精品解析：北京市通州区2025-2026学年度第二学期期末初中八年级考试数学试卷

通州区2025-2026学年度第二学期期末 初中八年级数学题 2026年6月 学生须知 1．本套样题共8页，三道大题，共94分，建议时间120分钟． 2．请在样题指定位置和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名． 3．各题答案一律填涂或书写在答题卡上，在样题上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他题目用黑色字迹签字笔作答． 5．结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 点关于原点对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据关于原点对称的两个点，其坐标值全部互为相反数可直接得到答案． 【详解】解：点关于原点的对称点的坐标为． 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此进行判断即可． 【详解】选项A，B，C不是中心对称图形，选项D是中心对称图形． 3. 方差表示一组数据的（ ） A. 波动大小 B. 平均水平 C. 集中趋势 D. 变化范围 【答案】A 【解析】 【分析】根据方差的统计意义即可直接判断． 【详解】∵根据初中统计知识，方差的作用是衡量一组数据的波动大小，表示平均水平、集中趋势的是平均数、众数、中位数，表示数据变化范围的是极差， ∴方差表示一组数据的波动大小． 4. 一元二次方程的解是（ ） A. B. C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了因式分解法解一元二次方程； 利用因式分解法求解即可． 【详解】解：因式分解得：， 所以或， 所以，， 故选：D． 5. 下列命题中，真命题是（ ） A. 两对角线相等的四边形是矩形 B. 两对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 两对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D. 一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形、菱形、矩形及正方形的判定定理可进行求解． 【详解】解：A、两对角线相等的平行四边形是矩形，原说法错误，故不符合题意； B、两对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，原说法错误，故不符合题意； C、两对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，原说法正确，故符合题意； D、一组对边相等且平行的四边形是平行四边形，原说法错误，故不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查平行四边形、菱形、矩形及正方形的判定定理，熟记平行四边形、菱形、矩形及正方形的判定定理是解题的关键． 6. 已知一次函数，，关于它的图象，下列示意图中，正确的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图像判断的大小，即可求解． 【详解】A：由图象可知，，，，符合题意； B：由图象可知，，，，不符合题意； C：由图象可知，，，，不符合题意； D：由图象可知，，，，不符合题意． 7. 如图，在四边形中，，对角线，交于点，点是中点，，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可以推出，结合和三角形内角和定理求出，再根据外角的性质推出，，最后根据进行等量代换求解即可． 【详解】如图，连接， ∵，点是中点， ∴， ∵，， ∴ ∴， ∵，， ∴，， ∵、分别是、的外角， ∴，， ∴，， ∴． 8. 如图，边长为2的等边是三棱镜的一个横截面．一束光线沿着与边垂直的方向射入到边上的点处（点与，两点不重合），反射光线沿的方向射出去，和垂直，且入射光线和反射光线使，设的长为，的长为．则下列图象中，能大致表示与的函数关系的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用等边三角形性质、垂直条件、角平分线判定证明,再用相似三角形边长比例推导与的一次函数关系式，结合自变量取值范围判断函数图像． 【详解】解：已知是边长为2的等边三角形， ． 由，得， 在中，， 又， 故， 又， ， 即． ， ， 在中，，， ． ， ． ，则． 在中，，， ， ， 在上且不与、重合，满足， 即，， 对应选项D． 二、填空题（每小题2分，共16分） 9. 已知一个多边形的每一个内角都是，则这个多边形的边数是______． 【答案】12 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为，根据多边形内角和公式建立一元一次方程，计算求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 根据多边形内角和公式可得： 展开得 移项合并同类项得 解得 故这个多边形的边数是． 10. 如图，的对角线，相交于点，点是中点，连接，则__________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据中位线性质和平行四边形的性质，进行求解即可． 【详解】解：∵的对角线，相交于点， ∴， ∵点是中点， ∴， ∴． 11. 小牛记录了自己五次做引体向上的成绩（单位：个）：10，11，12，10，12，则这组数据的离差平方和是__________． 【答案】4 【解析】 【分析】先计算这组数据的平均数，再根据离差平方和的定义，计算所有数据与平均数差的平方的和即可得到结果． 【详解】首先计算这组数据的平均数：， 根据离差平方和的定义计算得：． 12. 如图，在菱形中，过点作交对角线于点，已知，则__________°． 【答案】120 【解析】 【分析】根据菱形性质得平分，进而得，根据三角形外角性质得，计算即可． 【详解】解：由题意得，在菱形中，平分， ， ， ， ， ． 13. 在评选活动中，6位评委的打分为：10，8，9，8，6，7，这组数据的方差为；去掉一个最高分和一个最低分后，方差为，则____ （填“”“”或“”号）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平均数的定义、方差的定义，先根据平均数的定义求得两组数据的平均数，再根据方差的定义求解即可判断． 【详解】解：由题意得，第一组数据的平均数为， ； ∵去掉一个最高分和一个最低分后第二组数据的平均数为， ， ， 故答案为：． 14. 教材在实践栏目窗口设计了一个活动如下：将一张菱形纸片，沿着对角线剪开，得到四个全等的直角三角形，将这四个全等的直角三角形按照图中的方法能拼成正方形，根据图，图中给出的数据，图的菱形面积是__________． 【答案】 【解析】 【分析】设直角三角形的短直角边为，长直角边为，根据题意列出二元一次方程组，求出，再根据菱形的面积公式求解即可． 【详解】∵如图，根据裁剪，得到四个全等的直角三角形，设直角三角形的短直角边为，长直角边为， 据题意，，解得， ∴菱形面积为． 15. 某小区对小区内的电动汽车充电，每月收费（元）与充电时间（小时）的函数关系如图所示，其中是线段，且轴，是射线．5月份由于外出旅游，张阿姨的充电费用为120元，则她在5月份的充电时间是__________小时． 【答案】50 【解析】 【分析】求出直线的解析式，进而求出时的自变量的值即可. 【详解】解：设直线的解析式为， 把和代入，得，解得， ∴， 当时，解得. 故她在5月份的充电时间是50小时. 16. 函数和的图象如图所示．若，分别为方程和的解，则__________（填写“”，“”，“”）． 【答案】 【解析】 【分析】判断时，的位置即可． 【详解】解：由函数图象可知，当时，上的点位于上的点左侧， 即． 三、解答题（共62分，第17-24题，每题6分，25-26题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 已知：如图，A，B，C，D在同一直线上，且AB＝CD，AE＝DF，AE∥DF．求证：四边形EBFC是平行四边形． 【答案】 证明：连接AF，ED，EF，EF交AD于O, ∵AE＝DF，AE∥DF, ∴四边形AEDF为平行四边形; ∴EO＝FO，AO＝DO; 又∵AB＝CD, ∴AO﹣AB＝DO﹣CD; ∴BO＝CO; 又∵EO＝FO, ∴四边形EBFC是平行四边形. 【解析】 【分析】连接AF，ED，EF，EF交AD于O,证明四边形AEDF为平行四边形，利用平行四边形的性质可得答案． 【详解】略 【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质，掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 18. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，． （1）求一次函数表达式； （2）已知点是一次函数图象上的点，如果，直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）运用待定系数法求解即可； （2）方法一：画出一次函数的图象，观察图象即可求解；方法二：将代入一次函数解析式，根据，列出不等式即可求解． 【小问1详解】 ∵一次函数的图象经过点，， ∴将点，代入，可得，解得， ∴一次函数的解析式为： 【小问2详解】 方法一：画出一次函数式的图象， 观察图象，当时，； 方法二：∵是一次函数图象上的点， ∴， ∵， ∴，解得． 19. 已知，关于的一元二次方程． （1）求证：取任意实数时，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根，，满足，求的值． 【答案】（1）证明：∵， ∴ ． ∵ ∴． ∴取任意实数，方程总有两个不相等的实数根． （2）， 【解析】 【分析】（1）根据根的判别式求解即可； （2）先根据根与系数的关系求出和，再整理，代入和列出一元二次方程，求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵方程有两个实数根，， ∴根据根与系数的关系得，，， ∵， ∴，整理得：，即， 解得：，． 20. 如图，在梯形中，，对角线平分，且，过点作交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）如果，，求四边形的面积． 【答案】（1）证明：，， 四边形是平行四边形． 平分， ． ， ． ． ． 是菱形． （2） 【解析】 【分析】（1）由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半推出，再由边关系推出角相等进而推出平行，由双平行推出平行四边形，加上邻边相等的平行四边形是菱形，可以推出结论． （2）作于，利用的直角三角形，求出的长度，再由梯形的面积公式即可求出． 【详解】（1）略 （2）解：，， ． 平分， ． ， ． ． ，， ． 是等边三角形． 四边形是菱形，， ． ，． 过点作于点． ． 点是中点． ， 又，， 根据勾股定理得． ． 21. 在平面直角坐标系中，已知直线，直线． （1）如果直线和直线交于点，求，的值． （2）过点作轴的垂线，分别交和于点，点（点在点的上方）． ①当时，，求的值． ②当时，点在运动过程中，线段的长度恒大于，直接写出的取值范围． 【答案】（1）， （2）①；② 【解析】 【分析】（1）将分别代入和中求解即可； （2）①根据，求出的坐标，在根据，点在点的上方，推出，代入求解即可；②先求出的坐标，再根据，点在点的上方，推出，代入整理得，再进行分类讨论（）、，（）、，（）、，根据求解即可． 【小问1详解】 ∵直线和直线交于点， ∴据题意可得，解得 ∴，； 【小问2详解】 ①∵， ∴， ∵过点作轴的垂线，分别交和于点，点， 又∵，直线． ∴，， ∵，点在点的上方， ∴，即，解得； ②∵过点作轴的垂线，分别交和于点，点， 又∵，直线． ∴，， ∵线段的长度恒大于，点在点的上方， ∴，即，则， 分类讨论：（）、，恒成立， （）、，则 ∵， ∴，解得， ∴， （）、，则， ∴，解得， ∴， ∴综上，． 22. 如图，小明同学要给长城风景画安装一个四周宽度相等的白色画框，制成一个矩形工艺品，该工艺品的长为，宽为．若该工艺品中间风景画的面积为，求白色画框的宽度是多少？ 【答案】画框的宽度是 【解析】 【分析】设画框的宽度为，根据矩形的面积公式列出一元二次方程，解方程即可得解． 【详解】解设画框的宽度为，由题意可知， ． 解得，． ∵，且，即， ∴． 答：画框的宽度是． 23. 为了了解学校初二年级女生身高的分布情况，小云同学随机抽查了40名女生的身高（单位：cm），并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．40名女生身高的频数分布表与频数分布直方图如下： 40名女生身高的频数分布表 分组/cm 频数 频率 1 0.025 5 0.125 12 0.30 12 0.30 1 0.025 合计 40 1.00 b．40名女生的身高在这组的数据如表所示： 身高（cm） 160 161 162 163 164 频数 2 2 3 2 3 c．40名女生身高的箱线图如下： 根据以上信息，回答问题： （1）__________，__________； （2）补全频数分布直方图； （3）__________； （4）观察频数分布表和频数分布直方图回答问题： 为了参加广播操比赛，老师打算从以上40名女生中挑选20名队员．为了让参赛队员的身高比较整齐，老师应该选择身高在什么范围内的同学呢？请写出答案并简述理由． 【答案】（1）， （2）补全频数分布直方图如下 （3） （4）在，这两组里选，因为这个范围内的女生人数最多，最集中． 【解析】 【分析】（1）总数为40，用总人数减去其余各组频数得到；频率． （2）直方图横轴为身高分组，纵轴为频数，组的频数，在对应区间绘制高度为9的长方形；组的频数，在对应区间绘制高度为12的长方形． （3）箱线图中为中位数，共40个数据，中位数位置为从小到大第20、21个数的平均数． （4）“身高比较整齐”即该区间人数集中、频数最多，观察频数分布表，找出频数最大的两组． 【小问1详解】 解：， ， ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：累加频数： 145~150：1（累计1）， 150~155：5（累计6）， 155~160：12（累计18）， 160~165：12（累计30）， 第20、21个数据落在组，该组数据：160、160、161、161、162、162、162、163、163、164、164、164，共12个， 则对应第20个数据为160，对应第21个数据为161， ． 【小问4详解】 略 24. 某班级同学开展以“折叠矩形纸片”为主题的数学节活动． （1）操作观察： 如图所示，将矩形纸片沿折叠后，使得点与点重合，点是点的对应点，则__________（填“”，“”或“”）； （2）判断与证明： 如图所示，将矩形纸片沿折叠后，使得点与点重合，点是点的对应点，连接，求证：四边形是菱形． （3）迁移应用： 如图所示，将矩形纸片沿对角线折叠后，点是点的对应点，与相交于点，连接，若，，求的长． 【答案】（1） （2）证明：如图，连接，与交于点． ∵点与点重合， ∴垂直平分， ∴，． ∵矩形， ∴， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． （3） 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质和折叠的性质进行等量代换即可求解； （2）根据折叠的性质推出垂直平分，结合矩形的性质证明，即可证明四边形是菱形； （3）根据矩形的性质推出，根据折叠的性质推出，再进一步推出，根据三角形内角和定理分别求出，即可求解． 【小问1详解】 ∵将矩形纸片沿折叠后，使得点与点重合， ∴， ∵矩形， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ∵矩形，， ∴，，，， ∴， ∵矩形纸片沿对角线折叠后，点是点对应点， ∴，，， ∴，， ∴，则， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 25. 小明在自主探究活动中遇到这样一个问题：探究函数的图象与性质． 下面是小明根据学习函数的经验，对问题进行探究的过程，请你帮助小明补充完整． （1）函数自变量的取值范围是__________； （2）小明取了几组的值，并求出了相对应的值，填写在下表中， … 1 2 3 4 5 … … 6 3 2 … 那么，__________； （3）在平面直角坐标系中，画出该函数的图象； （4）写出此函数一条性质： ________________________________________________________________________________________； （5）正比例函数与相交于点，（点在点的左侧），已知点，直接写出点的坐标__________． 【答案】（1） （2）-2 （3） （4）答案不唯一：如函数图象与坐标轴无交点等 （5） 【解析】 【分析】（1）分式有意义的条件是分母不为0，分母为，因此只需保证． （2）表格中对应时的函数值，将代入解析式计算即可． （3）该函数是反比例函数，图象为双曲线，分两步作图：①根据表格坐标描点；②用平滑曲线分别连接一、三象限内的点，注意图象无限靠近坐标轴但不与坐标轴相交． （4）反比例函数的常见性质：象限分布、增减性、对称性，任选一条即可． （5）正比例函数与反比例函数的交点关于原点中心对称，若一个交点为，另一个交点为．先验证点在反比例函数上，再利用对称直接写出． 【小问1详解】 解：函数是分式，分母不能为0， 自变量的取值范围是． 【小问2详解】 解：把代入， ， ． 【小问3详解】 解：根据表格给出的、、、、、、、、、在坐标系标出对应点； 用平滑曲线连接第三象限内所有负坐标点，得到第三象限分支；再用平滑曲线连接第一象限内所有正坐标点，得到第一象限分支； 双曲线两支分别在一、三象限，不与轴、轴相交． 【小问4详解】 解：示例1：图象分布在第一、第三象限； 示例2：在每个象限内，随的增大而减小； 示例3：图象关于原点中心对称； 示例4：函数图象与坐标轴无交点； 示例5：图象关于直线、轴对称． （写出任意一条即可） 【小问5详解】 解：将代入： ， 即， 正比例与反比例函数交点关于原点对称，点在点左侧， 坐标为． 26. 如图，四边形中，，，这样的四边形叫直角对等四边形． （1）如图，在四边形中，，，点在线段上，且，，求证：四边形是直角对等四边形． （2）如图，四边形是一个直角对等四边形，其中，，，，点在线段上，直接写出的最小值． （3）如图，四边形是一个直角对等四边形，其中，，，作，射线交延长线于点，点是边上一点，且满足，连结，如果，求的长． 【答案】（1）证明：如图，过点作，交延长线于点． ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， 又，， ∴． ∵， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是直角对等四边形． （2） （3） 【解析】 【分析】（1）过点作，交延长线于点，结合题意证明四边形是矩形，再根据矩形的性质结合证明，最后运用全等三角形的性质即可求证； （2）过点作垂直的延长线交于点，过点作垂直的延长线交于点，作点关于直线的对称点，连接、，此时有最小值，即的长度，结合题意证明四边形是矩形，通过矩形的性质和证明，再运用全等三角形的性质证明矩形是正方形，最后运用正方形的性质结合勾股定理即可求解； （3）延长交的延长线于点，延长到点使得，连结，连接，先根据四边形是直角对等四边形的性质结合角度的换算推出是等边三角形，运用等边的性质结合题意证明，推出是等边三角形，再运用等边的性质结合角度的计算证明，推出，进一步推出，最后根据勾股定理求出，根据即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图，过点作垂直的延长线交于点，过点作垂直的延长线交于点，作点关于直线的对称点，连接、，此时有最小值，即的长度， ∵点、点关于直线对称， ∴，， ∴此时有最小值，即， ∵，， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∵， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∴矩形是正方形， ∴， ∴， ∵在中，，，， ∴根据勾股定理，， 整理得，解得或（舍）， ∴， ∵在中，，，， ∴根据勾股定理，， ∴的最小值为； 【小问3详解】 如图，延长交的延长线于点，延长到点使得，连结，连接， ∵四边形是直角对等四边形，，， ∴. ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴. ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 通州区2025-2026学年度第二学期期末 初中八年级数学题 2026年6月 学生须知 1．本套样题共8页，三道大题，共94分，建议时间120分钟． 2．请在样题指定位置和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名． 3．各题答案一律填涂或书写在答题卡上，在样题上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他题目用黑色字迹签字笔作答． 5．结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 点关于原点对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 3. 方差表示一组数据的（ ） A. 波动大小 B. 平均水平 C. 集中趋势 D. 变化范围 4. 一元二次方程的解是（ ） A. B. C. ， D. ， 5. 下列命题中，真命题是（ ） A. 两对角线相等的四边形是矩形 B. 两对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 两对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D. 一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形 6. 已知一次函数，，关于它的图象，下列示意图中，正确的是（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，在四边形中，，对角线，交于点，点是中点，，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，边长为2的等边是三棱镜的一个横截面．一束光线沿着与边垂直的方向射入到边上的点处（点与，两点不重合），反射光线沿的方向射出去，和垂直，且入射光线和反射光线使，设的长为，的长为．则下列图象中，能大致表示与的函数关系的是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（每小题2分，共16分） 9. 已知一个多边形的每一个内角都是，则这个多边形的边数是______． 10. 如图，的对角线，相交于点，点是中点，连接，则__________． 11. 小牛记录了自己五次做引体向上的成绩（单位：个）：10，11，12，10，12，则这组数据的离差平方和是__________． 12. 如图，在菱形中，过点作交对角线于点，已知，则__________°． 13. 在评选活动中，6位评委的打分为：10，8，9，8，6，7，这组数据的方差为；去掉一个最高分和一个最低分后，方差为，则____ （填“”“”或“”号）． 