第5板块 三角函数 考前必背知识清单及解题技巧 - 2027届高考数学一轮复习

该高中数学高考复习知识清单系统梳理三角函数板块，涵盖任意角与弧度制、同角三角函数关系与诱导公式、三角恒等变换、三角函数图象与性质等6讲内容，整合必背知识与解题技巧，构建完整知识体系。 清单按知识模块分讲次呈现，必背知识明确定义公式，如弧度制公式、诱导公式表，解题技巧含方法总结与易错提示，如“奇变偶不变”记忆口诀、辅助角公式应用步骤，培养数学思维与数学语言。特设“五点法”作图关键点列表等实用设计，助力学生自主复习，教师可据此优化教学策略。

2027届新高考高三第一轮复习 高三数学备课组 新课标 · 新高考2027届高三第一轮复习 考前必背知识及解题技巧 第5板块 三 角 函 数 第19讲　任意角和弧度制及任意角的三角函数 班级：_________ 学号：_________ 姓名：_________ ❀ 重知识 · 必背知识 ❀ 1. 角的概念的推广 (1)定义:角可以看成一条射线绕着它的端点旋转所形成的图形. (2)分类 (3)终边相同的角:所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z}. 2. 弧度制的定义和公式 (1)定义:长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角,记作1 rad. (2)公式 角α的弧度数公式 |α|=(弧长用l表示) 角度与弧度的换算 1°= rad;1 rad=° 弧长公式 弧长l=|α|r 扇形面积公式 S=lr=|α|r2 3. 任意角的三角函数 (1)定义 前提 如图,设α是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y) 定义 正弦 y叫做α的正弦函数,记作sin α,即sin α=y 余弦 x叫做α的余弦函数,记作cos α,即cos α=x 正切 叫做α的正切函数,记作tan α,即tan α=(x≠0) 三角 函数 正弦、余弦、正切都是以角为自变量,以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数,将它们统称为三角函数 (2)三角函数值在各象限内的符号:一全正、二正弦、三正切、四余弦,如图. (3)定义的推广 设P(x,y)是角α终边上异于原点的任一点,它到原点的距离为r(r>0),那么sin α=;cos α=; tan α=(x≠0). ❀ 熟技巧 · 解题技巧 ❀ 1. 象限角 2. 轴线角 3. 若角α∈,则sin α<α<tan α. 4. 象限角的两种判断方法 (1)图象法：在平面直角坐标系中，作出已知角并根据象限角的定义直接判断已知角是第几象限角． (2)转化法：先将已知角化为k·360°＋α(0°≤α＜360°，k∈Z)的形式，即找出与已知角终边相同的角α，再由角α终边所在的象限判断已知角是第几象限角． 5. 利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角,方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合,然后通过集合中的参数k(k∈Z)赋值来求得所需的角. 6. 确定kα,(k∈N*)的终边位置的方法 先写出kα或的范围,然后根据k的可能取值确定kα或的终边所在的位置;对于终边所在位置可以采用如下方法:若θ分别为第一、二、三、四象限角,则的终边分别落在区域一、二、三、四内,如图所示. 7. 弧度制下l＝|α|·r，S＝lr，此时α为弧度．扇形面积公式lr＝αr2，扇形中弦长公式2rsin ，扇形弧长公式l＝αr.在角度制下，弧长l＝，扇形面积S＝，此时n为角度，它们之间有着必然的联系． 8. 在解决弧长、面积及弓形面积时要注意合理应用圆心角所在的三角形． 9. 当扇形周长一定时，其面积有最大值，最大值的求法是把面积S转化为r的函数，函数思想、转化为方程的思想是解决数学问题的常用思想． 10. 应用弧度制解决问题的思路 (1)求扇形面积最大值的问题时,常转化为利用二次函数或基本不等式求最值问题. (2)在解决弧长问题和扇形面积问题时,要合理地利用圆心角所在的三角形. 11. 用定义法求三角函数值的两种情况 (1)已知角α终边上一点P的坐标，则可先求出点P到原点的距离r，然后用三角函数的定义求解； (2)已知角α的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后用三角函数的定义来求解． 12. 判定三角函数值的符号，关键是要搞清三角函数中的角是第几象限角，再根据正、余弦函数值在各象限的符号确定值的符号．如果角不能确定所在象限，那就要进行分类讨论求解． 13. 三角函数定义的应用 (1)直接利用三角函数的定义,找到给定角的终边上一个点的坐标,及这点到原点的距离,确定这个角的三角函数值. (2)已知角的某一个三角函数值,可以通过三角函数的定义列出含参数的方程,求参数的值. 14. 要判定三角函数值的符号,关键是要搞清三角函数中的角是第几象限角,再根据正、余弦函数值在各象限的符号确定值的符号.如果不能确定角所在象限,那就要进行分类讨论求解. 第20讲　同角三角函数的基本关系与诱导公式 班级：_________ 学号：_________ 姓名：_________ ❀ 重知识 · 必背知识 ❀ 1. 同角三角函数的基本关系 (1)平方关系:sin2α+cos2α=1. (2)商数关系:=tan α. 2. 三角函数的诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 2kπ+α (k∈Z) π+α -α π-α -α +α 正弦 sin α -sin α -sin α sin α cos α cos α 余弦 cos α -cos α cos α -cos α sin α -sin α 正切 tan α tan α -tan α -tan α 口诀 奇变偶不变,符号看象限 3. 同角三角函数关系式的常用变形 (sin α±cos α)2=1±2sin αcos α;sin α=tan α·cos α. 4. 诱导公式的记忆口诀 “奇变偶不变,符号看象限”,其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍,变与不变是指函数名称的变化. 5. 在利用同角三角函数的平方关系时,若开方,要特别注意判断符号. ❀ 熟技巧 · 解题技巧 ❀ 1. 同角三角函数关系式的三种应用方法——“弦切互化法”“‘1’的灵活代换法”“和积转换法” (1)利用sin2α＋cos2α＝1可实现α的正弦、余弦的互化，注意1＝sin2θ＋cos2θ＝(sin θ＋cos θ)2－2sin θcos θ＝tan 等； (2)由一个角的任一三角函数值可求出这个角的另外两个三角函数值，因为利用“平方关系”公式，需求平方根，会出现两解，需根据角所在的象限判断符号，当角所在的象限不明确时，要进行分类讨论． 2. 同角三角函数关系式的应用方法 (1)利用sin2α+cos2α=1可实现角α的正弦、余弦的互化,利用=tan α可实现角α的弦切互化. (2)当分式中分子与分母是关于sin α,cos α的齐次式时,往往转化为关于tan α的式子求解. 3. 利用＝tan α可以实现角α的弦切互化． (1)若已知tan α＝m，求形如(或)的值，其方法是将分子、分母同除以cos α(或cos2α)转化为tan α的代数式，再求值，如果先求出sin α和cos α的值再代入，那么运算量会很大，问题的解决就会变得繁琐． (2)形如asin2α＋bsin αcos α＋ccos2α通常把分母看作1，然后用sin2α＋cos2α代换，分子、分母同除以cos2α再求解． 4. 对于三角函数式sin θ±cos θ，sin θ·cos θ之间的关系，可以通过(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θ·cos θ进行转化． 5. 若已知sin θ±cos θ，sin θ·cos θ中三者之一，利用方程思想进一步可以求得sin θ，cos θ的值，从而求出其余的三角函数值． 6. 正弦、余弦“sin α±cos α,sin αcos α”的应用:sin α±cos α与sin αcos α通过平方关系联系到一起,即(sin α±cos α)2=1±2sin αcos α,sin αcos α=,sin αcos α=. 7. 应用诱导公式时，注意符号的确定原则是视α为锐角，符号是变形前的原三角函数值的符号． 8. 诱导公式的应用步骤 任意负角的三角函数任意正角的三角函数0~2π内的角的三角函数锐角三角函数. 9. 诱导公式的两个应用 (1)求值:负化正,大化小,化到锐角为终了. (2)化简:统一角,统一名,同角名少为终了. 10. 利用同角三角函数基本关系式和诱导公式求值或化简时,关键是寻求条件、结论间的联系,灵活使用公式进行变形. 11. 注意角的范围对三角函数值符号的影响. 第21讲　两角和与差的正弦、余弦和正切公式、二倍角公式 班级：_________ 学号：_________ 姓名：_________ ❀ 重知识 · 必背知识 ❀ 1. 