精品解析：甘肃省定西市陇西县渭州学校2024-2025学年八年级上学期第一次月考数学试卷

2024-2025学年度甘肃省定西市陇西县渭州中学八年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题 1. 下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 如图，是的角平分线，，设，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 与的关系不能确定 3. AD是的中线，已知的周长为25cm，AB比AC长6cm，则的周长为（ ） A. 19cm B. 22cm C. 25cm D. 31cm 4. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（    ） A 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 都有可能 5. 若AD是△ABC的中线，则下列结论错误的是( ) A. AD平分∠BAC B. BD＝DC C. AD平分BC D. BC＝2DC 6. 如图，直线a∥b，则∠A的度数是（ ） A. 28° B. 31° C. 39° D. 42° 7. 在中，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 8. 下列各图中能说明的是（ ） A. B. C. D. 9. 若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是( ) A. 1 B. 6 C. 7 D. 10 10. 一个多边形内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 11. 下列各图中，为三角形的边长，则甲，乙、丙三个三角形和左侧全等的是（ ） A. 甲和乙 B. 只有乙 C. 甲和丙 D. 乙和丙 12. 如图，，，添加以下条件，不能使的是（ ） A. B. C. D. 13. 如图，要测量池塘两岸相对的两棵树A，B之间的距离，可这样操作：在池塘外取的垂线上的点C、D，使，再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上，这时测得的长就是的长．这种做法可证，因此，其中全等的依据是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，D是上一点，交于点E．．．若．．则的长是（ ） A. B. 2 C. D. 3 15. 如图，∠1，∠2，∠3，∠4满足的关系式是（ ） A. ∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B. ∠1＋∠2＝∠4－∠3 C. ∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D. ∠1＋∠4＝∠2－∠3 16. 如图，大树AB与大树CD相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA=ED.已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，小华行走到点E的时间是（ ） A. 13s B. 8s C. 6s D. 5s 17. 若等腰三角形的一边是9，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（　　） A. 17 B. 22 C. 17或22 D. 无法确定 二、填空题 18. 能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是___________ 19. 一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻内角的，则这个多边形是_________． 20. 如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为_______ ． 21. 如图，已知CD＝FB，AC＝EF，要使△ABC≌△EDF，应添加的一个条件是 ___． 22. 如图，点D、E为边上的两点，将沿线段折叠，点C落在上的处，若，则________． 23. 如图，是等腰直角三角形，，平分交于点D，于E．若的周长为，则______． 24. 如图，△ABC中，点D在BA的延长线上，DE∥BC，如果∠BAC＝65°，∠C＝30°，那么∠BDE的度数是_________. 25. 正多边形的一个内角等于，则该多边形是正__________边形． 26. 已知a，b，c是三条边长，化简的结果为__________． 三、解答题 27. 如图，在中，点D、E分别在边AB、AC上，BE与CD交于点F，，，．求和度数． 28. 如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路和铁路的距离相等，并且离交叉处，这个集贸市场应建于何处？（在图上标出它的位置，比例尺） 29. 已知：如图，五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A＝107°，∠B＝121°，求∠C的度数． 30. 如图，，，．求证：． 31. 如图，点B、E、C、F在同一直线上，，，，求证. 32. 如图，中，，E是的中点，求证：平分． 33. 如图，分别是和的角平分线． （1）求证：； （2）把第（1）小题中的结论用文字叙述出来： ． 34. 如图，已知AC平分于E，于F，且， （1）求证：； （2）若，求DF的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度甘肃省定西市陇西县渭州中学八年级（上）第一次月考数学试卷 一、选择题 1. 下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（　　） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形的三边关系定理．根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，计算两个较小的边的和，看看是否大于第三边即可． 详解】解：A、，不能组成三角形，故此选项错误； B、，不能组成三角形，故此选项错误； C、，不能组成三角形，故此选项错误； D、，能组成三角形，故此选项正确； 故选：D． 2. 如图，是的角平分线，，设，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 与的关系不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，三角形的三边关系，角平分线的定义， 先延长至E，使，再根据角平分线的定义可证明，可得，然后根据三角形的三边关系得出答案． 【详解】解：先延长至E，使， ∵平分， ∴． ∵， ∴， ∴， 在中，， 即， ∴， ∴． 故选：A． 3. AD是的中线，已知的周长为25cm，AB比AC长6cm，则的周长为（ ） A. 19cm B. 22cm C. 25cm D. 31cm 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意易得BD=DC，然后由△ABD的周长为AB+BD+AD，△ACD的周长为AC+AD+DC，进而可求解． 【详解】解：如图所示： ∵AD是△ABC的中线， ∴BD=DC， ∵的周长为25cm，AB比AC长6cm， ∴△ABD的周长为AB+BD+AD=25cm， ∴AC+6+BD+AD=25cm， ∴△ACD的周长为AC+AD+DC=19cm， 故选A． 【点睛】本题主要考查三角形的中线，熟练掌握三角形的中线是解题的关键． 4. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（    ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 都有可能 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高，钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高所在的直线的交点是三角形的直角顶点据此判断即可． 【详解】解：一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，这个三角形是直角三角形． 故选C． 5. 若AD是△ABC的中线，则下列结论错误的是( ) A. AD平分∠BAC B. BD＝DC C. AD平分BC D. BC＝2DC 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵AD是△ABC的中线， ∴AD平分BC ， ∴BD=DC，BC=2DC． 故A错误． 故选：A． 6. 如图，直线a∥b，则∠A的度数是（ ） A 28° B. 31° C. 39° D. 42° 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据平行线的性质可得∠1=70°，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠A=70°-31°=39°.故选C. 考点：平行线性质 7. 在中，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形分类，利用三角形内角和定理建立方程求解是解题关键．设，根据三角形内角和定理建立方程求解即可得出答案． 【详解】解：设， ∵， ∴， ， ∴，，， ∴是锐角三角形， 故选：A． 8. 下列各图中能说明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用对顶角、平行线的性质，直角三角形中的等角的余角相等、三角形的内角和外角的关系等分析． 【详解】解：A、根据对顶角相等，得，故本选项错误； B、根据两直线平行同位角相等，得，故本选项错误； C、由于三角形的任何一个外角大于和它不相邻的内角，所以，故本选项正确； D、∵，， ∴，故本选项错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了对顶角、直角三角形的性质、直角三角形中的等角的余角相等、三角形的内角和外角的关系，比较基础，难度不大． 9. 若三角形的三边长分别为3，4，x，则x的值可能是( ) A. 1 B. 6 C. 7 D. 10 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：∵4﹣3=1，4+3=7，∴1＜x＜7，∴x的值可能是6．故选B． 考点：三角形三边关系． 10. 一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，这个多边形的边数为（　　） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为，根据等量关系：内角和比它的外角和的2倍还大180°，列出方程并解方程即可． 【详解】设这个多边形边数为，根据题意可得： ， 解得：． 故选：A． 【点睛】本题考查了多边形的内角和定理与多边形的外角和定理，掌握这两个定理并正确列出方程是关键． 11. 下列各图中，为三角形的边长，则甲，乙、丙三个三角形和左侧全等的是（ ） A. 甲和乙 B. 只有乙 C. 甲和丙 D. 乙和丙 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法进行判断即可； 【详解】乙中根据SAS即可证明全等； 丙中根据AAS即可证明全等； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，准确理解是解题的关键． 12. 如图，，，添加以下条件，不能使的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用判定两个三角形全等的方法SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析． 【详解】A、添加AC=DF，可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意； B、添加BC=EF，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意； C、添加∠B=∠E，可利用ASA定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意； D、添加∠C=∠F，可利用AAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 13. 如图，要测量池塘两岸相对的两棵树A，B之间的距离，可这样操作：在池塘外取的垂线上的点C、D，使，再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上，这时测得的长就是的长．这种做法可证，因此，其中全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，根据题意可得，再由，即可利用证明，则． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 故选：A． 14. 如图，D是上一点，交于点E．．．若．．则的长是（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质的应用，能判定是解此题的关键，解题时注意运用全等三角形的对应边相等，对应角相等． 根据平行线的性质，得出，根据全等三角形的判定，得出，根据全等三角形的性质，得出，根据，即可求线段的长． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 15. 如图，∠1，∠2，∠3，∠4满足的关系式是（ ） A. ∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B. ∠1＋∠2＝∠4－∠3 C. ∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D. ∠1＋∠4＝∠2－∠3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角与外角的关系．根据外角的性质，可推出∠1+∠4=∠6，∠6=∠2-∠3，从而推出∠1+∠4=∠2-∠3 【详解】解：∵∠6是△ABC的外角， ∴∠1+∠4=∠6①， 又∵∠2是△CDF的外角， ∴∠6=∠2-∠3②， 由①和②得：∠1+∠4=∠2-∠3． 故选D． 【点睛】此题考查了三角形内角和外角，解题的关键是记住外角和定理． 16. 如图，大树AB与大树CD相距13m，小华从点B沿BC走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA=ED.已知大树AB的高为5m，小华行走的速度为1m/s，小华行走到点E的时间是（ ） A. 13s B. 8s C. 6s D. 5s 【答案】B 【解析】 【详解】分析: 首先证明∠A=∠DEC，然后可利用AAS判定△ABE≌△ECD，进而可得EC=AB=5m，再求出BE的长，然后利用路程除以速度可得时间 详解: ：∵∠AED=90°， ∴∠AEB+∠DEC=90°， ∵∠ABE=90°， ∴∠A+∠AEB=90°， ∴∠A=∠DEC， 在△ABE和△DCE中 ， ∴△ABE≌△ECD（AAS）， ∴EC=AB=5m， ∵BC=13m， ∴BE=8m， ∴小华走的时间是8÷1=8（s）， 故选B. 点睛: 此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确判定△ABE≌△ECD. 17. 若等腰三角形的一边是9，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（　　） A. 17 B. 22 C. 17或22 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，分类进行讨论，解题的关键还应验证是否能构成三角形进行解答．等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：分情况讨论，假设9作腰长，则三边分别为9，9，4，能构成三角形 周长为：； 假设4作腰长，则三边分别为4，4，9，而，不能构成三角形， 所以此等腰三角形的周长是． 故选：B． 二、填空题 18. 能把一个三角形分成两个面积相等的三角形是___________ 【答案】中线 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即．三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分． 利用三角形面积公式进行判断． 【详解】解：能把一个三角形分成两个面积相等的三角形的是三角形的中线． 故答案为：中线． 19. 一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻内角的，则这个多边形是_________． 【答案】正十边形 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的外角和等于360度，难度适中． 外角等于与它不相邻的内角的四分之一可知该多边形内角为，外角，根据正多边形外角和，利用即可解决问题． 【详解】解：∵一个正多边形它的一个外角等于与它相邻的内角的， ∴它的每一个外角， ∴它的边数． 故答案为：正十边形． 20. 如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为_______ ． 【答案】2 【解析】 【详解】试题解析：∵△ABC≌△DCB， ∴BD=AC=7， ∵BE=5， ∴DE=BD-BE=2 21. 如图，已知CD＝FB，AC＝EF，要使△ABC≌△EDF，应添加的一个条件是 ___． 【答案】或 【解析】 【分析】利用或者均可判定三角形的全等，由此添加条件即可． 【详解】解：，， 所以CB=FD 可添加，利用判定； 也可添加，利用判定； 故答案为：或． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． 22. 如图，点D、E为边上的两点，将沿线段折叠，点C落在上的处，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠性质以及三角形的外角性质，先折叠得出，，再结合三角形的外角性质得，即可作答． 【详解】解：∵将沿线段折叠，点C落在上的处， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 答案为：． 23. 如图，是等腰直角三角形，，平分交于点D，于E．若的周长为，则______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据角平分线的性质和是等腰直角三角形得，，是等腰直角三角形，即可通过等腰直角三角形的性质求出的长度，进而求出的长度．本题考查了三角形的边长问题，掌握角平分线的性质、等腰直角三角形的性质是解题的关键． 【详解】∵是等腰直角三角形，，平分交于点，于 ∴，，是等腰直角三角形， ∴， ∵的周长为， ∴， ∴ ∴ ∴ 故答案为：8． 24. 如图，△ABC中，点D在BA的延长线上，DE∥BC，如果∠BAC＝65°，∠C＝30°，那么∠BDE的度数是_________. 【答案】95° 【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理，得出∠B，再根据平行线的性质，即可得到∠BDE的度数. 【详解】解：∵∠BAC＝65°，∠C＝30°， ∴△ABC中，∠B＝85°， ∵DE∥BC， ∴∠BDE＝180°﹣∠B＝180°﹣85°＝95°， 故答案为95°. 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补. 25. 正多边形的一个内角等于，则该多边形是正__________边形． 【答案】十 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角与外角，涉及正多边形的内角相等、外角相等、多边形的外角和为等知识，熟记正多边形内角相等、外角和为是解决问题的关键．根据正多边形的每个内角相等，每一个内角与其外角互补得到外角，再由正多边形的外角和为，由即可得到正多边形的边数． 【详解】解：正多边形的一个内角等于， 正多边形的一个外角等于， 正多边形的外角和为， 该正多边形的边数为， 故答案为：十． 26. 已知a，b，c是的三条边长，化简的结果为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据三角形的三边关系判断：，，然后化简绝对值，再进行整式的加减计算即可得． 【详解】解：∵a，b，c是的三条边长， ∴，， ∴ ； 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系、化简绝对值以及整式的加减运算，根据三角形的三边关系得出，是解题的关键． 三、解答题 27. 如图，在中，点D、E分别在边AB、AC上，BE与CD交于点F，，，．求和的度数． 【答案】87°，40° 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质可得，，代入计算即可求出，再根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了三角形内角和和外角的性质，解题关键是准确识图，理清角之间的关系，准确进行计算． 28. 如图，要在S区建一个集贸市场，使它到公路和铁路的距离相等，并且离交叉处，这个集贸市场应建于何处？（在图上标出它的位置，比例尺） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质及比例尺的相关计算，解题的关键熟知角平分线的性质与图上距离的计算方法． 根据角平分线上的任意一点到两边的距离相等作角的平分线，然后再根据比例尺算出集贸市场到交叉处的图上距离，这样就确定了集贸市场的位置． 【详解】解：如图，设交叉处为点O，S区在内部．作的平分线． ∵图中要求比例尺为，实地距离， ∴图上距离 于是在上截取线段， 点M即为所求． 29. 已知：如图，五边形ABCDE中，AE∥CD，∠A＝107°，∠B＝121°，求∠C的度数． 【答案】132° 【解析】 【分析】如图，过点B作BF∥AE，根据平行线的性质求解即可． 【详解】如图，过点B作BF∥AE， ∵BF∥AE，∠A=107°， ∴∠ABF=180°-107°=73°， ∵∠ABC=121°， ∴∠FBC=121°-∠ABF=48°， 又AE∥CD，BF∥AE， ∴BF∥CD， ∴∠C=180°-∠FBC=132°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，正确添加辅助线，熟练掌握平行线的性质是解题的关键. 30. 如图，，，．求证：． 【答案】证明见详解 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的证明，熟练掌握全等三角形判定定理是解题的关键． 由，结合为公共边，可得，根据已知条件，利用“SSS”的判定定理即可得． 【详解】， 即 在和中 31. 如图，点B、E、C、F在同一直线上，，，，求证. 【答案】见解析 【解析】 【详解】分析：首先得出BC=EF，利用平行线的性质∠B=∠DEF，再利用AAS得出△ABC≌△DEF，即可得出答案． 详证明：∵BE=CF， ∴BC=EF． ∵AB∥DE， ∴∠B=∠DEF． 在△ABC与△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（AAS）， ∴AB=DE． 点睛：此题主要考查了平行线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键． 32. 如图，中，，E是的中点，求证：平分． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，等边对等角，三角形的外角性质，先由E是的中点得，证明，因为，且结合等边对等角以及角的等量代换得，再证明，由全等三角形的对应角相等得，即可作答． 【详解】证明：延长到M，使，连接，如图所示： ∵E是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又， ∴ 又， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 即平分． 33. 如图，分别是和的角平分线． （1）求证：； （2）把第（1）小题中的结论用文字叙述出来： ． 【答案】（1）见解析 （2）全等三角形对应角的角平分线相等 【解析】 【分析】（1）先由得出对应的，再根据角平分线的定义可得出，再全等三角形的对应边与角相等，，可证于是可得． （2）根据条件：“全等三角形、对应角的平分线”，结论是：“相等”，描述即可． 本题考查了全等三角形的判定和性质与角平分线的定义，解题的关键是熟知全等三角形的判定和性质． 【小问1详解】 证明： ，，， ∵分别是和的角平分线． ， ∴ 又， ， 则； 【小问2详解】 解：根据（1）的推导过程可以描述为：全等三角形对应角的角平分线相等， 故答案为：全等三角形对应角的角平分线相等． 34 如图，已知AC平分于E，于F，且， （1）求证：； （2）若，求DF的长． 【答案】（1）见解析 （2）DF=6 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质可以得出CF=CE，根据HL证明即可； （2）先证明，就可以得出AF=AE，设DF=BE=x，就可以得出8+x=10-x，求出方程的解即可． 【小问1详解】 证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F， ∴CE=CF， ∵在Rt△BCE和Rt△DCF中， ∴Rt△BCE≌Rt△DCF （HL）， 即． 【小问2详解】 解：由（1）得，Rt△BCE≌Rt△DCF， ∴DF=EB，设DF=EB=x， ∵在Rt△CAF和Rt△CAE中， ∴Rt△CAF≌Rt△CAE（HL）， ∴AF=AE，即：AD+DF=AB-BE， ∵AB=21，AD=9，DF=EB=x， ∴9+x=21-x，解得：x=6， ∴DF=6． 【点睛】本题主要考查了角平分线性质，全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．直角三角形全等的判定定理是SAS，ASA，AAS，SSS，HL． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $