13.2.1三角形的边课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦三角形的边，核心知识点包括三边数量关系、线段构成三角形的判定、等腰三角形边长解题步骤及三角形稳定性。课堂导入从生活中起重机等三角形结构切入，衔接上节课三角形定义与类型，搭建新旧知识过渡的学习支架。 其亮点在于以探究式学习贯穿始终，通过路线问题引导学生用数学眼光观察现实，推导三边关系时培养推理意识，结合等腰三角形围绳例题强化模型意识。采用“猜想-验证-应用”教学方法，结构化小结助力知识梳理，能激发学生探究兴趣，也为教师提供清晰教学路径提升效率。

第十三章 三角形 13.2.1三角形的边 （人教版）八年级 上 教学目标 1、理解三角形三条边的数量关系； 2、能用三角形三条边的关系判定已知三条线段是否可以构成三角形； 3、经历探究过程，感受三角形三边的数量关系对三角形的判定重要性，体会数形结合。 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 这节课，我们就深入探究三角形三边之间存在的数量关系，同时认识三角形独有的特性 ——三角形的边与三角形的稳定性． 同学们，上一节课我们已经认识了三角形，学会区分不同类型的三角形，知道了三角形由三条边围成．生活里起重机、钢架桥都大量使用三角形结构，这里藏着和三角形边长相关的数学知识． 新知探究 A B C （1）小明从B点的家中出发到C点位置的书店，A点为体育公园，那么小明从家到书店共有几种路线？ （2）各条路线的长度有何数量关系？ ① ② AB+AC>BC 同理：AB+BC>AC AC+BC>AB 三角形任意两边之和大于第三边 探究一：三角形三边的数量关系 三角形任意两边之差与第三边又有何数量关系？你能通过图进行验证吗？ 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 新知探究 A B C 验证：∵AB+AC>BC AB+BC>AC AC+BC>AB ∴BC-AB<AC AC-AB<BC AB-AC<BC 因此，三角形任意两边之差都小于第三边 猜想：三角形两边之差小于第三边 探究一：三角形三边的数量关系 1.7.2013 同学们，数学来源于生活。让我们来看两个生活中的例子。第一个是手机话费问题，月租20元，每分钟通话0.1元。这里有固定的月租，也有随通话时间变化的费用。第二个是汽车行驶问题，汽车以固定速度行驶，路程会随着时间的变化而变化。大家思考一下，我们该如何用数学式子来描述这两个变化过程呢？ ‹#› 有两条路线可以选择： （1）由点B到点C，即线段BC （2）由点B经点A再到点C，即线段BA＋AC 任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？这说明三角形的边之间有什么关系？能证明你的结论吗？ 探究 在从点B到点C的线路中，由点B先到点A再到点C的线路，比由点B直接到点C的线路长，即BA+AC>BC，这利用了在小学我们学过的“三角形两边的和大于第三边”的结论. 能证明你的结论吗？ 任意画一个△ABC，从点B出发，沿三角形的边到点C，有几条线路可以选择？各条线路的长有什么关系？这说明三角形的边之间有什么关系？能证明你的结论吗？ 探究 03 新知讲解 探究 C A B AB + AC > BC. 进一步，由不等式②③，移项可得 AC + BC > AB， AB + BC > AC. 这就是说，三角形的两边之差小于第三边. ② BC > AB – AC， BC > AC – AB. ③ 03 新知讲解 结论1 三角形两边的和_____第三边. 结论2 三角形两边的差_____第三边. 第三边取值范围：_________＜第三边＜_________ 大于 小于 两边之差 两边之和 C A B 三角形三边的关系 新知探究 探究一：三角形三边的数量关系 总结： 三角形任意两边之和大于第三边； 三角形任意两边之差小于第三边。 反过来，对于三条线段，当它们满足什么条件时，这三条线段构成一个三角形？ 1.7.2013 我们得到了两个关系式：y = 0.1x + 20 和 s = 100t。大家仔细观察一下，它们有什么共同的特点呢？它们都有两个变量，变量之间都是乘法和加法的关系，而且变量的最高次数都是1。这就是我们今天要学习的核心概念——一次函数。 ‹#› 新知探究 探究二：判断构成三角形的条件 对于三条线段，当它们满足什么条件时，这三条线段构成一个三角形？ 1.7.2013 我们得到了两个关系式：y = 0.1x + 20 和 s = 100t。大家仔细观察一下，它们有什么共同的特点呢？它们都有两个变量，变量之间都是乘法和加法的关系，而且变量的最高次数都是1。这就是我们今天要学习的核心概念——一次函数。 ‹#› 新知探究 探究二：判断构成三角形的条件 因此，对于任意三条线段而言，如果其中任意两条线段之和大于第三边，那么这三条线段就可以构成一个三角形。 a+b>c a+c>b b+c>a 1.7.2013 我们得到了两个关系式：y = 0.1x + 20 和 s = 100t。大家仔细观察一下，它们有什么共同的特点呢？它们都有两个变量，变量之间都是乘法和加法的关系，而且变量的最高次数都是1。这就是我们今天要学习的核心概念——一次函数。 ‹#› 三角形三边间的关系 三角形两边的和大于第三边， 三角形两边的差小于第三边. 一般地，如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形；如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形. 上面的结论表明了三角形三边之间的关系. 反过来，对于三条线段，当它们满足什么条件时，这三条线段能组成三角形？ 思考 03 新知讲解 思考 上面的结论表明了三角形三边之间的关系，反过来，对于三条线段，当它们满足什么条件时，这三条线段能组成三角形？ 1 cm 5 cm 3 cm 5 cm 3 cm 1 cm 1+3<5，不能组成三角形. 03 新知讲解 一般地，如果三条线段中任意两条线段的和大于第三条线段，那么这三条线段能组成三角形； 如果三条线段中有两条线段的和小于或等于第三条线段，那么这三条线段不能组成三角形. 新知探究 探究三：三角形的性质 你知道为什么生活当中很多建筑物都会有三角形的身影吗？ 三角形具有稳定性！ 1.7.2013 我们得到了两个关系式：y = 0.1x + 20 和 s = 100t。大家仔细观察一下，它们有什么共同的特点呢？它们都有两个变量，变量之间都是乘法和加法的关系，而且变量的最高次数都是1。这就是我们今天要学习的核心概念——一次函数。 ‹#› 例：用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形. （1）如果腰长是底边长的2倍，那么各边的长是多少？ （2）能围成有一边的长为4 cm的等腰三角形吗？为什么？ 解:(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm． x ＋2x＋2x ＝18． 解得 x ＝3.6. 所以，三边长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm． (2)因为长为4cm的边可能是腰，也可能是底边，所以需要分情况讨论. ①如果4 cm长的边为底边，设腰长为x cm，则4＋2x＝18． 解得 x＝7. ②如果4 cm长的边为腰，设底边长为y cm，则2×4＋y＝18. 解得 y ＝10. 因为4＋4＜10，不符合“三角形两边的和大于第三边”，所以不能围成腰长为4 的等腰三角形． 由以上讨论可知，可以围成底边长为4 cm的等腰三角形． 18 解决等腰三角形边长问题的解题关键 一要分清：明确已知线段是等腰三角形的腰还是底边； 二要分类：若题干未指明已知边为腰或底，分两种情况讨论计算； 三要验证：求出边长后，利用三角形三边关系检验，舍去不符合条件的解. 03 新知讲解 例 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形. (1)如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？ 解 ：(1)设底边长为x cm，则腰长为2x cm，则 x+2x+2x=18. 解得 x=3.6 . 所以，三角形三边的长分别为3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm. 03 新知讲解 例 解 ：(2)因为长为4 cm的边可能是腰，也可能是底边， 所以需要分情况讨论. 如果4 cm长的边为底边，设腰长为x cm，则 4+2x=18，解得x=7. 用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形. (2)能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗？为什么？ 4cm 4cm 在日常生活中，三角形的形状随处可见，并且工程建筑中经常采用三角形的结构，如右图中的屋顶钢架结构等，其中的道理是什么？ 如图，将三根木条用钉子钉成一个 三角形木架，然后扭动它，它的形状会 改变吗？ 探究 可以发现，三角形木架的形状不会改变. 三角形是具有稳定性的图形. 三角形的稳定性有着广泛的应用，下图表示其中一些例子. 你能再举些例子吗？ 起重机 钢架桥 三角形的边 ①三角形三边的关系 一分清：区分已知边长是腰还是底； 二分类：边长身份未明确时，分两种情况列式计算； 三验证：算出边长后代入三边关系检验，舍去不合理的解. 三角形两边的和大于第三边；三角形两边的差小于第三边. 判断三条线段能否组成三角形，只需验证较短两边之和大于最长边. ③三角形的稳定性 三角形是具有稳定性的图形. ②等腰三角形边长解题步骤 03 新知讲解 在日常生活中，三角形的形状随处可见，并且工程建筑中经常采用三角形的结构，如图中的屋顶钢架结构等，其中的道理是什么？ 课堂练习 例1.下列各长度线段能够组成一个三角形的是（ ） A.1cm，2cm，3cm B.3cm，5cm，8cm C.2cm，2cm，3cm D.4cm，9cm，5cm 解析：构成三角形的条件是任意两边之和大于第三边。 A选项：1+2=3，不符合定义，错误 B选项：3+5=8，不符合定义，错误 C选项：2+2>3，2+3>2，符合定义，正确 D选项：4+5=9，不符合定义，错误 故选C C 1.7.2013 我们得到了两个关系式：y = 0.1x + 20 和 s = 100t。大家仔细观察一下，它们有什么共同的特点呢？它们都有两个变量，变量之间都是乘法和加法的关系，而且变量的最高次数都是1。这就是我们今天要学习的核心概念——一次函数。 ‹#› 课堂练习 例2.用一条长为18cm的细绳，围成一个等腰三角形 （1）如果腰长为底边长的2倍，那么各边的长为多少？ （2）能围成有一边长是4cm的等腰三角形吗？为什么？ 解：（1）设底边长为xcm，腰长为2xcm 则x+2x+2x=18 解得：x=3.6cm 腰长为：3.6×2=7.2cm 答：各边长为3.6cm，7.2cm，7.2cm. 1.7.2013 我们得到了两个关系式：y = 0.1x + 20 和 s = 100t。大家仔细观察一下，它们有什么共同的特点呢？它们都有两个变量，变量之间都是乘法和加法的关系，而且变量的最高次数都是1。这就是我们今天要学习的核心概念——一次函数。 ‹#› 06 板书设计 13.2.1三角形的边 1.三角形三边关系： 2.三角形的稳定性： Lavf58.46.101 $