暑期预习讲义（第11讲）立体图形与平面图形（知识梳理+题型精析+同步自测） 2026-2027学年七年级数学上册（苏科版 ）

暑期预习讲义（第11讲）——立体图形与平面图形（知识梳理+题型精析+同步自测） 目录 一.预习目标与填空 1 1. 预习目标 2 2. 课前课本自主预习填空 2 二.教材知识梳理与解读 2 【知识点一】立体图形与平面图形 2 【知识点二】点、线、面、体的关系 2 【知识点三】立体图形的展开图（正方体11种展开图） 3 【知识点四】几何体的截面与三视图 3 三.经典题型精析（基础夯实） 3 【题型 1】区分立体图形、平面图形 3 【题型 2】判断点、线、面、体运动形成的图形 5 【题型 3】常见立体图形展开图识别 7 【题型 4】正方体展开图找相对面 9 四、经典题型精析（巩固提升） 11 【题型 5】正方体展开图折叠综合判断 11 【题型 6】几何体截面形状判断 15 【题型 7】简单几何体三视图辨析 17 五.同步自测 20 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 20 （二）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 24 （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 28 预习方法：读概念→理解定义性质→学例题→练变式→同步自测 一.预习目标与填空 1. 预习目标 （1）识别常见立体图形：正方体、长方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥 （2）掌握立体图形的展开与折叠，重点攻克正方体11种展开图 （3）理解点、线、面、体的关系 （4）重难点：正方体展开图相对面判断、立体图形折叠问题 2. 课前课本自主预习填空 （1）各部分都在同一平面内的图形叫做________；各部分不在同一平面内，占有空间的图形叫做________。 （2）长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球都属于________；线段、角、三角形、长方形、圆都属于________。 （3）点动成____，线动成____，面动成____。 （4）正方体展开图共有____种，折叠后一个面有且只有____个相对面，相对面永远不相邻。 （5）用一个平面去截几何体，截出的平面图形叫做几何体的________；从正面、左面、上面观察几何体得到的平面图形统称为________。 参考答案（1）平面图形；立体图形 （2）立体图形；平面图形 （3）线；面；体 （4）11；1 （5）截面；三视图 二.教材知识梳理与解读 【知识点一】立体图形与平面图形 1. 平面图形：所有线条、顶点都处在同一个平面，无空间厚度。常见：三角形、长方形、正方形、圆、平行四边形、梯形、线段、角。 2. 立体图形：占据三维空间，由平面或曲面围成，可分为三类： ① 柱体：棱柱（长方体、正方体、三棱柱）、圆柱； ② 锥体：棱锥（三棱锥、四棱锥）、圆锥； ③ 球体：球。 【知识点二】点、线、面、体的关系 1. 几何图形的基本组成元素：点、线、面。 2. 运动规律：点动成线、线动成面、面动成体。 3. 实例：笔尖画线（点动成线）、雨刷扫面（线动成面）、矩形旋转成圆柱（面动成体）。 4. 分类：面分为平面、曲面；线分为直线、曲线。 【知识点三】立体图形的展开图（正方体11种展开图） 1. 定义：将立体图形表面沿棱剪开、平铺得到的平面图形。 2. 常见几何体展开图： （1）圆柱：两个圆形底面＋一个长方形侧面； （2）圆锥：一个圆形底面＋一个扇形侧面。 3. 正方体11种展开图分类：一四一型、一三二型、三三型、二二二型。 4. 核心判断口诀：同行隔面是对面，异行隔列是对面，Z字两端是对面。 5. 易错禁忌：含有“田字形、凹字形”的图形，无法折叠成正方体。 【知识点四】几何体的截面与三视图 1. 截面：用一个平面去截几何体，截得的平面图形即为截面。例：水平截圆柱得圆、竖直截圆柱得长方形。 2. 三视图：（1）主视图：从正面观察几何体得到的图形；（2）左视图：从左面观察几何体得到的图形；（3）俯视图：从上面观察几何体得到的图形。 三.经典题型精析（基础夯实） 【题型 1】区分立体图形、平面图形 【例题1】（25-26七年级上·贵州六盘水·阶段检测）根据如图所示的图形，完成下列各题： （1）指出哪些是平面图形？哪些是立体图形？ （2）把立体图形按柱体、锥体、球分类； （3）指出立体图形中各面既有平面又有曲面图形． 【答案】（1）平面图形：②④⑦⑧，立体图形：①③⑤⑥⑨；（2）柱体：①③⑤；锥体：⑨；球体：⑥；（3）③⑨ 【分析】本题主要考查点、线、面、体的基本知识，可以根据平面图形、立体图形进行解答， （1）根据平面图形与立体图形的定义解答即可； （2）根据柱体、锥体、球的定义进行解答即可； （3） 结合立体图形的面的定义，即可解决． 解：（1）解：平面图形：②④⑦⑧，立体图形：①③⑤⑥⑨； （2）解：柱体：①③⑤；锥体：⑨；球体：⑥； （3）解：各面既有平面又有曲面的立体图形：③⑨． 【变式1】（25-26九年级下·吉林长春·期中）下列物体的形状可以抽象地看成圆柱的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 解：选项A的物体形状上下粗细不一样，不能抽象为圆柱； 选项B的物体形状可以抽象为球体； 选项C的物体形状可以抽象为圆锥； 选项D的物体形状可以抽象为圆柱． 【变式2】（25-26七年级上·全国·单元测试）下列图形中，属于平面图形的是___________．（填序号） 【答案】①②④ 【分析】本题主要考查了认识平面图形和立体图形，熟练掌握平面图形和立体图形的特征进行求解是解决本题的关键． 应用平面图形和立体图形的特征进行判定即可得出答案． 解：①角是平面图形，②圆是平面图形，③圆锥是立体图形，④三角形是平面图形． 所有属于平面图形的是①②④． 故答案为：①②④． 【变式3】（25-26七年级上·广东深圳·期中）观察图中的几何体，回答下列问题： （1）请将图中的几何体分类： 柱体： （填序号） 锥体： （填序号） 球体： （填序号） （2）请用自己的语言描述图②和图⑤的相同点与不同点（各写一条即可） 【答案】（1）①②④⑤⑥， ⑦， ③；（2）图②和图⑤的相同点：都是柱体，都有上、下两个底面且都是平面（答案不唯一）； 不同点：圆柱的底面是圆，圆柱的侧面是曲面，而棱柱的底面是多边形，棱柱的侧面是平面 【分析】此题主要考查了简单几何体，熟练掌握柱体、锥体、球体的概念是解决问题的关键． （1）根据柱体、锥体、球体划分即可； （2）根据棱柱和圆柱的特点可得出答案． 解：（1）解：按柱体、锥体、球体划分可分为三类：①②④⑤⑥是柱体；⑦是锥体；③是球体． （2）解：图②和图⑤的相同点：都是柱体，都有上、下两个底面且都是平面（答案不唯一）； 不同点：圆柱的底面是圆，圆柱的侧面是曲面，而棱柱的底面是多边形，棱柱的侧面是平面（答案不唯一）． 【题型 2】判断点、线、面、体运动形成的图形 【例题2】（25-26六年级下·山东滨州·期中）考考你的想象力 如下三个图形，若沿着虚线旋转一周，则分别形成了什么物体？ 【答案】球、茶杯、葫芦 【分析】由平面图旋转得到立体图形，据此即可解答． 解：半圆旋转一周得到一个球； 半边茶杯旋转一周得到一个茶杯； 半边葫芦旋转一周得到一个葫芦． 【变式1】（25-26七年级上·山东临沂·阶段检测）汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，用数学知识解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都不对 【答案】B 【分析】本题考查点、线、面、体的动态转化关系，需结合雨刷的运动形式判断对应数学原理． 解：汽车雨刷可看作一条线，汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净， 用数学知识解释为线动成面． 【变式2】（25-26七年级上·福建漳州·期末）2025年9月3日纪念抗战胜利80周年阅兵仪式中，飞机表演的飞机拉线可以用数学知识解释为________．（填序号：①点动成线，②线动成面，③面动成体．） 【答案】① 【分析】本题主要考查了点、线、面、体的关系，熟练掌握点动成线、线动成面、面动成体的几何原理是解题的关键．本题可根据点、线、面、体之间的关系，判断飞机拉线所对应的几何现象，从而选出正确答案． 解：飞机可视为一个点，其在空中运动的轨迹形成一条线，这一过程对应几何中的点动成线． 故答案为：①． 【变式3】（25-26七年级上·全国·课后作业）下面几张图片表示的运动，给我们以点动成线、线动成面或面动成体的形象的各是哪一个？ 【答案】第一幅：点动成线，第二幅：线动成面，第三幅：面动成体． 【分析】本题考查了点、线、面、体，关键是掌握四者之间的关系，根据点线面体之间的关系：点动成线，线动成面，面动成体的规律来解答即可． 根据点动成线、线动成面或面动成体的特征判断即可． 解：第一幅图烟花可以看成一个点，由移动形成线， 符合点动成线的原理． 第二幅图刷漆可以看成一条线，由移动形成一个面， 符合线动成面的原理． 第三幅图门旋转可以看成一个面，由旋转形成一个柱体， 符合面动成体的原理． 【题型 3】常见立体图形展开图识别 【例题3】（25-26七年级上·贵州贵阳·期中）如图，是一个几何体的表面展开图． （1）该几何体是 ． A．正方体；B．长方体；C．三棱柱；D．四棱锥． （2）依据图中数据求该几何体的体积． 【答案】（1）B；（2）6立方米 【分析】本题主要考查了几何体的展开图，熟知长方体的表面展开图是解题的关键． （1）根据几何体的展开图进行判断即可； （2）根据长方体的体积公式计算求解． 解：（1）解：由展开图可知，该几何体是长方体． 故答案为：B． （2）解：（立方米）， 答：该几何体的体积为6立方米． 【变式1】（2026·河南平顶山·三模）如图是一个几何体的展开图，则该几何体为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察题干展开图的构成，确定图形包含一个长方形和两个等大的圆形，逐一对照选项中的几何体，筛选出符合上述展开图特征的选项即可． 解：观察题干展开图的构成，确定图形包含一个长方形和两个等大的圆形， 选项A是圆锥：圆锥展开图是1个扇形+1个圆，不符合题意； 选项B是三棱柱：三棱柱展开图是3个长方形+2个三角形，不符合题意； 选项C是圆柱：和展开图特征匹配，符合； 选项D是四棱柱（长方体/正方体）：展开图由6个四边形组成，不符合题意． 【变式2】（山西省太原市太原华师双语学校2025-2026学年上学期12月月考七年级数学试卷）表面展开成如图所示的平面图的几何体的名称是___________． 【答案】四棱锥 【分析】本题主要考查几何体的展开图．由展开图推导几何体的形状即可． 解：由展开图可得，几何体为四棱锥， 故答案为：四棱锥． 【变式3】（25-26七年级上·辽宁沈阳·阶段检测）如图1，该三棱柱的高为，底面是一个每条边长都为的三角形． （1）这个三棱柱有______个面，有______条棱； （2）如图2，这是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补充完整； （3）求这个三棱柱的侧面积． 【答案】（1）5，9；（2）见详解；（3） 【分析】本题考查认识立体图形，有理数的加法，有理数的乘法，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据图中棱柱的特点即可求解； （2）结合立体图形作出图形即可； （3）根据三棱柱的表面积求解即可． 解：（1）解：由题意可知，这个三棱柱共有个面，共有棱：（条）， 故答案为：，； （2）解：三棱柱的展开图为： （3）解：三棱柱的侧面积． 【题型 4】正方体展开图找相对面 【例题4】（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，左面的图形可能是右面哪些图形的展开图？ （1） （2） （3） 【答案】（1）左面的图形可能是右面B图形的展开图；；（2）左面的图形可能是右面C图形的展开图；（3）左面的图形可能是右面A图形的展开图 【分析】本题考查了学生的空间想象能力．根据展开图中四个面上的图案结合各选项能够看见的面上的图案进行分析判断即可． 解：（1）解：五角星中间星对的是竖线，排除A；正方形中的三条线在几何体中是平行的，排除C；故左面的图形可能是右面B图形的展开图； （2）解：黄色小正方形的三个顶点相对的是三个黄色三角形的底边，排除A；黄色正方形在几何体中是相对的且只有一个和黄色小正方形相邻，排除B；故左面的图形可能是右面C图形的展开图； （3）解：空白正方形有两个是相对的，排除B；蓝色的小正方形与蓝色的条状相差2个小正方形，排除C；故左面的图形可能是右面A图形的展开图． 【变式1】（2026·河北邯郸·模拟预测）“有志者，事竟成”出自《后汉书·耿弇传》，这句话的含义是有志向的人，做事终究会成功．如图是正方体的某个展开图，则这个正方体与“成”字所在面相对的面上的字为（     ） A．有 B．志 C．者 D．事 【答案】B 【分析】利用正方体展开图的特点，相对的面之间一定相隔一个正方形，或者通过“Z”字形两端判断相对面． 解：“者”与“竟”相对，“有”与“事”相对，“志”与“成”相对． 【变式2】（25-26六年级上·山东东营·期末）下列图形可以折成一个正方体的有______．（填序号） 【答案】（1）（3）（4） 【分析】此题考查了正方体几种展开图的识别，解题的关键是明确能组成正方体的“一，四，一”“三，三”“二，二，二”“一，三，二”的基本形态要记牢．利用正方体及其表面展开图的特点解题即可得出答案． 解：（1）（3）（4）可以折成正方体， （2）（5）折叠后有一个面重合，缺少一个底面，故不能折成正方体， 故答案为：（1）（3）（4）． 【变式3】（25-26七年级上·陕西西安·期末）如图，这是一个正方体表面的展开图，在原正方体中，相对的两个面上的数字互为相反数，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了正方体的表面展开图以及相反数的概念，解题的关键是根据正方体展开图的特征准确找出相对的面，并利用“相对面上的数字互为相反数”这一条件求出的值；找相对面：利用正方体表面展开图的特征（相对的面在展开图中中间必隔一个正方形），确定“”相对的面是“6”，和“”相对的面是“”，和“”相对的面是“”，根据“相对的两个面上的数字互为相反数”，结合相反数的定义分别求出，再代入计算即可． 解：由题意，得和“”相对的面是“6”，和“”相对的面是“”，和“”相对的面是“”． 因为在原正方体中，相对的两个面上的数字互为相反数， 所以，，， 所以． 四、经典题型精析（巩固提升） 【题型 5】正方体展开图折叠综合判断 【例题5】（25-26七年级上·广东深圳·阶段检测）李明同学学习了图形的展开与折叠后，帮助爸爸设计了一个正方体包装盒，如图所示，由于粗心少设计了其中一个面，请你把它补上，使其折叠后成为一个封闭的正方体包装盒． （1）共有_________种弥补方法； （2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）； （3）在（2）画出的设计图中，把5、6、7、10、11、12这些数分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体包装盒对面上的两个数相加得17．（直接在图中填上数字，一种情况即可） 【答案】（1）4；（2）见分析（答案不唯一）；（3）见分析（答案不唯一） 【分析】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特点是解题关键． （1）根据正方体的平面展开图的特点即可得； （2）根据正方体的平面展开图的特点即可得； （3）将和为17的两个数填入相对面上即可得． 解：（1）解：由正方体的平面展开图的特点可知，在下面4个位置弥补即可． 即共有4种弥补方法； （2）解：画出一种成功的设计图如下所示： （3）解：将和为17的两个数填入相对的面上即可，如图所示： 【变式1】（25-26七年级上·河南开封·期末）如图，剪去图中标注的一个小正方形，使得到的图形经过折叠能够围成一个正方体，则剪去的是小正方形（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】结合正方体的平面展开图的特征，逐项分析，只要折叠后能围成正方体即可． 解：A． 由正方体的平面展开图可得，剪去正方形①后，得到的图形经过折叠不能够围成一个正方体，该项错误； B． 由正方体的平面展开图可得，剪去正方形②后，得到的图形经过折叠不能够围成一个正方体，该项错误； C． 由正方体的平面展开图可得，剪去正方形③后，得到的图形经过折叠能够围成一个正方体，该项正确； D． 由正方体的平面展开图可得，剪去正方形④后，得到的图形经过折叠不能够围成一个正方体，该项错误． 【变式2】（23-24七年级上·陕西西安·期末）如图是一个正方体的展开图，若将这个展开图折叠成一个正方体后，相对面上的两个数字之积相等，则的值为____________． 【答案】6 【分析】本题主要考查了正方体表面展开图、求代数式的值，根据正方体展开图的特征可得：“”和“”相对，“”和“”相对，“”和“”相对，从而求出的值，代入进行计算即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 解：根据正方体展开图的特征可得： “”和“”相对， “”和“”相对， “”和“”相对， 相对面上的两个数字之积相等， ，， 解得：，， ， 故答案为：． 【变式3】（23-24六年级上·山东烟台·期中）李明同学学习了图形的展开与折叠后，帮助爸爸设计了正方体水果包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个面，请你把它补上，使其折叠后成为一个封闭的正方体包装盒． （1）共有__________种弥补方法； （2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）； （3）在你帮忙设计成功的图中，把，10，，8，，12这些数字分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0．（直接在图中填上） 【答案】（1）4；（2）见分析（答案不唯一）；（3）见分析（答案不唯一） 【分析】本题考查了正方体的平面展开图，熟练掌握正方体的平面展开图的特点是解题关键． （1）根据正方体的平面展开图的特点即可得； （2）根据正方体的平面展开图的特点即可得； （3）将互为相反数的两个数填入相对面上即可得． 解：（1）解：由正方体的平面展开图的特点可知，在下面4个位置弥补即可．    所以共有4种弥补方法， 故答案为：4． （2）解：画出一种成功的设计图如下所示：    （3）解：将互为相反数的两个数填入相对面上即可，如图所示： 【题型 6】几何体截面形状判断 【例题6】（021.2活动思考同步练习卷）如图①，②所示为用刀切去正方体一个角得到等边三角形截面的方法．请你实践并思考：将正方体用刀切去一块，它的截面可能是图③中的哪些图形？ 【答案】见分析 【分析】本题主要考查了截一个几何体，关键在于弄明白平面截正方体时，穿过了几个面或与几条棱相交．若穿过了三个面或与三条棱相交，那么截面是三角形；若穿过了四个面或与四条棱相交，那么截面是四边形（正方形或长方形或梯形），依此类推，由于正方体只有六个面，所以截面最多的是六边形，而不会是七边形、八边形 解：根据题意，截面过三条棱，那么截面就是三角形，若截的三条棱长度不一，得到第一个图形，有两条相等得到第三个图形，三条都相等得到第二个图形； 沿上下底面一条对角线垂直上下底面切，得到截面是长方形第五个图形； 沿垂直上下底面或侧面的平面切，得到正方形的截面第六个图形； 不垂直上下底面，且切过上下底面各2条棱，得到梯形截面第七个图形； 切过六条棱，得到正六边形截面第八个图形． 无论怎么切，得不到截面是直角三角形，则截面不可能是第四个图形． 【变式1】（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）如图，泗阳电视塔塔身高158米，素有“小东方明珠”的美誉．塔球上这部分可以近似看成一个六棱柱，如果用一个平面去截六棱柱，边数最多的截面形状是（   ）边形 A．六 B．七 C．八 D．九 【答案】C 【分析】考查了截一个几何体； 截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，六棱柱有八个面，用平面去截六棱柱时最多与八个面相交得八边形． 解：用一个平面去截六棱柱时最多与八个面相交得八边形， 所以边数最多的截面形状是八边形． 故选：C． 【变式2】（25-26七年级上·全国·期末）用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码． 如A（1、5、6）；则B（ ）；C（ ）；D（ ）；E （ ）． 【答案】 1、3、4 1、2、3、4 5 3、5、6 【分析】截面的形状既与被截得几何体的形状有关，还与截面的角度和方向有关，此题需要展开空间想象力分别分析，最好的话还可以动手操作一下即可做出判断． 解：B几何体为三棱锥，截面有可能是三角形，正方形，梯形； C几何体为正方体，截面有可能是三角形，四边形（矩形，正方形，梯形），五边形，六边形； D几何体为球体，截面只可能是圆； E几何体为圆柱体，截面有可能是椭圆，圆，矩形， 因此应该写B（1、3、4）；C（1、2、3、4）；D（5）；E（3、5、6）． 【变式3】（【北师大版课时练习】七年级数学上册第一章丰富的图形世界3截一个几何体）用平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是什么图形？先想一想，再做一做． 【答案】可能是三角形、四边形（如长方形等）或五边形 【分析】根据平面截三棱柱的不同角度与位置进行判断相应的截面形状即可． 解：当截面与底面平行时，得到的截面形状为三角形； 当截面与底面垂直且经过三棱柱的四个面时，得到的截面是长方形； 当截面与底面斜着相交（上下面的截线与一条边平行）且经过三棱柱的四个面时，得到的截面是等腰梯形； 根据题意可知，当截面经过三棱柱的三个面时，截面的形状是三角形；当截面经过三棱柱的四个面时，截面的形状还可以是普通梯形和普通的四边形， 在上图基础上，将上面上截线远端点移动到上面三角形的第三边时，是截面与棱有交点，得到的截形状为五边形. ∴截面的形状可以是三角形、四边形或五边形． 【点拨】本题主要考查了几何体的截面形状，解题的关键是理解截面经过了三棱柱几个面，所得到的截面形状就是几边形． 【题型 7】简单几何体三视图辨析 【例题7】（贵州省贵阳市第十四中学2025-2026学年上学期10月七年级数学月考试卷）如图所示为一张长方形纸片，长为，长为．若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周． （1）得到的几何体是 ，这个现象用数学知识解释为 ． （2）若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积．（结果保留π） 【答案】（1）圆柱，面动成体；（2）或 【分析】本题考查了点、线、面、体的关系及圆柱的体积计算． （1）通过长方形纸片绕一边旋转得到圆柱，体现了“面动成体”这一数学原理，即一个平面图形绕着某条直线旋转可以形成一个立体图形； （2）分情况讨论长方形绕不同边旋转时形成圆柱的底面半径和高，再代入公式计算体积． 解：（1）解：由题意知，将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周后所得到的几何体为圆柱，用数学知识解释为面动成体． 故答案为：圆柱，面动成体． （2）解：①绕边所在直线旋转时：， ②绕边所在直线旋转时：， ∴形成的几何体的体积是或． 【变式1】（24-25七年级上·全国·单元测试）在①球体；②柱体；③锥体；④棱柱；⑤棱锥中，必是多面体的是（　　） A．①～⑤ B．②③ C．④ D．④⑤ 【答案】D 解：①球体只有一个曲面，故球体不是多面体； ②柱体，圆柱有三个面，故柱体不一定是多面体； ③锥体，圆锥有两个面，故锥体不一定是多面体； ④棱柱至少有两个底面，三个侧面，故棱柱是多面体； ⑤棱锥至少有一个底面，三个侧面，故棱锥是多面体． 故选D． 【变式2】（25-26六年级上·山东东营·期末）用一个平面去截一个正方体，得到的截面的形状可能是：____________．（填序号） ①三角形；②梯形；③圆；④五边形；⑤六边形；⑥七边形． 【答案】①②④⑤ 【分析】本题考查了正方体的截面．正方体有六个面，平面截正方体最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，截面可能为三角形、四边形（包括梯形）、五边形、六边形，不能是圆或七边形． 解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．截面可能为三角形、四边形（梯形，长方形，正方形）、五边形、六边形．即①②④⑤. 故答案为：①②④⑤． 【变式3】（25-26七年级上·江苏常州·阶段检测）将图①的正方体木块切去一块，得到如图①〜⑤所示的木块 图号 顶点数 棱数 面数 ① ___________ 12 6 ② 6 5 ③ 8 12 ___________ ④ 8 ___________ 7 ⑤ 10 15 ___________ （1）请将图①〜⑤中几何体的顶点数、棱数、面数填入表格； （2）根据表格，用式子表示这些几何体顶点数、棱数、面数之间的关系___________ 【答案】（1）见分析；（2） 【分析】本题考查探究规律，找出规律是解题的关键． （1）只要将图①〜⑤中各个木块的顶点数、棱数、面数数一下就行；数的时候要注意：图中不能直接看到的那一部分不要遗漏，也不要重复，可通过想象计数，正确填入表内； （2）通过观察找出每个图中“顶点数、棱数、面数”之间隐含的数量关系，将这个数量关系用公式表示出来即可． 解：（1）解：填表如下： 图号 顶点数 棱数 面数 ① 8 12 6 ② 6 9 5 ③ 8 12 6 ④ 8 13 7 ⑤ 10 15 7 （2）解：用式子表示这些几何体顶点数、棱数、面数之间的关系为， 故答案为：． 五.同步自测 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 1．（25-26八年级下·江苏泰州·阶段检测）下列物品的形状可以近似的看作圆柱体的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据常见几何体判定求解即可； 解：A.是正方体； B.是球； C.是长方体； D.是圆柱体； 2．（25-26七年级上·全国·周测）如图所示的是一个粮仓的外形图，其可以近似看作是由两个常见几何体组合而成，这两个几何体是（　　） A．长方体和圆锥 B．圆柱和圆锥 C．圆柱和长方体 D．球和圆柱 【答案】B 【分析】此题主要考查了认识几何体，关键是认识常见的几何体，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等．根据常见的几何体的形状，观察粮仓外形图，分别分析其上下部分对应的常见几何体可得答案． 解：观察图片可知，粮仓的上半部分是一个有尖顶，侧面为曲面且从底面逐渐收缩到顶点的形状，这符合圆锥的特征，所以粮仓上半部分是圆锥； 粮仓的下半部分是一个上下底面为等大的圆形，侧面展开是一个长方形（曲面）的形状，这符合圆柱的特征，所以粮仓下半部分是圆柱； ∴一座粮仓，它可以看作是由圆锥和圆柱几何体组成的； 故选：B． 3．（2026·吉林长春·模拟预测）下面几何体中，是三棱锥的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 解：A．几何体是圆锥，故此选项不符合题意； B． 几何体是三棱锥，故此选项符合题意； C． 几何体是三棱柱，故此选项不符合题意； D． 几何体是圆柱，故此选项不符合题意． 4．（2023·贵州贵阳·模拟预测）围成下列立体图形的各个面中，每个面都是曲面的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平面与曲面的概念以及立体图形的结构特征判断即可． 解：A、长方体的各个面都是平面； B、圆柱的上下底面是平面，侧面是曲面； C、球的各个面都是曲面； D、圆锥的侧面是曲面，底面是平面． 5．（25-26六年级下·山东滨州·期中）如图，切割火腿肠，截面的形状是（    ） A． B． C． 【答案】C 【分析】先将火腿肠看成相近的几何体，再得出截面即可． 解：火腿肠两侧看成半个球，中间是圆柱，其横向切割火腿肠可得，左右两侧是两个半圆，中间是长方形（两条线段连接而成），图C符合题意． 6．（2025七年级上·四川南充·专题练习）笔尖在纸上滑动写出汉字“正”，运用数学知识解释这种现象，这可以说（   ） A．线线相交成点 B．面面相交成线 C．线动成面 D．点动成线 【答案】D 【分析】本题考查点，线，面，体之间的关系．根据点动成线，线动成面，面动成体可得答案． 解：∵笔尖可看作一个点，笔尖滑动是点的运动过程，写出的汉字由线条构成， ∴对应“点动成线”的原理， 故选：D． 7．（2026·内蒙古通辽·三模）如图，将直角三角形绕它的斜边所在直线旋转一周后形成的几何体是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】过直角顶点B作于点D，根据直角三角形绕直角边所在的直线旋转得到圆锥即可判断． 解：过直角顶点B作于点D，如图， 则绕直线旋转一周后得到两个圆锥，且这两个圆锥共底面， 故得到选项D的几何体． 8．（25-26七年级上·安徽铜陵·期末）下列图形中，是平面图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平面图形的定义 ，立体图形的定义，理解平面图形和立体图形的定义是解题的关键．根据平面图形的定义回答即可． 解：选项A是长方形，长方形是平面图形； 选项B是球体，球是立体图形； 选项C是长方体，长方体是立体图形； 选项D是三棱柱，三棱柱是立体图形； 故选：A． 9．（2026·河南南阳·模拟预测）“强国复兴有我”是近年来广泛传播的响亮口号，充分展现了新时代中华儿女的责任与担当．将这六个汉字分别写在某正方体的六个面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“强”字所在面相对的面上的汉字是（     ） A．复 B．兴 C．有 D．我 【答案】D 【分析】本题考查正方体展开图的相对面，根据正方体展开图的相对面的确定方法：同行隔一个，异行字形，进行判断即可． 解：由展开图可得，“国”字所在面相对的面上的汉字是“兴”； “复”字所在面相对的面上的汉字是“有”； “强”字所在面相对的面上的汉字是“我”． 10．（2026·河北沧州·一模）如图是一个上半部分（取每条竖直棱的中点）涂黑的正方体纸盒，它的展开图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据立体图形可知，该正方体纸盒的顶面全黑，底面全白，四个侧面均为上半部分黑、下半部分白，在展开图中，全黑面应与侧面的黑色部分相邻，全白面应与侧面的白色部分相邻，且相邻侧面的公共边处颜色应一致． 解：根据题意得：立体图中顶面全黑，底面全白，侧面为上黑下白， 则展开图中应有一个全黑正方形，一个全白正方形，四个半黑半白正方形， 选项A：中间全黑正方形左右两侧分别为“左白右黑”和“左黑右白”正方形，黑色部分均与全黑面相邻，符合顶面与侧面关系，最左侧全白正方形与“左白右黑”正方形的白色部分相邻，符合底面与侧面关系，其余面折叠后黑色部分均能连通，符合题意， 故A选项正确； 选项B：中间全黑正方形左侧为“左白右黑”正方形，其下方连接“上黑下白”正方形， 由于“左白右黑”正方形的下边为“左白右黑”，而“上黑下白”正方形的上边为全黑， 则两者公共边颜色不匹配， 故B选项错误； 选项C、D：折叠后，都会出现其中一个半涂黑面的黑色位于下半部分，不符合题意， 故C、D 选项错误． （2） 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（25-26七年级上·广西防城港·期末）有下列图形：①线段，②棱柱，③圆锥，④圆柱，⑤圆，⑥三角形，⑦球，其中属于立体图形的是____________．（填序号） 【答案】②③④⑦ 【分析】本题考查立体图形的识别．立体图形是三维图形，具有长度、宽度和高度，由此逐项判断即可． 解：①线段是平面图形； ②棱柱是多面体，属于立体图形； ③圆锥是旋转体，属于立体图形； ④圆柱是旋转体，属于立体图形； ⑤圆是平面图形； ⑥三角形是平面图形； ⑦球是曲面体，属于立体图形； 综上，属于立体图形的是②③④⑦． 故答案为：②③④⑦ ． 12．（24-25七年级上·江苏·阶段检测）如图，能看到的正方体有 __块，看不到的正方体有 __块． 【答案】 16 14 【分析】本题考查的是立体图形，解决本题的关键是利用总的正方体个数减去看到的正方体个数，得到看不到的正方体的个数．看到的正方体个数直接数出来就可以了，看不到的正方体个数用总的正方体个数减去看到的正方体个数即可． 解：看到的正方体有（块， 总的正方体个数有（块， 看不到的正方体有（块． 故答案为：16，14． 13．（2025七年级上·重庆·专题练习）一个棱柱有12条棱，那么它的面数为m，顶点数为n，则______． 【答案】14 【分析】本题考查了代数式求值，棱柱的相关知识，根据一个x棱柱有条棱，个顶点，个面，即可求解． 解：∵一个棱柱有12条棱，， ∴该棱柱为四棱柱， ∴底面是四边形， ∴顶点数，面数， ∴． 故答案为：14． 14．（25-26七年级上·福建三明·期末）如图所示的图形中，柱体为__________（填序号）． 【答案】①②③⑥ 【分析】本题考查了柱体的定义与分类，准确理解并运用柱体的概念进行判断是解题的关键． 柱体包含棱柱和圆柱，核心特征是有两个互相平行且全等的底面，据此判断即可． 解：这些几何体分别为正方体、长方体、圆柱体，圆锥、球、三棱柱， 其中是柱体的是①正方体，②长方体，③圆柱，⑥三棱柱， 故答案为：①②③⑥． 15．（25-26七年级上·河南驻马店·期末）用平面截一个几何体，得到的截面是一个三角形，这个几何体可能是__________写出一个即可． 【答案】正方体（答案不唯一） 【分析】本题考查截一个几何体的知识，需结合常见几何体的结构特征，分析可截出三角形截面的几何体． 解：当用平面经过正方体的三个相邻面时，所得的截面为三角形，除此之外，圆锥、三棱柱等几何体也能被平面截得三角形截面， 故答案为：正方体（答案不唯一）． 16．（25-26七年级上·河南周口·期末）流星划过，会在夜空中留下一条明亮的光带，这种现象可以用数学原理解释为____________（用点、线、面、体关系说明）． 【答案】点动成线 【分析】本题主要考查了点、线、面之间的关系，将流星视为一个点，其运动轨迹形成一条线，根据点、线、面、体的关系，点移动生成线，因此用“点动成线”解释． 解：流星在夜空中可抽象为一个点，当点移动时，其轨迹形成一条连续的线，即光带，这符合几何中点动成线的原理． 故答案为：点动成线． 17．（25-26七年级上·陕西榆林·阶段检测）如图所示的四个图形，分别绕直线旋转一周后，能得到空心圆柱的是_____（填写图形序号）． 【答案】④ 【分析】当长方形绕其自身的一条边旋转一周时，会形成实心圆柱，而当矩形绕一条与自身边平行且保持一定距离的直线旋转时，因内外侧旋转半径不同，会形成空心圆柱，二者均具备两个平行且全等的圆形底面和曲面侧面． 解：图形①是直角三角形，绕直线旋转一周后得到圆锥； 图形②是半圆，绕直线旋转一周后得到球； 图形③是一边与直线重合的长方形，绕直线旋转一周后得到实心圆柱； 图形④是与直线平行且有一定距离的长方形，绕直线旋转一周后，形成两个同轴的圆柱面，中间为空心，即空心圆柱； 综上，能得到空心圆柱的是图形④． 18．（25-26七年级下·山西临汾·期中）如图是一个正方体的表面展开图，将它折叠成一个正方体后，相对面上的数字和都相等，那么的值是________． 【答案】11 【分析】根据正方体表面展开图的特征判定相对的面，再根据相对面上的数字和都相等求解即可． 解：依题意可知，x与是相对面，y与是相对面，与3是相对面， ∵相对面上的数字和都相等， ∴， 解得， ∴． （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26七年级上·全国·课后作业）下列几何体中有哪些平面图形？试着把它们画出来． 【答案】见详解 【分析】本题考查了常见的几何体，几何体的平面图形，运用数形结合思想以及空间想象能力进行逐个分析，即可作答． 解：的平面图形是三角形和长方形，如图所示： ； 的平面图形是长方形和圆，如图所示： ； 的平面图形是圆和扇形，如图所示： ； 的平面图形是长方形，如图所示： ． 20.（本小题满分8分）（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，某旋转门内部由三块宽为2m、高为3m的玻璃隔板组成． （1）将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是________ ，这能说明的事实是________ （填选项）． A．点动成线    B．线动成面    C．面动成体 （2）该旋转门旋转一周形成的几何体的体积为________（边框及衔接处忽略不计，结果保留π）． 【答案】 圆柱 C 【分析】（1）旋转门的形状是长方形，长方形旋转一周，能形成的几何体是圆柱； （2）根据圆柱体的体积＝底面积×高计算即可． （1）解：旋转门的形状是长方形， 旋转门旋转一周，能形成的几何体是圆柱； 这能说明的事实是面动成体． 故选：C． （2）解：该旋转门旋转一周形成的几何体是圆柱， 体积为：． 故形成的几何体的体积是． 故答案为： 【点拨】本题考查了圆柱的体积的求法，解决问题的关键是掌握圆柱的体积公式，能够正确得出圆柱的底面面积． 21.（本小题满分10分）（25-26七年级上·全国·课后作业）观察图形，回答下列问题． （1）长方体是由几个面围成的？圆柱是由几个面围成的？它们都是平面吗？长方体有哪些面是完全相同的？圆柱呢？ （2）圆柱的侧面和底面相交成几条线？它们是直的，还是曲的？ （3）长方体有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？这些棱有什么特点？ 【答案】（1）长方体是由个面，圆柱是由个面，它们有平面也有曲面，长方体，圆柱相对的面是完全相同的；（2）相交成条线，它们是曲的；（3）长方体有个顶点，经过每个顶点有条棱，它们相互垂直 【分析】本题考查立体图形﹣长方体和圆柱的认识，解题的关键是熟练掌握常见立体图形的特征． （1）根据观察的结果，即可得到答案； （2）观察圆柱侧面和两个底面相交成线的特征、数量，直接得出答案即可； （3）数一下他有多少个顶点，直接得出答案即可． 解：（1）解：长方体是由个面，圆柱是由个面，它们有平面也有曲面，长方体，圆柱相对的面是完全相同的； （2）相交成条线，它们是曲的； （3）长方体有个顶点，经过每个顶点有条棱，它们相互垂直． 22.（本小题满分10分）（25-26七年级上·河南焦作·阶段检测）小亮为某产品设计了正方体包装盒（如图所示），由于粗心少设计了一个面，请将其补充完整，使其折叠后成为一个封闭的正方体包装盒． （1）一共有几种填补的方式？请逐一画出； （2）在画出的其中一个完整的设计图的6个小正方形中，分别填入数字，，1，，5，2．使得折成正方体后，相对面上的两数互为相反数． 【答案】（1）共有4种填补的方式，图见分析；（2）图见分析（答案不唯一） 【分析】此题主要考查了立体图形的展开图，识记正方体展开图的基本特征是解决问题的关键． （1）根据正方体展开图特点：中间4连方，上下各一个，中间3联方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以有四种填补方法，分别画出图形即可； （2）根据（1）中画法想象出折叠后的立方体，把数字填上即可． 解：（1）解：根据正方体展开图特点：中间4连方，上下各一个，中间3连方，上下各1，2，两个靠一起，不能出“田”字，符合第一种情况，中间四个连在一起，上面一个，下面有四个位置，所以共有4种填补的方式，分别是： ；；；； （2）解：填法如下图（答案不唯一）． 23.（本小题满分10分）（25-26七年级上·全国·单元复习）观察如下图所示的图形，回答下列各题： （1）按平面图形和立体图形分类． （2）把立体图形按柱体、锥体、球体分类． （3）指出各面都是平面的立体图形． 【答案】（1）平面图形：①②④⑤⑦，立体图形：③⑥⑧⑨⑩；（2）柱体：③⑥⑧；锥体：⑩；球体：⑨；（3）各面都是平面的立体图形：③⑥ 【分析】本题主要考查点、线、面、体的基本知识，可以根据平面图形、立体图形进行解答， （1）根据平面图形与立体图形的定义解决； （2）根据柱体、锥体、球的定义可得结论； （3） 结合立体图形的面的定义，即可解决． 解：（1）解：平面图形：①②④⑤⑦，立体图形：③⑥⑧⑨⑩； （2）柱体：③⑥⑧；锥体：⑩；球体：⑨； （3）各面都是平面的立体图形：③⑥． 24.（本小题满分12分）（2025七年级上·全国·专题练习）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数、面数、棱数之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种多面体模型，解答下列问题： （1）根据上面的多面体模型，将表格中的空格填写完整： 多面体名称 顶点数 面数 棱数 四面体 4 4 长方体 8 6 12 正八面体 8 正十二面体 20 12 30 顶点数、面数、棱数之间存在的关系式是什么？ （2）若一个多面体有12个顶点，且有30条棱，则这个多面体的面数是多少？ 【答案】（1）；（2）20． 【分析】（1）根据图形补充表格即可，由之间的数量关系即可得出； （2）由（1）中结论得出结果即可． 解：（1）解： 关系式：． （2）解：由（1）中的关系式，得． 故这个多面体的面数是． 【点拨】本题主要考查了立体图形的性质，熟练掌握是解决本题的关键． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 暑期预习讲义（第11讲）——立体图形与平面图形（知识梳理+题型精析+同步自测） 目录 一.预习目标与填空 1 1. 预习目标 2 2. 课前课本自主预习填空 2 二.教材知识梳理与解读 2 【知识点一】立体图形与平面图形 2 【知识点二】点、线、面、体的关系 2 【知识点三】立体图形的展开图（正方体11种展开图） 3 【知识点四】几何体的截面与三视图 3 三.经典题型精析（基础夯实） 3 【题型 1】区分立体图形、平面图形 3 【题型 2】判断点、线、面、体运动形成的图形 4 【题型 3】常见立体图形展开图识别 5 【题型 4】正方体展开图找相对面 6 四、经典题型精析（巩固提升） 7 【题型 5】正方体展开图折叠综合判断 7 【题型 6】几何体截面形状判断 8 【题型 7】简单几何体三视图辨析 9 五.同步自测 10 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 10 （二）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 12 （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 13 预习方法：读概念→理解定义性质→学例题→练变式→同步自测 一.预习目标与填空 1. 预习目标 （1）识别常见立体图形：正方体、长方体、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥 （2）掌握立体图形的展开与折叠，重点攻克正方体11种展开图 （3）理解点、线、面、体的关系 （4）重难点：正方体展开图相对面判断、立体图形折叠问题 2. 课前课本自主预习填空 （1）各部分都在同一平面内的图形叫做________；各部分不在同一平面内，占有空间的图形叫做________。 （2）长方体、正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球都属于________；线段、角、三角形、长方形、圆都属于________。 （3）点动成____，线动成____，面动成____。 （4）正方体展开图共有____种，折叠后一个面有且只有____个相对面，相对面永远不相邻。 （5）用一个平面去截几何体，截出的平面图形叫做几何体的________；从正面、左面、上面观察几何体得到的平面图形统称为________。 参考答案（1）平面图形；立体图形 （2）立体图形；平面图形 （3）线；面；体 （4）11；1 （5）截面；三视图 二.教材知识梳理与解读 【知识点一】立体图形与平面图形 1. 平面图形：所有线条、顶点都处在同一个平面，无空间厚度。常见：三角形、长方形、正方形、圆、平行四边形、梯形、线段、角。 2. 立体图形：占据三维空间，由平面或曲面围成，可分为三类： ① 柱体：棱柱（长方体、正方体、三棱柱）、圆柱； ② 锥体：棱锥（三棱锥、四棱锥）、圆锥； ③ 球体：球。 【知识点二】点、线、面、体的关系 1. 几何图形的基本组成元素：点、线、面。 2. 运动规律：点动成线、线动成面、面动成体。 3. 实例：笔尖画线（点动成线）、雨刷扫面（线动成面）、矩形旋转成圆柱（面动成体）。 4. 分类：面分为平面、曲面；线分为直线、曲线。 【知识点三】立体图形的展开图（正方体11种展开图） 1. 定义：将立体图形表面沿棱剪开、平铺得到的平面图形。 2. 常见几何体展开图： （1）圆柱：两个圆形底面＋一个长方形侧面； （2）圆锥：一个圆形底面＋一个扇形侧面。 3. 正方体11种展开图分类：一四一型、一三二型、三三型、二二二型。 4. 核心判断口诀：同行隔面是对面，异行隔列是对面，Z字两端是对面。 5. 易错禁忌：含有“田字形、凹字形”的图形，无法折叠成正方体。 【知识点四】几何体的截面与三视图 1. 截面：用一个平面去截几何体，截得的平面图形即为截面。例：水平截圆柱得圆、竖直截圆柱得长方形。 2. 三视图：（1）主视图：从正面观察几何体得到的图形；（2）左视图：从左面观察几何体得到的图形；（3）俯视图：从上面观察几何体得到的图形。 三.经典题型精析（基础夯实） 【题型 1】区分立体图形、平面图形 【例题1】（25-26七年级上·贵州六盘水·阶段检测）根据如图所示的图形，完成下列各题： （1）指出哪些是平面图形？哪些是立体图形？ （2）把立体图形按柱体、锥体、球分类； （3）指出立体图形中各面既有平面又有曲面图形． 【变式1】（25-26九年级下·吉林长春·期中）下列物体的形状可以抽象地看成圆柱的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】（25-26七年级上·全国·单元测试）下列图形中，属于平面图形的是___________．（填序号） 【变式3】（25-26七年级上·广东深圳·期中）观察图中的几何体，回答下列问题： （1）请将图中的几何体分类： 柱体： （填序号） 锥体： （填序号） 球体： （填序号） （2）请用自己的语言描述图②和图⑤的相同点与不同点（各写一条即可） 【题型 2】判断点、线、面、体运动形成的图形 【例题2】（25-26六年级下·山东滨州·期中）考考你的想象力 如下三个图形，若沿着虚线旋转一周，则分别形成了什么物体？ 【变式1】（25-26七年级上·山东临沂·阶段检测）汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，用数学知识解释为（   ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上答案都不对 【变式2】（25-26七年级上·福建漳州·期末）2025年9月3日纪念抗战胜利80周年阅兵仪式中，飞机表演的飞机拉线可以用数学知识解释为________．（填序号：①点动成线，②线动成面，③面动成体．） 【变式3】（25-26七年级上·全国·课后作业）下面几张图片表示的运动，给我们以点动成线、线动成面或面动成体的形象的各是哪一个？ 【题型 3】常见立体图形展开图识别 【例题3】（25-26七年级上·贵州贵阳·期中）如图，是一个几何体的表面展开图． （1）该几何体是 ． A．正方体； B．长方体； C．三棱柱； D．四棱锥． （2）依据图中数据求该几何体的体积． 【变式1】（2026·河南平顶山·三模）如图是一个几何体的展开图，则该几何体为（     ） A． B． C． D． 【变式2】（山西省太原市太原华师双语学校2025-2026学年上学期12月月考七年级数学试卷）表面展开成如图所示的平面图的几何体的名称是___________． 【变式3】（25-26七年级上·辽宁沈阳·阶段检测）如图1，该三棱柱的高为，底面是一个每条边长都为的三角形． （1）这个三棱柱有______个面，有______条棱； （2）如图2，这是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补充完整； （3）求这个三棱柱的侧面积． 【题型 4】正方体展开图找相对面 【例题4】（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，左面的图形可能是右面哪些图形的展开图？ （1） （2） （3） 【变式1】（2026·河北邯郸·模拟预测）“有志者，事竟成”出自《后汉书·耿弇传》，这句话的含义是有志向的人，做事终究会成功．如图是正方体的某个展开图，则这个正方体与“成”字所在面相对的面上的字为（     ） A．有 B．志 C．者 D．事 【变式2】（25-26六年级上·山东东营·期末）下列图形可以折成一个正方体的有______．（填序号） 【变式3】（25-26七年级上·陕西西安·期末）如图，这是一个正方体表面的展开图，在原正方体中，相对的两个面上的数字互为相反数，求的值． 四、经典题型精析（巩固提升） 【题型 5】正方体展开图折叠综合判断 【例题5】（25-26七年级上·广东深圳·阶段检测）李明同学学习了图形的展开与折叠后，帮助爸爸设计了一个正方体包装盒，如图所示，由于粗心少设计了其中一个面，请你把它补上，使其折叠后成为一个封闭的正方体包装盒． （1）共有_________种弥补方法； （2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）； （3）在（2）画出的设计图中，把5、6、7、10、11、12这些数分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体包装盒对面上的两个数相加得17．（直接在图中填上数字，一种情况即可） 【变式1】（25-26七年级上·河南开封·期末）如图，剪去图中标注的一个小正方形，使得到的图形经过折叠能够围成一个正方体，则剪去的是小正方形（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【变式2】（23-24七年级上·陕西西安·期末）如图是一个正方体的展开图，若将这个展开图折叠成一个正方体后，相对面上的两个数字之积相等，则的值为____________． 【变式3】（23-24六年级上·山东烟台·期中）李明同学学习了图形的展开与折叠后，帮助爸爸设计了正方体水果包装盒如图所示，由于粗心少设计了其中一个面，请你把它补上，使其折叠后成为一个封闭的正方体包装盒． （1）共有__________种弥补方法； （2）任意画出一种成功的设计图（在图中补充）； （3）在你帮忙设计成功的图中，把，10，，8，，12这些数字分别填入六个小正方形中，使得折成的正方体相对面上的两个数相加得0．（直接在图中填上） 【题型 6】几何体截面形状判断 【例题6】（021.2活动思考同步练习卷）如图①，②所示为用刀切去正方体一个角得到等边三角形截面的方法．请你实践并思考：将正方体用刀切去一块，它的截面可能是图③中的哪些图形？ 【变式1】（25-26七年级上·江苏宿迁·期末）如图，泗阳电视塔塔身高158米，素有“小东方明珠”的美誉．塔球上这部分可以近似看成一个六棱柱，如果用一个平面去截六棱柱，边数最多的截面形状是（   ）边形 A．六 B．七 C．八 D．九 【变式2】（25-26七年级上·全国·期末）用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码． 如A（1、5、6）；则B（ ）；C（ ）；D（ ）；E （ ）． 【变式3】（【北师大版课时练习】七年级数学上册第一章丰富的图形世界3截一个几何体）用平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是什么图形？先想一想，再做一做． 【题型 7】简单几何体三视图辨析 【例题7】（贵州省贵阳市第十四中学2025-2026学年上学期10月七年级数学月考试卷）如图所示为一张长方形纸片，长为，长为．若将此长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周． （1）得到的几何体是 ，这个现象用数学知识解释为 ． （2）若将这个长方形纸片绕它的一边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积．（结果保留π） 【变式1】（24-25七年级上·全国·单元测试）在①球体；②柱体；③锥体；④棱柱；⑤棱锥中，必是多面体的是（　　） A．①～⑤ B．②③ C．④ D．④⑤ 【变式2】（25-26六年级上·山东东营·期末）用一个平面去截一个正方体，得到的截面的形状可能是：____________．（填序号） ①三角形；②梯形；③圆；④五边形；⑤六边形；⑥七边形． 【变式3】（25-26七年级上·江苏常州·阶段检测）将图①的正方体木块切去一块，得到如图①〜⑤所示的木块 图号 顶点数 棱数 面数 ① ___________ 12 6 ② 6 5 ③ 8 12 ___________ ④ 8 ___________ 7 ⑤ 10 15 ___________ （1）请将图①〜⑤中几何体的顶点数、棱数、面数填入表格； （2）根据表格，用式子表示这些几何体顶点数、棱数、面数之间的关系___________ 五.同步自测 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 1．（25-26八年级下·江苏泰州·阶段检测）下列物品的形状可以近似的看作圆柱体的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级上·全国·周测）如图所示的是一个粮仓的外形图，其可以近似看作是由两个常见几何体组合而成，这两个几何体是（　　） A．长方体和圆锥 B．圆柱和圆锥 C．圆柱和长方体 D．球和圆柱 3．（2026·吉林长春·模拟预测）下面几何体中，是三棱锥的是（     ） A． B． C． D． 4．（2023·贵州贵阳·模拟预测）围成下列立体图形的各个面中，每个面都是曲面的是（    ） A． B． C． D． 5．（25-26六年级下·山东滨州·期中）如图，切割火腿肠，截面的形状是（    ） A． B． C． 6．（2025七年级上·四川南充·专题练习）笔尖在纸上滑动写出汉字“正”，运用数学知识解释这种现象，这可以说（   ） A．线线相交成点 B．面面相交成线 C．线动成面 D．点动成线 7．（2026·内蒙古通辽·三模）如图，将直角三角形绕它的斜边所在直线旋转一周后形成的几何体是（     ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级上·安徽铜陵·期末）下列图形中，是平面图形的是（   ） A． B． C． D． 9．（2026·河南南阳·模拟预测）“强国复兴有我”是近年来广泛传播的响亮口号，充分展现了新时代中华儿女的责任与担当．将这六个汉字分别写在某正方体的六个面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“强”字所在面相对的面上的汉字是（     ） A．复 B．兴 C．有 D．我 10．（2026·河北沧州·一模）如图是一个上半部分（取每条竖直棱的中点）涂黑的正方体纸盒，它的展开图是（    ） A． B． C． D． （2） 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（25-26七年级上·广西防城港·期末）有下列图形：①线段，②棱柱，③圆锥，④圆柱，⑤圆，⑥三角形，⑦球，其中属于立体图形的是____________．（填序号） 12．（24-25七年级上·江苏·阶段检测）如图，能看到的正方体有 __块，看不到的正方体有 __块． 13．（2025七年级上·重庆·专题练习）一个棱柱有12条棱，那么它的面数为m，顶点数为n，则______． 14．（25-26七年级上·福建三明·期末）如图所示的图形中，柱体为__________（填序号）． 15．（25-26七年级上·河南驻马店·期末）用平面截一个几何体，得到的截面是一个三角形，这个几何体可能是__________写出一个即可． 16．（25-26七年级上·河南周口·期末）流星划过，会在夜空中留下一条明亮的光带，这种现象可以用数学原理解释为____________（用点、线、面、体关系说明）． 17．（25-26七年级上·陕西榆林·阶段检测）如图所示的四个图形，分别绕直线旋转一周后，能得到空心圆柱的是_____（填写图形序号）． 18．（25-26七年级下·山西临汾·期中）如图是一个正方体的表面展开图，将它折叠成一个正方体后，相对面上的数字和都相等，那么的值是________． （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26七年级上·全国·课后作业）下列几何体中有哪些平面图形？试着把它们画出来． 20.（本小题满分8分）（25-26七年级上·全国·课后作业）如图，某旋转门内部由三块宽为2m、高为3m的玻璃隔板组成． （1）将此旋转门旋转一周，能形成的几何体是________ ，这能说明的事实是________ （填选项）． A．点动成线    B．线动成面    C．面动成体 （2）该旋转门旋转一周形成的几何体的体积为________（边框及衔接处忽略不计，结果保留π）． 21.（本小题满分10分）（25-26七年级上·全国·课后作业）观察图形，回答下列问题． （1）长方体是由几个面围成的？圆柱是由几个面围成的？它们都是平面吗？长方体有哪些面是完全相同的？圆柱呢？ （2）圆柱的侧面和底面相交成几条线？它们是直的，还是曲的？ （3）长方体有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？这些棱有什么特点？ 22.（本小题满分10分）（25-26七年级上·河南焦作·阶段检测）小亮为某产品设计了正方体包装盒（如图所示），由于粗心少设计了一个面，请将其补充完整，使其折叠后成为一个封闭的正方体包装盒． （1）一共有几种填补的方式？请逐一画出； （2）在画出的其中一个完整的设计图的6个小正方形中，分别填入数字，，1，，5，2．使得折成正方体后，相对面上的两数互为相反数． 23.（本小题满分10分）（25-26七年级上·全国·单元复习）观察如下图所示的图形，回答下列各题： （1）按平面图形和立体图形分类． （2）把立体图形按柱体、锥体、球体分类． （3）指出各面都是平面的立体图形． 24.（本小题满分12分）（2025七年级上·全国·专题练习）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数、面数、棱数之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种多面体模型，解答下列问题： （1）根据上面的多面体模型，将表格中的空格填写完整： 多面体名称 顶点数 面数 棱数 四面体 4 4 长方体 8 6 12 正八面体 8 正十二面体 20 12 30 顶点数、面数、棱数之间存在的关系式是什么？ （2）若一个多面体有12个顶点，且有30条棱，则这个多面体的面数是多少？ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $