第三单元《工程问题》（讲义）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

本讲义聚焦工程问题核心知识点，系统梳理工作总量、效率、时间的基本关系，通过12个递进考点构建学习支架，从基础的单位“1”作总量求合作时间，到进阶的部分总量、多人合作，再到复杂的单独与合作流程结合及请假问题，形成完整知识脉络。 资料以分考点细化设计为特色，每个考点含核心知识、方法点拨、典型例题及对应练习，通过生活实例（如手工制作、铺设步道）培养学生抽象能力（数学眼光），分步拆解问题提升运算与推理能力（数学思维），构建解决问题模型（数学语言）。课中辅助教师系统教学，课后助力学生查漏补缺。

考点分析+典型例题+对应练习 2026年秋季人教版六年级数学上册（讲义） 第三单元《分数除法》 3.5【工程问题】（12个考点） 考点1：工程问题基本数量关系 2 考点2：单位“1”作工作总量，求合作时间 3 考点3：已知工作总量，求合作时间 4 考点4：已知要完成工作总量的部分，求合作时间 5 考点5：先求工作效率，再求合作时间 6 考点6：多人合作问题 7 考点7：已知合作时间，求单独完成时间 8 考点8：先由一人单独完成，再由另一人单独完成 8 考点9：先合作完成，再单独完成 9 考点10：先单独完成，再合作完成 10 考点11：请假问题（中途休息、调走） 11 考点12：复杂综合工程问题 12 考点1：工程问题基本数量关系 【核心知识】 1. 把全部工作总量看作单位“1”； 2. 基本三量关系： 工作效率 = 单独完成总时间 工作总量 = 工作效率 × 工作时间 工作时间 = 工作总量 ÷ 工作效率 3. 单独完成天，则每天效率为；已知效率，单独完成需要天；工作天完成总量的。 【方法点拨】 1. 求效率：总量1÷单独时间； 2. 求时间：总量1÷效率； 3. 求已做工程量：效率×工作天数； 4. 题型识别：只给时间、不给具体总量，默认总量为1。 【典型例题1】 一件手工摆件，A工人单独制作要12小时完工，B工人单独做需18小时。A、B每人每小时分别完成整件摆件的几分之几？ 分析：把整件手工摆件的工作量看作单位“1”，根据“工作效率=工作总量÷单独完成总时间”，分别用1除以两人的单独工作时长，即可得到每小时的工作效率。 详解： A工人每小时效率： B工人每小时效率： 答案：A工人每小时完成整件摆件的，B工人每小时完成整件摆件的。 【对应练习1】 某施工小组工作效率为，该小组独立做完这项工程一共要多少天？ 分析：工作总量为单位“1”，根据“工作时间=工作总量÷工作效率”，用1除以工作效率即可得到单独完成的总天数。 详解： （天） 答案：该小组独立做完这项工程一共要天。 【对应练习2】 一段围墙工程，丙队单独完工要24天，丙队每日能完成工程的几分之几？ 分析：把工程总量看作单位“1”，每日完成的分率即工作效率，效率=工作总量÷单独完成天数。 详解： 答案：丙队每日能完成工程的。 【对应练习3】 工人效率为，连续工作4天能完成全部工程的几分之几？ 分析：根据“工作总量=工作效率×工作时间”，用每日效率乘工作天数，即可得到完成的工作量分率。 详解： 答案：连续工作4天能完成全部工程的。 考点2：单位"1" 作工作总量， 求合作时间 【核心知识】 1. 两人效率相加 = 合作效率； 2. 合作总时间 = 工作总量（甲效率+乙效率）； 3. 适用场景：无具体长度、数量，只有单独完成时间。 【方法点拨】 1. 先分别算出甲、乙每日效率； 2. 相加得到合作效率； 3. 用合作效率算出合作总时长； 4. 统一用分数计算，最后化为最简。 【典型例题1】 一批布料裁剪，甲组单独裁剪需20天，乙组单独裁剪需10天，两组同时开工合作，一共多少天能全部裁剪完成？ 分析：把布料裁剪总工作量看作单位“1”，先分别求出甲、乙两组的每日工作效率，相加得到合作效率，再用工作总量1除以合作效率，得到合作完成的总天数。 详解： 甲组效率： 乙组效率： 合作效率： 合作时间：（天） 答案：一共天能全部裁剪完成。 【对应练习1】 水池抽水，大水泵单独抽干需6小时，小水泵单独抽干需9小时，两台水泵同时开启，多久能抽完整池水？ 详解： 大水泵效率： 小水泵效率： 合作效率： 抽完时间：（小时） 答案：小时能抽完整池水。 【对应练习2】 一批水果运输，大车单独运送8趟运完，小车单独运送12趟运完，大小车同步运输，多少趟可以全部运完？ 详解： 大车单趟效率： 小车单趟效率： 合作效率： 总趟数：（趟） 答案：趟可以全部运完。 考点3：已知工作总量，求合作时间 【核心知识】 1. 有具体总量（如600米、300米），可用两种思路： 思路1：用具体总量算实际每天工作量，再求合作时间； 思路2：仍把总量看作单位“1”，用分数工程法快速对比； 2. 可延伸判断：合做规定天数能不能做完，只需算规定天数完成量和总量比较。 【方法点拨】 1. 方法一（实数法）：总长度÷单独天数=每日实际工作量，两者相加得合作日工作量，总长度÷合作日工作量=合作天数； 2. 方法二（单位1法）：算出合作天数，和题目给定天数对比大小； 3. 判断能否完成：算出合作天完成量，＞1则能完成，＜1则不能。 【典型例题1】 铺设一条总长480米的步道，甲班组单独铺16天完成，乙班组单独铺12天完成。两队同步施工，7天能不能全部铺完？ 分析：把步道总长度看作单位“1”，先计算两队合作完成全部工程需要的天数，再和7天比较，判断能否完成。 详解： 甲队效率： 乙队效率： 合作效率： 合作总天数：（天） 因为，所以7天能全部铺完。 答案：7天能全部铺完。 【对应练习1】 一条水渠总长240米，甲队单独开挖需8天，乙队单独开挖需4天，两队合作施工，多少天可以挖完整条水渠？ 详解： 甲队效率： 乙队效率： 合作效率： 合作时间：（天） 答案：天可以挖完整条水渠。 考点4：已知要完成工作总量的部分，求合作时间 【核心知识】 1. 工作总量不再是完整1，而是几分之几（如）； 2. 公式：所需时间 = 部分工程量 ÷ 合作效率。 【方法点拨】 1. 先求两人单独效率，相加得合作效率； 2. 用题目给出的分数工程量除以合作效率； 3. 看清问题是完成全部还是一部分，不要直接用计算。 【典型例题1】 绿化一片山林，甲队单独栽种20天完工，乙队单独栽种15天完工。两队同步栽种，多久能完成整片山林绿化的？ 分析：先求出两队合作的工作效率，再用需要完成的工作量除以合作效率，得到所需的工作时间。 详解： 甲队效率： 乙队效率： 合作效率： 所需时间：（天） 答案：天能完成整片山林绿化的。 【对应练习1】 一份文稿，甲单独录入5天完成，乙单独录入10天完成，两人合作录入完整文稿的需要多少天？ 详解： 甲效率：，乙效率： 合作效率： 所需时间：（天） 答案：需要天。 【对应练习2】 手工制作手办，甲单人6小时做完，乙单人3小时做完，两人同时制作，多久能完成全部手办的？ 详解： 甲效率： 乙效率： 合作效率： 所需时间：（小时） 答案：小时能完成全部手办的。 考点5：先求工作效率， 再求合作时间 【核心知识】 1. 条件变形：不直接给出单独完成全部的时间，给出“天完成总量的几分之几”； 2. 单人效率 = 完成的分率 ÷ 对应工作天数。 【方法点拨】 1. 先用“完成分率÷天数”算出每人每日效率； 2. 效率相加得到合作效率； 3. 总时间 = 合作效率； 4. 易错点：不要直接用给出的天数当作单独完工总时间。 【典型例题1】 一项室内装修工程，甲单独10天全部完工；乙工作9天，只完成全部工程的。甲乙两队合作，一共多少天能完成整套装修？ 分析：甲的效率可直接求出，乙的效率需要用完成的分率除以工作时间9天得到，再计算两人合作效率，最后用工作总量1除以合作效率得到总天数。 详解： 甲效率： 乙效率： 合作效率： 合作时间：（天） 答案：一共天能完成整套装修。 【对应练习1】 装订书本，A工人12天能装订全部书籍的，B工人20天能装订全部书籍的，两人一起装订，全部完工需要多少天？ 详解： A工人效率： B工人效率： 合作效率： 合作时间：（天） 答案：全部完工需要天。 考点6：多人合作问题 【核心知识】 1. 三人及以上合作：合作效率 = 甲效率+乙效率+丙效率； 2. 拓展题型：两两合作时间已知，求三人合作效率： 甲乙效率和、乙丙效率和、甲丙效率和相加，等于2倍（甲+乙+丙效率），再除以2得到三人总效率。 【方法点拨】 1. 普通三人单独完工时间：分别求效率再相加，总效率得总时间； 2. 两两合作题型：三组效率和相加÷2=三人合作效率，再求时间； 3. 多人通用逻辑：所有单人效率相加=团队合作效率。 【典型例题1】 加工模具，甲单独完成20天，乙单独完成15天，丙单独完成12天。三人同时开工合作，全部完工需要多少天？ 分析：三人合作的总效率等于三人各自效率之和，用工作总量1除以三人总效率，即可得到合作完成的总天数。 详解： 甲效率：，乙效率：，丙效率： 三人效率和： 合作时间：（天） 答案：全部完工需要天。 【对应练习1】 某项工程，甲乙合作18天完工，乙丙合作24天完工，甲丙合作36天完工。甲乙丙三支队伍同时施工，完整完工需要多少天？ 分析：将三组两两合作的效率和相加，得到的是2倍的三人总效率，除以2得到三人合作效率，再用1除以总效率得到合作天数。 详解： 甲乙效率和： 乙丙效率和： 甲丙效率和： 三人效率和： 合作时间：（天） 答案：完整完工需要天。 考点7：已知合作时间，求单独完成时间 【核心知识】 1. 合作效率 − 已知单人效率 = 另一人效率； 2. 单独完工时间 = 单人效率。 【方法点拨】 1. 先算合作效率：合作天数； 2. 减去已知人的效率，得到未知人的效率； 3. 1÷新效率，求出单独完成时间。 【典型例题1】 搭建舞台，甲乙两队同步施工8天可以完工；若甲队单独搭建，12天就能完成。如果全部交给乙队单独搭建，需要多少天完工？ 分析：先根据合作时间求出两队合作效率，减去甲队的单独效率，得到乙队的工作效率，再用工作总量1除以乙队效率，得到乙队单独完工的天数。 详解： 合作效率： 甲队效率： 乙队效率： 乙单独时间：（天） 答案：需要天完工。 【对应练习1】 修路工程，甲乙两队合作9天完工，甲队独立施工27天完成，乙队单独修路需要多少天？ 详解： 合作效率： 甲队效率： 乙队效率： 乙单独时间：（天） 答案：乙队单独修路需要天。 考点8：先由一人单独完成，再由另一人单独完成 【核心知识】 1. 分两段工作：第一段单人做，第二段另一人单独做； 2. 剩余工程量 = 第一段完成分率； 3. 第二段时间 = 剩余工程量 ÷ 第二人效率。 【方法点拨】 1. 第一步：先算第一人做若干天完成的工程量； 2. 第二步：用1减去已做部分，得到剩下工程； 3. 第三步：剩余分率÷第二人效率，求出后续所需天数。 【典型例题1】 翻新教室墙面，甲单独施工10天完工，乙单独施工15天完工。甲先独自施工3天，剩下墙面全部交由乙单独完成，乙还需要施工多少天？ 分析：先计算甲3天完成的工作量，用总工作量1减去已完成部分，得到剩余工作量，再用剩余工作量除以乙的工作效率，得到乙还需要的工作天数。 详解： 甲3天完成： 剩余工作量： 乙还需时间：（天） 答案：乙还需要施工天。 【对应练习1】 蓄水池清淤，甲队单独清理30天完成，乙队单独清理20天完成。乙队先单独清理12天，剩余部分由甲队独立完成，甲队还需工作几天？ 详解： 乙12天完成： 剩余工作量： 甲还需时间：（天） 答案：甲队还需工作天。 考点9：先合作完成，再单独完成 【核心知识】 1. 先共同工作一段，剩下一人单独收尾； 2. 合作完成量 = 合作效率 × 合作天数；剩余量 = 合作完成量； 3. 收尾时间 = 剩余量 ÷ 收尾人的效率。 【方法点拨】 1. 计算合作几天完成多少工程； 2. 求出剩下未完成的分率； 3. 剩余分率÷单独工作人的效率，得到收尾天数。 【典型例题1】 制作宣传海报，甲乙两人合作12天可以全部做完，甲单独制作18天完工。两人先合作5天，剩下海报全部由乙单独制作，还需要多少天？ 分析：先求出合作效率和甲的效率，相减得到乙的效率；再计算合作5天完成的工作量，求出剩余工作量，最后用剩余工作量除以乙的效率，得到乙单独工作的天数。 详解： 合作效率： 甲效率： 乙效率： 合作5天完成： 剩余工作量： 乙还需时间：（天） 答案：还需要天。 【对应练习1】 河道清淤，甲队单独18天完工，乙队单独12天完工。甲乙两队先合作6天，剩余工程交由乙队单独完成，乙还需要工作几天？ 详解： 甲效率：，乙效率： 合作效率： 合作6天完成： 剩余工作量： 乙还需时间：（天） 答案：乙还需要工作天。 考点10：先单独完成，再合作完成 【核心知识】 1. 第一段单人先做，剩余部分两人一起合作； 2. 目标分率不一定是全部1，可能只需要完成总量的几分之几。 3. 需要合作完成的工程量 = 目标分率 − 单人先做的分率。 【方法点拨】 1. 先算单人前期完成的工程量； 2. 用需要达到的总分率减去前期完成量，得到需要合作完成的部分； 3. 合作时长 = 需要合作的分率 ÷ 两人合作效率； 4. 注意区分：题目要求做完全部，还是只做到总量的几分之几。 【典型例题1】 组装一批仪器，甲单独组装15天完工，乙每日能组装全部仪器的。先由甲单独组装4天，之后甲乙两人同步组装，还需要合作多少天才能组装完所有仪器？ 分析：先算出甲单独4天完成的工作量，用总工作量1减去已完成部分，得到需要合作完成的剩余工作量，再除以甲乙合作效率，得到合作天数。 详解： 甲效率： 甲4天完成： 剩余工作量： 合作效率： 合作天数：（天） 答案：还需要合作天才能组装完所有仪器。 【对应练习1】 修建观光栈道，甲队单独完工25天，乙队单独完工20天。甲队先单独施工6天，之后两队合作，还需要合作多少天才能完成整条栈道的？ 分析：目标是完成总量的，先计算甲单独6天完成的工作量，用目标分率减去甲完成的量，得到需要合作完成的工作量，再除以两队合作效率，得到合作天数。 详解： 甲效率：，乙效率： 甲6天完成： 需合作完成的量： 合作效率： 合作天数：（天） 答案：还需要合作天才能完成整条栈道的。 【对应练习2】 全家包饺子，妈妈单独包50分钟包完，爸爸单独包35分钟包完，姐姐单独包25分钟包完。姐姐先单独包10分钟，再由爸爸妈妈一起包，还需要多久包完所有饺子？ 详解： 姐姐效率：，妈妈效率：，爸爸效率： 姐姐10分钟完成： 剩余工作量： 爸妈合作效率： 还需时间：（分钟） 答案：还需要分钟包完所有饺子。 考点11：请假问题 【核心知识】 1. 两人不同时休息，总天数相同，每人实际工作天数 = 总天数 − 休息天数； 2. 等量关系：甲实际工作量 + 乙实际工作量 = 单位1； 3. 变形题型：合作一段时间后一人调走，剩余另一人单独做完，求合作天数。 【方法点拨】 1. 标准休息题：设总天数为，分别写出两人实际工作天数，列方程：甲效率×甲工作天数 + 乙效率×乙工作天数 = 1； 2. 中途调走题：先算后面单独完成的工程量，反推前面合作完成的分率，再除以合作效率得到合作天数。 【典型例题1】 道路改造工程，甲队单独施工12天完工，乙队单独施工36天完工。两队同步开工，施工期间甲停工3天，乙停工6天（两队不同时休息），从开工到全部完工一共花费多少天？ 分析：设总天数为天，甲实际工作天，乙实际工作天，根据“甲完成的工作量+乙完成的工作量=总工作量1”列方程求解。 详解： 设从开工到全部完工一共花费天。 甲效率：，乙效率： 答案：从开工到全部完工一共花费天（或天）。 【对应练习1】 绿化公园，甲队单独10天完工，乙队完工时间比甲多5天。甲乙两队合作若干天后，乙队调离，甲队单独再施工4天完成全部绿化，求甲乙共同合作了多少天？ 分析：先求出乙队单独完工的时间，得到乙的效率；先计算甲单独4天完成的工作量，剩余工作量是两队合作完成的，用剩余工作量除以合作效率，即可得到合作天数。 详解： 乙单独完工时间：（天） 甲效率：，乙效率： 甲单独4天完成： 合作完成的工作量： 合作效率： 合作天数：（天） 答案：甲乙共同合作了天。 考点12：复杂综合工程问题 【核心知识】 1. 综合两类难点：①两两合作求三人合作效率；②条件变形求单人效率（几天完成几分之几）； 2. 可结合“只完成一半/部分工程”提问，总量不再是完整单位1。 【方法点拨】 1. 分步拆解：先算出每个人单独工作效率； 2. 再求多人合作效率； 3. 看清问题是完成全部，还是完成总量的一半、几分之几； 4. 复杂题建议分步列式，不要一步合并，减少计算错误。 【典型例题1】 一栋写字楼装修，甲乙合作15天完工，乙丙合作20天完工，甲丙合作30天完工。甲乙丙三支队伍同步施工，多少天可以完成整栋写字楼装修的一半？ 分析：先通过三组两两合作的效率和，求出三人合作的总效率，再用需要完成的工作量除以三人总效率，得到所需时间。 详解： 甲乙效率和： 乙丙效率和： 甲丙效率和： 三人效率和： 完成一半所需时间：（天） 答案：天可以完成整栋写字楼装修的一半。 【对应练习1】 铺设塑胶跑道，甲队单独完工24天；乙队工作6天，仅能铺设整条跑道的。甲乙两队同时施工，完整铺完跑道一共需要多少天？ 详解： 甲队效率： 乙队效率： 合作效率： 合作时间：（天） 答案：完整铺完跑道一共需要天。 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $考点分析+典型例题+对应练习 2026年秋季人教版六年级数学上册（讲义） 第三单元《分数除法》 3.5【工程问题】(12个考点) 考点1：工程问题基本数量关系… …2 考点2：单位“1”作工作总量，求合作时间3 考点3：已知工作总量，求合作时间… …4 考点4：已知要完成工作总量的部分，求合作时间…5 考点5：先求工作效率，再求合作时间… …6 考点6：多人合作问题… …7 考点7：已知合作时间，求单独完成时间… …8 考点8：先由一人单独完成，再由另一人单独完成 …8 考点9：先合作完成，再单独完成… …9 考点10：先单独完成，再合作完成… …10 考点11：请假问题（中途休息、调走)…11 考点12：复杂综合工程问题… …12 第1页共21页 考点分析+典型例题+对应练习 考点1：工程问题基本数量关系 【核心知识】 1.把全部工作总量看作单位“1”； 2.基本三量关系： 工作效率=1÷单独完成总时间 工作总量=工作效率×工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率 3.单独完成t天，则每天效率为；已知效率，单独完成需要t天；工作n天完 成总量的 【方法点拨】 1.求效率：总量1÷单独时间； 2.求时间：总量1÷效率； 3.求已做工程量：效率×工作天数： 4.题型识别：只给时间、不给具体总量，默认总量为1。 【典型例题1】 件手工摆件，A工人单独制作要12小时完工，B工人单独做需18小时。A、 B每人每小时分别完成整件摆件的几分之几？ 分析：把整件手工摆件的工作量看作单位“1”，根据“工作效率=工作总量÷单 独完成总时间”，分别用1除以两人的单独工作时长，即可得到每小时的工作效 率。 详解 A工人每小时效率：1÷12=吉 B工人每小时效率：1÷18=高 第2页共21页 考点分析+典型例题+对应练习 答案：A工人每小时完成整件摆件的品，B工人每小时完成整件摆件的8 【对应练习1】 某施工小组工作效率为号 该小组独立做完这项工程一共要多少天？ 分析：工作总量为单位“1”，根据“工作时间=工作总量÷工作效率”，用1除 以工作效率即可得到单独完成的总天数。 详解： 1÷=15(天) 答案：该小组独立做完这项工程一共要15天。 【对应练习2】 一】 段围墙工程，丙队单独完工要24天，丙队每日能完成工程的几分之几？ 分析：把工程总量看作单位“1”，每日完成的分率即工作效率，效率=工作总量 ÷单独完成天数。 详解： 1÷24=方 答案：丙队每日能完成工程的24 【对应练习3】 工人效率为后 连续工作4天能完成全部工程的几分之几？ 分析：根据“工作总量=工作效率×工作时间”，用每日效率乘工作天数，即可 得到完成的工作量分率。 详解 6×4=号 第3页共21页 考点分析+典型例题+对应练习 答案：连续工作4天能完成全部工程的 考点2：单位"1”作工作总量，求合作时间 【核心知识】 1.两人效率相加=合作效率； 2.合作总时间=工作总量1÷（甲效率+乙效率）； 3.适用场景：无具体长度、数量，只有单独完成时间。 【方法点拨】 1.先分别算出甲、乙每日效率； 2.相加得到合作效率； 3.用1÷合作效率算出合作总时长； 4.统一用分数计算，最后化为最简。 【典型例题1】 一批布料裁剪，甲组单独裁剪需20天，乙组单独裁剪需10天，两组同时开工合 作，一共多少天能全部裁剪完成？ 分析：把布料裁剪总工作量看作单位“1”，先分别求出甲、乙两组的每日工作 效率，相加得到合作效率，再用工作总量1除以合作效率，得到合作完成的总天 数。 详解： 甲组效率：1÷20=六 乙组效率：1÷10=0 合作效率： 1 1 20+10=20 合作时间：1÷品=号 Γ3 (天) 第4页共21页 考点分析+典型例题+对应练习 答案： 一共天能全部裁剪完成。 【对应练习1】 水池抽水，大水泵单独抽干需6小时，小水泵单独抽干需9小时，两台水泵同时 开启，多久能抽完整池水？ 详解： 大水泵效率：1÷6= 6 小水泵效率：1÷9=日 合作效率： +后=品 抽完时间：1÷话=9 (小时) 答案： 小时能抽完整池水。 【对应练习2】 批水果运输，大车单独运送8趟运完，小车单独运送12趟运完，大小车同 步运输，多少趟可以全部运完？ 详解： 大车单趟效率：1÷8=日 小车单趟效率：1÷12=立 合作效率：言+立=4 1 5 总趟数：1÷员=科 (趟) 答案 趟可以全部运完。 考点3：已知工作总量，求合作时间 第5页共21页 考点分析+典型例题+对应练习 【核心知识】 1.有具体总量（如600米、300米），可用两种思路： 思路1：用具体总量算实际每天工作量，再求合作时间； 思路2：仍把总量看作单位“1”，用分数工程法快速对比 2.可延伸判断：合做规定天数能不能做完，只需算规定天数完成量和总量比较。 【方法点拨】 1.方法一（实数法）：总长度÷单独天数=每日实际工作量，两者相加得合作日 工作量，总长度÷合作日工作量=合作天数： 2.方法二（单位1法）：算出合作天数，和题目给定天数对比大小 3.判断能否完成：算出合作n天完成量，>1则能完成，<1则不能。 【典型例题1】 铺设一条总长480米的步道，甲班组单独铺16天完成，乙班组单独铺12天完成。 两队同步施工，7天能不能全部铺完？ 分析：把步道总长度看作单位“1”，先计算两队合作完成全部工程需要的天数， 再和7天比较，判断能否完成。 详解 甲队效率：1÷16=后 乙队效率：1÷12= 12 1 1 7 合作效率：6+2=48 合作总天数：1÷0=号≈6.86（天） 因为6.86<7，所以7天能全部铺完。 答案：7天能全部铺完。 第6页共21页 考点分析+典型例题+对应练习 【对应练习1】 一条水渠总长240米，甲队单独开挖需8天，乙队单独开挖需4天，两队合作施 工，多少天可以挖完整条水渠？ 详解 甲队效率，1÷8=日 乙队效率：1÷4=号 合作效率日+好=音 合作时间：1÷名=号 (天) 答案： 8天可以挖完整条水渠. 考点4：已知要完成工作总量的部分，求合作时间 【核心知识】 1.工作总量不再是完整1，而是几分之几（如） 2.公式：所需时间=部分工程量÷合作效率。 【方法点拨】 1.先求两人单独效率，相加得合作效率； 2.用题目给出的分数工程量除以合作效率， 3.看清问题是完成全部还是一部分，不要直接用1计算。 【典型例题1】 绿化一片山林，甲队单独栽种20天完工，乙队单独栽种15天完工。两队同步栽 种，多久能完成整片山林绿化的？ 分析：先求出两队合作的工作效率，再用需要完成的工作量除以合作效率，得 到所需的工作时间。 第7页共21页 考点分析+典型例题+对应练习 详解 甲队效率：1÷20=20 1 乙队效率：1÷15= 1 合作效率： 1 17 20+15=60 所需时间： ÷品= ·(天) 答案： 天能完成整片山林绿化的。 【对应练习1】 一份文稿，甲单独录入5天完成，乙单独录入10天完成，两人合作录入完整 文稿的需要多少天？ 详解 甲效率：乙效率：0 合作效率：吉+0= 3 所需时间： ÷=号（天） 答案： 需要天 【对应练习2】 手工制作手办，甲单人6小时做完，乙单人3小时做完，两人同时制作，多久 能完成全部手办的 详解 甲效率1÷6=日 第8页共21页 考点分析+典型例题+对应练习 乙效率：1÷3= 合作效率： +=月 所需时间： ·(小时) 答案： 小时能完成全部手办的。 考点5：先求工作效率，再求合作时间 【核心知识】 1.条件变形：不直接给出单独完成全部的时间，给出“n天完成总量的几分之几”； 2.单人效率=完成的分率÷对应工作天数。 【方法点拨】 1.先用“完成分率÷天数”算出每人每日效率： 2.效率相加得到合作效率； 3.总时间=1÷合作效率； 4.易错点：不要直接用给出的天数当作单独完工总时间。 【典型例题1】 一项室内装修工程，甲单独10天全部完工；乙工作9天，只完成全部工程的 甲乙两队合作，一共多少天能完成整套装修？ 分析：甲的效率可直接求出，乙的效率需要用完成的分率除以工作时间9天得 到，再计算两人合作效率，最后用工作总量1除以合作效率得到总天数。 详解 甲效率：1÷10=0 乙效率： ÷9= 1 第9页共21页 考点分析+典型例题+对应练习 合作效率： 合作时间：1÷品=9 (天) 答案 一共天能完成整套装修。 【对应练习1】 装订书本，A工人12天能装订全部书籍的，B工人20天能装订全部书籍的 两人一起装订，全部完工需要多少天？ 详解 A工人效率： ÷12=分 B工人效率：吕÷20=元 合作效率： 1 1 19 21+36=252 合作时间：1÷是= 252 19 (天) 答案： 全部院工需要天。 考点6：多人合作问题 【核心知识】 1.三人及以上合作：合作效率=甲效率+乙效率+丙效率； 2.拓展题型：两两合作时间已知，求三人合作效率： 甲乙效率和、乙丙效率和、甲丙效率和相加，等于2倍（甲+乙+丙效率）， 再除以2得到三人总效率。 【方法点拨】 1.普通三人单独完工时间：分别求效率再相加，1÷总效率得总时间： 2.两两合作题型：三组效率和相加÷2=三人合作效率，再求时间： 第10页共21页 考点分析+典型例题+对应练习 3.多人通用逻辑：所有单人效率相加=团队合作效率。 【典型例题1】 加工模具，甲单独完成20天，乙单独完成15天，丙单独完成12天。三人同时 开工合作，全部完工需要多少天？ 分析：三人合作的总效率等于三人各自效率之和，用工作总量1除以三人总效率， 即可得到合作完成的总天数。 详解： 甲效率：0乙效率：5 内效率：立 人数率和：品+品+=号 合作时间：1÷号=5（天） 答案：全部完工需要5天。 【对应练习1】 某项工程，甲乙合作18天完工，乙丙合作24天完工，甲丙合作36天完工。甲 乙丙三支队伍同时施工，完整完工需要多少天？ 分析：将三组两两合作的效率和相加，得到的是2倍的三人总效率，除以2得到 三人合作效率，再用1除以总效率得到合作天数。 详解： 甲乙效率和：1÷18=司 乙丙效率和：1÷24=立 甲丙效率和：1÷36=元 三人效率和： (+a+)÷2=店 第11页共21页 考点分析+典型例题+对应练习 合作时间：1÷六=16（天） 答案：完整完工需要16天。 考点7：已知合作时间，求单独完成时间 【核心知识】 1.合作效率-已知单人效率=另一人效率； 2.单独完工时间=1÷单人效率。 【方法点拨】 1.先算合作效率：1÷合作天数： 2.减去已知人的效率，得到未知人的效率； 3.1÷新效率，求出单独完成时间。 【典型例题1】 搭建舞台，甲乙两队同步施工8天可以完工；若甲队单独搭建，12天就能完成。 如果全部交给乙队单独搭建，需要多少天完工？ 分析：先根据合作时间求出两队合作效率，减去甲队的单独效率，得到乙队的工 作效率，再用工作总量1除以乙队效率，得到乙队单独完工的天数。 详解 合作效率：1÷8=日 甲队效率：1÷12= 12 乙队效率： 乙单独时间：1÷24=24（天） 答案：需要24天完工。 【对应练习1】 第12页共21页 考点分析+典型例题+对应练习 修路工程，甲乙两队合作9天完工，甲队独立施工27天完成，乙队单独修路需 要多少天？ 详解： 合作效率：1÷9=日 甲队效率：1÷27=27 1 乙队效率： 11 2 g-27=27 乙单独时间：1÷品=号 (天) 答案：乙队单独修路需要天。 考点8：先由一人单独完成，再由另一人单独完成 【核心知识】 1.分两段工作：第一段单人做，第二段另一人单独做； 2.剩余工程量=1-第一段完成分率； 3.第二段时间=剩余工程量÷第二人效率。 【方法点拨】 1.第一步：先算第一人做若干天完成的工程量： 2.第二步：用1减去已做部分，得到剩下工程 3.第三步：剩余分率÷第二人效率，求出后续所需天数。 【典型例题1】 翻新教室墙面，甲单独施工10天完工，乙单独施工15天完工。甲先独自施工3 天，剩下墙面全部交由乙单独完成，乙还需要施工多少天？ 分析：先计算甲3天完成的工作量，用总工作量1减去已完成部分，得到剩余工 作量，再用剩余工作量除以乙的工作效率，得到乙还需要的工作天数。 第13页共21页 考点分析+典型例题+对应练习 详解 甲3天完成： 0×3=品 利余工作量：1-品= 乙还需时间： 7 = 10÷5 ·(天) 答案： 乙还需要施工天。 【对应练习1】 蓄水池清淤，甲队单独清理30天完成，乙队单独清理20天完成。乙队先单独清 理12天，剩余部分由甲队独立完成，甲队还需工作几天？ 详解 乙12天完成： 0×12= 利余工作量：1-号=号 甲还需时间： ÷0=12(天) 答案：甲队还需工作12天。 考点9：先合作完成，再单独完成 【核心知识】 1.先共同工作一段，剩下一人单独收尾； 2.合作完成量=合作效率×合作天数；剩余量=1-合作完成量： 3.收尾时间=剩余量÷收尾人的效率。 【方法点拨】 1.计算合作几天完成多少工程； 2.求出剩下未完成的分率 第14页共21页 考点分析+典型例题+对应练习 3.剩余分率÷单独工作人的效率，得到收尾天数。 【典型例题1】 制作宣传海报，甲乙两人合作12天可以全部做完，甲单独制作18天完工。两人 先合作5天，剩下海报全部由乙单独制作，还需要多少天？ 分析：先求出合作效率和甲的效率，相减得到乙的效率；再计算合作5天完成的 工作量，求出剩余工作量，最后用剩余工作量除以乙的效率，得到乙单独工作的 天数。 详解 合作效率：1÷12=吉 甲效率：1÷18=8 1 乙效率：=1 12-18=36 合作5天完成： 立×5=是 利余工作量：1-吕=五 5 7 乙还需时间： 7÷6=21(天) 7 答案：还需要21天。 【对应练习1】 河道清淤，甲队单独18天完工，乙队单独12天完工。甲乙两队先合作6天，剩 余工程交由乙队单独完成，乙还需要工作几天？ 详解： 甲效率：乙效率：立 合作效率： 6+立= 1 第15页共21页 考点分析+典型例题+对应练习 合作6天完成： 品×6=8 利余工作量：1-=日 乙还需时间： 1. 1 ÷2=2（天） 答案：乙还需要工作2天。 考点10：先单独完成，再合作完成 【核心知识】 1.第一段单人先做，剩余部分两人一起合作； 2.日标分率不一定是全部1，可能只需要完成总量的几分之几。 3.需要合作完成的工程量=目标分率-单人先做的分率。 【方法点拨】 1.先算单人前期完成的工程量； 2.用需要达到的总分率减去前期完成量，得到需要合作完成的部分； 3.合作时长=需要合作的分率÷两人合作效率； 4.注意区分：题目要求做完全部，还是只做到总量的几分之几。 【典型例题1】 组装一批仪器，甲单独组装15天完工，乙每日能组装全部仪器的。 先由甲单 独组装4天，之后甲乙两人同步组装，还需要合作多少天才能组装完所有仪器？ 分析：先算出甲单独4天完成的工作量，用总工作量1减去已完成部分，得到需 要合作完成的剩余工作量，再除以甲乙合作效率，得到合作天数。 详解： 甲效率：1÷15=号 甲4天完成：品×4= 15 第16页共21页 考点分析+典型例题+对应练习 利余工作量：1-吉=号 合作效率： 1 1 1 5+0=6 合作天数： (天) 答案： 还需要合作号天才能组装完所有仪器。 【对应练习1】 修建观光栈道，甲队单独完工25天，乙队单独完工20天。甲队先单独施工6 天，之后两队合作，还需要合作多少天才能完成整条栈道的？ 分析：目标是完成总量的，先计算甲单独6天完成的工作量，用目标分率减去 甲完成的量，得到需要合作完成的工作量，再除以两队合作效率，得到合作天数。 详解 甲效率： 25 乙效率： 20 甲6天完成： 25×6= 25 需合作完成的量：台-号=号 合作效率： 1 1 9 25+20=100 合作天数： 品= (天) 答案：还需要合作天才能完成整条栈道的 【对应练习2】 全家包饺子，妈妈单独包50分钟包完，爸爸单独包35分钟包完，姐姐单独包 25分钟包完。姐姐先单独包10分钟，再由爸爸妈妈一起包，还需要多久包完 所有饺子？ 第17页共21页 考点分析+典型例题+对应练习 详解 姐姐效率： 25 妈妈效率： 爸爸效率： 姐姐10分钟完成： 云×10=号 剩余工作量1-号 爸妈合作效率： 动+品=品 1 还需时间： 17 (分钟) 答案还需要9分钟包完所有饺子. 考点11：请假问题 【核心知识】 1.两人不同时休息，总天数相同，每人实际工作天数=总天数-休息天数： 2.等量关系：甲实际工作量+乙实际工作量=单位1； 3.变形题型：合作一段时间后一人调走，剩余另一人单独做完，求合作天数。 【方法点拨】 1.标准休息题：设总天数为x,分别写出两人实际工作天数，列方程：甲效率× 甲工作天数+乙效率×乙工作天数=1； 2.中途调走题：先算后面单独完成的工程量，反推前面合作完成的分率，再除以 合作效率得到合作天数。 【典型例题1】 道路改造工程，甲队单独施工12天完工，乙队单独施工36天完工。两队同步开 工，施工期间甲停工3天，乙停工6天（两队不同时休息），从开工到全部完工 一共花费多少天？ 分析：设总天数为x天，甲实际工作(x一3)天，乙实际工作(x一6)天，根据“甲 第18页共21页 考点分析+典型例题+对应练习 完成的工作量+乙完成的工作量=总工作量1”列方程求解。 详解 设从开工到全部完工一共花费x天。 甲效率：立乙效率：云 2(x-3)+六(x-6) =1 3(x-3)+(x-6) =36 4x =51 X =12.75 答案：从开工到全部完工一共花费12.75天（或天）。 【对应练习1】 绿化公园，甲队单独10天完工，乙队完工时间比甲多5天。甲乙两队合作若干 天后，乙队调离，甲队单独再施工4天完成全部绿化，求甲乙共同合作了多少天？ 分析：先求出乙队单独完工的时间，得到乙的效率；先计算甲单独4天完成的工 作量，剩余工作量是两队合作完成的，用剩余工作量除以合作效率，即可得到合 作天数。 详解： 乙单独完工时间：10+5=15（天） 甲效率：。乙效率：言 甲单独4天完成： 0×4=号 合作完成的工作量1-专=号 合作效：品+品= 第19页共21页 考点分析+典型例题+对应练习 合作天数： =9 (天) 答案：甲乙共同合作了天。 考点12：复杂综合工程问题 【核心知识】 1.综合两类难点：①两两合作求三人合作效率；②条件变形求单人效率（几天完 成几分之几)； 2.可结合“只完成一半部分工程”提问，总量不再是完整单位1。 【方法点拨】 1.分步拆解：先算出每个人单独工作效率； 2.再求多人合作效率； 3.看清问题是完成全部，还是完成总量的一半、几分之几 4.复杂题建议分步列式，不要一步合并，减少计算错误。 【典型例题1】 一栋写字楼装修，甲乙合作15天完工，乙丙合作20天完工，甲丙合作30天完 工。甲乙丙三支队伍同步施工，多少天可以完成整栋写字楼装修的一半？ 分析：先通过三组两两合作的效率和，求出三人合作的总效率，再用需要完成的 工作量除以三人总效率，得到所需时间。 详解 甲乙效率和：1÷15=号 乙丙效率和：1÷20=20 1 甲丙效率和：1÷30=0 第20页共21页 考点分析+典型例题+对应练习 三人效率和： (品+20+)÷2=福 完成半所需时问：÷品=罗 (天) 答案： 天可以完成整栋字楼装修的半， 【对应练习1】 铺设塑胶跑道，甲队单独完工24天；乙队工作6天，仅能铺设整条跑道的。甲 乙两队同时施工，完整铺完跑道一共需要多少天？ 详解 甲队效率：1÷24=六 乙队效率： 吉÷6=动 合作效率： 4+品=品 合作时间：1÷品=号 3 (天) 答案： 完整铺完跑道一共需要天。 第21页共21页考点分析+典型例题+对应练习 2026年秋季人教版六年级数学上册（讲义） 第三单元《分数除法》 3.5【工程问题】(12个考点) 考点1：工程问题基本数量关系… …2 考点2：单位“1”作工作总量，求合作时间3 考点3：已知工作总量，求合作时间… …4 考点4：已知要完成工作总量的部分，求合作时间…5 考点5：先求工作效率，再求合作时间… …6 考点6：多人合作问题… …7 考点7：已知合作时间，求单独完成时间… …8 考点8：先由一人单独完成，再由另一人单独完成 …8 考点9：先合作完成，再单独完成… …9 考点10：先单独完成，再合作完成… …10 考点11：请假问题（中途休息、调走)…11 考点12：复杂综合工程问题…。 …12 第1页共13页 考点分析+典型例题+对应练习 考点1：工程问题基本数量关系 【核心知识】 1.把全部工作总量看作单位“1”； 2.基本三量关系： 工作效率=1÷单独完成总时间 工作总量=工作效率×工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率 3.单独完成t天，则每天效率为；已知效率，单独完成需要t天；工作n天完 成总量的。 【方法点拨】 1.求效率：总量1÷单独时间； 2.求时间：总量1÷效率； 3.求已做工程量：效率×工作天数： 4.题型识别：只给时间、不给具体总量，默认总量为1。 【典型例题1】 件手工摆件，A工人单独制作要12小时完工，B工人单独做需18小时。A、 B每人每小时分别完成整件摆件的几分之几？ 【对应练习1】 某施工小组工作效率为品 该小组独立做完这项工程一共要多少天？ 第2页共13页 考点分析+典型例题+对应练习 【对应练习2】 一段围墙工程，丙队单独完工要24天，丙队每日能完成工程的几分之几？ 【对应练习3】 工人效率为。 连续工作4天分别能完成全部工程的几分之几？ 考点2：单位"1”作工作总量，求合作时间 【核心知识】 1.两人效率相加=合作效率； 2.合作总时间=工作总量1÷（甲效率+乙效率）； 3.适用场景：无具体长度、数量，只有单独完成时间。 【方法点拨】 1.先分别算出甲、乙每日效率： 2.相加得到合作效率； 3.用1÷合作效率算出合作总时长； 4.统一用分数计算，最后化为最简。 【典型例题1】 一批布料裁剪，甲组单独裁剪需20天，乙组单独裁剪需10天，两组同时开工合 作，一共多少天能全部裁剪完成？ 第3页共13页 考点分析+典型例题+对应练习 【对应练习1】 水池抽水，大水泵单独抽干需6小时，小水泵单独抽干需9小时，两台水泵同时 开启，多久能抽完整池水？ 【对应练习2】 一批水果运输，大车单独运送8趟运完，小车单独运送12趟运完，大小车同 步运输，多少趟可以全部运完？ 考点3：已知工作总量，求合作时间 【核心知识】 1.有具体总量（如600米、300米），可用两种思路： 思路1：用具体总量算实际每天工作量，再求合作时间： 思路2：仍把总量看作单位“1”，用分数工程法快速对比： 2.可延伸判断：合做规定天数能不能做完，只需算规定天数完成量和总量比较。 【方法点拨】 1.方法一（实数法）：总长度：单独天数=每日实际工作量，两者相加得合作日 工作量，总长度÷合作日工作量=合作天数； 2.方法二（单位1法）：算出合作天数，和题目给定天数对比大小： 3.判断能否完成：算出合作n天完成量，>1则能完成，<1则不能。 第4页共13页 考点分析+典型例题+对应练习 【典型例题1】 铺设一条总长480米的步道，甲班组单独铺16天完成，乙班组单独铺12天完成。 两队同步施工，7天能不能全部铺完？ 【对应练习1】 一条水渠总长240米，甲队单独开挖需8天，乙队单独开挖需4天，两队合作施 工，多少天可以挖完整条水渠？ 考点4：已知要完成工作总量的部分，求合作时间 【核心知识】 1.工作总量不再是完整1，而是几分之几（如哈）； 2.公式：所需时间=部分工程量÷合作效率。 【方法点拨】 1.先求两人单独效率，相加得合作效率； 2.用题目给出的分数工程量除以合作效率； 3.看清问题是完成全部还是一部分，不要直接用1计算。 【典型例题1】 绿化一片山林，甲队单独栽种20天完工，乙队单独栽种15天完工。两队同步栽 种，多久能完成整片山林绿化的？ 第5页共13页 考点分析+典型例题+对应练习 【对应练习1】 一份文稿，甲单独录入5天完成，乙单独录入10天完成，两人合作录入完整 文稿的需要多少天？ 【对应练习2】 手工制作手办，甲单人6小时做完，乙单人3小时做完，两人同时制作，多久 能完成全部手办的。 考点5：先求工作效率，再求合作时间 【核心知识】 1.条件变形：不直接给出单独完成全部的时间，给出“n天完成总量的几分之几”； 2.单人效率=完成的分率÷对应工作天数。 【方法点拨】 1.先用“完成分率÷天数”算出每人每日效率； 2.效率相加得到合作效率 3.总时间=1÷合作效率， 4.易错点：不要直接用给出的天数当作单独完工总时间。 【典型例题1】 一项室内装修工程，甲单独10天全部完工；乙工作9天，只完成全部工程的 甲乙两队合作，一共多少天能完成整套装修？ 第6页共13页 考点分析+典型例题+对应练习 【对应练习1】 装订书本，A工人12天能装订全部书籍的号，B工人20天能装订全部书籍的 两人一起装订，全部完工需要多少天？ 考点6：多人合作问题 【核心知识】 1.三人及以上合作：合作效率=甲效率+乙效率+丙效率； 2.拓展题型：两两合作时间已知，求三人合作效率： 甲乙效率和、乙丙效率和、甲丙效率和相加，等于2倍（甲+乙+丙效率）， 再除以2得到三人总效率。 【方法点拨】 1.普通三人单独完工时间：分别求效率再相加，1÷总效率得总时间； 2.两两合作题型：三组效率和相加÷2=三人合作效率，再求时间 3.多人通用逻辑：所有单人效率相加=团队合作效率。 【典型例题1】 加工模具，甲单独完成20天，乙单独完成15天，丙单独完成12天。三人同时 开工合作，全部完工需要多少天？ 第7页共13页 考点分析+典型例题+对应练习 【对应练习1】 某项工程，甲乙合作18天完工，乙丙合作24天完工，甲丙合作36天完工。甲 乙丙三支队伍同时施工，完整完工需要多少天？ 考点7：已知合作时间，求单独完成时间 【核心知识】 1.合作效率-已知单人效率=另一人效率； 2.单独完工时间=1÷单人效率。 【方法点拨】 1.先算合作效率：1÷合作天数： 2.减去已知人的效率，得到未知人的效率； 3.1÷新效率，求出单独完成时间。 【典型例题1】 搭建舞台，甲乙两队同步施工8天可以完工；若甲队单独搭建，12天就能完成。 如果全部交给乙队单独搭建，需要多少天完工？ 【对应练习1】 修路工程，甲乙两队合作9天完工，甲队独立施工27天完成，乙队单独修路需 要多少天？ 第8页共13页 考点分析+典型例题+对应练习 考点8：先由一人单独完成，再由另一人单独完成 【核心知识】 1.分两段工作：第一段单人做，第二段另一人单独做： 2.剩余工程量=1一第一段完成分率； 3.第二段时间=剩余工程量÷第二人效率。 【方法点拨】 1.第一步：先算第一人做若干天完成的工程量： 2.第二步：用1减去已做部分，得到剩下工程； 3.第三步：剩余分率÷第二人效率，求出后续所需天数。 【典型例题1】 翻新教室墙面，甲单独施工10天完工，乙单独施工15天完工。甲先独自施工3 天，剩下墙面全部交由乙单独完成，乙还需要施工多少天？ 【对应练习1】 蓄水池清淤，甲队单独清理30天完成，乙队单独清理20天完成。乙队先单独清 理12天，剩余部分由甲队独立完成，甲队还需工作几天？ 考点9：先合作完成，再单独完成 【核心知识】 1.先共同工作一段，剩下一人单独收尾： 2.合作完成量=合作效率×合作天数；剩余量=1-合作完成量： 第9页共13页 考点分析+典型例题+对应练习 3.收尾时间=剩余量÷收尾人的效率。 【方法点拨】 1.计算合作几天完成多少工程； 2.求出剩下未完成的分率； 3.剩余分率÷单独工作人的效率，得到收尾天数。 【典型例题1】 制作宣传海报，甲乙两人合作12天可以全部做完，甲单独制作18天完工。两人 先合作5天，剩下海报全部由乙单独制作，还需要多少天？ 【对应练习1】 河道清淤，甲队单独18天完工，乙队单独12天完工。甲乙两队先合作6天，剩 余工程交由乙队单独完成，乙还需要工作几天？ 考点10：先单独完成，再合作完成 【核心知识】 1.第一段单人先做，剩余部分两人一起合作； 2.目标分率不一定是全部1，可能只需要完成总量的几分之几。 3.需要合作完成的工程量=目标分率一单人先做的分率。 【方法点拨】 1.先算单人前期完成的工程量： 2.用需要达到的总分率减去前期完成量，得到需要合作完成的部分； 3.合作时长=需要合作的分率÷两人合作效率； 第10页共13页 考点分析+典型例题+对应练习 4.注意区分：题目要求做完全部，还是只做到总量的几分之几。 【典型例题1】 组装一批仪器，甲单独组装15天完工，乙每日能组装全部仪器的品 先由甲单 独组装4天，之后甲乙两人同步组装，还需要合作多少天才能组装完所有仪器？ 【对应练习1】 修建观光栈道，甲队单独完工25天，乙队单独完工20天。甲队先单独施工6 天，之后两队合作，还需要合作多少天才能完成整条栈道的？ 【对应练习2】 全家包饺子，妈妈单独包50分钟包完，爸爸单独包35分钟包完，姐姐单独包 25分钟包完。姐姐先单独包10分钟，再由爸爸妈妈一起包，还需要多久包完 所有饺子？ 考点11：请假问题 【核心知识】 1.两人不同时休息，总天数相同，每人实际工作天数=总天数一休息天数； 2.等量关系：甲实际工作量+乙实际工作量=单位1； 第11页共13页 考点分析+典型例题+对应练习 3.变形题型：合作一段时间后一人调走，剩余另一人单独做完，求合作天数。 【方法点拨】 1.标准休息题：设总天数为X,分别写出两人实际工作天数，列方程：甲效率× 甲工作天数+乙效率×乙工作天数=1： 2.中途调走题：先算后面单独完成的工程量，反推前面合作完成的分率，再除以 合作效率得到合作天数。 【典型例题1】 道路改造工程，甲队单独施工12天完工，乙队单独施工36天完工。两队同步开 工，施工期间甲停工3天，乙停工6天（两队不同时休息），从开工到全部完工 一共花费多少天？ 【对应练习1】 绿化公园，甲队单独10天完工，乙队完工时间比甲多5天。甲乙两队合作若干 天后，乙队调离，甲队单独再施工4天完成全部绿化，求甲乙共同合作了多少天？ 考点12：复杂的工程问题 【核心知识】 1.综合两类难点：①两两合作求三人合作效率；②条件变形求单人效率（几天完 成几分之几)； 2.可结合“只完成一半部分工程”提问，总量不再是完整单位1。 【方法点拨】 第12页共13页 考点分析+典型例题+对应练习 1.分步拆解：先算出每个人单独工作效率； 2.再求多人合作效率； 3.看清问题是完成全部，还是完成总量的一半、几分之几： 4.复杂题建议分步列式，不要一步合并，减少计算错误。 【典型例题1】 一栋写字楼装修，甲乙合作15天完工，乙丙合作20天完工，甲丙合作30天完 工。甲乙丙三支队伍同步施工，多少天可以完成整栋写字楼装修的一半？ 【对应练习1】 铺设塑胶跑道，甲队单独完工24天；乙队工作6天，仅能铺设整条跑道的。甲 乙两队同时施工，完整铺完跑道一共需要多少天？ 第13页共13页考点分析+典型例题+对应练习 2026年秋季人教版六年级数学上册（讲义） 第三单元《分数除法》 3.5【工程问题】（12个考点） 考点1：工程问题基本数量关系 2 考点2：单位“1”作工作总量，求合作时间 3 考点3：已知工作总量，求合作时间 4 考点4：已知要完成工作总量的部分，求合作时间 5 考点5：先求工作效率，再求合作时间 6 考点6：多人合作问题 7 考点7：已知合作时间，求单独完成时间 8 考点8：先由一人单独完成，再由另一人单独完成 8 考点9：先合作完成，再单独完成 9 考点10：先单独完成，再合作完成 10 考点11：请假问题（中途休息、调走） 11 考点12：复杂综合工程问题 12 考点1：工程问题基本数量关系 【核心知识】 1. 把全部工作总量看作单位“1”； 2. 基本三量关系： 工作效率 = 单独完成总时间 工作总量 = 工作效率 × 工作时间 工作时间 = 工作总量 ÷ 工作效率 3. 单独完成天，则每天效率为；已知效率，单独完成需要天；工作天完成总量的。 【方法点拨】 1. 求效率：总量1÷单独时间； 2. 求时间：总量1÷效率； 3. 求已做工程量：效率×工作天数； 4. 题型识别：只给时间、不给具体总量，默认总量为1。 【典型例题1】 一件手工摆件，A工人单独制作要12小时完工，B工人单独做需18小时。A、B每人每小时分别完成整件摆件的几分之几？ 【对应练习1】 某施工小组工作效率为，该小组独立做完这项工程一共要多少天？ 【对应练习2】 一段围墙工程，丙队单独完工要24天，丙队每日能完成工程的几分之几？ 【对应练习3】 工人效率为，连续工作4天分别能完成全部工程的几分之几？ 考点2：单位"1" 作工作总量， 求合作时间 【核心知识】 1. 两人效率相加 = 合作效率； 2. 合作总时间 = 工作总量（甲效率+乙效率）； 3. 适用场景：无具体长度、数量，只有单独完成时间。 【方法点拨】 1. 先分别算出甲、乙每日效率； 2. 相加得到合作效率； 3. 用合作效率算出合作总时长； 4. 统一用分数计算，最后化为最简。 【典型例题1】 一批布料裁剪，甲组单独裁剪需20天，乙组单独裁剪需10天，两组同时开工合作，一共多少天能全部裁剪完成？ 【对应练习1】 水池抽水，大水泵单独抽干需6小时，小水泵单独抽干需9小时，两台水泵同时开启，多久能抽完整池水？ 【对应练习2】 一批水果运输，大车单独运送8趟运完，小车单独运送12趟运完，大小车同步运输，多少趟可以全部运完？ 考点3：已知工作总量，求合作时间 【核心知识】 1. 有具体总量（如600米、300米），可用两种思路： 思路1：用具体总量算实际每天工作量，再求合作时间； 思路2：仍把总量看作单位“1”，用分数工程法快速对比； 2. 可延伸判断：合做规定天数能不能做完，只需算规定天数完成量和总量比较。 【方法点拨】 1. 方法一（实数法）：总长度÷单独天数=每日实际工作量，两者相加得合作日工作量，总长度÷合作日工作量=合作天数； 2. 方法二（单位1法）：算出合作天数，和题目给定天数对比大小； 3. 判断能否完成：算出合作天完成量，＞1则能完成，＜1则不能。 【典型例题1】 铺设一条总长480米的步道，甲班组单独铺16天完成，乙班组单独铺12天完成。两队同步施工，7天能不能全部铺完？ 【对应练习1】 一条水渠总长240米，甲队单独开挖需8天，乙队单独开挖需4天，两队合作施工，多少天可以挖完整条水渠？ 考点4：已知要完成工作总量的部分，求合作时间 【核心知识】 1. 工作总量不再是完整1，而是几分之几（如）； 2. 公式：所需时间 = 部分工程量 ÷ 合作效率。 【方法点拨】 1. 先求两人单独效率，相加得合作效率； 2. 用题目给出的分数工程量除以合作效率； 3. 看清问题是完成全部还是一部分，不要直接用计算。 【典型例题1】 绿化一片山林，甲队单独栽种20天完工，乙队单独栽种15天完工。两队同步栽种，多久能完成整片山林绿化的？ 【对应练习1】 一份文稿，甲单独录入5天完成，乙单独录入10天完成，两人合作录入完整文稿的需要多少天？ 【对应练习2】 手工制作手办，甲单人6小时做完，乙单人3小时做完，两人同时制作，多久能完成全部手办的？ 考点5：先求工作效率， 再求合作时间 【核心知识】 1. 条件变形：不直接给出单独完成全部的时间，给出“天完成总量的几分之几”； 2. 单人效率 = 完成的分率 ÷ 对应工作天数。 【方法点拨】 1. 先用“完成分率÷天数”算出每人每日效率； 2. 效率相加得到合作效率； 3. 总时间 = 合作效率； 4. 易错点：不要直接用给出的天数当作单独完工总时间。 【典型例题1】 一项室内装修工程，甲单独10天全部完工；乙工作9天，只完成全部工程的。甲乙两队合作，一共多少天能完成整套装修？ 【对应练习1】 装订书本，A工人12天能装订全部书籍的，B工人20天能装订全部书籍的，两人一起装订，全部完工需要多少天？ 考点6：多人合作问题 【核心知识】 1. 三人及以上合作：合作效率 = 甲效率+乙效率+丙效率； 2. 拓展题型：两两合作时间已知，求三人合作效率： 甲乙效率和、乙丙效率和、甲丙效率和相加，等于2倍（甲+乙+丙效率），再除以2得到三人总效率。 【方法点拨】 1. 普通三人单独完工时间：分别求效率再相加，总效率得总时间； 2. 两两合作题型：三组效率和相加÷2=三人合作效率，再求时间； 3. 多人通用逻辑：所有单人效率相加=团队合作效率。 【典型例题1】 加工模具，甲单独完成20天，乙单独完成15天，丙单独完成12天。三人同时开工合作，全部完工需要多少天？ 【对应练习1】 某项工程，甲乙合作18天完工，乙丙合作24天完工，甲丙合作36天完工。甲乙丙三支队伍同时施工，完整完工需要多少天？ 考点7：已知合作时间，求单独完成时间 【核心知识】 1. 合作效率 − 已知单人效率 = 另一人效率； 2. 单独完工时间 = 单人效率。 【方法点拨】 1. 先算合作效率：合作天数； 2. 减去已知人的效率，得到未知人的效率； 3. 1÷新效率，求出单独完成时间。 【典型例题1】 搭建舞台，甲乙两队同步施工8天可以完工；若甲队单独搭建，12天就能完成。如果全部交给乙队单独搭建，需要多少天完工？ 【对应练习1】 修路工程，甲乙两队合作9天完工，甲队独立施工27天完成，乙队单独修路需要多少天？ 考点8：先由一人单独完成，再由另一人单独完成 【核心知识】 1. 分两段工作：第一段单人做，第二段另一人单独做； 2. 剩余工程量 = 第一段完成分率； 3. 第二段时间 = 剩余工程量 ÷ 第二人效率。 【方法点拨】 1. 第一步：先算第一人做若干天完成的工程量； 2. 第二步：用1减去已做部分，得到剩下工程； 3. 第三步：剩余分率÷第二人效率，求出后续所需天数。 【典型例题1】 翻新教室墙面，甲单独施工10天完工，乙单独施工15天完工。甲先独自施工3天，剩下墙面全部交由乙单独完成，乙还需要施工多少天？ 【对应练习1】 蓄水池清淤，甲队单独清理30天完成，乙队单独清理20天完成。乙队先单独清理12天，剩余部分由甲队独立完成，甲队还需工作几天？ 考点9：先合作完成，再单独完成 【核心知识】 1. 先共同工作一段，剩下一人单独收尾； 2. 合作完成量 = 合作效率 × 合作天数；剩余量 = 合作完成量； 3. 收尾时间 = 剩余量 ÷ 收尾人的效率。 【方法点拨】 1. 计算合作几天完成多少工程； 2. 求出剩下未完成的分率； 3. 剩余分率÷单独工作人的效率，得到收尾天数。 【典型例题1】 制作宣传海报，甲乙两人合作12天可以全部做完，甲单独制作18天完工。两人先合作5天，剩下海报全部由乙单独制作，还需要多少天？ 【对应练习1】 河道清淤，甲队单独18天完工，乙队单独12天完工。甲乙两队先合作6天，剩余工程交由乙队单独完成，乙还需要工作几天？ 考点10：先单独完成，再合作完成 【核心知识】 1. 第一段单人先做，剩余部分两人一起合作； 2. 目标分率不一定是全部1，可能只需要完成总量的几分之几。 3. 需要合作完成的工程量 = 目标分率 − 单人先做的分率。 【方法点拨】 1. 先算单人前期完成的工程量； 2. 用需要达到的总分率减去前期完成量，得到需要合作完成的部分； 3. 合作时长 = 需要合作的分率 ÷ 两人合作效率； 4. 注意区分：题目要求做完全部，还是只做到总量的几分之几。 【典型例题1】 组装一批仪器，甲单独组装15天完工，乙每日能组装全部仪器的。先由甲单独组装4天，之后甲乙两人同步组装，还需要合作多少天才能组装完所有仪器？ 【对应练习1】 修建观光栈道，甲队单独完工25天，乙队单独完工20天。甲队先单独施工6天，之后两队合作，还需要合作多少天才能完成整条栈道的？ 【对应练习2】 全家包饺子，妈妈单独包50分钟包完，爸爸单独包35分钟包完，姐姐单独包25分钟包完。姐姐先单独包10分钟，再由爸爸妈妈一起包，还需要多久包完所有饺子？ 考点11：请假问题 【核心知识】 1. 两人不同时休息，总天数相同，每人实际工作天数 = 总天数 − 休息天数； 2. 等量关系：甲实际工作量 + 乙实际工作量 = 单位1； 3. 变形题型：合作一段时间后一人调走，剩余另一人单独做完，求合作天数。 【方法点拨】 1. 标准休息题：设总天数为，分别写出两人实际工作天数，列方程：甲效率×甲工作天数 + 乙效率×乙工作天数 = 1； 2. 中途调走题：先算后面单独完成的工程量，反推前面合作完成的分率，再除以合作效率得到合作天数。 【典型例题1】 道路改造工程，甲队单独施工12天完工，乙队单独施工36天完工。两队同步开工，施工期间甲停工3天，乙停工6天（两队不同时休息），从开工到全部完工一共花费多少天？ 【对应练习1】 绿化公园，甲队单独10天完工，乙队完工时间比甲多5天。甲乙两队合作若干天后，乙队调离，甲队单独再施工4天完成全部绿化，求甲乙共同合作了多少天？ 考点12：复杂的工程问题 【核心知识】 1. 综合两类难点：①两两合作求三人合作效率；②条件变形求单人效率（几天完成几分之几）； 2. 可结合“只完成一半/部分工程”提问，总量不再是完整单位1。 【方法点拨】 1. 分步拆解：先算出每个人单独工作效率； 2. 再求多人合作效率； 3. 看清问题是完成全部，还是完成总量的一半、几分之几； 4. 复杂题建议分步列式，不要一步合并，减少计算错误。 【典型例题1】 一栋写字楼装修，甲乙合作15天完工，乙丙合作20天完工，甲丙合作30天完工。甲乙丙三支队伍同步施工，多少天可以完成整栋写字楼装修的一半？ 【对应练习1】 铺设塑胶跑道，甲队单独完工24天；乙队工作6天，仅能铺设整条跑道的。甲乙两队同时施工，完整铺完跑道一共需要多少天？ 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $