1.2 反比例函数的图象与性质 课时训练 2025-2026学年 鲁教版（五四制）九年级数学上册

第一章 反比例函数 2 反比例函数的图象与性质 1.]关于反比例函数 下列说法正确的是 ( ) A.函数图象经过点(2,2) B.函数图象位于第一、三象限 C.函数值y随着x的增大而增大 D.当 时, 2.反比例函数 的图象，当 时，y随x 的增大而增大，则k的取值范围( ) 3.已知点 均在反比例函数的图象上,则y₁,y₂,y₃的大小关系是 ( ) 4.如图所示，直线l与x轴，y轴分别交于A，B 两点，且与反比例函数 的图象交于点 C,若 则( ) A.1 B.2 C.3 D.4 第4题图 第5题图 5.如图，反比例函数 的图象经过平行四边形ABCD 对角线的交点 P,点 A,C,D 在坐标轴上， 平行四边形 ABCD 的面积为6，则k的值为 ( ) A.-6 B.-5 C.-4 D.-3 6.已知点 在反比例函数 的图象上，且 则下列结论一定正确的是 ( ) 7.已知反比例函数 当时,y的最大值是4,则当时,y有 ( ) A.最大值 B.最大值 C.最小值 D.最小值-1 8.如图,正方形 ABCD的顶点A，B 在y 轴上，反比例函数 的图象经过点C和AD 的中点E,若 AB=2,则k的值是 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 第8题图 第9题图 9.如图所示，点 A 是反比例函数图象上一点，过点 A 作 AB⊥y 轴于点 B,点 R 在 x 轴上，△ABR的面积为 3，则这个反比例函数的表达式为__________. 10.有反比例函数 当 时，x的取值范围是__________. 11.如图,已知点 A(3,3), B(3,1),反比例函数 图象的一支与线段AB 有交点，写出一个符合条件的k的整数值：____________. 12.若点 A(-1,2),B(1,m),C(4，n)都在同一个反比例函数的图象上，则m,n的大小关系是m__________n.(填) 13.如图,矩形 ABCD 的两边AD,AB的长分别为3,8,边 BC 落在x 轴上,点 E 是 DC的中点，连接 AE，反比例函数 的图象经过点 E,与 AB 相交于点 F. (1)直接写出AE的长; (2)若 求反比例函数的表达式. 14. 如图,四边形 OABC 和四边形BDEF 都是正方形，反比例函数在第一象限的图象经过点E，若两正方形的面积差为 12，则k的值为____________. 15.(推理能力)如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A,B分别在x轴,y轴的正半轴上，反比例函数 的图象经过点C， (1)求反比例函数的表达式； (2)若将正方形 ABCD 沿x 轴向右平移得到正方形. 当点 在反比例函数的图象上时，请求出点. 的坐标，并判断点 是否在该反比例函数的图象上，说明理由. 参考答案 1. D 2. B 3. B 4.D 解析:如图,作轴于点 D. 设 的面积为1， ∥ ∵反比例函数 的图象经过点 C， 5. D 6. D 7. C 解析:∵反比例函数 当时，y的最大值是4，∴, ∴在每一个象限内，y随着x 增大而增大，∴当x=-1时,y取得最大值4, 即 ∴当时, ∴当 时, ∴y有最小值 8. B 或 11.4(答案不唯一,3≤k≤9 即可) 12. 13.解:(1)∵四边形 ABCD 为矩形,点 E 是 DC 的中点,DC=8, ∴ 在 Rt△ADE 中, AD = 3, DE = 4,∠ADE=90°,∴AE=5; (2)∵点 E 在 的图象上,EC=4,∴点 E 坐标为 ∵AF-AE=2,∴AF=7,∴BF=AB-AF=1, 又∵AD=3,∴点 F的坐标为 ∵反比例函数 的图象经过点F，E， 解得m=-4, ∴反比例函数的表达式为 14.12 解析:设正方形OABC,BDEF 的边长分别为a 和b,则 , ∴,∴ ∵两正方形的面积差为12，∴k=12. 15.解:(1)如图,作 CE⊥y轴于点 E. ∵四边形 ABCD 是正方形,∴AB=BC,∠ABC=90°,∴∠ABO+∠CBE=90°. 又∵∠ABO+∠BAO=90°,∴∠BAO=∠CBE,∴△AOB≌△BEC(AAS), ∴BE=OA=2,CE=OB=4,∴C(4,6). ∵反比例函数 的图象经过点C，∴k=4×6=24, ∴反比例函数的表达式为 (2)由(1),得点 D(6,2), ∵点 恰好落在反比例函数的图象上，∴当y=2时, ∴平移的距离为12-6=6, ∵6×4=24,∴点 在该反比例函数的图象上. 1 学科网（北京）股份有限公司 $