第三单元分数除法（讲义）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

该小学数学分数除法单元复习讲义通过知识框架图系统构建了从倒数基础到分数除法意义、算理、混合运算及应用题的完整体系，涵盖核心数学思想与易错点，并用对比表格清晰呈现分数乘除法的异同，突出单位1判断与量率对应等重难点的内在联系。 讲义亮点在于分层设计的例题与真题拔高练习，如“已知比一个数多几分之几的量求原数”应用题，通过线段图与量率对应公式培养模型意识和几何直观。易错指引针对性解决倒数概念混淆、商的规律记反等问题，助力基础薄弱学生掌握方法，优秀学生深化思维，为教师提供精准复习教学支持。

第三单元 分数除法（单元举一反三讲义） 知识精讲 一、单元整体知识概述 1. 知识定位 《分数除法》是人教版六年级上册数与代数核心重点单元，承接《分数乘法》，是分数完整运算体系的关键组成部分。本单元在学生掌握整数除法意义、分数意义、分数乘法算理与应用的基础上，系统学习分数除法的计算原理、运算方法、混合运算及专项实际问题。分数除法是小学阶段最难、最核心的运算逻辑转换单元，建立“乘除互逆、量率对应、单位1反向求解”的思维模式，是后续学习比、百分数应用题、初中分式运算、方程解题的绝对基础，在小学计算与应用题体系中起到承上启下的核心作用。 2. 核心学习内容 理解分数除法的数学意义；掌握倒数的定义、求倒数的方法及特殊数倒数规律；掌握分数除以整数、一个数除以分数、分数混合除法全套计算法则；理解分数除法转化为分数乘法的底层算理；掌握分数四则混合运算顺序与简便运算规则；掌握分数除法三类核心应用题模型，精准区分分数乘法、除法应用题；熟练判定未知单位“1”、掌握量率对应核心逻辑；梳理单元概念、运算、应用题全部重难点与易错点。 3. 核心数学思想 转化思想：将所有分数除法统一转化为分数乘法计算，化未知为已知；互逆思想：依托乘除互逆关系理解算理、推导规律、检验结果；模型思想：建立单位“1”已知用乘法、单位“1”未知用除法的固定解题模型；对应思想：严格匹配具体数量与对应分率，实现精准列式；数形结合思想：借助线段图区分整体、部分、对应分率，破解逆向应用题。 二、倒数的认识（分数除法前置基础） 1. 倒数的严格定义 乘积是1的两个数互为倒数。倒数是相互依存的关系，不能单独说某一个数是倒数，必须表述为一个数是另一个数的倒数，二者成对存在。倒数是分数除法运算的核心工具，是实现除法转乘法的关键前提。 2. 求倒数的通用方法 求真分数、假分数的倒数：直接交换分数分子与分母的位置；求整数的倒数：把整数看作分母是1的分数，再交换分子分母位置；求带分数的倒数：先将带分数化为假分数，再交换分子分母位置；求小数的倒数：先将小数化为分数，再按照分数求倒数的方法计算。 3. 特殊数字倒数规律 1的倒数是它本身，因为1×1=1；0没有倒数，原因是0乘任何数都得0，无法得到乘积1，且0不能作为分母，不符合倒数定义；所有大于1的数的倒数小于1，所有真分数的倒数大于1。 4. 倒数核心特征 互为倒数的两个数乘积恒定为1；倒数仅改变分子分母位置，不改变数字本身；正数的倒数仍为正数，小学阶段不涉及负数倒数。 三、分数除法的数学意义 1. 分数除以整数的意义 表示把一个分数平均分成若干份，求其中一份是多少，本质是平均分问题，和整数除法平均分意义完全一致，是整数除法意义在分数领域的延伸。 2. 一个数除以分数的意义 与整数除法意义统一，已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。拓展应用为：求一个数里面包含多少个另一个数，是包含除的延伸。 3. 分数除法整体意义总结 分数除法全部承接整数除法两大核心意义：平均分、包含除，只是运算对象从整数拓展为分数、小数，意义逻辑完全一致，实现小学除法体系完整统一。 四、分数除法统一计算法则与分类算理（核心考点） 1. 分数除法万能统一法则 无论何种形式的分数除法，通用计算规则为：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。所有分数除法运算，全部通过该法则转化为已经学过的分数乘法运算，彻底统一运算逻辑。 2. 分数除以整数算理规则 分数除以一个非0整数，等于分数乘这个整数的倒数。整数的倒数为几分之一，因此本质是将原分数再次均分。计算时依旧遵循先约分、后计算的规范，结果化为最简分数。 3. 一个数除以分数算理规则 整数、小数、分数除以分数，全部转化为乘该分数的倒数。核心逻辑：除以一个分数，等价于乘它的颠倒分数，完成除法到乘法的转化，是本单元最核心的运算转换形式。 4. 除法转化三步固定流程 一变：除号变乘号；二倒：除数变为它的倒数；三算：按照分数乘法规则计算、约分、化简。三步流程固定不变，是所有分数除法的标准书写规范。 五、分数除法商的大小变化规律 针对被除数不为0的分数除法运算，存在固定大小判断规律，可直接用于比较大小、快速自查、验证结果合理性。 当除数是小于1的真分数时，商大于被除数；当除数是等于1的数时，商等于被除数；当除数是大于1的数时，商小于被除数。 核心原理：除以真分数等价于乘大于1的倒数，数值变大；除以大于1的数等价于乘小于1的倒数，数值变小，与分数乘法积的变化规律互为相反，需要严格区分、不可混淆。 六、分数四则混合运算知识点 1. 运算顺序规则 分数四则混合运算顺序与整数、小数完全一致。同级运算从左往右依次计算；两级运算先算乘除、后算加减；有括号先算括号里面的，再算括号外面的，先小括号、再中括号。 2. 简便运算迁移规律 整数乘法交换律、结合律、分配律，同样适用于分数四则混合运算。除法无分配律，只有统一转化为乘法后，才可使用乘法运算定律简便计算，禁止直接对除法套用分配律。 3. 混合运算核心规范 算式中有除法时，优先全部转化为乘法，统一形式后再约分、计算、简便变形；全程严格遵循先约分后计算，杜绝大数运算，结果必须最简。 七、分数除法实际应用核心知识点（重难点） 1. 分数乘除法应用题终极区分模型 单位“1”的量已知，求部分量、对应量，用分数乘法计算；单位“1”的量未知，求整体、求标准量，用分数除法计算。这是小学分数应用题最核心、最通用的判定依据。 2. 量率对应核心原理 分数除法应用题本质是已知部分量和对应分率，求整体单位“1”。固定万能公式：对应具体量÷对应分率=单位“1”的量。解题关键是找准题目中的实际数量，以及该数量唯一对应的分率，量率必须精准匹配，不能错位。 3. 基础除法应用题模型 已知一个数的几分之几是多少，求这个数。直接使用公式：已知量÷对应分率=单位“1”，是最简单、最基础的分数除法逆向问题。 4. 增减分率除法模型 已知比一个数多（少）几分之几的量，求原数（单位“1”未知）。固定公式：对应量÷（1±分率）=单位“1”的量。比单位“1”多，用1加分率；比单位“1”少，用1减分率。 5. 复杂对应量拓展模型 题目中存在多余条件、隐藏条件、多段分率时，必须通过线段图梳理整体与部分关系，筛选出有效具体量与唯一对应分率，坚持量率一一对应原则，杜绝胡乱套公式。 八、分数乘、除法核心对比总结 乘法：单位1已知，用单位1×分率=部分量，顺向思维、整体求部分；除法：单位1未知，用部分量÷分率=单位1，逆向思维、部分求整体；积的变化与商的变化规律完全相反，运算形式互为逆运算，应用题列式逻辑完全相反，是单元辨析重点。 易错指引 1. 倒数概念易错 单独表述某个数是倒数，忽略相互依存关系；记错0和1的倒数规律；带分数、小数求倒数不先转化，直接颠倒出错；混淆倒数与相反数概念。 2. 运算算理易错 除法转化乘法时，只变符号不变倒数，或颠倒被除数；混淆被除数与除数，错误颠倒被除数求倒数；未约分直接硬算，结果不化简；小数、带分数除法不先统一形式，计算混乱。 3. 商的规律易错 混淆分数乘法、除法大小变化规律，记反增减趋势；忽略被除数不为0的前提；凭直觉判断结果大小，不依据除数与1的关系判定。 4. 混合运算易错 直接对除法使用分配律，造成严重逻辑错误；运算顺序混乱，同级运算跳步计算；未全部转化乘法就随意约分，导致算式变形错误。 5. 应用题核心易错 不会判定单位“1”已知未知，乘除法列式颠倒；量率不对应，用错分率、套错公式；多几分之几、少几分之几忘记用1±分率；把具体数量和分率混淆，错位列式；逆向问题依旧用乘法计算，解题逻辑完全颠倒。 例题讲解 【例题】( )＝( )( )( )＝1。 【答案】 //7.5 / //1.4 //4.5 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，交换分数分子和分母的位置，即可得到它的倒数，据此填空。 【详解】＝＝1 【例题】如图，阴影部分用分数表示是( )，它的倒数是( )。 【答案】 / /0.8 【分析】先根据分数的意义把阴影部分用分数表示出来，再根据倒数的意义得出它的倒数。 分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数；分母是平均分的总份数，分子是取的其中的几份。 乘积是1的两个数互为倒数。求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。 【详解】把一个三角形看作单位“1”，平均分成4份，每份用分数表示为，阴影部分占5份，用分数表示为；根据倒数的意义可知，的倒数是。 填空如下： 如图，阴影部分用分数表示是，它的倒数是。 【例题】万老师把m长的木棒锯成相等的若干段，共锯了4次，每段长多少米？ 【答案】m 【分析】一共锯了4次，锯了4＋1＝5段，然后根据平均分除法的意义，用米除以5即可。 【详解】 （米） 答：每段长米。 【点睛】本题考查了植树问题，关键是确定锯的段数＝次数＋1。 【例题】小明家有一袋面粉，吃了，还剩10千克。这袋面粉重多少千克？ 【答案】25千克 【分析】根据题意可知，把一袋面粉的重量看作单位“1”，吃了，还剩1－，也就是还剩10千克，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，即10千克除以（1－）。 【详解】 （千克） 答：这袋面粉重25千克。 真题拔高 二、填空题 5．的倒数是( )，( )的倒数是0.1。 【答案】 / 10 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。 求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。 小数求倒数时，先把小数化成最简真分数或假分数，再按分数求倒数的方法求解。 【详解】的倒数是（）； 0.1＝，的倒数是10，所以（10）的倒数是0.1。 6．一筐苹果连筐重48千克，吃掉后，连筐重20千克。这筐苹果原来重( )千克，空筐重( )千克。 【答案】 44 4 【分析】由题意可知，吃掉的48−20＝28（千克）苹果相当于这筐苹果的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答，据此用28除以求出这筐苹果原来重多少千克，再用一筐苹果连筐重的质量减去这筐苹果原来的质量。 【详解】（48－20）÷ ＝28× ＝44（千克） 48－44＝4（千克） 所以这筐苹果原来重44千克，空筐重4千克。 7．( )倒数是1.25；与( )互为倒数。 【答案】 /0.8 /0.6 【分析】乘积为1的两个数互为倒数。求小数和带分数倒数的方法，可将小数和带分数分别改写成分数和假分数，然后分子和分母互换位置即可。据此解答。 【详解】1.25＝，的倒数是， ＝，的倒数是， 所以，的倒数是1.25；与互为倒数。或写成小数形式：0.8的倒数是1.25；与0.6互为倒数。 8．两个质数的乘积是的倒数，这两个数是( )和( )。 【答案】 2 7 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。 一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 先根据倒数的意义得出的倒数，再看哪两个质数的乘积是这个数，即可求解。 【详解】的倒数是14； 2×7＝14 2和7都是质数； 所以，这两个数是2和7。 9．有吨煤，如果每次用去吨，( )次用完；如果每次用去，( )次用完。 【答案】 2 8 【分析】用煤的总量除以每次用的数量，求出几次用完；把煤的总量看作单位“1”，用1除以每次用的占总量的分率，求出几次用完即可。 【详解】（次） （次） 有吨煤，如果每次用去吨，2次用完；如果每次用去，8次用完。 【点睛】本题考查分数除法，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。 10．小明把一条m长的彩带剪成同样长的8段，每段彩带长( )m。 【答案】 【分析】彩带的总长度÷段数即为每段彩带的长度，据此解答。 【详解】÷8＝（米） 【点睛】考查了分数与整数的除法，除以一个数等于乘这个数的倒数。 11．把一根4米长的彩带剪成相等的长度，一共剪了5次。每段长( )米，每段占这根彩带全长的( )。 【答案】 【分析】剪了5次，剪成6段，根据平均分的意义，用4÷6可求得每段长多少米；每段占这根彩带全长的几分之几，是把6段彩带当作单位“1”，用1除以6段，即得每段占这根彩带全长的分率。据此解答。 【详解】（米） 【点睛】此题考查了分数除法的应用。虽然都用除法计算，但表示的意义不同，一个是平均分，用分数表示数量，要带有单位，一个是根据分数的意义，求分率，不能带单位。 12．( )的等于320的。 【答案】280 【分析】先用320×算出320的是多少，再用得到的答案除以算出答案。 【详解】320×＝200； 200÷＝200×＝280； 所以280的等于320的。 三、选择题 13．下面说法正确的是（    ）。 A．分数的倒数一定是分数，不可能是小数或整数 B．假分数的倒数都不大于1 C．一个数的倒数一定比这个数小 【答案】B 【分析】根据倒数的定义，乘积是1的两个数互为倒数，逐项分析后得出答案。 A．分数的倒数是否一定是分数，需考虑分数的倒数可能为整数或小数的情况。分数包括真分数和假分数。 B．假分数是分子大于或等于分母的分数，其倒数的计算方法是用1除以该假分数。假分数的值大于或等于1，倒数则小于或等于1。 C．一个数的倒数与原数的大小关系需考虑不同情况，如1的倒数、小于1的数的倒数等。 【详解】A．的倒数为1÷＝2（整数）；的倒数为＝0.6（小数），所以分数的倒数可能是整数或小数，原题说法错误； B．假分数的倒数为（小于1）；假分数的倒数为＝1（等于1），所以假分数的倒数都不大于1，原题说法正确； C．1的倒数是1（等于本身）；0.5的倒数是1÷0.5＝2（大于0.5），所以一个数的倒数不一定比这个数小，原题说法错误。 故答案为：B 14．有千克糖，平均分成3份，每份是1千克的（ ）。 A． B． C． 【答案】B 【详解】×＝（千克） ÷1＝ 故答案为：B 15．如图，可以表示计算过程的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】将整个长方形看作单位“1”，根据分数的意义，分母表示平均分的份数，分子表示取走的份数，先选取整个长方形的，再将选取的平均分成4份，其中一份是的结果，据此分析。 【详解】A．表示整个长方形的； B．表示整个长方形的； C．表示。 可以表示计算过程的是。 故答案为：C 16．已知小红的练习本数量除以与小明的练习本数量相等，则小红的练习本数（    ）小明的练习本数。 A．多于 B．少于 C．等于 【答案】B 【分析】小红的练习本数量÷＝小明的练习本数量，根据一个数（0除外）除以小于1的数，商大于这个数；因此（小红的练习本数量÷）＞小红的练习本数量，也就是小明的练习本数量＞小红的练习本数量。据此解答。 【详解】小红的练习本数量÷＝小明的练习本数量 ＜1，则小红的练习本数量÷＞小红的练习本数量，即小明的练习本数量＞小红的练习本数量。 所以小红的练习本数量少于小明的练习本数量。 故答案为：B 17．某水果批发市场有3吨水果，如果每天卖出，那么（    ）天可以卖完；如果每天卖吨，那么（    ）天可以全部卖完。 A．9；3 B．3；9 C．6；9 【答案】B 【分析】把3吨水果看作单位“1”， 如果每天卖出，平均分的是单位1，用除以求出几天卖完；如果每天卖吨，平均分的是具体的量，用总吨数除以每天卖出的吨数。 【详解】1÷＝3（天） 3÷＝9（天） 某水果批发市场有3吨水果，如果每天卖出，那么3天可以卖完；如果每天卖吨，那么9天可以全部卖完。 故答案为：B 四、判断题 18．在比例里，两个外项互为倒数，则两个内项的积为1。( ) 【答案】√ 【分析】根据比例的基本性质，即两内项之积等于两外项之积，以及互为倒数的两个数的积是1，即可进行判断。 【详解】因为两个外项互为倒数，根据倒数的定义可知，两个外项的积是1。 根据比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 所以两个内项的积也是 1，原题说法正确。 故答案为：√ 19．把平均分成4份，每份就相当于求的。( ) 【答案】√ 【分析】把整体平均分成几份，求每份是多少？用除法；求一个数的几分之几是多少？用乘法。 【详解】根据题意把平均分成4份，每份就是多少，列式为：÷4＝×； 的列式为：×； 所以把平均分成4份，每份就相当于求的，原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】此题考查的是分数除法与分数乘法的意义，解题时注意单位“1”的确定。 20．带分数的倒数一定是真分数。( ) 【答案】√ 【分析】把带分数化成假分数，根据倒数的意义可知，大于1的假分数的倒数是真分数，据此判断。 分子比分母小的分数叫做真分数；由整数和真分数合成的数叫做带分数。 乘积是1的两个数互为倒数。 求一个带分数的倒数，先将带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置即可。 【详解】如：＝，的倒数是，是真分数； 所以，带分数的倒数一定是真分数。 原题说法正确。 故答案为：√ 21．一个假分数的倒数一定比这个假分数大。( ) 【答案】× 【分析】假分数有两种情况：一种是分子和分母相同，它的倒数还是分子分母相同，所以这种假分数的倒数和这个假分数一样大；另一种情况分子大于分母，它的倒数分子小于分母，则这个假分数的倒数一定比这个假分数大。据此判断。 【详解】当分子和分母相同时，这种假分数的倒数和这个假分数一样大，原题说法错误。 故答案为：× 22．如果a和b互为倒数，那么和也互为倒数。( ) 【答案】√ 【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积为1，则它们互为倒数。因此，若a和b互为倒数，则a×b=1。然后验证和的乘积是否等于1即可。 【详解】 将代入： 因此，和的乘积为1，满足互为倒数的条件。 故答案为：√ 五、计算题 23．口算。 2.5×40%＝            0.2÷0.5×0.2÷0.5＝     1.2－70%＝        （m和n互为倒数）＝ 【答案】1；9.46；1；0.16； 0.5；0.5；； 【解析】略 六、解答题 24．猎豹是陆地上跑得最快的动物，每秒大约跑31米，比小汽车的速度快。小汽车每秒约行驶多少米？ 【答案】20米 【分析】根据题意，把小汽车的速度看作单位“1”，猎豹的速度比小汽车的速度快，则猎豹的速度是小汽车的（1＋），根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用猎豹的速度除以（1＋），即可求出小汽车的速度。 【详解】31÷（1＋） ＝31÷ ＝31× ＝20（米/秒） 答：小汽车每秒约行驶20米。 25．林华看一本120页的文艺书，3天看了这本书的。 （1）林华平均每天看这本书的几分之几？ （2）这本书还剩下多少页没有看？ 【答案】（1） （2）48页 【分析】（1）根据分数平均分的意义，列式计算即可。 （2）把总页数看成单位“1”，用1减去求出剩下这本书的几分之几，再用总页数乘这个分率即可求出这本书还剩下多少页没有看。 【详解】（1） 答：林华平均每天看这本书的。 （2） ＝ ＝48（页） 答：这本书还剩下48页没有看。 【点睛】解答此类问题，首先找清单位“1”；进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好地解答问题。 26．一本书有120页，小红读了，还剩多少页没读？ 【答案】40页 【分析】把书的总页数看作单位“1”，剩下没有读的页数占总页数的（1－），根据分数乘法的意义，用120×（1－）即可求出剩下没有读的页数。 【详解】120×（1－） ＝120× ＝40（页） 答：还剩40页没读。 27．在争做“环保小卫士”活动中，六（1）班共收集了270个易拉罐，比六（2）班多收集了。六（2）班共收集了多少个易拉罐？ 【答案】240个 【分析】将六（2）班收集的易拉罐个数看作单位“1”，六（1）班收集的个数是六（2）班的，六（1）班收集的个数÷对应分率＝六（2）班收集的易拉罐个数。 【详解】 （个）     答：六（2）班共收集了240个易拉罐。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 分数除法（单元举一反三讲义） 知识精讲 一、单元整体知识概述 1. 知识定位 《分数除法》是人教版六年级上册数与代数核心重点单元，承接《分数乘法》，是分数完整运算体系的关键组成部分。本单元在学生掌握整数除法意义、分数意义、分数乘法算理与应用的基础上，系统学习分数除法的计算原理、运算方法、混合运算及专项实际问题。分数除法是小学阶段最难、最核心的运算逻辑转换单元，建立“乘除互逆、量率对应、单位1反向求解”的思维模式，是后续学习比、百分数应用题、初中分式运算、方程解题的绝对基础，在小学计算与应用题体系中起到承上启下的核心作用。 2. 核心学习内容 理解分数除法的数学意义；掌握倒数的定义、求倒数的方法及特殊数倒数规律；掌握分数除以整数、一个数除以分数、分数混合除法全套计算法则；理解分数除法转化为分数乘法的底层算理；掌握分数四则混合运算顺序与简便运算规则；掌握分数除法三类核心应用题模型，精准区分分数乘法、除法应用题；熟练判定未知单位“1”、掌握量率对应核心逻辑；梳理单元概念、运算、应用题全部重难点与易错点。 3. 核心数学思想 转化思想：将所有分数除法统一转化为分数乘法计算，化未知为已知；互逆思想：依托乘除互逆关系理解算理、推导规律、检验结果；模型思想：建立单位“1”已知用乘法、单位“1”未知用除法的固定解题模型；对应思想：严格匹配具体数量与对应分率，实现精准列式；数形结合思想：借助线段图区分整体、部分、对应分率，破解逆向应用题。 二、倒数的认识（分数除法前置基础） 1. 倒数的严格定义 乘积是1的两个数互为倒数。倒数是相互依存的关系，不能单独说某一个数是倒数，必须表述为一个数是另一个数的倒数，二者成对存在。倒数是分数除法运算的核心工具，是实现除法转乘法的关键前提。 2. 求倒数的通用方法 求真分数、假分数的倒数：直接交换分数分子与分母的位置；求整数的倒数：把整数看作分母是1的分数，再交换分子分母位置；求带分数的倒数：先将带分数化为假分数，再交换分子分母位置；求小数的倒数：先将小数化为分数，再按照分数求倒数的方法计算。 3. 特殊数字倒数规律 1的倒数是它本身，因为1×1=1；0没有倒数，原因是0乘任何数都得0，无法得到乘积1，且0不能作为分母，不符合倒数定义；所有大于1的数的倒数小于1，所有真分数的倒数大于1。 4. 倒数核心特征 互为倒数的两个数乘积恒定为1；倒数仅改变分子分母位置，不改变数字本身；正数的倒数仍为正数，小学阶段不涉及负数倒数。 三、分数除法的数学意义 1. 分数除以整数的意义 表示把一个分数平均分成若干份，求其中一份是多少，本质是平均分问题，和整数除法平均分意义完全一致，是整数除法意义在分数领域的延伸。 2. 一个数除以分数的意义 与整数除法意义统一，已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。拓展应用为：求一个数里面包含多少个另一个数，是包含除的延伸。 3. 分数除法整体意义总结 分数除法全部承接整数除法两大核心意义：平均分、包含除，只是运算对象从整数拓展为分数、小数，意义逻辑完全一致，实现小学除法体系完整统一。 四、分数除法统一计算法则与分类算理（核心考点） 1. 分数除法万能统一法则 无论何种形式的分数除法，通用计算规则为：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。所有分数除法运算，全部通过该法则转化为已经学过的分数乘法运算，彻底统一运算逻辑。 2. 分数除以整数算理规则 分数除以一个非0整数，等于分数乘这个整数的倒数。整数的倒数为几分之一，因此本质是将原分数再次均分。计算时依旧遵循先约分、后计算的规范，结果化为最简分数。 3. 一个数除以分数算理规则 整数、小数、分数除以分数，全部转化为乘该分数的倒数。核心逻辑：除以一个分数，等价于乘它的颠倒分数，完成除法到乘法的转化，是本单元最核心的运算转换形式。 4. 除法转化三步固定流程 一变：除号变乘号；二倒：除数变为它的倒数；三算：按照分数乘法规则计算、约分、化简。三步流程固定不变，是所有分数除法的标准书写规范。 五、分数除法商的大小变化规律 针对被除数不为0的分数除法运算，存在固定大小判断规律，可直接用于比较大小、快速自查、验证结果合理性。 当除数是小于1的真分数时，商大于被除数；当除数是等于1的数时，商等于被除数；当除数是大于1的数时，商小于被除数。 核心原理：除以真分数等价于乘大于1的倒数，数值变大；除以大于1的数等价于乘小于1的倒数，数值变小，与分数乘法积的变化规律互为相反，需要严格区分、不可混淆。 六、分数四则混合运算知识点 1. 运算顺序规则 分数四则混合运算顺序与整数、小数完全一致。同级运算从左往右依次计算；两级运算先算乘除、后算加减；有括号先算括号里面的，再算括号外面的，先小括号、再中括号。 2. 简便运算迁移规律 整数乘法交换律、结合律、分配律，同样适用于分数四则混合运算。除法无分配律，只有统一转化为乘法后，才可使用乘法运算定律简便计算，禁止直接对除法套用分配律。 3. 混合运算核心规范 算式中有除法时，优先全部转化为乘法，统一形式后再约分、计算、简便变形；全程严格遵循先约分后计算，杜绝大数运算，结果必须最简。 七、分数除法实际应用核心知识点（重难点） 1. 分数乘除法应用题终极区分模型 单位“1”的量已知，求部分量、对应量，用分数乘法计算；单位“1”的量未知，求整体、求标准量，用分数除法计算。这是小学分数应用题最核心、最通用的判定依据。 2. 量率对应核心原理 分数除法应用题本质是已知部分量和对应分率，求整体单位“1”。固定万能公式：对应具体量÷对应分率=单位“1”的量。解题关键是找准题目中的实际数量，以及该数量唯一对应的分率，量率必须精准匹配，不能错位。 3. 基础除法应用题模型 已知一个数的几分之几是多少，求这个数。直接使用公式：已知量÷对应分率=单位“1”，是最简单、最基础的分数除法逆向问题。 4. 增减分率除法模型 已知比一个数多（少）几分之几的量，求原数（单位“1”未知）。固定公式：对应量÷（1±分率）=单位“1”的量。比单位“1”多，用1加分率；比单位“1”少，用1减分率。 5. 复杂对应量拓展模型 题目中存在多余条件、隐藏条件、多段分率时，必须通过线段图梳理整体与部分关系，筛选出有效具体量与唯一对应分率，坚持量率一一对应原则，杜绝胡乱套公式。 八、分数乘、除法核心对比总结 乘法：单位1已知，用单位1×分率=部分量，顺向思维、整体求部分；除法：单位1未知，用部分量÷分率=单位1，逆向思维、部分求整体；积的变化与商的变化规律完全相反，运算形式互为逆运算，应用题列式逻辑完全相反，是单元辨析重点。 易错指引 1. 倒数概念易错 单独表述某个数是倒数，忽略相互依存关系；记错0和1的倒数规律；带分数、小数求倒数不先转化，直接颠倒出错；混淆倒数与相反数概念。 2. 运算算理易错 除法转化乘法时，只变符号不变倒数，或颠倒被除数；混淆被除数与除数，错误颠倒被除数求倒数；未约分直接硬算，结果不化简；小数、带分数除法不先统一形式，计算混乱。 3. 商的规律易错 混淆分数乘法、除法大小变化规律，记反增减趋势；忽略被除数不为0的前提；凭直觉判断结果大小，不依据除数与1的关系判定。 4. 混合运算易错 直接对除法使用分配律，造成严重逻辑错误；运算顺序混乱，同级运算跳步计算；未全部转化乘法就随意约分，导致算式变形错误。 5. 应用题核心易错 不会判定单位“1”已知未知，乘除法列式颠倒；量率不对应，用错分率、套错公式；多几分之几、少几分之几忘记用1±分率；把具体数量和分率混淆，错位列式；逆向问题依旧用乘法计算，解题逻辑完全颠倒。 例题讲解 【例题】( )＝( )( )( )＝1。 【例题】如图，阴影部分用分数表示是( )，它的倒数是( )。 【例题】万老师把m长的木棒锯成相等的若干段，共锯了4次，每段长多少米？ 【例题】小明家有一袋面粉，吃了，还剩10千克。这袋面粉重多少千克？ 真题拔高 二、填空题 5．的倒数是( )，( )的倒数是0.1。 6．一筐苹果连筐重48千克，吃掉后，连筐重20千克。这筐苹果原来重( )千克，空筐重( )千克。 7．( )倒数是1.25；与( )互为倒数。 8．两个质数的乘积是的倒数，这两个数是( )和( )。 9．有吨煤，如果每次用去吨，( )次用完；如果每次用去，( )次用完。 10．小明把一条m长的彩带剪成同样长的8段，每段彩带长( )m。 11．把一根4米长的彩带剪成相等的长度，一共剪了5次。每段长( )米，每段占这根彩带全长的( )。 12．( )的等于320的。 三、选择题 13．下面说法正确的是（    ）。 A．分数的倒数一定是分数，不可能是小数或整数 B．假分数的倒数都不大于1 C．一个数的倒数一定比这个数小 14．有千克糖，平均分成3份，每份是1千克的（ ）。 A． B． C． 15．如图，可以表示计算过程的是（    ）。 A． B． C． 16．已知小红的练习本数量除以与小明的练习本数量相等，则小红的练习本数（    ）小明的练习本数。 A．多于 B．少于 C．等于 17．某水果批发市场有3吨水果，如果每天卖出，那么（    ）天可以卖完；如果每天卖吨，那么（    ）天可以全部卖完。 A．9；3 B．3；9 C．6；9 四、判断题 18．在比例里，两个外项互为倒数，则两个内项的积为1。( ) 19．把平均分成4份，每份就相当于求的。( ) 20．带分数的倒数一定是真分数。( ) 21．一个假分数的倒数一定比这个假分数大。( ) 22．如果a和b互为倒数，那么和也互为倒数。( ) 五、计算题 23．口算。 2.5×40%＝            0.2÷0.5×0.2÷0.5＝     1.2－70%＝        （m和n互为倒数）＝ 六、解答题 24．猎豹是陆地上跑得最快的动物，每秒大约跑31米，比小汽车的速度快。小汽车每秒约行驶多少米？ 25．林华看一本120页的文艺书，3天看了这本书的。 （1）林华平均每天看这本书的几分之几？ （2）这本书还剩下多少页没有看？ 26．一本书有120页，小红读了，还剩多少页没读？ 27．在争做“环保小卫士”活动中，六（1）班共收集了270个易拉罐，比六（2）班多收集了。六（2）班共收集了多少个易拉罐？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $