山东省济南市天桥区2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题

第 1 页 共 8 页 2024—2025学年第二学期七年级学业质量监测 数 学 试 题（2025.06） 注意事项： 本试题共 8 页，满分为 150 分．考试时间为 120 分钟． 答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、 姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上． 答选择题时，必须使用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用 0.5mm 黑色签字笔在答题卡上题号所 提示的答题区域作答．答案写在试卷上无效． 第 I 卷（选择题 共 40 分） 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．） 1. 第 58 届世界乒乓球锦标赛于 2025 年 5 月 17 日至 25 日在卡塔尔多哈举办，我国乒乓球 运动员在比赛中取得优异成绩，下列世乒赛标识中，是轴对称图形的是： A. B. C. D. 2．我国在广东省江门市新建的中微子实验室主体部分将于 2025 年 8 月正式运行，中微子的 空间范围至少是 0.0000000062mm，数据 0.0000000062mm 用科学记数法可表示为： A．62×10﹣8mm B．6.2×109mm C．6.2×10﹣9mm D．0.62×10﹣8mm 3．下列运算中，正确的是： A．(x3)2＝x6 B．x6÷x2＝x3 C．3x3﹣x2＝x D．(3x)2＝6x2 4．如图，为估计池塘两岸 A、B 间的距离，小明在池塘一侧选取了一点 O，测得 OA＝ 16m，OB＝12m，那么 AB 的距离不可能是： A．5m B．15m C．20m D．30m 第 4 题图 A B O 第 2 页 共 8 页 5．有下列说法： ①在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种； ②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④同角或等角的补角相等； 其中正确的有： A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 6.某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验，整理的实验数据如表： 随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近于（精确到 0.01）： ． A．0.56 B．0.54 C．0.53 D．0.5 7．如图，一根垂直于地面的木杆在一次强台风中于离地面 3m 处折断倒下，木杆顶端落在距 离木杆底端 4m 处的地面上，这根木杆在折断前的高度为： A．5m B．7m C．8m D．9m 8．从便携折叠椅中抽象出的图形如图所示，若 AB∥CD，∠ABE＝125°，∠ADC＝50°， 则∠COD 的度数为： A．70° B．75° C．60° D．65° 9．如图，∠MON＝30°，点 A1，A2，A3，…在射线 ON 上，点 B1，B2，B3，…在射线 OM 上， △A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若 OA1＝2，则△A6B6A7的边长为： A．12 B．16 C．32 D．64 累计抛掷次数 50 100 200 300 500 1000 2000 3000 5000 盖面朝上次数 28 54 106 158 264 527 1056 1587 2650 盖面朝上频率 0.5600 0.5400 0.5300 0.5267 0.5280 0.5270 0.5280 0.5290 0.530 第 7 题图 第 8 题图 第 9 题图 3m 4m A B D E O C B3 M N B1 O A1 B2 A3 A2 A4 第 3 页 共 8 页 10．如图①，四边形 ABCD 是长方形，动点 E 从 B 出发，以 1 厘米/秒的速度沿着 B→C→D→A 运动至点 A 停止．记点 E 的运动时间为 t（秒），△ABE 的面积为 S（平方厘米），其中 S 与 t 的函数关系如图②所示，那么下列说法错误的是： A．AB＝3 厘米 B．长方形 ABCD 的周长为 10 厘米 C．当 t＝3 秒时，S＝3 平方厘米 D．当 S＝1.5 平方厘米时，t＝6 秒 第Ⅱ卷（非选择题共 110 分） 二、填空题(本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分．) 11．计算：  2x x  ＝ ． 12．如图所示的是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止时，指针落在灰色区域 的概率是 ． 13．汽车开始行驶时，油箱中有油 45 升，如果每小时耗油 6 升，则油箱内余油量 y（升）与 行驶时间 x（小时）的关系式为 ． 14．如图，在△ABC 中，将∠B 和∠C 按如图所示方式折叠，点 B，C 均落于边 BC 上一点 G 处，线段 MN，EF 为折痕，若∠A＝80°，则∠MGE＝ °． 15．如图，在直角△ABC 中，∠ABC＝90°，以 AC 为边作△ACD，满足 AC＝AD，点 E 为 BC 上一点，连接 AE，DE，∠CAD＝2∠BAE．有下列结论： ACB ADE ① ＝ ； AC DE② ； ;DE BE BE CE  ③ CD AB AE AD④若 ∥ ，则 ．其中正确结论的序号是 ． D C B A E O 2 5 7 S t 图② 图① 第 10 题图 第 12 题图 第 14 题图 第 15 题图 120° 第 4 页 共 8 页 三、解答题(本大题共 10 个小题，共 90 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 16．(本小题满分 7 分) 计算：     1 02025 11 4 3.14 2 2                17．(本小题满分 7 分) 先化简，后求值：     3 23 3 6x x x x x     其中 2x  18．(本小题满分 7 分) 已知直线 AB，CD 被直线 EF 所截，点 H 为 CD 与 EF 的交点，GH⊥CD 于点 H， ∠2＝30°，∠1＝60°，求证：AB∥CD．请完成下面的证明过程： 证明：∵GH⊥CD（已知）， ∴∠CHG＝ °（ ）． 又∵∠2＝30°（已知）， ∴∠3＝∠CHG﹣∠2＝60° ∴∠4＝60°（ ）． 又∵∠1＝60°（已知）， ∴∠1＝ ( ) ∴AB∥ （ ）． 19．(本小题满分 8 分) 如图，点 B，E，C，F 在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，若 ，则 BE＝ CF．请从①AC∥DF；②AC＝DF；③∠A＝∠D 这三个选项中选择一个作为条件，使结 论成立，并说明理由．（写出一种即可） E C D A B F G H 4 1 2 3 第 18 题图 第 19 题图 A D B E C F 第 5 页 共 8 页 20．(本小题满分 8 分) 振华超市想通过促销来吸引顾客，设立了一个如图的翻奖牌（图 1 中的奖牌对应的奖品 如图 2 所示，翻到“谢谢惠顾”不得奖，翻到金额数则获得相应的购物券），并规定： 顾客一次购买不少于 200 元的商品，就能获得一次翻奖牌的机会． （1）某顾客购物消费了 220 元，获得一次翻奖牌的机会．则该顾客获得 100 元购物券 的概率是 ；获得 20 元购物券的概率是 ；不获奖的概率是 ； （2）此商场某天有 1800 名顾客参与抽奖，请你估计一下抽到 50 元消费券的大约有多 少人？ 21．(本小题满分 9 分) 周末，数学兴趣小组来到广场做活动课题，并制作如下实践报告： 活动课题 风筝离地面垂直高度探究 问题背景 风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已 2000 多年，相传墨 翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源. 测量数据 假设风筝放飞时风筝线在空中被拉直（线段 AB）．勘测组测量了相关数据， 并画出如图的示意图，测得人放风筝的手与风筝的水平距离 BC 的长为 15 米，风筝线 AB 的长为 25 米，牵线放风筝的手到地面的距离为 1.7 米. 数据处理组得到数据以后做了认真分析，请帮助他们完成以下任务： （1）根据测量所得数据，计算出风筝离地面的垂直高度 AD； （2）如果风筝沿 AD 方向下降了 12 米，BC 的长度保持不变，求要回收多少米的风筝线？ 第 20 题图 第 21 题图 第 6 页 共 8 页 22．(本小题满分 10 分) 如图，△ABC 的顶点 A，B，C 都在正方形的格点上，利用网格线按下列要求解答： （1）作图：△ABC 关于直线 l 的对称图形△A1B1C1 （2）若网格上的每个小正方形的边长为 1， 求：△ABC 的面积． （3）在直线 l 上求作一点 P，使点 A，点 C 到 它的距离之和最小（保留作图痕迹） 23．(本小题满分 10 分) 某快递公司开展“快递员提升配送效率”活动，要求快递员也要注意安全驾驶．快递员 小李骑电动车去派送快递，他行驶了一段时间后，想起要去附近的便利店取个包裹，于 是又折回到刚经过的便利店，取到包裹后继续前往派送点，直到抵达派送点．如图是他 本次所用的时间与出发地距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题： （1）图中自变量是 ； （2）出发地到派送点的距离是 米，小李在便利店停留了 分钟； （3）整个送快递的过程中，小李的最快速度是 米/分钟； （4）当快递员小李距离派送点 600 米时，请直接写出小李所用时间。 第 23 题图 距出发地距离（米） 1500 1200 900 600 300 派送点 时间（分钟）2 4 6 8 10 12 14 0 第 22 题图 l 第 7 页 共 8 页 24．(本小题满分 12 分) 数学课上，在复习“三角形”这一章时，老师提出如下问题：如图 1，在△ABC 中， ∠B＞∠C ，AD 为 BAC 的角平分线，点 F 为角平分线上的一点并在 AD（包括点 A， 不包括点 D）上运动，过点 F 向边 BC 作垂线，垂足为 E，请你猜想在点 F 运动过程中， ∠B，∠C，∠DFE 的数量关系，并说明理由． （1）一组同学通过画图的方式探究点 F 运动到点 A 时的情况（如图 1），尝试改变 ∠B，∠C，具体的数值求∠DFE 的值，对应值如下： /B∠ 度 70 70 60 73 /C∠ 度 10 30 30 23 /DFE∠ 度 30 α 15 β 由表中数据可得，α＝ ，β＝ ； （2）二组同学受到启发，开始研究点 F 在线段 AD 上（不包括端点 A、D）运动时的 情况（如图 2），很快发现了∠B，∠C，∠DFE 之间的数量关系： ； （3）三组同学提出：如果点 F 在直线 AD 上（不包括点 A、D）运动（如图 3）， ∠B，∠C，∠DFE 之间有什么样的数量关系呢？请你帮助他们解答并证明． 图 1 图 2 图 3 A(F) B E D C B E D C F 第 8 页 共 8 页 25．(本小题满分 12 分) 如图 1，在△ABC 中，AC＝BC，∠ACB＝90°，若点 E 是 AB 延长线上一点，连接 CE，以 CE 为腰作等腰直角三角形△CED，且∠DCE＝90°，CD＝CE，连接 BD． （1）求证：△ACE≌△BCD； （2）试说明：AE2+BE2＝2CE2； （3）如图 2，当点 E 是 AB 延长线上一点改成点 E 是直线 AB 上一点，其它条件不 变，连接 AD，若 AC2＝2，CD2＝5，请直接写出 AD2的值． D C A B E D C A B E 第 25 题图 1 F 第 25 题图 2 F 2024-2025学年第二学期七年级学业质量监测 数学答案及评分标准 一、选择题： 题号 1 6 9 10 答案 A D C B D D 二、填空题： 11.x2+2x 2. 2 13.y=45-6x 14.80°15.①③④ 三、解答题： 16.解：(1)原式=-1+(-2+1+4-2 e48a4ae。,e。。。。。。。。。。。。。。。。。4aen4n0aa44a40na4ae4e4n。4a2。个 0a 7分 17.解：原式-X2-9-X2-6X2分 =X2-9-X2+6X…4分 =6X-9” …5分 当x=2时，原式=6X-9… 6分 =37s分 18.(每空1分，共7分) 证明：证明：，GH⊥CD(己知)， ∴.∠CHG=90。(垂直的定义）， 又：∠2=30° .∠3=∠CHG-∠2=60° A ∴.∠4=60°（对顶角相等一）， H人4 D 又，∠1=60°（己知） 37☐ ∴.∠1=∠4（等量代换）. F G ∴ABCD(同位角相等，两条直线平行）· 19.证明： 点B,E,C,F在一条直线上，ABDE,AB=DE.若①，则BE=CF1分 证明：，ACDF, ∴.∠ACB=∠DFE 2分 ABIDE ∠B=∠DEF3分 答案第1页，共4页 ∠ACB=∠DFE 在△ABC和△DEF中， ∠B=∠些LAB=DE △ABC≌△DEF(ASM)6分 .BC=EF7分 .BE=CF8分 选②不得分，选③得分同①，①③写出一种即可 142 9'9'9 20.(1) 6分 (2)1800×1=200人 9 答：抽到五十元购物券的约有200人。8分 21.解 (1)由题意得，∠ACB=90°，BC=15米，AB=25米， 在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC2=AB2-BC2 .2分 AC元20（米)3分 则AD=AC十CD=21.7米…4分 答：风筝离地面的垂直高度AD为21.7米。 5分 (2)如图，当风筝沿AD方向下降了12米时， AC=AC-AA=20-12=8(米)6分 在Rt△ABC中，由勾股定理得 A'B2=A'C2+BC, .ABU17(米)，8分 ∴.25-17=8（米）， B ∴，要回收8米的风筝线。 9分 D 22.(1)如图所示，△A'BC即为所求：… 4分 Sxmc=4x7-1x4x5-x7xI-x2x3 (2) 2 2 6分 =28-10-7-3 2 23 2 7分 (3)如图所示，连接AC交1于点P,则点P即为所求10分 答案第2页，共4页 23,(1)时间 i4.分 (2）150045分 (3)450 7分 (4)小李出发4.5分钟或7分钟或12号分钟后，离派送点的距离是600米…10分 24.(0a=20,B=25 …4分 (2∠DFE=∠B-∠0 6分 (3)当点F在点直线OL之间运动时，∠DFE=引∠B-∠q 7分 证明：当点F在A、D之间运动时 在AABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C :AO为∠BAC的角平分线 2B4D-号Ba4C-0-8-C 2 8分 ·∠ADB=180°-∠B-∠BAD=90-∠B+∠C 2 9分 :FE⊥BC ∠DFE=90-∠EDF=∠B-∠C 0分 当点E在射线AH上运动时∠DFE和∠DFE为同位角，所以 答案第3贞，共4页 ∠匹E=DFE={∠B-∠q .11分 当点E在射线AH上运动时 ∠DF,E,和∠DFE为内错角，所以 ∠cE=DFE=∠B∠q …12分 25.(1)证明：，△CED是等腰直角三角形， .CD=CE,∠DCE=90°，l分 又，∠ACB=90° ∴.∠ACB+∠BCE=∠BCE+∠DCE, .∠ACE=∠BCD,2分 AC=BC ∠ACE=∠BCD 在 和 中， △ACE△BCD CD=CE .△ACE≌△BCD3分 BD=AE4分 (2)解：.△ACE≌△BCD, .∠AEC=∠BDC,BD=AE, ,∠DCE=90°， ∴.∠CED+∠CDE=90°， 即∠BDC+∠BDE+∠CED=∠AEC+∠BDE+∠CED=9O°， ∴.∠DBE=90°， ∴.BE⊥BD 由勾股定理可得：DE2=BD2+BE2=AE2+BE2,6分 又，△CED是等腰直角三角形，则CD=CE,∠DCE=9O°， CD+CE2-2CE2-DE2 7分 AE+BE=2CE 8分 (3)AD的值为13或9或5或1. 答案第4贞，共4页 答案第5页，共4页