两角和与差的余弦、正弦、正切公式 (1)公式C(α-β):cos(α-β)=cos αcos β+sin αsin β;  (2)公式C(α+β):cos(α+β)=cos αcos β-sin αsin β;  (3)公式S(α-β):sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β;  (4)公式S(α+β):sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β;  (5)公式T(α-β):tan(α-β)=; (6)公式T(α+β):tan(α+β)=. 2. 辅助角公式 asin α+bcos α=sin(α+φ),其中sin φ=,cos φ=. 3. 二倍角的正弦、余弦、正切公式 (1)公式S2α:sin 2α=2sin αcos α.  (2)公式C2α:cos 2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α. (3)公式T2α:tan 2α=. 4. 两角和与差的公式的常用变形: (1)sin αsin β+cos(α+β)=cos αcos β; (2)cos αsin β+sin(α-β)=sin αcos β; (3)tan α±tan β=tan(α±β)(1∓tan αtan β),tan αtan β=1-=-1. 5. 降幂公式:cos2α=,sin2α=,tan2α=. 6. 升幂公式:1+cos 2α=2cos2α,1-cos 2α=2sin2α,1±sin 2α=(sin α±cos α)2. ❀ 熟技巧 · 解题技巧 ❀ 1. 使用两角和与差的三角函数公式，首先要记住公式的结构特征． 2. 使用公式求值，应先求出相关角的函数值，再代入公式求值． 3. 逆用公式应准确找出所给式子与公式的异同，创造条件逆用公式． 4. tan αtan β，tan α＋tan β(或tan α－tan β)，tan(α＋β)(或tan(α－β))三者中可以知二求一，注意公式的正用、逆用和变形使用． 5. 三角函数公式的应用策略 (1)使用两角和、差及倍角公式时,首先要记住公式的结构特征和符号变化规律.例如两角差的余弦公式可简记为:“同名相乘,符号反”. (2)使用公式求值,应注意与同角三角函数基本关系、诱导公式的综合应用. 6. 三角函数公式的活用技巧 (1)逆用公式应准确找出所给式子与公式的异同,角之间的关系,创造条件逆用公式. (2)注意特殊角的应用,当式子中出现,1,,等这些数值时,一定要考虑引入特殊角,把“值变角”以便构造适合公式的形式. (3)tan αtan β,tan α+tan β(或tan α-tan β),tan(α+β)(或tan(α-β))三者可以知二求一,注意公式的正用、逆用和变形使用. 7. 　当“已知角”有两个时,“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式. 8. 当“已知角”有一个时,“所求角”一般表示为“已知角”与特殊角的和或差的形式,或者应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”. 9. 常见的角的变换: 2α=(α+β)+(α-β),α=+,+α=-,α=(α+β)-β=(α-β)+β,+=等. 第22讲　简单三角恒等变换 班级：_________ 学号：_________ 姓名：_________ ❀ 重知识 · 必背知识 ❀ 1. 三角变换的一般方法 (1)角的变换，一般包括角的分解和角的组合，如α＝(α＋β)－β，＋x＝－，α＝2·等； (2)函数名称的变换，一般包括将三角函数统一成弦，以减少函数种类，对齐次式也可化成切； (3)注意结构的变换，如升幂与降幂，辅助角公式等； (4)角变换中以角的变换为中心；解题时，一看角，二看名称，三看结构． 2. 三角变换的常见题型 (1)化简：灵活选用和、差、倍、辅助角公式进行三角恒等变换是化简三角函数式的难点，解题时应注意降次，减少角的种类及三角函数的种类，注意角的范围及三角函数的正负． (2)求值：给值求值时，注意要求角与已知角及特殊角的关系． (3)证明：证明三角恒等式的实质是消除等式两边的差异，有目的地化繁为简，左右归一． 3. 积化和差公式: ①sin αcos β=[sin(α+β)+sin (α-β)], ②cos αsin β=[sin(α+β)-sin (α-β)], ③cos αcos β=[cos(α+β)+cos (α-β)], ④sin αsin β=-[cos(α+β)-cos (α-β)]. (2)和差化积公式: ①sin θ+sin φ=2sincos, ②sin θ-sin φ=2cossin, ③cos θ+cos φ=2coscos, ④cos θ-cos φ=-2sinsin. 