精品解析：陕西省咸阳市三原县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试卷

三原县2024～2025学年度第二学期期末综合素质调研测试 七年级数学试题 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间90分钟． 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和考号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共32分） 一、选择题（共8小题，每小题4分，计32分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，相交于点O，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，王老汉有一块形状为三角形的土地，他计划在土地内部修一条小路（小路宽度忽略不计），使得土地被分为面积相等的两块，则小路应该是的（ ） A. 中线 B. 角平分线 C. 高线 D. 任意一条线 5. 某科学研究院为研究一类新品种苹果树的成活率，在同一条件下进行移植试验，部分结果如下表所示： 移植总数n 400 750 1500 3500 7000 10000 成活总数m 369 682 1359 3192 6398 9130 成活率 0.923 0.909 0.906 0.912 0.914 0.913 估计这一类新品种苹果树成活的概率约为（ ） A. 0.89 B. 0.85 C. 0.91 D. 0.95 6. 已知一个等腰三角形的一边长为3，另一边长为7，那么它的周长为（ ） A. 13 B. 13或17 C. 17 D. 12或16 7. 在科学课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的李红同学准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度（），李红家只有刻度不超过的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，将温度计固定在锅中，用煤气灶均匀加热，并每隔记录一次锅中油温，得到的数据如下表： 时间 0 10 20 30 40 油温 10 30 50 70 90 则下列说法不正确的是（ ） A. 没有加热时，油的温度是 B. 加热，油的温度是 C. 时间t是自变量，油温y是因变量 D. 每隔，油温上升 8. 如图，在中，，点D为边上一点，连接，，过点C在的右侧作，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共88分） 二、填空题（共5小题，每小题4分，计20分） 9. 若一个等腰三角形的顶角为，则它的底角为________． 10. 我们要节约用水，平时要关好水龙头．据测试，若没有关好水龙头，水龙头每分钟滴60滴水，每滴水约．如果小亮忘记关水龙头，则后，小亮浪费的水与时间之间的函数关系是______． 11. 若，，则的值为________． 12. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点P．若，，则的度数是______． 13. 如图，在中，BE平分交AC于点E，且，若点D为延长线上一点，且，连接，，过点D作于点G，交BC的延长线于点H．下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是________． 三、解答题（共9小题，计68分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 如图，在中，是它的高，点E是线段上一点，请用尺规作图法作直线，使得交于点F．（保留作图痕迹，不写作法） 16. 如图，在中，边的垂直平分线与边的垂直平分线相交于点D，连接，，，．与相等吗？为什么？ 17. 某商场节假日期间举行有奖促销活动，凡购买一定金额的商品即可参与转盘抽奖．如图，转盘被分为“A”“B”“C”“D”四个区域，自由转动转盘，若指针落在字母“A”所在区域内，中一等奖；指针落在字母“B”所在区域内，中二等奖；指针落在字母“C”所在区域内，中三等奖；若指针落在字母“D”所在区域内，则未中奖（若指针指向分界线上时，需要重新转动，直到指针指向扇形区域内）．若某顾客转动一次转盘，请回答下列问题： （1）求顾客未获奖的概率； （2）求顾客获得二等奖或三等奖的概率． 18. 如图，在四边形中，连接，与关于直线对称，与交于点M，与关于直线对称，已知，，求的度数． 19. 如图，明明同学用10块形状相同的长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，每个小木块的高度都是，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，其中，，点A和点B分别与木墙的顶端重合，点D、C、E在一条直线上，，． （1）判断与是否全等，并说明理由； （2）求两堵木墙之间的距离（的长）． 20. 某无人机爱好者操纵无人机进行航拍，已知无人机上升或下降的速度相同，无人机的高度h（米）与操控无人机的时间t（分）之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题： （1）在上升或下降过程中，无人机升降的速度为多少米/分钟？ （2）无人机最高上升到多少米？在最高处停留了多少分钟？ （3）请用简短的语句描述0～7分钟无人机的升降情况． 21. 如图，在中，平分交于点D，点E在的延长线上，点G在线段上，与相交于点F， （1）与平行吗？请说明理由． （2）点H在的延长线上，若，，求的度数 22. 【问题情境】 如图，在中，点D是上一点，连接，，在上取一点E，使得，点F是延长线上一点，连接． 【思路梳理】 （1）如图1，若，，求的度数； 【深入探究】 （2）如图2，点K为上一点，连接并延长至点H，使得，连接，若，且，则与相等吗？为什么？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 三原县2024～2025学年度第二学期期末综合素质调研测试 七年级数学试题 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间90分钟． 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和考号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）． 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共32分） 一、选择题（共8小题，每小题4分，计32分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式，牢记并灵活运用完全平方公式是解答本题的关键． 直接运用完全平方公式计算即可． 【详解】解：． 故选：A． 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，不符合题意； C、是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，符合题意． 故选：D． 3. 如图，直线，相交于点O，若，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，几何图形中角度的计算，解题的关键是掌握对顶角相等． 根据对顶角相等可得，再根据角的和差关系可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 4. 如图，王老汉有一块形状为三角形的土地，他计划在土地内部修一条小路（小路宽度忽略不计），使得土地被分为面积相等的两块，则小路应该是的（ ） A. 中线 B. 角平分线 C. 高线 D. 任意一条线 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的中线，熟练掌握三角形的中线是解题的关键；因此此题可根据“三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分”进行求解即可． 【详解】解：由题意得：小路是的中线； 故选A． 5. 某科学研究院为研究一类新品种苹果树的成活率，在同一条件下进行移植试验，部分结果如下表所示： 移植总数n 400 750 1500 3500 7000 10000 成活总数m 369 682 1359 3192 6398 9130 成活率 0.923 0.909 0.906 0.912 0.914 0.913 估计这一类新品种苹果树成活的概率约为（ ） A. 0.89 B. 0.85 C. 0.91 D. 0.95 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，根据频率估计概率的原理，当试验次数很大时，事件发生的频率会稳定在概率附近，由表格数据可知，随着移植总数增加，成活率稳定在0.91左右，据此求解即可． 【详解】解：由表格数据可知，随着移植总数增加，成活率稳定在0.91左右． ∴估计这一类新品种苹果树成活的概率约为0.91． 故选：C． 6. 已知一个等腰三角形的一边长为3，另一边长为7，那么它的周长为（ ） A. 13 B. 13或17 C. 17 D. 12或16 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的定义，三角形三边关系，掌握等腰三角形的定义及分类讨论是解题的关键． 分两种情况讨论，当等腰三角形的腰长为，当等腰三角形的腰长为，再分别得到三角形的三边，结合三角形三边的关系，从而可得答案． 【详解】解：当等腰三角形的腰长为，则三边分别为：3，3，7， ，故围不成三角形； 当等腰三角形的腰长为，则三边分别为：3，7，7， ，能围成三角形； ∴它的周长为． 故选：C． 7. 在科学课上，老师讲到温度计的使用方法及液体的沸点时，好奇的李红同学准备测量食用油的沸点，已知食用油的沸点温度高于水的沸点温度（），李红家只有刻度不超过的温度计，她的方法是在锅中倒入一些食用油，将温度计固定在锅中，用煤气灶均匀加热，并每隔记录一次锅中油温，得到的数据如下表： 时间 0 10 20 30 40 油温 10 30 50 70 90 则下列说法不正确的是（ ） A. 没有加热时，油的温度是 B. 加热，油的温度是 C. 时间t是自变量，油温y是因变量 D. 每隔，油温上升 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查函数的表示方法，能够通过表格确定自变量与因变量的变化关系是解题的关键． 由表格可得，时间t每增加，油温y增加，据此逐一判断即可． 【详解】解： A：当时，即没有加热时，油的温度是，不符合题意； B：由表格可得，时间t每增加，油温y增加， ∴加热，温度升高了， ∵初始， ∴，不符合题意； C：由题意可得，时间t是自变量，油温y是因变量，不符合题意； D：每油温上升，而非，符合题意． 故选D． 8. 如图，在中，，点D为边上一点，连接，，过点C在的右侧作，连接．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，全等三角形的性质，等边三角形的判定和性质，三角形外角的性质，证明是等边三角形是解题的关键． 由得，由得，进而可得，证明是等边三角形，再由三角形外角的性质即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， ， 又， ， 是等边三角形， ， ， 故选：A． 第二部分（非选择题 共88分） 二、填空题（共5小题，每小题4分，计20分） 9. 若一个等腰三角形的顶角为，则它的底角为________． 【答案】##70度 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形的两个底角相等．根据等腰三角形的两个底角相等和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数． 【详解】解：等腰三角形的两个底角相等， 顶角是40°， 它的底角为 ． 故答案为： ． 10. 我们要节约用水，平时要关好水龙头．据测试，若没有关好水龙头，水龙头每分钟滴60滴水，每滴水约．如果小亮忘记关水龙头，则后，小亮浪费的水与时间之间的函数关系是______． 【答案】 【解析】 【分析】本体考查了根据实际问题列一次函数关系式，根据题意可得等量关系：水龙头滴出的水量毫升水龙头每分钟滴出60滴水毫升滴水时间，即可求解． 【详解】根据题意可得等量关系：水龙头滴出的水量毫升水龙头每分钟滴出60滴水毫升滴水时间，根据等量关系列出函数关系式． 故答案为：． 11. 若，，则的值为________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘的逆用，准确的计算是解决本题的关键． 根据指数运算法则，将分解为，再代入已知数值求解即可． 【详解】由题意得，， ∵，， ∴， 解得． 故答案为：16． 12. 如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线，的反向延长线交于主光轴上一点P．若，，则的度数是______． 【答案】##45度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平角定义，先分别求出和，再根据“两直线平行，内错角相等”求出和，即可得出答案． 【详解】∵，， ∴，． ∵，， ∴，， ∴． 故答案为：． 13. 如图，在中，BE平分交AC于点E，且，若点D为延长线上一点，且，连接，，过点D作于点G，交BC的延长线于点H．下列结论：①；②；③；④．其中所有正确结论的序号是________． 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据角平分线的性质定理即可判断①；根据题意得到，进而证明即可判断②；根据题意得到和不全等，得到，即可判断③；根据等边对等角和三角形内角和定理即可判断④． 【详解】解：①∵平分，， ∴，故①正确； ②∵平分， ∴， ∵，， ∴，故②正确； ∵，，，， ∴和不全等， ∴，故③错误； ∵， ∴， ∵， ∵， ∴，故④正确． 故答案为：①②④． 【点睛】此题考查了角平分线的性质，全等三角形的性质和判定，等边对等角，三角形内角和等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 三、解答题（共9小题，计68分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】7 【解析】 【分析】本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂和有理数的混合运算，先计算负整数指数幂，零指数幂和绝对值，再计算乘法，最后计算加减法即可得到答案． 【详解】解：原式 ． 15. 如图，在中，是它的高，点E是线段上一点，请用尺规作图法作直线，使得交于点F．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查垂直平分线的作法，以点E为圆心，为半径画弧交于点G，然后作出的垂直平分线，交于点F即为所求． 【详解】解：如图所示，直线即为所求． 由作图得， ∵在中，是它的高， ∴ ∴． 16. 如图，在中，边的垂直平分线与边的垂直平分线相交于点D，连接，，，．与相等吗？为什么？ 【答案】，见解析 【解析】 【分析】本题考查线段垂直平分线的性质，等边对等角，首先由线段垂直平分线的性质得到，，推出，即可得到． 【详解】解：，理由如下： 因为、分别是边、的垂直平分线， 所以，， 所以， 所以． 17. 某商场节假日期间举行有奖促销活动，凡购买一定金额的商品即可参与转盘抽奖．如图，转盘被分为“A”“B”“C”“D”四个区域，自由转动转盘，若指针落在字母“A”所在区域内，中一等奖；指针落在字母“B”所在区域内，中二等奖；指针落在字母“C”所在区域内，中三等奖；若指针落在字母“D”所在区域内，则未中奖（若指针指向分界线上时，需要重新转动，直到指针指向扇形区域内）．若某顾客转动一次转盘，请回答下列问题： （1）求顾客未获奖的概率； （2）求顾客获得二等奖或三等奖的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查概率，熟练掌握概率是解题的关键； （1）由图可知字母“D”所在区域的扇形圆心角度数为，然后问题可求解； （2）由图可知字母“B”所在区域的扇形圆心角度数为，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：由图可知，字母“D”所在区域的扇形圆心角度数为， 所以顾客未获奖的概率为． 【小问2详解】 解：由图可知，字母“B”所在区域的扇形圆心角度数为， 所以顾客获得二等奖或三等奖的概率为． 18. 如图，在四边形中，连接，与关于直线对称，与交于点M，与关于直线对称，已知，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了轴对称的性质，设，则，由对称的性质得到，，表示出，然后得到，求出，进而求解即可． 【详解】解：设，则， ∵与关于直线对称，与关于直线对称， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴． 19. 如图，明明同学用10块形状相同的长方体小木块垒了两堵与地面垂直的木墙，每个小木块的高度都是，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，其中，，点A和点B分别与木墙的顶端重合，点D、C、E在一条直线上，，． （1）判断与是否全等，并说明理由； （2）求两堵木墙之间的距离（的长）． 【答案】（1），见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键； （1）由题意易得，则有，然后根据全等三角形的判定定理可进行求解； （2）由题意易得，，然后可得，，进而问题可求解． 【小问1详解】 解：，理由如下： 因为，， 所以， 所以， 因为，所以， 所以， 因为， 所以． 【小问2详解】 解：因为每个小木块的高度都是， 所以，， 因为， 所以，， 所以， 所以两堵木墙之间的距离为． 20. 某无人机爱好者操纵无人机进行航拍，已知无人机上升或下降的速度相同，无人机的高度h（米）与操控无人机的时间t（分）之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题： （1）在上升或下降过程中，无人机升降的速度为多少米/分钟？ （2）无人机最高上升到多少米？在最高处停留了多少分钟？ （3）请用简短的语句描述0～7分钟无人机的升降情况． 【答案】（1）无人机升降的速度为30米/分钟 （2）无人机最高上升到90米，在最高处停留了5分钟 （3）无人机在0～2分钟时上升；在2～6分钟时高度保持不变；在6～7分钟时继续上升 【解析】 【分析】本题主要考查函数图象，解题的关键是理解函数图象；因此此题可根据函数图象求解（1）（2）（3）小问． 【小问1详解】 解：根据图象可知：无人机上升高度为60米时，操控无人机的时间是2分钟， 所以无人机升降的速度为（米/分钟）； 答：无人机升降的速度为30米/分钟． 【小问2详解】 解：由图可知：无人机最高上升到90米， 在最高处停留了（分钟）； 答：无人机最高上升到90米，在最高处停留了5分钟． 【小问3详解】 答：无人机在0～2分钟时上升；在2～6分钟时高度保持不变；在6～7分钟时继续上升．（说法不唯一，正确即可） 21. 如图，在中，平分交于点D，点E在的延长线上，点G在线段上，与相交于点F， （1）与平行吗？请说明理由． （2）点H在的延长线上，若，，求的度数 【答案】（1）平行，见解析 （2）80度 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，解题的关键是掌握平行线的性质和判定． （1）根据，，等量代换，结合平行线的判定即可得到结论； （2）根据平行线的判定与性质与角平分线的定义证明，结合即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 理由如下： ∵，， ∴． ∴． 【小问2详解】 解∶∵， ∴． ∴． ∵， ∴，． ∴． ∵平分交于点D， ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． 22. 【问题情境】 如图，在中，点D是上一点，连接，，在上取一点E，使得，点F是延长线上一点，连接． 【思路梳理】 （1）如图1，若，，求的度数； 【深入探究】 （2）如图2，点K为上一点，连接并延长至点H，使得，连接，若，且，则与相等吗？为什么？ 【答案】（1）；（2）相等，见解析 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键； （1）由题意易得，则有，然后可得，进而根据全等三角形的性质可进行求解； （2）由题意易得，则有，然后可得，则有，，进而通过证明可进行求解． 【详解】解：（1）因为， 所以， 因为， 所以， 所以， 因为，， 所以， 所以． （2）相等，理由如下： 因为，， 所以， 因为， 所以， 因为，， 所以， 所以，， 所以， 因为， 所以， 因为， 所以， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $