北京市通州区2025-2026学年度第二学期期末初中八年级考试数学试卷

通州区2025-2026学年度第二学期期末 初中八年级数学题 2026年6月 学生须知 1．本套样题共8页，三道大题，共94分，建议时间120分钟． 2．请在样题指定位置和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名． 3．各题答案一律填涂或书写在答题卡上，在样题上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他题目用黑色字迹签字笔作答． 5．结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 点关于原点对称点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）． A. B. C. D. 3. 方差表示一组数据的（ ） A. 波动大小 B. 平均水平 C. 集中趋势 D. 变化范围 4. 一元二次方程的解是（ ） A. B. C. ， D. ， 5. 下列命题中，真命题是（ ） A. 两对角线相等的四边形是矩形 B. 两对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 两对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 D. 一组对边相等另一组对边平行的四边形是平行四边形 6. 已知一次函数，，关于它的图象，下列示意图中，正确的是（ ）． A. B. C. D. 7. 如图，在四边形中，，对角线，交于点，点是中点，，则的度数是（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，边长为2的等边是三棱镜的一个横截面．一束光线沿着与边垂直的方向射入到边上的点处（点与，两点不重合），反射光线沿的方向射出去，和垂直，且入射光线和反射光线使，设的长为，的长为．则下列图象中，能大致表示与的函数关系的是（ ）． A. B. C. D. 二、填空题（每小题2分，共16分） 9. 已知一个多边形的每一个内角都是，则这个多边形的边数是______． 10. 如图，的对角线，相交于点，点是中点，连接，则__________． 11. 小牛记录了自己五次做引体向上的成绩（单位：个）：10，11，12，10，12，则这组数据的离差平方和是__________． 12. 如图，在菱形中，过点作交对角线于点，已知，则__________°． 13. 在评选活动中，6位评委的打分为：10，8，9，8，6，7，这组数据的方差为；去掉一个最高分和一个最低分后，方差为，则____ （填“”“”或“”号）． 14. 教材在实践栏目窗口设计了一个活动如下：将一张菱形纸片，沿着对角线剪开，得到四个全等的直角三角形，将这四个全等的直角三角形按照图中的方法能拼成正方形，根据图，图中给出的数据，图的菱形面积是__________． 15. 某小区对小区内的电动汽车充电，每月收费（元）与充电时间（小时）的函数关系如图所示，其中是线段，且轴，是射线．5月份由于外出旅游，张阿姨的充电费用为120元，则她在5月份的充电时间是__________小时． 16. 函数和的图象如图所示．若，分别为方程和的解，则__________（填写“”，“”，“”）． 三、解答题（共62分，第17-24题，每题6分，25-26题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 已知：如图，A，B，C，D在同一直线上，且AB＝CD，AE＝DF，AE∥DF．求证：四边形EBFC是平行四边形． 18. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，． （1）求一次函数表达式； （2）已知点是一次函数图象上的点，如果，直接写出的取值范围． 19. 已知，关于的一元二次方程． （1）求证：取任意实数时，方程总有两个不相等的实数根； （2）若方程的两个实数根，，满足，求的值． 20. 如图，在梯形中，，对角线平分，且，过点作交于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）如果，，求四边形的面积． 21. 在平面直角坐标系中，已知直线，直线． （1）如果直线和直线交于点，求，的值． （2）过点作轴的垂线，分别交和于点，点（点在点的上方）． ①当时，，求的值． ②当时，点在运动过程中，线段的长度恒大于，直接写出的取值范围． 22. 如图，小明同学要给长城风景画安装一个四周宽度相等的白色画框，制成一个矩形工艺品，该工艺品的长为，宽为．若该工艺品中间风景画的面积为，求白色画框的宽度是多少？ 23. 为了了解学校初二年级女生身高的分布情况，小云同学随机抽查了40名女生的身高（单位：cm），并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．40名女生身高的频数分布表与频数分布直方图如下： 40名女生身高的频数分布表 分组/cm 频数 频率 1 0.025 5 0.125 12 0.30 12 0.30 1 0.025 合计 40 1.00 b．40名女生的身高在这组的数据如表所示： 身高（cm） 160 161 162 163 164 频数 2 2 3 2 3 c．40名女生身高的箱线图如下： 根据以上信息，回答问题： （1）__________，__________； （2）补全频数分布直方图； （3）__________； （4）观察频数分布表和频数分布直方图回答问题： 为了参加广播操比赛，老师打算从以上40名女生中挑选20名队员．为了让参赛队员的身高比较整齐，老师应该选择身高在什么范围内的同学呢？请写出答案并简述理由． 24. 某班级同学开展以“折叠矩形纸片”为主题的数学节活动． （1）操作观察： 如图所示，将矩形纸片沿折叠后，使得点与点重合，点是点的对应点，则__________（填“”，“”或“”）； （2）判断与证明： 如图所示，将矩形纸片沿折叠后，使得点与点重合，点是点的对应点，连接，求证：四边形是菱形． （3）迁移应用： 如图所示，将矩形纸片沿对角线折叠后，点是点的对应点，与相交于点，连接，若，，求的长． 25. 小明在自主探究活动中遇到这样一个问题：探究函数的图象与性质． 下面是小明根据学习函数的经验，对问题进行探究的过程，请你帮助小明补充完整． （1）函数自变量的取值范围是__________； （2）小明取了几组的值，并求出了相对应的值，填写在下表中， … 1 2 3 4 5 … … 6 3 2 … 那么，__________； （3）在平面直角坐标系中，画出该函数的图象； （4）写出此函数一条性质： ________________________________________________________________________________________； （5）正比例函数与相交于点，（点在点的左侧），已知点，直接写出点的坐标__________． 26. 如图，四边形中，，，这样的四边形叫直角对等四边形． （1）如图，在四边形中，，，点在线段上，且，，求证：四边形是直角对等四边形． （2）如图，四边形是一个直角对等四边形，其中，，，，点在线段上，直接写出的最小值． （3）如图，四边形是一个直角对等四边形，其中，，，作，射线交延长线于点，点是边上一点，且满足，连结，如果，求的长． 通州区2025-2026学年度第二学期期末 初中八年级数学题 2026年6月 学生须知 1．本套样题共8页，三道大题，共94分，建议时间120分钟． 2．请在样题指定位置和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名． 3．各题答案一律填涂或书写在答题卡上，在样题上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他题目用黑色字迹签字笔作答． 5．结束后，请将答题卡交回． 一、选择题（每小题2分，共16分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题2分，共16分） 【9题答案】 【答案】12 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】120 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】50 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共62分，第17-24题，每题6分，25-26题每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 【17题答案】 【答案】 证明：连接AF，ED，EF，EF交AD于O, ∵AE＝DF，AE∥DF, ∴四边形AEDF为平行四边形; ∴EO＝FO，AO＝DO; 又∵AB＝CD, ∴AO﹣AB＝DO﹣CD; ∴BO＝CO; 又∵EO＝FO, ∴四边形EBFC是平行四边形. 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴ ． ∵ ∴． ∴取任意实数，方程总有两个不相等的实数根． （2）， 【20题答案】 【答案】（1）证明：，， 四边形是平行四边形． 平分， ． ， ． ． ． 是菱形． （2） 【21题答案】 【答案】（1）， （2）①；② 【22题答案】 【答案】画框的宽度是 【23题答案】 【答案】（1）， （2）补全频数分布直方图如下 （3） （4）在，这两组里选，因为这个范围内的女生人数最多，最集中． 【24题答案】 【答案】（1） （2）证明：如图，连接，与交于点． ∵点与点重合， ∴垂直平分， ∴，． ∵矩形， ∴， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． （3） 【25题答案】 【答案】（1） （2）-2 （3） （4）答案不唯一：如函数图象与坐标轴无交点等 （5） 【26题答案】 【答案】（1）证明：如图，过点作，交延长线于点． ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， 又，， ∴． ∵， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是直角对等四边形． （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $