精品解析：山东省临沂市郯城县2024--2025学年七年级下学期期末考试数学试题

2024~2025学年度下学期期末质量监测 七年级数学试题 2025．07 本试卷共6页．满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 在下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则不等式错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确是（ ） A. B. C. D. 4. 若点在第四象限，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 无解 5. 如图所示为某地的气候资料，根据图中信息推断，下列说法正确的是（ ） A. 夏季炎热干燥，冬季温和多雨 B. 夏季高温多雨，冬季寒冷干燥 C. 冬暖夏凉，降水集中在冬季 D. 冬冷夏热，降水集中在夏季 6. 如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点和点的对应点分别是点和点．若点，，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，两个平面镜平行放置，入射光线经两个平面镜反射后与其反射光线平行，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 若是方程组的一个解，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 9. 《孙子算经》中有一道题，大意为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有人，辆车，可列方程组（　　） A B. C. D. 10. 如图，已知平分，垂直于，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 写出一个比大且比小的整数______． 12. 如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为，目标B的位置为_____________． 13. 要说明命题“若，则”是假命题，举一个反例可以是：a的值为_______，b的值为__________． 14. 对一个实数x按如图所示的程序操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于25”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于25，则用得到的这个数进行下一次操作．如果程序操作进行了两次才停止，那么输入x的取值范围是_______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，，，…组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2025秒时，点的坐标是_____． 三、解答题：本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （1）计算： （2）解方程组： 17. （1）已知表示9的算术平方根，的立方根是，d是的整数部分．求a，b，c，d的值． （2）解不等式组：，并写出其所有整数解． 18. 已知点 （1）若点P在x轴上，求点P的坐标； （2）若点Q满足轴，点Q的横坐标是3，且，求点Q的坐标． 19. 如图，已知，，可推得．请补全下列推理过程． 理由如下： （已知），且（ ） ________=________（等量代换） （ ） ________=（ ） 又（已知）， =__________（等量代换） （ ） 20. 端午节是我国的传统佳节，民间历来有吃粽子的习俗．某食品厂为了解市民对肉馅粽、豆沙粽、红枣粽和蛋黄粽这四种不同口味粽子的喜爱情况，对部分市民进行了调查，并将情况绘制成如图两幅不完整的统计图． （1）该食品厂一共调查了________名市民． （2）补全条形统计图和扇形统计图． （3）求扇形统计图中红枣粽所占圆心角的度数． （4）根据统计图的调查结果，你想对该食品厂提出什么建议? 21. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）将向下平移1个单位长度得到，画出平移后的图形，并写出点的坐标； （2）求出的面积； （3）在轴上是否存在点，使得．若存在，求出点坐标． 22. 春节期间，电影《哪吒之魔童闹海》在某影院推出了2D、3D和 IMAX三种放映版式．小颖调查了解到多数人选择 3D 版或 IMAX版，在该影院购买某时段的《哪吒之魔童闹海》电影票，5张3D电影票的费用和4张IMAX电影票的费用一样；2张3D电影票和1张IMAX 电影票共需130元． （1）求该影院《哪吒之魔童闹海》该时段的3D版和IMAX版的电影票单价各是多少元? （2）若小颖一家计划用不超过380元预算购买3D版和IMAX版电影票共8张，且要求3D版电影票的数量不多于IMAX版电影票数量，请问有多少种购票方案?哪种方案总票价最少? 23. 在一次综合与实践课上，李老师让同学们以“两条平行线、和一块含角的直角三角尺的不同方式摆放”为主题开展数学探究活动． 初步体验】 （1）如图①，三角尺的角的顶点在上．，则的度数为_____． 【基础巩固】 （2）如图②，彬彬把三角尺的两个锐角的顶点，分别放在和上，请你探索与之间的数量关系，并说明理由． 【强化应用】 （3）如图③，强强把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点在上．若，，请写出与的数量关系（用含，的式子表示），并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年度下学期期末质量监测 七年级数学试题 2025．07 本试卷共6页．满分120分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1. 在下列实数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查算术平方根以及无理数，无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可． 【详解】解：，，，属于有理数； 是无理数． 故选：A． 2. 已知，则不等式错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，解答的关键是熟练掌握不等式的基本性质，根据不等式的基本性质判断求解即可． 【详解】解：A、∵， ∴，此选项正确，不符合题意； B、∵， ∴，此选项正确，不符合题意； C、∵， ∴，此选项正确，不符合题意； D、∵， ∴，此选项错误，符合题意， 故选：D． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据立方根，平方根，算术平方根，绝对值的化简解答即可．本题考查了立方根，平方根，算术平方根，绝对值的化简，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：A. ，本选项错误，不符合题意； B. ，本选项错误，不符合题意； C. ，本选项正确，符合题意； D. ，本选项错误，不符合题意； 故选：C． 4. 若点在第四象限，则的取值范围是（　　） A. B. C. D. 无解 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标．根据第四项限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案． 【详解】解：由在第四象限，得， 解得． 故选：C． 5. 如图所示为某地的气候资料，根据图中信息推断，下列说法正确的是（ ） A. 夏季炎热干燥，冬季温和多雨 B. 夏季高温多雨，冬季寒冷干燥 C. 冬暖夏凉，降水集中在冬季 D. 冬冷夏热，降水集中在夏季 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了折线统计图，条形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．观察图象的横轴，可得时间，观察图象的纵轴，可得气温和降水量；将折线统计图，条形统计图中的信息联系起来即可解题． 【详解】解：由图知，7月降水量最少且温度较高，10到12月温度适中降水较多，故夏季高温少雨（炎热干燥），冬季温和多雨， 故A符合题意， 故选：A． 6. 如图，在平面直角坐标系中，将线段平移后得到线段，点和点对应点分别是点和点．若点，，，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平移与坐标，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．根据点、的坐标确定出平移方式，再根据平移方式结合图形解答即可． 【详解】解：点的对应点， 平移规律为向右平移个单位，再向上平移个单位， 向右平移个单位，再向上平移个单位，得到对应点C的坐标为即． 故选：D． 7. 如图，两个平面镜平行放置，入射光线经两个平面镜反射后与其反射光线平行，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查利用平行线的性质求角的度数．根据平角的定义求出的度数，再根据平行线的性质，即可得出结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∵两个平面镜平行放置，经过两次反射后的光线与入射光线平行， ∴； 故选：D． 8. 若是方程组的一个解，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组；根据题意得到的方程组，将两式相加即可求出结果． 【详解】解：根据题意得： 两式相加得：， ∴， 故选：C． 9. 《孙子算经》中有一道题，大意为：今有若干人乘车，每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有人，辆车，可列方程组（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键； 设共有人，辆车，根据“每4人共乘一车，最终剩余1辆车；若每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘”即可得到关于、二元一次方程组，解方程组即可． 【详解】解：设共有人，辆车， 根据每4人共乘一车，最终剩余1辆车，可列等式， 根据每3人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，可列等式， 故选：C； 10. 如图，已知平分，垂直于，下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行公理和平行线的性质，解题关键是熟练掌握平行公理和平行线的性质，准确进行推理证明． 【详解】解：∵ ∴，①正确； ∵， ∴ ∵平分， ∴， ∴，②正确； ∵ ∴， ∵，即， ∵，即，③正确； ∵垂直于， ∴， ∵， ∴，④正确； 故选：D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分． 11. 写出一个比大且比小的整数______． 【答案】3（，0，1，2，3中任一个） 【解析】 【分析】本题考查实数的大小比较，无理数的估算，掌握夹逼法是解题的关键． 先用夹逼法确定和在哪两个连续整数之间，再比较大小确定符合条件的整数． 【详解】∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴比大且比小的整数有：，0，1，2，3， 故答案为：3（，0，1，2，3中任一个）． 12. 如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A的位置为，目标B的位置为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】圆的圈数为横坐标，线所在度数为纵坐标解答即可． 本题考查了描述位置的新方法，熟练掌握方法是解题的关键． 【详解】解：根据圆的圈数为横坐标，线所在度数为纵坐标， 得目标B的位置为， 故答案为：． 13. 要说明命题“若，则”是假命题，举一个反例可以是：a的值为_______，b的值为__________． 【答案】 ①. （答案不唯一） ②. （答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查的是命题的证明和判断，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．根据举反例时需满足题设，而不满足结论求解即可． 【详解】解：当，，满足， 但是， ∴说明命题“若，则”是假命题的一个反例可以是：，，， 故答案为：，（答案不唯一）． 14. 对一个实数x按如图所示的程序操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于25”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于25，则用得到的这个数进行下一次操作．如果程序操作进行了两次才停止，那么输入x的取值范围是_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．根据程序操作进行了两次才停止，可列出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出输入的x的取值范围． 【详解】解：根据题意，得， 解得：， 输入的的取值范围为， 故答案为：． 15. 如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆，，，…组成一条平滑的曲线，点从原点出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2025秒时，点的坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查的是坐标系中的规律探究问题，计算点运动过程中走一个半圆所用的时间，根据规律即可求得第秒点位置，找出运动规律是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，点运动一个半圆所用的时间为：（秒）， 当时间为秒时，点； 当时间为秒时，点； 当时间为秒时，点； 当时间为秒时，点； 当时间为秒时，点； ； 则当时间为秒时，， ∴点， 故答案：． 三、解答题：本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16. （1）计算： （2）解方程组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，解二元一次方程组，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据算术平方根定义，立方根定义，二次根式加减运算法则进行计算即可； （2）用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】（1） ； （2）解方程组， 解：得，③， 得，， 解得：， 把代入①得：， ∴这个二元一次方程组的解为． 17. （1）已知表示9的算术平方根，的立方根是，d是的整数部分．求a，b，c，d的值． （2）解不等式组：，并写出其所有整数解． 【答案】（1），，，；（2），x可取的整数值是，，，0，1，2，3，4 【解析】 【分析】本题考查的是算术平方根，立方根的含义，无理数的估算，一元一次不等式组的解法； （1）根据算术平方根，立方根的含义求解，再根据无理数的估算求解的值即可； （2）先分别解不等式组中的两个不等式，再利用数轴求解不等式组解集的公共部分，最后再确定不等式组的整数解即可． 【详解】解：（1）表示9的算术平方根 ，， 即，， 的立方根是， ∴， ， ∴， （2）解： 解不等式①得 解不等式②得 不等式组的解集为 所以x可取的整数值是，，，0，1，2，3，4． 18. 已知点 （1）若点P在x轴上，求点P的坐标； （2）若点Q满足轴，点Q的横坐标是3，且，求点Q的坐标． 【答案】（1） （2）点Q为或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形性质． （1）根据x轴上点的坐标特征进行计算即可； （2）根据平行于y轴的直线上点的坐标特征及进行计算即可． 【小问1详解】 解：点P在x轴上，在x轴上的点其纵坐标为0， ， 解得， ， 点P的坐标为； 【小问2详解】 解：轴，Q的横坐标是3， ， 解得， ，即， ， ， 解得或， 点Q为或． 19. 如图，已知，，可推得．请补全下列推理过程． 理由如下： （已知），且（ ） ________=________（等量代换） （ ） ________=（ ） 又（已知）， =__________（等量代换） （ ） 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 根据平行线的判定和性质，结合证明过程，逐一分析即可解答． 【详解】解：（已知），且（对顶角相等） （等量代换） （同位角相等，两直线平行） =（两直线平行，同位角相等） 又（已知）， =（等量代换） （内错角相等，两直线平行）． 20. 端午节是我国的传统佳节，民间历来有吃粽子的习俗．某食品厂为了解市民对肉馅粽、豆沙粽、红枣粽和蛋黄粽这四种不同口味粽子的喜爱情况，对部分市民进行了调查，并将情况绘制成如图两幅不完整的统计图． （1）该食品厂一共调查了________名市民． （2）补全条形统计图和扇形统计图． （3）求扇形统计图中红枣粽所占圆心角的度数． （4）根据统计图的调查结果，你想对该食品厂提出什么建议? 【答案】（1） （2）见解析 （3） （4）见解析 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合应用； （1）用喜爱肉馅粽的人数除以所占百分比即可得到调查的总人数； （2）根据总人数求出喜爱红枣粽的人数，再求出喜爱红枣粽的人数所占的百分比即可补全条形统计图和扇形统计图； （3）用乘以喜爱红枣粽的人数所占的百分比即可； （4）根据喜爱蛋黄粽的人数最多，喜爱豆沙粽的人数最少可提出多生产蛋黄粽，少生产豆沙粽的建议． 【小问1详解】 解：调查的总人数为：（人）， 故答案为：600； 【小问2详解】 解：喜爱红枣粽的人数为：（人）， 喜爱红枣粽的人数所占比例为：， 补全条形统计图和扇形统计图如图： 【小问3详解】 解：扇形统计图中红枣粽所占圆心角的度数为：； 【小问4详解】 解：根据统计图的调查结果，喜欢蛋黄粽的人数最多，喜欢豆沙粽的人数最少，那么提出建议：多生产蛋黄粽，少生产豆沙粽．（答案不唯一，合理就行） 21. 如图，三个顶点坐标分别为，，． （1）将向下平移1个单位长度得到，画出平移后的图形，并写出点的坐标； （2）求出的面积； （3）在轴上是否存在点，使得．若存在，求出点坐标． 【答案】（1）；图见解析；（2）；（3）存在，或 【解析】 【分析】（1）根据点平移的坐标变换规律写出A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的坐标，然后描点连接即可； （2）根据网格，用正方形面积减去三个小三角形面积即可； （3）以为底时，由图可知高为3，根据，可求得的长度，由此可求D点坐标． 【详解】解：（1），如下图，△A1B1C1为所作 （2）； （3）∵，在x轴上， ∴，解得， 所以存在这样的点，坐标为或． 【点睛】本题考查坐标与图形变换——平移．（1）中能根据平移方式找出写出A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的坐标是解题关键；（2）中掌握“割补法”求图形面积是解题关键；（3）中理解在直线上到定点等于定长的点有两个，位于它的两侧是解题关键． 22. 春节期间，电影《哪吒之魔童闹海》在某影院推出了2D、3D和 IMAX三种放映版式．小颖调查了解到多数人选择 3D 版或 IMAX版，在该影院购买某时段的《哪吒之魔童闹海》电影票，5张3D电影票的费用和4张IMAX电影票的费用一样；2张3D电影票和1张IMAX 电影票共需130元． （1）求该影院《哪吒之魔童闹海》该时段的3D版和IMAX版的电影票单价各是多少元? （2）若小颖一家计划用不超过380元的预算购买3D版和IMAX版电影票共8张，且要求3D版电影票的数量不多于IMAX版电影票数量，请问有多少种购票方案?哪种方案总票价最少? 【答案】（1）该影院《哪吒之魔童闹海》该时段3D版电影票单价为40元，IMAX版电影票单价为50元． （2）共有三种购票方案，购买3D版电影票4张，购买IMAX 版电影票4张时总票价最少 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用； （1）设该影院《哪吒之魔童闹海》该时段3D版电影票单价为x元，IMAX版电影票单价为y元，根据“5张3D电影票的费用和4张IMAX电影票的费用一样；2张3D电影票和1张IMAX 电影票共需130元”，列方程组求解即可； （2）设购买3D版电影票a张，则购买IMAX版电影票张，根据“总价不超过380元，3D版电影票的数量不多于IMAX版电影票数量”列出一元一次不等式组，求出整数解即可得到共有三种购票方案，再根据3D版电影票价低于 IMAX 版电影票价可知，当a取最大值4时，总票价最少． 【小问1详解】 解：设该影院《哪吒之魔童闹海》该时段3D版电影票单价为x元，IMAX版电影票单价为y元， 根据题意，得：， 解得：， 答：该影院《哪吒之魔童闹海》该时段3D版电影票单价为40元，IMAX版电影票单价为50元； 【小问2详解】 设购买3D版电影票a张，则购买IMAX版电影票张， 由题意得：， 解得： a为正整数， 或3或4 故共有三种购票方案， 因为3D版电影票价低于 IMAX 版电影票价，所以当a取最大值4时，总票价最少，即购买3D版电影票4张，购买IMAX 版电影票4张时总票价最少． 23. 在一次综合与实践课上，李老师让同学们以“两条平行线、和一块含角的直角三角尺的不同方式摆放”为主题开展数学探究活动． 【初步体验】 （1）如图①，三角尺的角的顶点在上．，则的度数为_____． 基础巩固】 （2）如图②，彬彬把三角尺的两个锐角的顶点，分别放在和上，请你探索与之间的数量关系，并说明理由． 【强化应用】 （3）如图③，强强把三角尺的直角顶点放在上，角的顶点在上．若，，请写出与的数量关系（用含，的式子表示），并说明理由． 【答案】（1）40；（2），理由见解析（3），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定，有关三角板的角度计算． （1）由平行线的性质求得，根据平角的性质列式计算即可求解； （2）过点作，利用平行线的性质即可求解； （3）由平行线的性质结合平角的性质，列式计算即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：； （2）解：，理由如下： 如图，过点作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：，理由如下： ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$