暑期预习讲义（第12讲）——三视图与图形的变化 讲义- 2026-2027学年苏科版七年级数学上册

暑期预习讲义（第12讲）——三视图与图形的变化（知识梳理+题型精析+同步自测） 目录 一.预习目标与填空 1 1. 预习目标 2 2. 课前课本自主预习填空 2 二.教材知识梳理与解读 2 【知识点一】三视图的定义与绘图规范 2 【知识点二】常见基础几何体的三视图 3 【知识点三】由三视图还原立体图形 3 【知识点四】图形的四大变化 3 【知识点五】面动成体的几何规律 3 三.经典题型精析（基础夯实） 4 【题型 1】基础几何体三视图识别 4 【题型 2】常见几何体三视图绘制 5 【题型 3】平面旋转生成几何体判断 6 【题型 4】立体图形展开与折叠辨析 7 四、经典题型精析（巩固提升） 8 【题型 5】小正方体组合体三视图绘制 8 【题型 6】三视图还原立体图形、计数问题 9 五.同步自测 10 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 10 （二）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 12 （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 14 预习方法：读概念→理解定义性质→学例题→练变式→同步自测 一.预习目标与填空 1. 预习目标 （1）掌握主视图、左视图、俯视图的定义，熟记三视图“长对正、高平齐、宽相等”的核心绘图规则； （2）熟练掌握正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、三棱柱等基础几何体的三视图形态； （3）能准确绘制小正方体堆叠组合几何体的三视图，区分实线、虚线的使用场景； （4）学会根据三视图还原立体图形，能计算搭建几何体所需小正方体的最多、最少数量； （5）准确区分平移、旋转、展开、折叠四种图形变化，熟练运用“面动成体”规律解题； （6）重难点：组合几何体三视图绘制、三视图还原立体图形、平面旋转生成几何体综合判断。 2. 课前课本自主预习填空 （1）从几何体正面观察得到的平面图形是________；从左面观察得到的是________；从正上方观察得到的是________，三者统称为几何体的三视图。 （2）三视图绘制三大核心规则：________、高平齐、________。 （3）球体的三视图都是大小相同的________；竖直放置的圆柱，主视图和左视图是长方形，俯视图是________。 （4）直角三角形绕一条直角边旋转一周形成________；长方形绕其中一条边旋转一周形成________。 （5）图形沿直线移动，形状、大小、方向均不变的变换叫做________；图形绕固定定点转动一定角度的变换叫做________。 （6）将立体图形沿棱剪开平铺为平面图形是展开，将平面展开图折合成立体图形的过程是________。 参考答案：（1）主视图；左视图；俯视图 （2）长对正；宽相等 （3）圆；圆 （4）圆锥；圆柱 （5）平移；旋转 （6）折叠 二.教材知识梳理与解读 【知识点一】三视图的定义与绘图规范 1. 三视图定义 主视图：从几何体正前方观察，得到的正面平面图形； 左视图：从几何体左侧水平观察，得到的侧面平面图形； 俯视图：从几何体正上方垂直俯视，得到的顶部平面图形。 2. 绘图三大规律 长对正：主视图与俯视图左右长度完全对齐； 高平齐：主视图与左视图上下高度完全平齐； 宽相等：左视图与俯视图前后宽度保持一致。 3. 线条规范 几何体看得见的轮廓线画实线，被遮挡、看不见的轮廓线画虚线。 【知识点二】常见基础几何体的三视图 1. 正方体：三视图均为全等的正方形； 2. 长方体：三视图均为长方形（可能有正方形）； 3. 竖直圆柱：主视图、左视图为长方形，俯视图为圆形； 4. 圆锥：主视图、左视图为等腰三角形，俯视图为带圆心点的圆形； 5. 球体：三视图均为大小完全相同的圆形； 6. 直三棱柱：主视图、左视图为矩形，俯视图为三角形。 【知识点三】由三视图还原立体图形 核心解题口诀：俯视图定底盘，主视图定列高，左视图定行高 1. 第一步：观察俯视图，确定底层小正方体的摆放位置和整体布局； 2. 第二步：观察主视图，确定每一列小正方体的最大堆叠层数； 3. 第三步：观察左视图，确定每一行小正方体的最大堆叠层数； 4. 第四步：综合三视图形，计算小正方体总个数、最多数量、最少数量。 【知识点四】图形的四大变化 1. 展开：将立体图形沿棱剪开，由立体图形转化为平面图形； 2. 折叠：将平面展开图沿边折合，由平面图形还原成立体图形； 3. 平移：图形沿直线移动，形状、大小、方向均不变的变换； 4. 旋转：图形绕固定定点转动一定角度的变换。 【知识点五】面动成体的几何规律 1. 长方形与正方形绕一条边旋转一周 → 圆柱； 2. 直角三角形绕一条直角边旋转一周 → 圆锥； 3. 半圆以直径为轴旋转一周 → 球体； 4. 直角梯形绕垂直于底边的腰旋转 → 圆台。 三.经典题型精析（基础夯实） 【题型 1】基础几何体三视图识别 【例题1】（25-26七年级下·黑龙江大庆·期末）如图所示的立体图形的从前面看的平面图形是（     ） A． B． C． D． 【变式1】（2024·浙江宁波·模拟预测）下面摆放的几何体中，有一个几何体从正面与从上面看到的形状图不一样，这个几何体是（     ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26八年级下·重庆·期末）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看到的视图是（     ） A． B． C． D． 【变式3】（2026·河南商丘·模拟预测）如图为某个几何体从左面看到的形状，则该几何体不可能为（    ） A． B． C． D． 【题型 2】常见几何体三视图绘制 【例题1】（24-25七年级上·四川达州·阶段检测）一个几何体是由几个棱长为的小正方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置正方体的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状； 【变式1】（25-26七年级上·宁夏中卫·期中）如图所示的几何体是用6个大小相同的小正方体堆砌而成，分别画出从正面、左面、上面看到的形状图． 【变式2】（24-25七年级上·宁夏银川·期中）如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体． 从正面看该几何体，看到的形状图如图所示，请在下面方格纸中分别画出从左面看和从上面看该几何体看到的形状图；（画出的图需涂上阴影或斜线） 【变式3】（25-26七年级上·陕西汉中·期中）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图． 【题型 3】平面旋转生成几何体判断 【例题1】（25-26七年级上·贵州毕节·期末）如图，已知长方形的长为，宽为，将该长方形绕其中一条长边所在直线旋转一周． （1）将这个长方形绕虚线旋转一周，可以得到一个圆柱，这能说明的事实是___________（填序号）． ①点动成线：②线动成面；③面动成体． （2）根据图中数据，求出该几何体的体积．（结果保留） 【变式1】（2026·陕西西安·模拟预测）如图，将直角三角形绕着它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的图形是（     ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·陕西宝鸡·期末）可以由某个平面图形绕某条直线旋转一周得到的几何体是_____．（写一个名称即可） 【变式3】（25-26七年级上·安徽宿州·阶段检测）如图，上面的平面图形绕直线旋转一周，可以得到下面的立体图形，请用线段把对应的图形连接起来． 【题型 4】立体图形展开与折叠辨析 【例题1】（24-25七年级上·陕西西安·阶段检测）请将如图所示的几何体展开图与它们对应的名称连接起来． 【变式1】（2026·江苏苏州·中考真题）下列硬纸片可以沿虚线折叠成长方体纸盒的是（     ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级上·山东临沂·期末）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体中写“疫”的面相对面上的字是_________． 【变式3】（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段检测）如图是一个几何体的表面展开图． （1）该几何体的名称是__________； （2）将该展开图还原成几何体，若代数式所在面的相对面上的代数式的值为，求x的值． 四、经典题型精析（巩固提升） 【题型 5】小正方体组合体三视图绘制 【例题1】（24-25七年级上·河南焦作·期中）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【变式1】（25-26七年级上·河南郑州·期末）如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成． （1）请在网格中分别画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． （2）在这个几何体中，当去掉一个小正方体________时，剩余部分从上面看到的形状没有改变（填写图中小正方体的序号）；如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的从正面、左面看到的形状不变，那么最多可以再添加________个小正方体． 【变式2】（24-25七年级上·全国·期中）如图，一个几何体由5个大小相同的正方体搭成，请在下列网格中，画出这个几何体从三个方向看到的形状图． 【变式3】（25-26七年级上·广东梅州·期末）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，并保持从正面看、从上面看和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加______个相同的小立方块． 【题型 6】三视图还原立体图形、计数问题 【例题1】（25-26七年级上·福建漳州·期末）如图是由6个相同的小正方体组成的几何体． （1）请画出从左面看和从上面看到的这个几何体的形状图； （2）如果这个几何体上再添加一些大小相同的小正方体，并保持从正面和上面看到的形状图不变，最多可以添加 块小正方体 【变式1】（25-26七年级上·四川广元·开学考试）一个几何体，从正面看到，从右面看到的，摆成这样的几何体至少需要小正方体（要求小正方体之间有公共面）（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【变式2】（25-26七年级上·宁夏中卫·期中）用若干个大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭成这个几何体最多用_______个小立方块． 【变式3】（25-26七年级上·江西新余·期末）（1）画出如图所示几何体从正面、左面看到的平面图形： （2）若再添加个小正方体，使新得到的几何体从正面和左面看到的平面图形不变，则的最大值为_____． 五.同步自测 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 1．（2026·广东广州·三模）下面四个几何体中，从正面看是三角形的是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·四川达州·开学考试）如图是用同样大小的正方体搭成的模型，（     ）是从上面看到的模型的形状． A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·浙江绍兴·开学考试）在下面的几何图形中再添1个，从左面观察不可能看到（     ） A． B． C． D． 4．（2026·福建泉州·模拟预测）母亲节时，小丽想做一个正方体礼盒装礼品送给妈妈，则下列图形中，小丽可以选择的是（     ） A． B． C． D． 5．（2025·河南焦作·二模）如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点最远的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 6．（25-26八年级下·重庆·期中）如图是由四个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左面看到的平面图形是（     ） A． B． C． D． 7．（2023·河北邯郸·一模）如图，这是某个几何体从左面看到的形状图，则这个几何体不可能是（    ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级上·广西南宁·开学考试）桌上放着两个长方体，是从前面看到的形状，则是从（     ）面看到的形状． A．左 B．右 C．上 D．后 9．（24-25七年级上·四川自贡·开学考试）如图几何体中，从正面看是，从左面看是从上面看是的是（    ） A． B． C． D． 10．（25-26七年级上·陕西延安·阶段检测）小猫沿着小路自东向西奔跑，它看到下面三幅图的先后顺序是（    ） A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③①② （2） 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（25-26七年级上·陕西西安·期末）将一个平面图形绕它的一条边所在直线旋转一周得到的立体图形是圆柱，则这个平面图形的名称可能是________（写出一个即可） 12．（25-26七年级上·河南周口·期末）将图1中的正方体剪开，得到的平面展开图可能是图2中的______．（填序号） 13．（2025·云南红河·模拟预测）如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“中”的对面的字是________． 14．（25-26七年级上·浙江绍兴·开学考试）如图是由4个棱长为的正方体搭成的，将这个图形表面涂上蓝色．其中3个面涂上蓝色的正方体有1个，5个面涂上蓝色的正方体有_______个． 15．（25-26七年级上·陕西汉中·期末）一个几何体由一些大小相同的小立方块搭成，从正面、上面、左面看到的这个几何体的形状图如图所示，则这个几何体中小立方块的个数有_____个． 16．（25-26七年级上·江西景德镇·期末）一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，从上面、左面看到的这个几何体的形状图如图所示，则搭建该几何体最多需要个小正方体，最少需要个小正方体，那么___________． 17．（25-26七年级上·山东·期末）如图，要搭成视图如图所示的几何体．该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则______． 18．（25-26七年级上·安徽宿州·阶段检测）用小立方块搭一个几何体，使从前面和上面看到的图形如图所示，则它最少需要的小立方块的个数是______． （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26六年级上·山东济南·期末）下图中的几何体是用5个棱长相等的小正方体搭成的．请在方格纸中用实线画出该几何体从正面、从左面和从上面看到的图形． 20.（本小题满分8分）（25-26六年级上·山东泰安·期末）根据要求完成下列题目：从正面看从左面看从上面看 （1）图中有_____块小正方体； （2）请分别画出它从正面看、从左面看、从上面看的形状． 21.（本小题满分10分）（25-26六年级上·山东泰安·期末）如图是由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请在下面的网格中画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 22.（本小题满分10分）（25-26六年级上·山东烟台·期末）如图，在平整的地面上，用10个棱长为1的小立方块搭成一个几何体． （1）请在网格中分别画出从正面、从左面和从上面看到的这个几何体的形状图； （2）求这个几何体的表面积（包括与地面接触的部分）； （3）如果保持从左面和上面看到的这个几何体的形状图不变，那么最多可以再添加 个相同的小立方块． 23.（本小题满分10分）（25-26六年级上·山东烟台·期中）一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，从正面、上面看到的这个几何体的形状图如图所示， （1）这个几何体至少需用多少个小正方体搭成的？至多需用多少个小正方体搭成的？ （2）并画出所有从左面看该几何体得到的形状图． 24.（本小题满分12分）（25-26七年级上·宁夏银川·期末）（1）下面图形分别是哪种几何体表面的展开图？请你在横线上写出这些几何体的名称． 图1：_________；图2：_________；图3：_________； （2）若图2中几何体的底面边长都是，侧棱长是，则它的侧面积是_________； （3）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 暑期预习讲义（第12讲）——三视图与图形的变化（知识梳理+题型精析+同步自测） 目录 一.预习目标与填空 1 1. 预习目标 2 2. 课前课本自主预习填空 2 二.教材知识梳理与解读 2 【知识点一】三视图的定义与绘图规范 2 【知识点二】常见基础几何体的三视图 3 【知识点三】由三视图还原立体图形 3 【知识点四】图形的四大变化 3 【知识点五】面动成体的几何规律 3 三.经典题型精析（基础夯实） 4 【题型 1】基础几何体三视图识别 4 【题型 2】常见几何体三视图绘制 6 【题型 3】平面旋转生成几何体判断 8 【题型 4】立体图形展开与折叠辨析 10 四、经典题型精析（巩固提升） 11 【题型 5】小正方体组合体三视图绘制 11 【题型 6】三视图还原立体图形、计数问题 14 五.同步自测 16 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 16 （二）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 21 （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 25 预习方法：读概念→理解定义性质→学例题→练变式→同步自测 一.预习目标与填空 1. 预习目标 （1）掌握主视图、左视图、俯视图的定义，熟记三视图“长对正、高平齐、宽相等”的核心绘图规则； （2）熟练掌握正方体、长方体、圆柱、圆锥、球、三棱柱等基础几何体的三视图形态； （3）能准确绘制小正方体堆叠组合几何体的三视图，区分实线、虚线的使用场景； （4）学会根据三视图还原立体图形，能计算搭建几何体所需小正方体的最多、最少数量； （5）准确区分平移、旋转、展开、折叠四种图形变化，熟练运用“面动成体”规律解题； （6）重难点：组合几何体三视图绘制、三视图还原立体图形、平面旋转生成几何体综合判断。 2. 课前课本自主预习填空 （1）从几何体正面观察得到的平面图形是________；从左面观察得到的是________；从正上方观察得到的是________，三者统称为几何体的三视图。 （2）三视图绘制三大核心规则：________、高平齐、________。 （3）球体的三视图都是大小相同的________；竖直放置的圆柱，主视图和左视图是长方形，俯视图是________。 （4）直角三角形绕一条直角边旋转一周形成________；长方形绕其中一条边旋转一周形成________。 （5）图形沿直线移动，形状、大小、方向均不变的变换叫做________；图形绕固定定点转动一定角度的变换叫做________。 （6）将立体图形沿棱剪开平铺为平面图形是展开，将平面展开图折合成立体图形的过程是________。 参考答案：（1）主视图；左视图；俯视图 （2）长对正；宽相等 （3）圆；圆 （4）圆锥；圆柱 （5）平移；旋转 （6）折叠 二.教材知识梳理与解读 【知识点一】三视图的定义与绘图规范 1. 三视图定义 主视图：从几何体正前方观察，得到的正面平面图形； 左视图：从几何体左侧水平观察，得到的侧面平面图形； 俯视图：从几何体正上方垂直俯视，得到的顶部平面图形。 2. 绘图三大规律 长对正：主视图与俯视图左右长度完全对齐； 高平齐：主视图与左视图上下高度完全平齐； 宽相等：左视图与俯视图前后宽度保持一致。 3. 线条规范 几何体看得见的轮廓线画实线，被遮挡、看不见的轮廓线画虚线。 【知识点二】常见基础几何体的三视图 1. 正方体：三视图均为全等的正方形； 2. 长方体：三视图均为长方形（可能有正方形）； 3. 竖直圆柱：主视图、左视图为长方形，俯视图为圆形； 4. 圆锥：主视图、左视图为等腰三角形，俯视图为带圆心点的圆形； 5. 球体：三视图均为大小完全相同的圆形； 6. 直三棱柱：主视图、左视图为矩形，俯视图为三角形。 【知识点三】由三视图还原立体图形 核心解题口诀：俯视图定底盘，主视图定列高，左视图定行高 1. 第一步：观察俯视图，确定底层小正方体的摆放位置和整体布局； 2. 第二步：观察主视图，确定每一列小正方体的最大堆叠层数； 3. 第三步：观察左视图，确定每一行小正方体的最大堆叠层数； 4. 第四步：综合三视图形，计算小正方体总个数、最多数量、最少数量。 【知识点四】图形的四大变化 1. 展开：将立体图形沿棱剪开，由立体图形转化为平面图形； 2. 折叠：将平面展开图沿边折合，由平面图形还原成立体图形。 3. 平移：图形沿直线移动，形状、大小、方向均不变的变换； 4. 旋转：图形绕固定定点转动一定角度的变换。 【知识点五】面动成体的几何规律 1. 长方形与正方形绕一条边旋转一周 → 圆柱； 2. 直角三角形绕一条直角边旋转一周 → 圆锥； 3. 半圆以直径为轴旋转一周 → 球体； 4. 直角梯形绕垂直于底边的腰旋转 → 圆台。 三.经典题型精析（基础夯实） 【题型 1】基础几何体三视图识别 【例题1】（25-26七年级下·黑龙江大庆·期末）如图所示的立体图形的从前面看的平面图形是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据从前面看到的图形解答即可． 解：从前面看，是上面小下面大的两个长方形，上面长方形中间有一条竖直的线段， ∴四个选项中，只有A选项符合题意． 【变式1】（2024·浙江宁波·模拟预测）下面摆放的几何体中，有一个几何体从正面与从上面看到的形状图不一样，这个几何体是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 解：A、从正面与从上面看到的都是正方形，不符合题意； B、从正面与从上面看到的都是长方形，不符合题意； C、从正面看到的是三角形，从上面看到的是带圆心的圆形，符合题意； D、从正面与从上面看到的都是圆形，不符合题意； 故选：C． 【变式2】（25-26八年级下·重庆·期末）六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从正面看到的视图是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】从正面看到的图形分为上下两层，共三列，下面一层的每一列都有一个小正方形，上面一层最右边那列有一个小正方形，据此可得答案． 解：从正面看到的视图如下所示： 【变式3】（2026·河南商丘·模拟预测）如图为某个几何体从左面看到的形状，则该几何体不可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 解：选项A，B，C从左面看到的形状都是：， 而选项D从左面看到的形状为． 【题型 2】常见几何体三视图绘制 【例题1】（24-25七年级上·四川达州·阶段检测）一个几何体是由几个棱长为的小正方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示该位置正方体的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状； 【答案】作图见分析 【分析】从上面观察几何体及小正方形中的数字，可知从正面看几何体的列数与从上面观察几何体的列数相同，且每列小正方形数目为从上面观察几何体的相应列中小正方形中的数字的最大数字；从左面看几何体的列数与从上面观察几何体的行数相同，且每列小正方形数目为从上面观察几何体的相应行中小正方形中的数字的最大数字，据此画图即可． 解：如图： 【变式1】（25-26七年级上·宁夏中卫·期中）如图所示的几何体是用6个大小相同的小正方体堆砌而成，分别画出从正面、左面、上面看到的形状图． 【答案】如图所示； 【分析】从正面看的形状图有3列，每列小正方形的个数分别为1，1，2；从左面看的形状图有2列，每列小正方形的个数分别为2，1；从上面看的形状图有3列，每列小正方形的个数分别为2，1，2，由此作图即可． 解：略 【变式2】（24-25七年级上·宁夏银川·期中）如图是由一些棱长都为的小正方体组合成的简单几何体． 从正面看该几何体，看到的形状图如图所示，请在下面方格纸中分别画出从左面看和从上面看该几何体看到的形状图；（画出的图需涂上阴影或斜线） 【答案】见分析 【分析】从左面看所得的图形，从左往右有2列，分别有3，1个小正方形；从上面看所得的图形，从左往右有4列，分别有2，1，1，1个小正方形，据此画出图形即可． 解：画出从左面看到的图形，从上面看到的图形． 【变式3】（25-26七年级上·陕西汉中·期中）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状如图所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】见分析 【分析】本题考查了从不同方向看几何体．根据题意可得，从正面看有3列，每列小正方体数目分别为4，2，3；从左面看有3列，每列小正方体数目分别为2，4，3，据此即可画出图形． 解：画图如下． 【题型 3】平面旋转生成几何体判断 【例题1】（25-26七年级上·贵州毕节·期末）如图，已知长方形的长为，宽为，将该长方形绕其中一条长边所在直线旋转一周． （1）将这个长方形绕虚线旋转一周，可以得到一个圆柱，这能说明的事实是___________（填序号）． ①点动成线：②线动成面；③面动成体． （2）根据图中数据，求出该几何体的体积．（结果保留） 【答案】（1）③；（2） 【分析】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，点、线、面、体四者之间的关系，圆柱的体积； （1）观察图形旋转，可以得到一个圆柱，说明的事实是面动成体，即可作答． （2）根据圆柱的体积公式计算即可求解． 解：（1）解：将这个长方形绕虚线旋转一周，可以得到一个圆柱，这能说明的事实是面动成体； 故答案为：③； （2）解：该几何体的体积为． 【变式1】（2026·陕西西安·模拟预测）如图，将直角三角形绕着它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的图形是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 解：直角三角形绕它的直角边旋转一周可形成圆锥，且顶点在上方，选项C符合题意． 【变式2】（25-26七年级上·陕西宝鸡·期末）可以由某个平面图形绕某条直线旋转一周得到的几何体是_____．（写一个名称即可） 【答案】圆柱（答案不唯一） 【分析】本题考查了平面图形旋转后所得的立体图形，熟练掌握平面图形绕某条直线旋转一周得到的几何体必有曲面是解题关键． 根据平面图形旋转的特点即可解答． 解：长方形绕其一条边旋转一周可得圆柱． 故答案为：圆柱（答案不唯一）． 【变式3】（25-26七年级上·安徽宿州·阶段检测）如图，上面的平面图形绕直线旋转一周，可以得到下面的立体图形，请用线段把对应的图形连接起来． 【答案】见分析 【分析】本题主要考查了面动成体，半圆绕其直径所在直线旋转一周所得几何体为球，长方形绕其一边所在的直线旋转一周所得几何体为圆柱，直角三角形绕其直角边所在的直线旋转一周所得的几何体为圆锥，据此求解即可． 解： 【题型 4】立体图形展开与折叠辨析 【例题1】（24-25七年级上·陕西西安·阶段检测）请将如图所示的几何体展开图与它们对应的名称连接起来． 【答案】见分析 【分析】本题考查了几何体的展开图，根据常见立体图形的特征直接连线即可求解． 解： 如图 【变式1】（2026·江苏苏州·中考真题）下列硬纸片可以沿虚线折叠成长方体纸盒的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 解：选项A，C，D都不能折叠成长方体盒子，选项B可以折叠成长方体盒子． 【变式2】（24-25七年级上·山东临沂·期末）如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体中写“疫”的面相对面上的字是_________． 【答案】英 【分析】根据几何体复原以后的形状判断即可． 解：由图可知，该几何体中写“疫”的面相对面上的字是“英”． 【变式3】（24-25七年级上·陕西咸阳·阶段检测）如图是一个几何体的表面展开图． （1）该几何体的名称是__________； （2）将该展开图还原成几何体，若代数式所在面的相对面上的代数式的值为，求x的值． 【答案】（1）长方体；（2） 【分析】本题考查了立方体的展开图，一元一次方程的应用，熟记长方体的展开图是解题关键． （1）根据长方体的展开图作答即可； （2）由长方体展开图可知，代数式所在面与所在面相对，得到关于的方程求解即可． 解：（1）解：由图形可知，该几何体的名称是长方体， 故答案为：长方体 （2）解：由图形可知，代数式所在面与所在面相对， 代数式所在面的相对面上的代数式的值为， ， 解得：． 四、经典题型精析（巩固提升） 【题型 5】小正方体组合体三视图绘制 【例题1】（24-25七年级上·河南焦作·期中）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】 【分析】根据从上面看组合体得到的形状图及相应数字可以想象该组合体的空间立体结构，进而得到从正面看与从左面看的形状图． 解：略 【变式1】（25-26七年级上·河南郑州·期末）如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体搭成． （1）请在网格中分别画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图． （2）在这个几何体中，当去掉一个小正方体________时，剩余部分从上面看到的形状没有改变（填写图中小正方体的序号）；如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的从正面、左面看到的形状不变，那么最多可以再添加________个小正方体． 【答案】（1）见分析；（2）①； 解：（1）解：如图所示 （2）解：当去掉一个小正方体①时，剩余部分从上面看到的形状没有改变． 保持这个几何体的从正面、左面看到的形状不变，可在第一层的前面第一行添加2个小正方体． 【变式2】（24-25七年级上·全国·期中）如图，一个几何体由5个大小相同的正方体搭成，请在下列网格中，画出这个几何体从三个方向看到的形状图． 【答案】见分析 【分析】根据立体图形，分别画出从正面看，从左面看，从上面看的图即可． 解：如图， 【变式3】（25-26七年级上·广东梅州·期末）一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）请画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； （2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小立方块，并保持从正面看、从上面看和从左面看到的形状图不变，最多可以再添加______个相同的小立方块． 【答案】（1）画图见分析；（2）3 【分析】本题考查作图−−从不同方向看几何体． （1）分别根据从正面和从左面所看到的这个几何体的形状，依次画出图形即可． （2）根据保持从正面看、从上面看和从左面看到的形状图不变，在从上面看到的图中写出可以添加的小立方块的数字即可． 解：（1）解：从正面和左面看到的这个几何体的形状图如图所示； （2）解：保持这个几何体从上面，正面和左面看到的形状图不变，那么最多可以再添加3个小立方块（见从上面看到的图中的数字） 【题型 6】三视图还原立体图形、计数问题 【例题1】（25-26七年级上·福建漳州·期末）如图是由6个相同的小正方体组成的几何体． （1）请画出从左面看和从上面看到的这个几何体的形状图； （2）如果这个几何体上再添加一些大小相同的小正方体，并保持从正面和上面看到的形状图不变，最多可以添加 块小正方体 【答案】（1）见分析；（2） 【分析】本题考查作图-从不同方向看几何体，解题的关键是熟练掌握基本知识以及运用空间想象能力． （1）由题意直接画出图形即可； （2）由题意根据从左面和上面看到的图形进行分析解答即可． 解：（1）解：如图所示： （2）解：如果现在你还有一些大小相同的小正方体，要求保持从正面和上面看到的形状图都不变，最多可以在右前方第二层再添加1个正方体． 故答案为：1． 【变式1】（25-26七年级上·四川广元·开学考试）一个几何体，从正面看到，从右面看到的，摆成这样的几何体至少需要小正方体（要求小正方体之间有公共面）（   ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】B 【分析】根据从正面、右面看到的情况，摆成这样的几何体最少需要小正方体分前、后两排，前排分上、下两层，前排下层3个，上层2个，右齐；后排1个，可与前排下层的任一个对齐． 解：根据题中从正面和从右面看到的图形，摆成这样的几何体至少需要6个小正方体（如图）： 【变式2】（25-26七年级上·宁夏中卫·期中）用若干个大小相同的小立方块搭成一个几何体，使得从正面和上面看到的这个几何体的形状如图所示，则搭成这个几何体最多用_______个小立方块． 【答案】 【分析】根据从不同方向看到几何体的形状，判断底层小立方块的个数，再判断上层最多有几个小立方块，即可求解． 解：根据从上面看的形状可知该几何体底层有5个小立方块，根据从正面看的形状可知该几何体左侧上层至多有3个小立方块， 该几何体最多是用8个小立方块搭成的． 故答案为：． 【变式3】（25-26七年级上·江西新余·期末）（1）画出如图所示几何体从正面、左面看到的平面图形： （2）若再添加个小正方体，使新得到的几何体从正面和左面看到的平面图形不变，则的最大值为_____． 【答案】（1）图见分析；（2）6 【分析】本题考查从不同方向看几何体： （1）画出从前往后，从左往右看到的图形即可； （2）根据题意，画出图形，进行求解即可． 解：（1）由题意，画图如下： （2）如图 最多可以添加个小正方体； 故答案为：6． 五.同步自测 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 1．（2026·广东广州·三模）下面四个几何体中，从正面看是三角形的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 解：A、从正面看是三角形，符合题意； B、从正面看是长方形，不符合题意； C、从正面看是圆，不符合题意； D、从正面看是正方形，不符合题意. 2．（25-26七年级上·四川达州·开学考试）如图是用同样大小的正方体搭成的模型，（     ）是从上面看到的模型的形状． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察几何体，确定从上面看到的形状，即俯视图，只需关注底面正方体的排列情况． 解： 解：是从上面看到的模型的形状． 3．（25-26七年级上·浙江绍兴·开学考试）在下面的几何图形中再添1个，从左面观察不可能看到（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先画出从左面看到没有添加小正方体的图形，再添加小正方体逐一判断即可． 解：从左面看到没有添加小正方体得到的图形为： ， 添1个小正方体后不可能看到： ． 4．（2026·福建泉州·模拟预测）母亲节时，小丽想做一个正方体礼盒装礼品送给妈妈，则下列图形中，小丽可以选择的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】正方体展开图，不能出现“田字格”，“凹字格”，“7字型”． 解：A.折叠后有面会重叠，不符合题意； B.可折成正方体，符合题意； C.属于“7字型”，不符合题意； D.属于“凹字格”，不符合题意． 5．（2025·河南焦作·二模）如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点最远的点是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【分析】本题考查了平面图形和立体图形，把图形围成立体图形求解． 解：把图形围成立方体如图所示： 所以与顶点距离最远的顶点是， 故选：A． 6．（25-26八年级下·重庆·期中）如图是由四个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左面看到的平面图形是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 解：从左面看，该几何体共有两列， ∵左边一列（对应几何体的后排）有2个正方形，右边一列（对应几何体的前排）有1个正方形， ∴从左面看到的平面图形是左边2个，右边1个，且下对齐．故C选项符合题意． 7．（2023·河北邯郸·一模）如图，这是某个几何体从左面看到的形状图，则这个几何体不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据从左面应该看到有3列，从左到右正方形的个数为2，1，1，即可解答． 解：选项A、C、D从左面看都可以看到有3列，且从左到右正方形的个数为2，1，1，故选项A、C、D不符合题意； 选项B从左面看只能看到2列，故B选项符合题意． 8．（25-26七年级上·广西南宁·开学考试）桌上放着两个长方体，是从前面看到的形状，则是从（     ）面看到的形状． A．左 B．右 C．上 D．后 【答案】A 【分析】根据立体图形可知两个长方体左右摆放，左矮右高，结合图的形状特征进行判断即可. 解：由前两个图形可知，该几何体由两个左右并排的长方体组成，且左矮右高， 若从左面看，能看到左边矮长方体的侧面，且右边高长方体高出部分可见，组合起来为一个矩形中间有一条横线，A选项符合题意； 若从右面看，视线被右边高长方体遮挡，只能看到一个矩形，B选项不符合题意； 若从上面看，应看到左右两个矩形，C选项不符合题意； 若从后面看，应看到右边高、左边矮的图形，D选项不符合题意． 9．（24-25七年级上·四川自贡·开学考试）如图几何体中，从正面看是，从左面看是从上面看是的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依次判断每个选项从正面、左面、上面看到的图形形状是否符合题目要求，排除不符合的选项，最终确定正确答案． 解：选项A：从正面看，底层有3个小正方形，上层中间有1个，与题目从正面看到的形状一致；从左面看，底层有2个小正方形，上层左边有1个，与题目从左面看到的形状一致；从上面看，上层有3个小正方形，下层中间有1个，与题目从上面看到的形状一致． 选项B：从上面看，上层有3个小正方形，底层中间和右边各有1个，与题目从上面看到的形状不一致，故排除． 选项C：从左面看，底层有2个小正方形，上层有2个，与题目从左面看到的形状不一致，故排除． 选项D：从左面看，底层有2个小正方形，上层右边有1个，与题目从左面看到的形状不一致，故排除． 故选：A． 10．（25-26七年级上·陕西延安·阶段检测）小猫沿着小路自东向西奔跑，它看到下面三幅图的先后顺序是（    ） A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③①② 【答案】A 【分析】本题考查简单组合体从不同方向看物体的形状，掌握从不同方向看物体的形状的方法是正确解答的关键． 根据在不同方向上所看到的图形，在小路的相应位置标注即可． 解：在小路的相应位置标注所看到的图形的位置如图所示： 所以自东向西的顺序为①②③． 故选：A． （2） 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（25-26七年级上·陕西西安·期末）将一个平面图形绕它的一条边所在直线旋转一周得到的立体图形是圆柱，则这个平面图形的名称可能是________（写出一个即可） 【答案】长方形（答案不唯一） 【分析】本题考查了旋转体的定义和常见的几何体，掌握常见的几何体是解题的关键． 圆柱是由一个平面图形绕其一条边旋转一周形成的立体图形，根据旋转体的定义，长方形绕其一边旋转可得圆柱． 解：将一个长方形绕它的一条边所在直线旋转一周，其对边上的点到旋转轴的距离相等，形成的底面是圆，侧面是曲面，因此得到圆柱，故这个平面图形的名称可能是长方形， 故答案为：长方形（答案不唯一）． 12．（25-26七年级上·河南周口·期末）将图1中的正方体剪开，得到的平面展开图可能是图2中的______．（填序号） 【答案】①③/③① 【分析】本题考查了正方体的展开图，熟练掌握展开图是解题的关键． 根据正方体的展开图逐一判断即可． 解：将图1中的正方体剪开，得到的平面展开图可能是图2中的①③． 故答案为：①③． 13．（2025·云南红河·模拟预测）如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“中”的对面的字是________． 【答案】们 【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可． 解：由正方体表面展开图的特征可知，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形， 所以“中”与“们”是对面． 14．（25-26七年级上·浙江绍兴·开学考试）如图是由4个棱长为的正方体搭成的，将这个图形表面涂上蓝色．其中3个面涂上蓝色的正方体有1个，5个面涂上蓝色的正方体有_______个． 【答案】3 【分析】观察立方体即可得出5个面涂上蓝色的正方体的个数． 解：由图可得，5个面涂上蓝色的正方体有3个． 15．（25-26七年级上·陕西汉中·期末）一个几何体由一些大小相同的小立方块搭成，从正面、上面、左面看到的这个几何体的形状图如图所示，则这个几何体中小立方块的个数有_____个． 【答案】5 【分析】本题考查从不同方面看立体几何图形的平面图形还原立体图形，发挥空间想象能力是解决问题的关键． 从上面看，最底层有4个，从正面看和左面看，第二层有1个，即可得到答案． 解：从上面看，最底层有4个， 从正面看和左面看，第二层有1个， ∴这个几何体中小立方块的个数有5个． 故答案为：5． 16．（25-26七年级上·江西景德镇·期末）一个由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体，从上面、左面看到的这个几何体的形状图如图所示，则搭建该几何体最多需要个小正方体，最少需要个小正方体，那么___________． 【答案】2 【分析】本题考查从不同角度观看几何体的知识，利用从上看的图形，在从上面看到的图上写出最多以及最少时小正方体的个数，可得结论． 解：如图：      最多有：（个）， 最少有：（个）， 故：， 故答案为：2． 17．（25-26七年级上·山东·期末）如图，要搭成视图如图所示的几何体．该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则______． 【答案】17 【分析】本题考查了从不同方向看几何体． 由从正面看到的图象和从左面看到的图象判断最少和最多的正方体的个数，进而计算即可． 解：由题中所给出的从正面看到的图象知物体共3列，且最高3层；由从左面看到的图象知共2行， 所以小正方体的个数最少的几何体为：第一列3个小正方体在后方，第二列2个小正方体在前方，第三列1个小正方体，前后随意．即组成这个几何体的小正方体的个数最少为：（个）． 小正方体的个数最多的几何体为：第一列5个小正方体，第二列4个小正方体，第三列2个小正方体．即组成这个几何体的小正方体的个数最多为：（个）． 所以． 故答案为：17． 18．（25-26七年级上·安徽宿州·阶段检测）用小立方块搭一个几何体，使从前面和上面看到的图形如图所示，则它最少需要的小立方块的个数是______． 【答案】 【分析】本题考查了求由小立方体堆砌的几何体中小立方体的个数，根据图形确定每一列小立方块的最少个数，再相加即可求解，正确识图是解题的关键． 解：由图可知，左边列有个小立方块，中间列至少有个小立方块，右边列至少有个小立方块， ∴搭几何体最少需要的小立方块的个数是， 故答案为：． （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26六年级上·山东济南·期末）下图中的几何体是用5个棱长相等的小正方体搭成的．请在方格纸中用实线画出该几何体从正面、从左面和从上面看到的图形． 【答案】见详解 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，正确识图，准确画图是正确解答此题的关键． 根据从正面看、从左面看、从上面看依次画出图形即可． 解：如图所示． 20.（本小题满分8分）（25-26六年级上·山东泰安·期末）根据要求完成下列题目：从正面看从左面看从上面看 （1）图中有_____块小正方体； （2）请分别画出它从正面看、从左面看、从上面看的形状． 【答案】（1）7；（2）见分析 【分析】此题考查了从不同方向看几何体，判断小正方体的个数，主要培养同学们的空间想象能力． （1）直接数出来即可； （2）根据不同方向看简单几何体作图即可得． 解：（1）解：图中有块小正方体， 故答案为：； （2）解：如图，即为从正面看、从左面看、从上面看得到的图形． 21.（本小题满分10分）（25-26六年级上·山东泰安·期末）如图是由若干个大小相同的小正方体搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请在下面的网格中画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】解：如图所示， 【分析】本题主要考查了从正面和从左面看到的几何体的形状图． 根据题意利用空间想象能力观察得到本题答案即可． 解：略 22.（本小题满分10分）（25-26六年级上·山东烟台·期末）如图，在平整的地面上，用10个棱长为1的小立方块搭成一个几何体． （1）请在网格中分别画出从正面、从左面和从上面看到的这个几何体的形状图； （2）求这个几何体的表面积（包括与地面接触的部分）； （3）如果保持从左面和上面看到的这个几何体的形状图不变，那么最多可以再添加 个相同的小立方块． 【答案】（1）见分析；（2）36；（3）3 【分析】本题考查几何体的三视图、表面积计算及空间拼接问题，解题关键是通过分析三视图确定几何体结构，结合视图规则计算或推理． （1）  左视图：从左面看，确定每层小立方块的列数与层数，画出对应形状；俯视图：从上面看，确定底层小立方块的分布，画出对应形状． （2） 计算表面积：分别数出几何体前、后、左、右、上、下（包括地面）各面露出的小正方形个数，求这些数字之和并加上被遮挡的面数，结合每个面面积为1即可表面积． （3） 求最多添加小立方块数，根据左视图和俯视图的形状限制，确定每个位置可添加的小立方块数量，求和得最大值． 解：（1）从正面、从左面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示： （2）表面积． （3）从左面和上面看到的这个几何体的形状图不变，最多可以再添加3个小立方块， 即从上面看到的形状图中第一行和第二行中一个小立方体的三个位置可以各加1个， 故答案为3． 23.（本小题满分10分）（25-26六年级上·山东烟台·期中）一个几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，从正面、上面看到的这个几何体的形状图如图所示， （1）这个几何体至少需用多少个小正方体搭成的？至多需用多少个小正方体搭成的？ （2）并画出所有从左面看该几何体得到的形状图． 【答案】（1）7；9；（2）见分析 【分析】（1）根据从正面看和从上面看的形状图可确定几何体有两层，第一层有5个小正方体，然后再根据从正面看的形状图确定第二层小正方体的摆放情况即可解答； （2）根据第（1）题的第二层的小正方体的摆放情况，确定从左面看到的形状图即可． 解：（1）解：根据从正面看和从上面看的形状图可知，该几何体有两层，第一层有5个小正方体；总共三列，从左到右数的第三列只在第一层有1个小正方体； ∴如图所示，这个几何体至少需要用7个小正方体搭成（从上面看）， 或或或 至多需要用9个小正方体搭成（从上面看）， （2）解：如图所示，所有从左面看该几何体得到的形状图： 24.（本小题满分12分）（25-26七年级上·宁夏银川·期末）（1）下面图形分别是哪种几何体表面的展开图？请你在横线上写出这些几何体的名称． 图1：_________；图2：_________；图3：_________； （2）若图2中几何体的底面边长都是，侧棱长是，则它的侧面积是_________； （3）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】（1）圆柱；三棱柱；圆锥；（2）（3）见分析 【分析】（1）根据几何体的展开图特征即可得出答案； （2）根据三棱柱的侧面积计算公式求得即可得出答案； （3）由题意可得，这个几何体从正面看有3列，每列小正方形的数目为1、2、1，从左面看有2列每列小正方形的数目是2、1，据此可画出图形． 解：（1）由立体图形的展开图可知，图1是圆柱，图2是三棱柱，图3是圆锥， 故答案为：圆柱；三棱柱；圆锥； （2）三棱柱的侧面展开图是长方形，其长为，宽为， 所以面积为； （3）由题意可得，这个几何体从正面看有3列，每列小正方形的数目为1、2、1，从左面看有2列每列小正方形的数目是2、1，如图： 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $