山东济宁市泗水县2025-2026学年第二学期期末质量监测七年级数学试题

**基本信息** 七年级数学期末卷以世界杯会徽平移、汽车轮胎换位等真实情境为载体，融合实数、不等式、统计与几何应用，梯度覆盖基础巩固与创新能力，体现数学眼光、思维与语言的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|实数分类、平移变换、坐标系象限|世界杯会徽题考平移，培养空间观念| |填空题|5/15|程序运算、新定义运算、数轴作图|程序操作题考查逻辑推理能力| |解答题|8/75|统计图表分析、不等式应用、几何证明|汽车轮胎换位问题发展应用意识，潜望镜原理题提升推理能力|

2025-2026学年第二学期期末质量监测 七年级数学试题 （考试时间 120分钟 满分 120分） 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列实数中有理数是（　　） A． B．π C． D．0.3636636663…（每两个3之间依次增加一个6） 2．下图为2026年国际足联世界杯的会徽（Logo），在下列四个选项图案中能由原图经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，点P（m2+1，﹣2026）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．下列调查的方式或样本最合适的是（ ） A．为了解我县某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查． B．调查某批汽车的抗撞击能力，采用全面调查． C．检测学校食堂食材进货安全资质，采用抽样调查． D．调查全市中小学生视力状况，采用抽样调查． 5．下列命题中，是真命题的是（　　） A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 B．的平方根是±2 C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D．（﹣3）2的算术平方根是﹣3 6．若，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7．已知 (m+3)x|m|-2 <11 是关于x的一元一次不等式, 则m为( ) A ±1 B -3 C 3 D 1 8．关于x，y的方程组满足不等式x﹣y＜2，则m的取值范围是（　　） A．m＜8 B．m＜﹣8 C．m＞8 D．m＞﹣8 第9题图 第10题图 9．如图是我国某地的气温折线图和降水量条形图，根据图中信息推断，下列说法正确的是（　　） A．1月平均气温在0℃以下，降水量多 B．从4月到10月，气温逐渐升高 C．冬冷夏热，7、8月份的降水较多 D．7月份平均气温和降水量都最高 10．小明在人教版教材116页活动2汽车轮胎换位的探究中，获得了数学信息，知道电动车一般也是由后轮驱动，因此，后轮胎的磨损要超过前轮胎，假设前轮行驶5000千米报废，后轮行驶3000千米报废，使电动车的一对轮胎同时报废，应在电动车行驶里程达到（ ）千米时，交换前、后轮轮胎． A．1226 B．1465 C．1875 D．2026 第Ⅱ卷 （非选择题 共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若∠AOB+∠COD＝78°．则∠AOB的度数是 　°． 21 第11题图 第13题图 12．每年4月23日是“世界读书日”，为了解某校七年级1200名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了500名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是______． 13．对一个实数x按如图所示的程序操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于21”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于21，则用得到的这个数进行下一次操作．如果程序操作进行了两次才停止，那么输入x的取值范围是　 　． 14． 定义运算“*”，规定x*y=ax2+by，其中a、b为常数，且1*2=5，2*1=6，则=　 　． 15．如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把表示在数轴上点A1处，记A1右侧最近的整数点为B1．以点B1为圆心，A1B1为半径画半圆，交数轴于点A2，记A2右侧最近的整数点为B2；以点B2为圆心，A2B2为半径画半圆，交数轴于点A3，…，如此继续，则A3B3的长为 　 ． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（8分）（1）计算； （2）解方程组． 17．（9分）按要求解下列不等式（组）： （1）解关于x的不等式3﹣x＜2（x+3），并在数轴上表示解集； （2）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 18.（8分）小明同学参加了一次智力竞赛，共回答了20道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5分，一题答错或不答倒扣1分．如果在这次竞赛中小明的得分要超过70分，那么他至少要答对多少题？ 19．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4，2），B（1，0），C（5，﹣3），三角形ABC中任意一点P（x0，y0），经平移后对应点为P'（x0﹣6，y0+2），将三角形ABC作同样的平移得到三角形A'B'C'，点A，B，C的对应点分别为A'，B'，C'． （1）点A'的坐标为 　 ，点B'的坐标为 　 ； （2）画出三角形A'B'C'； （3）若点M（m+2，3﹣n）通过上述平移方法得到对应点M′（2n﹣3，﹣2m+7），求m﹣n的值． 20．（10分）为了解某校七年级学生的安全知识竞赛成绩（百分制，单位：分），随机抽取了若干名学生的成绩，该校甲、乙两个数学课外活动小组对数据进行了整理、描述，部分信息如下： a：甲小组将数据分为4组，频数分布表如下： 分组 60≤x＜70 70≤x＜80 80≤x＜90 90≤x≤100 频数 9 10 m 15 b：乙小组将数据分为5组，频数分布直方图与扇形统计图如下： （1）补全乙组学生成绩直方图，并直接写出m，n的值：m＝　 　 ，n＝　 　 ； （2）根据甲组数据制成扇形统计图，竞赛成绩为60≤x＜70的扇形圆心角的度数为　 　°； （3）如果学校准备根据样本的数据分布情况，对七年级竞赛成绩前20%的学生进行表彰，那么哪个数学课外活动小组对数据的整理、描述更合理，为什么？ 21．（10分）阅读下列信息材料： 信息1：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：π、等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确； 信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成2.5﹣2得来的； 信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如，是因为；根据上述信息，回答下列问题： （1）若的整数部分为m，小数部分为n，则m＝　 　 ，n＝　 　 ； （2）已知，若x是整数，且0＜y＜1，求y的值； （3）一张长方形信封的周长为）cm，且长、宽之比为2：1，小明制作了一张边长为4cm的正方形贺卡想寄给朋友，你认为小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明理由． 22．（10分）某校为优化教学设施，计划购买A、B两种型号的教学设备．已知购买2台A型设备和1台B型设备共需2万元；购买4台A型设备和3台B型设备共需5万元． （1）求A型、B型设备每台各是多少万元； （2）根据该校的实际情况，需购买A、B两种型号的教学设备共10台，要求购买的总费用不超过8万元，并且B型设备的数量不少于A型设备数量的，那么该校有哪几种购买方案？ 23．（10分）综合与实践：科学研究发现，射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等（如图1中∠1＝∠2）．七年级某学习小组围绕该结论开展主题学习活动． 【生活案例】 （1）如图2是潜望镜工作原理示意图，潜望镜中的两面镜子AB，CD是平行放置的，光线m经过镜子AB，CD两次反射后得到光线n．请判断m、n两条光线的位置关系，并证明． 【变式思考】 （2）如图3，调整镜子CD，光线m经过镜子AB，CD两次反射后得到光线n．若m∥n，求两面镜子夹角α的度数． 【拓展运用】 （3）调整图3中的镜子使A，C重合，并改变它们的角度，光线m经过镜子AB，CD两次反射后得到光线n．若m⊥n，直接写出两面镜子夹角β的度数． 第 5 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年第二学期期末质量监测 七年级数学答案 一、选择题（每题3分，共30分） 题号 3 6 7 8 9 10 答案 A C 0 0 A B C A C 二、填空题（每题3分，共15分） 11、3912、500 13、6<x≤11 14、1 15、2-V2 三、解答题（共75分） 16、(共8分)(1)计算：解：V3-1.........4分 (2)解：解方程组：①×2+②，得：11x=33,解得x=3。 将x=3代入①得：y=4。 .方程组的解为 =44分 17、(共9分)解：（1)x>-1..3分 画图略.………….2分 (2)解①得：x≤3解②得：x>-3。 .不等式组的解集为-3<x≤1.5，所有整数解为-2，-1,0,1。.·...4分 18、(共8分)解：设小明答对x道题，则答错或不答(20-x)道题。 由题意得：5x-(20-x)>70解得x>15 ·x为正整数，x的最小值为16。 答：小明至少要答对16道题。........8分 19、（共10分)解：(1)(-2,4，(-5,2).....2分 （2)画图略......3分. (3)解方程组得m=1,n=0,六m-n=1-0=1.…......5分 20、（共10分)解：(1)补全乙组学生成绩直方图略，26,12.....5分 (2)54.…...2分 (2)乙小组更合理。理由：乙小组将数据分为5组，分组更精细，尤其是对高分段(8492 分、92100分)进行了单独划分，能够更准确地筛选出年级前20%的学生，表彰结果更公 平。所以，乙小组对数据的整理、描述更合理...….3分 -1- 21、(共10分)解：(1)4，√19-4........2分 (2)1<3<2,11<10+3<12。 x是整数，且0<y<1,x=11,y=3-1。....4分 (3)小明不能将这张贺卡不折叠就放入此信封。 设长方形信封的宽为acm,则长为2acm。 由周长公式得：3a=10+V3,解题a10+5 3 ~1+5<4,即信封的宽小于正方形贺卡的边长，贺卡无法不折叠放入。.4 3 分 22.(共10分))解：(1)设A型设备每台x万元，B型设备每台y万元。 由愿意得：十y号解得05 答：A型设备每台0.5万元，B型设备每台1万元。.5分 (2)设购买A型设备a台，则购买B型设备(10-a)台。 .2 由题意得：{10-a≥号a 0.5a+10-a≤8 解得4≤a≤6。 a为正整数，·a=4,5,6,共有3种购买方案： 方案一：购买A型设备4台，B型设备6台 方案二：购买A型设备5台，B型设备5台 方案三：购买A型设备6台，B型设备4台......5分 23.(共10分)(1)解：mⅡn,理由如下： AB‖CD,·∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）。 由反射定律得：∠1=∠2，∠3=∠4。 .∠1=∠2=∠3=∠4。 ∴.180°-∠1-∠2=180°-∠3-∠4，即∠5=∠6。 m‖n(内错角相等，两直线平行)。......。 ......4分 -2- (2)解：mⅡn,∴（∠1+∠2）+（∠3+∠4）=180°（两直线平行，同旁内角互补）。 又∠1=∠2，∠3=∠4,2（∠2+∠3）=180°，即∠2+∠3=90°。 ∠2+∠3+=180°，0=180°-90°=90°。........4分 (3)两面镜子夹角β的度数：45°...…......…2分 答案仅供参考，请根据具体步骤酌情赋分！ 3. 2025-2026学年第二学期期末质量监测 七年级数学答题卡 姓名： 准考证号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 班级： 准考证号： 正确填涂： 错误填涂： u v w x y 缺考标记： ` 注意事项： 填涂时用2B铅笔将选项涂满涂黑。修改时用橡皮擦干净。请注意题号顺序。请保持答题卡整洁，不要折叠、乱作标记。 一、选择题（每题3分，共30分） ~~! A B C D ~~@ A B C D ~~# A B C D ~~$ A B C D ~~% A B C D ~~^ A B C D ~~& A B C D ~~* A B C D ~~( A B C D ~!) A B C D 2、 填空题（每题3分，共15分） 11． 12． 13． 14． 15． 三、解答题 16.（8分）（1）计算； （2）解方程组． 17.（9分） 18.（8分） 19.（10分） （1） 　 ， 　 ； 20.（10分） （1）　 　 ，　 　 ； （2）　 　°； 21.（10分） （1）　 　 ，　 　 ； 22.（10分） 23.（10分） 请在每题规定的答题区域内作答，超出黑色矩形限定区域的答案无效 学科网（北京）股份有限公司 $■ ■ 2025-2026学年第二学期期末质量监测 七年级数学答题卡 姓名： 准考证号 班级： 准考证号： 0 0] 0] 0☐ 0] 正确填涂： 错误填涂： ☑欢。田 缺考标记： 口Z3GS 5 迈 5 面 5 注意事项 填涂时用B铅笔将选项涂满涂黑。修改时用橡皮擦干净。请注意题号 888 顺序。请保持答题卡整洁，不要折叠、乱作标记。 选择题（每题3分，共30分） 1 ABCD 6 ABCD 2 A]BC]D > A][B]C][D 3 AB▣CD A][B]C][D 4 ABCD A]B[C]D] ABCD 10 AB©D 填空题（每题3分，共15分） 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题 16.(8分)(1)计算V16+-64+3-1: (2)解方程组 3x-y=5① 5x+2y=23② 请在每题规定的答题区域内作答，走 17.(9分) 18.(8分) 19.(10分) (1) D 出黑色矩形限定区域的答案无效 ■ ■ 20.（10分) (1) 乙组学生成绩频数分布直方图 频数 乙组学生成绩扇形统计图 (2) 27 10% 之 ⊙ ② ①60≤x<68 15 ⑤ ③ ②68≤x<76 8 10 ③76≤x84 9 ④ ④84≤x<92 6 40 ⑤92≤x≤100 3 0 6068768492100成绩/分 21.(10分) (1) 请在每题规定的答题区域内作 ■ ■ 22.(10分) 23.(10分) 心 ←-m C 2 7 n← →n D (图1) (图2) (图3) 答，超出黑色矩形限定区域的答案无效 ■ ■2025-2026学年第二学期期末质量监测 七年级数学试题 (考试时间120分钟 满分120分) 第I卷（选择题共30分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。) 1.下列实数中有理数是() A.1 B. c.√5 D.0.3636636663·(每两个3之间依次增加一个6) 137 2.下图为2026年国际足联世界杯的会徽(L0g0),在下列四个选项图案中能由原图经过平移得到的是( ) FIFA FIFA 3.在平面直角坐标系中，点P(m+1,-2026)所在的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.下列调查的方式或样本最合适的是() A.为了解我县某小区居民的防火意识，对你们班同学进行调查. B.调查某批汽车的抗撞击能力，采用全面调查， C.检测学校食堂食材进货安全资质，采用抽样调查. D.调查全市中小学生视力状况，采用抽样调查. 5.下列命题中，是真命题的是() A.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 B.√4的平方根是士2 C.过一点有且只有一条直线与己知直线垂直 D.(-3)2的算术平方根是-3 6.若m>n,则下列不等式中一定成立的是() A.am bn B.a-m<a-n C.ma'>na' D.m+a<n+b 7.已知(m+3)x2<11是关于x的一元一次不等式，则m为( A±1 B-3 C3 D1 &。关于，y的方程组，y4满足不等式x-<2则m的取值范国是(） A.<8 B.<-8 C.m>8 D.>-8 第1页共6页 气温（℃） 降水量mm) 30 400 ·一气温 300 降水量 10 200 100 1 4 10(月) 第9题图 第10题图 9.如图是我国某地的气温折线图和降水量条形图，根据图中信息推断，下列说法正确的是() A.1月平均气温在0℃以下，降水量多 B.从4月到10月，气温逐渐升高 C.冬冷夏热，7、8月份的降水较多 D.7月份平均气温和降水量都最高 10.小明在人教版教材116页活动2汽车轮胎换位的探究中，获得了数学信息，知道电动车一般也是由后 轮驱动，因此，后轮胎的磨损要超过前轮胎，假设前轮行驶5000千米报废，后轮行驶3000千米报废， 使电动车的一对轮胎同时报废，应在电动车行驶里程达到()千米时，交换前、后轮轮胎 A.1226 B.1465 C.1875 D.2026 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分) 11.如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若∠AO卧∠COD=78°·则∠AOB的度数 是 是 /输入x 4×2-1 >21 停止 D 第11题图 第13题图 12.每年4月23日是“世界读书日”，为了解某校七年级1200名学生对“世界读书日”的知晓情况，从 中随机抽取了500名学生进行调查，在这次调查中，样本容量是· 13.对一个实数x按如图所示的程序操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于21” 为一次程序操作.如果结果得到的数小于或等于21，则用得到的这个数进行下一次操作.如果程序操 作进行了两次才停止，那么输入x的取值范围是 14.定义运算“*”，规定x*y=ax+by,其中a、b为常数，且1*2=5,2*1=6，则Vb-a 第2页共6页 15.如图，通过画边长为1的正方形，就能准确地把√2表示在数轴上点A处，记A右侧最近的整数点为 B.以点B,为圆心，A,B,为半径画半圆，交数轴于点A,记A右侧最近的整数点为B:以点B2为圆心，A,B 为半径画半圆，交数轴于点A,…,如此继续，则AB,的长为 0 1A BA,B2A3 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(8分)（1)计算v16+64+N3-1:(2)解方程组3x-y=50 5x+2y=23② 17.(9分)按要求解下列不等式（组）： (1)解关于x的不等式3-x<2(x+3)，并在数轴上表示解集； -5-4-3-2-1012345 (5x-3≤3x① (2)解不等式组： 3<牛1-1®'并写出它的所有整数解。 3 2 第3页共6页 18.(8分)小明同学参加了一次智力竞赛，共回答了20道题，题目的评分标准是这样的：答对一题加5 分，一题答错或不答倒扣1分.如果在这次竞赛中小明的得分要超过70分，那么他至少要答对多少题？ 19.(10分)如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4,2),B(1,0), C(5,-3),三角形ABC中任意一点P(x0,0),经平移后对应点为P(x0-6,y0+2),将三角形 ABC作同样的平移得到三角形AB'C",点A,B,C的对应点分别为A,B',C". (1)点A'的坐标为 一，点B的坐标为 (2)画出三角形AB'C: (3)若点M(-2,3-n)通过上述平移方法得到对应点M(2n-3,-2+7),求m-n的值. 6 第4页共6页 20.(10分)为了解某校七年级学生的安全知识竞赛成绩（百分制，单位：分），随机抽取了若干名学生 的成绩，该校甲、乙两个数学课外活动小组对数据进行了整理、描述，部分信息如下： :甲小组将数据分为4组，频数分布表如下： 分组 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100 频数 9 10 u 15 b:乙小组将数据分为5组，频数分布直方图与扇形统计图如下： 乙组学生成绩频数分布直方图 本频数 乙组学生成绩扇形统计图 27- 10% ② ①60≤x<68 15 ⑤ ③ ②68≤x<76 ③76≤x<84 ④ 9 ④84≤x<92 6 40% ⑤92≤x≤100 3入 6068768492100成绩/分 (1)补全乙组学生成绩直方图，并直接写出，n的值：= (2)根据甲组数据制成扇形统计图，竞赛成绩为60≤x<70的扇形圆心角的度数为 0 (3)如果学校准备根据样本的数据分布情况，对七年级竞赛成绩前20%的学生进行表彰，那么哪个数 学课外活动小组对数据的整理、描述更合理，为什么？ 21.(10分)阅读下列信息材料： 信息1：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：π、√2 等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确： 信息2：2.5的整数部分是2，小数部分是0.5，可以看成2.5-2得来的： 信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如2<√5<3，是因为√4<√5<√9；根 据上述信息，回答下列问题： (1)若√19的整数部分为，小数部分为2，则m= n= (2)已知x+y=10+√3，若x是整数，且0<y<1,求y的值： (3)一张长方形信封的周长为(20+2√3))cm,且长、宽之比为2：1，小明制作了一张边长为4cm的 正方形贺卡想寄给朋友，你认为小明能将这张贺卡不折叠就放入此信封吗？请通过计算说明理由. 第5页共6页 22.(10分)某校为优化教学设施，计划购买A、B两种型号的教学设备.已知购买2台A型设备和1台 B型设备共需2万元：购买4台A型设备和3台B型设备共需5万元. (1)求A型、B型设备每台各是多少万元： (2)根据该校的实际情况，需购买A、B两种型号的教学设备共10台，要求购买的总费用不超过8万 元，并且B型设备的数量不少于A型设备数量的二，那么该校有哪几种购买方案？ 3 23.(10分)综合与实践：科学研究发现，射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相 等（如图1中∠1=∠2）·七年级某学习小组围绕该结论开展主题学习活动. 【生活案例】 (I)如图2是潜望镜工作原理示意图，潜望镜中的两面镜子AB,CD是平行放置的，光线经过镜子 AB,CD两次反射后得到光线n.请判断、n两条光线的位置关系，并证明. 【变式思考】 (2)如图3，调整镜子CD,光线m经过镜子AB,CD两次反射后得到光线n.若m∥，求两面镜子 夹角o的度数. 【拓展运用】 (3)调整图3中的镜子使A,C重合，并改变它们的角度，光线m经过镜子AB,CD两次反射后得到 光线n.若mL,直接写出两面镜子夹角B的度数. m AB m 5 61 n n 0 （图1) (图2) (图3)） 第6页共6页