14. 教材在实践栏目窗口设计了一个活动如下：将一张菱形纸片，沿着对角线剪开，得到四个全等的直角三角形，将这四个全等的直角三角形按照图中的方法能拼成正方形，根据图，图中给出的数据，图的菱形面积是__________． 15. 某小区对小区内的电动汽车充电，每月收费（元）与充电时间（小时）的函数关系如图所示，其中是线段，且轴，是射线．5月份由于外出旅游，张阿姨的充电费用为120元，则她在5月份的充电时间是__________小时． 16. 函数和的图象如图所示．若，分别为方程和的解，则__________（填写“”，“”，“”）． 三、解答题（共62分，第17-24题，每题6分，25-26题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 已知：如图，A，B，C，D在同一直线上，且AB＝CD，AE＝DF，AE∥DF．求证：四边形EBFC是平行四边形． 18. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，． （1）求一次函数表达式； （2）已知点是一次函数图象上的点，如果，直接写出的取值范围． 19. 已知，关于的一元二次方程． （1）求证：取任意实数时，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根，，满足，求的值． 20. 如图，在梯形中，，对角线平分，且，过点作交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）如果，，求四边形的面积． 21. 在平面直角坐标系中，已知直线，直线． （1）如果直线和直线交于点，求，的值． （2）过点作轴的垂线，分别交和于点，点（点在点的上方）． ①当时，，求的值． ②当时，点在运动过程中，线段的长度恒大于，直接写出的取值范围． 22. 如图，小明同学要给长城风景画安装一个四周宽度相等的白色画框，制成一个矩形工艺品，该工艺品的长为，宽为．若该工艺品中间风景画的面积为，求白色画框的宽度是多少？ 23. 为了了解学校初二年级女生身高的分布情况，小云同学随机抽查了40名女生的身高（单位：cm），并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．40名女生身高的频数分布表与频数分布直方图如下： 40名女生身高的频数分布表 分组/cm 频数 频率 1 0.025 5 0.125 12 0.30 12 0.30 1 0.025 合计 40 1.00 b．40名女生的身高在这组的数据如表所示： 身高（cm） 160 161 162 163 164 频数 2 2 3 2 3 c．40名女生身高的箱线图如下： 根据以上信息，回答问题： （1）__________，__________； （2）补全频数分布直方图； （3）__________； （4）观察频数分布表和频数分布直方图回答问题： 为了参加广播操比赛，老师打算从以上40名女生中挑选20名队员．为了让参赛队员的身高比较整齐，老师应该选择身高在什么范围内的同学呢？请写出答案并简述理由． 24. 某班级同学开展以“折叠矩形纸片”为主题的数学节活动． （1）操作观察： 如图所示，将矩形纸片沿折叠后，使得点与点重合，点是点的对应点，则__________（填“”，“”或“”）； （2）判断与证明： 如图所示，将矩形纸片沿折叠后，使得点与点重合，点是点的对应点，连接，求证：四边形是菱形． （3）迁移应用： 如图所示，将矩形纸片沿对角线折叠后，点是点的对应点，与相交于点，连接，若，，求的长． 25. 小明在自主探究活动中遇到这样一个问题：探究函数的图象与性质． 下面是小明根据学习函数的经验，对问题进行探究的过程，请你帮助小明补充完整． （1）函数自变量的取值范围是__________； （2）小明取了几组的值，并求出了相对应的值，填写在下表中， … 1 2 3 4 5 … … 6 3 2 … 那么，__________； （3）在平面直角坐标系中，画出该函数的图象； （4）写出此函数一条性质： ________________________________________________________________________________________； （5）正比例函数与相交于点，（点在点的左侧），已知点，直接写出点的坐标__________． 26. 如图，四边形中，，，这样的四边形叫直角对等四边形． （1）如图，在四边形中，，，点在线段上，且，，求证：四边形是直角对等四边形． （2）如图，四边形是一个直角对等四边形，其中，，，，点在线段上，直接写出的最小值． （3）如图，四边形是一个直角对等四边形，其中，，，作，射线交延长线于点，点是边上一点，且满足，连结，如果，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $