山东临沂市费县2025-2026学年七年级下学期期末数学试题

七年级数学质量监测试题 2026.6 注意事项： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置．考试结束后，只上交答题卡． 2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分． 一．选择题：（本大题共10小题，每小题3分）请将唯一正确答案的代号填涂在答题卡上 1．下列实数，，，，，，，…（相邻两个之间的个数逐次加）中，无理数的个数是（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．下列调查中，最适合全面调查的是（ ） A．对某个航班乘机人员携带物品情况调查 B．对临沂市年空气质量情况的调查 C．对一批新生产的鞭炮质量的调查 D．对黄河流域水质情况的调查 3．下列说法不一定成立的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放（厚度忽略不计），若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．下列判断：①的平方根是；②与互为相反数；③，则；④的算术平方根是．其中正确的有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 6．在平面直角坐标系中，已知点，点，平移线段，使点落在点处，则点的对应点的坐标为（ ） A． B． C． D． 7．已知关于、的方程组的解满足，则的值为（ ） A． B． C． D． 8．《算法统宗》中有一道题为“隔沟计算”的问题：其原文是甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙说得甲九只羊，二家之数相当．这个题目的意思是：甲、乙两人隔着山沟放羊，两人都在暗思对方有多少只羊，甲对乙说：“我若得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，我们两家的羊一样多．”设甲有只羊，乙有只羊，则符合题意的方程组是（ ） A． B． C． D． 9．若关于的不等式组恰有个整数解，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．已知关于，的方程组，以下结论：①当时，方程组的解也是方程的解；②不存在实数，使得；③不论取什么实数，的值始终不变；④若将方程组的每一组解都写成有序数对，并在坐标系中描出所有点，则这些点不可能落在第三象限．其中正确的结论有（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 二．选择题：（本大题共5小题，每小题3分） 11．的算术平方根是________． 12．若是关于，的二元一次方程，则的值为________． 13．已知点，点，且轴，则的长度为________． 14．如图，将矩形沿折叠得到，折叠后与交于点，已知，则的大小为________． 15．在数学游艺会上，有一个卡片游戏：张卡片分别写有中的整数，记为、、、、（按环形排列）．已知相邻两张卡片上的数的和为：，，，，．将卡片上的数从小到大排列，顺序为________（用字母表示）． 三．解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（本题满分8分，每题4分） （1）计算：； （2）解方程组：． 17．（本题满分8分，每题4分） （1）解不等式：，并将解集在数轴上表示出来． （2）解不等式组：，并求出它的所有整数解之和． 18．（本题满分8分）某学校为调研学生的睡眠情况，随机抽取了名学生，调查他们过去一周的平均睡眠时间并绘制了两幅不完整的统计图： a．名学生平均睡眠时间的频数分布直方图如图①； （将调查数据分成5组，分别是A：，B：，C：，D：，E：） b．名学生平均睡眠时间的扇形统计图如图②； 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的学生总数的值为________； （2）补全频数分布直方图； （3）在扇形统计图中，B组所在扇形区域的圆心角大小为________度； （4）学校共有2400名在校学生，请估计睡眠时间在9小时及以上的学生有多少名？ 19．（本题满分8分）三角形与其平移后得到的三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）分别写出下列各点的坐标： ________；________；________． （2）若点是三角形内部一点，则平移后三角形内的对应点的坐标为________． （3）求三角形的面积． 20．（本题满分8分）小明在学完立方根后，不知道如何在不使用计算器的情况下求出的立方根．同桌小华提醒他可以按照教材上数学家华罗庚的方法口算立方根，于是他们进行了下面的探究： ①首先进行估算：因为，，，所以，所以能确定是两位数． ②其次观察立方数：，，，，，，，，．由的个位上的数是，，确定的个位上的数是． ③接着划去后面的三位得到数，而，，，所以，所以，所以的十位上的数是，于是得到，即的立方根是． 请你根据小明和小华探究的方法完成下列问题： （1）填空：的立方根是一个__________位数，其个位上的数是__________； （2）根据上面的步骤，请计算的立方根，并书写详细过程． 21．（本题满分10分）为了筹备初三学生的心理赋能活动，学校准备采购心愿卡和明信片用于本次活动．心愿卡每件元，明信片每件元．计划一共采购件，总费用不超过元，且心愿卡的数量不少于明信片数量的．则至少需要采购心愿卡多少件？ 22．（本题满分12分）项目主题：探究纸盒配套的最优方案 素材一 甲车间的工人负责生产如图所示的长方形纸板和正方形纸板． 素材二 乙车间的工人负责用甲车间工人生产的纸板制作出如图所示的竖式和横式两种不同长方体形状的无盖纸盒（不考虑裁剪和接缝）． 任务一 请根据以上信息，填写下表： 无盖纸盒 所需长方形纸板/张 所需正方形纸板/张 竖式 横式 任务二 若甲车间工人生产了长方形纸板张，正方形纸板张，且乙车间工人在制作竖式、横式两种纸盒时将纸板恰好用完，则乙车间工人制作的竖式、横式两种纸盒的个数分别为多少？ 任务三 若甲车间共有名工人，每名工人一天能生产张长方形纸板或张正方形纸板，已知个竖式纸盒与个横式纸盒配成一套，要使甲车间一天生产的纸板与乙车间所做成的产品恰好配套，则甲车间应该如何安排工人生产两种纸板？ 23．（本题满分13分）汛期即将来临，防汛指挥部在某水域一危险地带的两岸各安置了一探照灯，便于夜间察看河水及两岸河堤的情况．如图，探照灯A射出的光束自顺时针旋转至便立即回转，探照灯B射出的光束自顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若探照灯A射出的光束的转动速度是/秒，探照灯B射出的光束的转动速度是/秒，且，满足．假定这一带水域两岸河堤是平行的，即，且． （1）求，的值． （2）如图，两探照灯同时转动，在探照灯A射出的光束到达之前，两探照灯射出的光束交于点，若，求的度数． （3）若探照灯B射出的光束先转动秒，探照灯A射出的光束才开始转动，在探照灯B射出的光束第一次到达之前，当两探照灯的光束互相平行时，请直接写出探照灯A转动的时间． 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学质量监测答案 2026.6 一．选择题：（本大题共10小题，每小题3分） 1-5 CADBB 6-10 DBCAC 二．选择题：（本大题共5小题，每小题3分） 11． 12． 13． 14． 15．BDEAC 三．解答题（本大题共8小题，共75分） 16．（本题满分8分，每题4分） 解：（1） 3分 ； 4分 （2）， 得， 解得， 6分 将代入， 得， 解得， 7分 所以 8分 17．（本题满分8分，每题4分） 解：（1）去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，． 3分 在数轴上表示为： 4分 （2）解不等式①，得； 5分 解不等式②，得； 6分 ∴不等式组的解集为：， 7分 ∴整数解为，， ∴所有整数解之和：． 8分 18．（本题满分8分） 解：（1）； 2分 （2）补全频数分布直方图如下： 4分 （3）组所在扇形区域的圆心角， 所以组所在扇形区域的圆心角为； 6分 （4）睡眠时间在小时及以上的学生有：， 所以睡眠时间在小时及以上的学生有名． 8分 19．（本题满分8分） 解：（1），，． 3分 （2）． 5分 （3）三角形的面积为： ． 8分 20．（本题满分8分） 解：（1）两，； 2分 （2），，， ， 的立方根是一个两位数， 由的个位上的数是，， 的个位数为， ， ， ， ． 8分 21．（本题满分10分） 解：设需要采购心愿卡件，为正整数， 根据题意列一元一次不等式组：， 5分 解得， 8分 为正整数， 的最小值为， 答：则至少需要采购心愿卡件． 10分 22．（本题满分12分） 解：任务一： 无盖纸盒 所需长方形纸板/张 所需正方形纸板/张 竖式 横式 2分 任务二：设乙车间工人制作的竖式、横式两种纸盒的个数分别为，个， 则， 解得 答：乙车间工人制作的竖式、横式两种纸盒的个数分别为个和个． 7分 任务三：设甲车间安排名工人生产竖式纸板，名工人生产横式纸板， 则 解得 答：甲车间安排工人名工人生产竖式纸板，名工人生产横式纸板， 12分 23．（本题满分13分） 解：（1）， ，， 2分 解得，， 、的值分别为，； 4分 （2）如图，过点作， ， ， ，， 设灯A转动的时间为秒， 则，， ，， ， ， ， 解得． ，， ， ； 9分 （3）当或时，两探照灯的光束互相平行． 13分 学科网（北京）股份有限公司 $