第1章 §2 2.1 第1课时 必要条件与性质定理、充分条件与判定定理(Word练习)-【精讲精练】2025-2026学年高中数学必修第一册(北师大版)

[必备知识·基础巩固]

1．a＜0，b＜0的一个必要条件为(　　)

A．a＋b＜0　　　　　　 B．a－b＞0

C.＞1  D．＜－1

解析　a＋b＜0a＜0，b＜0，而a＜0，b＜0⇒a＋b＜0.

答案　A

2．(多选)对任意实数a，b，c，下列结论不正确的是(　　)

A．“ac＞bc”是“a＞b”的必要条件

B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件

C．“ac＞bc”是“a＞b”的充分条件

D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件

解析　“a＝b”⇒“a－b＝0”⇒“(a－b)c＝0”⇒“ac＝bc”，∴“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件．即B正确，A、C、D不正确．

答案　ACD

3．(多选)下列式子：①x＜1；②0＜x＜1；③－1＜x＜1；④－1＜x＜0.其中，可以是x2＜1的一个充分条件的是(　　)

A．①　　　 B．② 

C．③　　　 D．④

解析　∵x2＜1，∴－1＜x＜1，∴②③④可以是x2＜1的充分条件．

答案　BCD

4．下列说法不正确的是________．(只填序号)

①x2≠1是x≠1的必要条件；

②x＞5是x＞4的充分不必要条件；

③xy＝0是x＝0且y＝0的充分条件；

④x2＜4是x＜2的充分不必要条件．

解析　若“x2≠1，则x≠1”的意思是“若x＝1，则x2＝1”，易知x＝1是x2＝1的充分不必要条件，故①不正确；③中由xy＝0不能推出x＝0且y＝0，则③不正确；②④正确．

答案　①③

5．条件p：1－x＜0，条件q：x＞a，若p是q的充分不必要条件，则a的取值范围是________．