数学抽象，搭建起生活与几何概念的学习支架。 其亮点在于注重动手实操与分层教学，借助小木棒拼三角形、磁性拼接条演示稳定性等活动，培养学生的几何直观（数学眼光）。通过等腰三角形分类讨论及三边关系验证，强化推理意识（数学思维），规范解题表达（数学语言）。学生能在探究中激发兴趣，教师可依托分层习题落实不同层次教学目标，提升教学效率。

13.2.1 三角形的边 学习目标 【知识目标】：能识别、规范表示三角形并说出各组成要素；掌握三角形三边关系与简便判断技巧。全体学生会判断线段能否构三角形、求第三边范围，中等生可解决等腰三角形分类计算题，养成验算纠错习惯。 【教学策略】：借助木棒实操直观呈现定理，统一分步解题格式，搭配分层习题；依托操作、观察、计算搭建几何思维，弥补识图、计算薄弱问题。 【素养育人】：动手活动激发课堂兴趣，减轻几何畏难心理；分层基础题让学困生获得学习信心；培养严谨审题验算习惯，体会数学生活价值，改善走神、厌学问题。 情景导入： 仔细观察，这些物体中反复出现的相同几何图形是什么？ A B C A B C A B C A B C A B C A B C 情景导入： 仔细观察，这些物体中反复出现的相同几何图形是什么？ 放学后小明想最快到家，选哪条路？为什么？ A B C 把家、公园、学校看作三个点，把三条道路看成三条线段，首尾相连，形成了一个什么图形？ A B C 在这个三角形里“学校到公园”+“公园到家” 两条边的长度之和，一定大于第三条直路吗？追问：是不是任意三条线段围成三角形都满足这个规律？ 准备学具：小木棒 小组合作：每组学生提前分发 3 组小木棒（单位 cm）： ① 3、4、5 ② 2、2、5 ③ 2、3、4 自主探究一 三角形的边 追问1：同样是三根小棒，为什么有的能围成三角形，有的完全围不起来？能拼成三角形的三根木棒长度，存在什么样的规律？ （能拼成三角形） （拼不成） （能拼成） 我们易知： ， 同理 ， . 归纳总结：三角形任意两边之和大于第三边 由不等式性质对下列式子变形得 归纳总结：三角形任意两边之差小于第三边 / / 自主探究二 三角形的稳定性 准备学具：几何图形演示器·磁性拼接条 小组合作： ①拼出三角形，扭动它，形状会改变吗？ （不会） 自主探究二 三角形的稳定性 准备学具：几何图形演示器·磁性拼接条 小组合作： （会） ②拼出四边形，扭动它，形状会改变吗？ 自主探究二 三角形的稳定性 准备学具：几何图形演示器·磁性拼接条 小组合作： （不会） ③在四边形上吸一根木条，连接一对顶点，再扭动，形状改变吗 思考：建筑师、设计师偏爱用三角形做支架，很少用长方形、四边形，大家想一想，其中的道理是什么？ 归纳总结：三角形具有稳定性，四边形没有稳定性. P6例.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. （1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ C B A 解（1）：设等腰三角形底边长为则腰长为 ∴ 解得 ∴所以，三角形三边的长分别为： ，， 解(2) 能围成，理由如下： ①如果4长的边为底边时，设腰长为 ∴解得 ∴能围成底边长的等腰三角形 P6例.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. （2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？ C B A 解(2) 能围成，理由如下： ①如果4长的边为腰时，设底边长为 解得 ∵ ∴不能围成三角形，因此腰长不能为4cm. P6例.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. （2）能围成有一边的长为4cm的等腰三角形吗？为什么？ C B A 综上所述：能围成底边长的等腰三角形。 P6例题变式.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. （1）能围成有一边的长为9cm的等腰三角形吗？为什么？ 解（1）：不能围成一边长是9cm的等腰三角形，理由如下： 分两种情况讨论，如下：①当长为9cm的边为腰时，设底边长为dcm,根据题意，得d+9×2=18，解得d=0， 所以腰长为9cm时，不能围成等腰三角形； P6例题变式.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. （2）假设等腰三角形的腰长为a cm,求a的取值范围？ 解（2）：由题意可知三边长为, 当腰为短边时：解得 当腰为长边：解得 ∴的取值范围为 P6例题变式.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. （3）假设等腰三角形的底边长为b cm,求b的取值范围？ 解（3）：由题意可知三边长为 解得 ∴的取值范围为 P6例题变式.用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形. （4）假设等腰三角形的最长边为c cm,求c的取值范围？ 解（4）：由题意可知解得 ∴的取值范围为 变式训练 1.如图，在建筑工地我们常看见用木条EF固定矩形门框ABCD的情形，这种做法的根据是(　　) A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．三角形的稳定性 D．矩形的四个角是直角 C 2.下列不是利用三角形的稳定性的是（ ） A.自行车的三角形车架 B.三角形房梁 C.四边形活动挂架 D.长方形门框的斜拉条 3.空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是__________________ C 三角形具有稳定性 4.(1)在如图所示的图形中，哪些具有稳定性？ (2)对上图中不具有稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性． 解(1)1，4，6具有稳定性 2，3，5不具有稳定 (2)如图所示 ★怎样判断一个图形是否具有稳定性 从整体上看，如果这个图形全部是由三角形组成的，一般情况下，这个图形就具有稳定性；如果这个图形中除含有三角形外，还含有其他图形（如四边形），那么一般情况下，这个图形不具有稳定性 5.已知三角形的三边长分别为3,,4，求的取值范围 解：由两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 则：即 6.已知三角形三条边的长分别为，，，求的取值范围 解：由题意可得∴ 7.若是△ABC的三边，化简： 解：∵两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 ∴,, ∴原式= 8.若等腰三角形的三边长分别为，，，求三角形的周长. 解 ①当底边长为时，，解得， 此时三边长分别为，，，不符合三角形三边关系； ②当底边长为时，，解得， 此时三边长分别为，，，符合三角形三边关系； ③当底边长为时，，解得， 此时三边长分别为，不符合三角形三边关系. ∴三角形的周长为. 课后作业 必做题：教材P7练习1、2； 选做题：用一根长为14厘米的细铁丝围成一个等腰三角形。 (1)如果腰长是底边的3倍，那么各边的长是多少？ (2)能围成有一边的长为2厘米的等腰三角形吗？为什么？ (3)如果最长边为则，求的取值范围？ 实践题：观察生活中哪些地方用到了三角形的稳定性，拍一张照片，下节课分享 课堂小结 1.三角形的三边关系（核心考点） (1)任意两边之和大于第三边：,, (2)任意两边之差小于第三边：,, 2.判断三条线段能否围成三角形 最快方法：最短两边之和最长边​只要这一条成立，其余自动成立。 3.已知两边，求第三边的取值范围 设已知两边为 ，第三边为，则： 如果是整数边，再在这个范围内数整数解即可 谢谢 类型之一　三角形的稳定性及四边形的不稳定性的应用 如图11­1­18所示，在建筑工地我们常看见用木条EF固定矩形门框ABCD的情形，这种做法的根据是(　　) 图11­1­18 类型之二　判断图形是否具有稳定性 (1)在如图11­1­20所示的图形中，哪些具有稳定性？ 　 　 　 (1)　　　　 　(2)　　　 　　　(3) (4)　　　 　 　(5)　　　　 　(6) 图11­1­20 (2)对上图中不具有稳定性的图形，请适当地添加线段，使之具有稳定性． $