应用上述公式可实现三角函数式的积与和的相互转化. ❀ 熟技巧 · 解题技巧 ❀ 1. 三角函数式化简的方法 (1)弦切互化，异名化同名，异角化同角，降幂或升幂． (2)在三角函数式的化简中“次降角升”和“次升角降”是基本的规律，根号中含有三角函数式时，一般需要升次，去掉根号． 2. 三角函数式的化简要遵循“三看”原则:一看角,二看名,三看式子结构与特征. 3. 三角函数式的化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等),寻找式子和三角函数公式之间的共同点. 4. 三角函数式的化简遵循的三个原则 (1)一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的变换，从而正确使用公式． (2)二看“名”，看函数名称之间的差异，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”或“弦化切”． (3)三看“形”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，常见的有“遇到分式要通分”“整式因式分解”“二次式配方”“遇到平方要降幂”等． 5. 三角函数求值的3类求法 (1)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系． (2)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解． (3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，最后确定角． 6. 三角恒等式的证明方法 (1)从等式的比较复杂的一边化简变形到另一边，相当于解决化简题目． (2)等式两边同时变形，变形后的结果为同一个式子． (3)先将要证明的式子进行等价变形，再证明变形后的式子成立． 7. 开平方时正负号的选取易出现错误，所以要根据已知和未知的角之间的关系，恰当地把角拆分，根据角的范围确定三角函数的符号． 8. 给值求值问题一般是将待求式子化简整理,看需要求相关角的哪些三角函数值,然后根据角的范围求出相应角的三角函数值,代入即可. 9. 给角求值问题一般所给出的角都是非特殊角,从表面上来看是很难的,但仔细观察非特殊角与特殊角之间总有一定的关系,解题时,要利用观察得到的关系,结合公式转化为特殊角并且消除特殊角三角函数而得解. 10. 给值求角问题一般先求角的某一三角函数值,再求角的范围,最后确定角.遵照以下原则: 11. 已知正切函数值,选正切函数;已知正、余弦函数值,选正弦或余弦函数;若角的范围是,选正、余弦皆可; 12. 若角的范围是(0,π),选余弦较好;若角的范围为,选正弦较好; 13. 进行三角恒等变换要抓住:变角、变函数名称、变结构,尤其是角之间的关系;注意公式的逆用和变形使用. 14. 形如y=asin x+bcos x化为y=·sin(x+φ),可进一步研究函数的性质. 第23讲　三角函数的图象与性质 班级：_________ 学号：_________ 姓名：_________ ❀ 重知识 · 必背知识 ❀ 1. 用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 (1)正弦函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象中,五个关键点是:(0,0),,(π,0),,(2π,0). (2)余弦函数y=cos x,x∈[0,2π]的图象中,五个关键点是:(0,1),,(π,-1),,(2π,1). 2. 正弦、余弦、正切函数的图象与性质(下表中k∈Z) 函数 y=sin x y=cos x y=tan x 图象 定义 域 R R {xx≠kπ+} 值域 [-1,1] [-1,1] R 最小 正周期 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 递增 区间 [2kπ-π,2kπ] 递减 区间 [2kπ,2kπ+π] 无 对称 中心 (kπ,0) 对称轴 方程 x=kπ+ x=kπ 无 3. 对称性与周期性 (1)正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期,相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期. (2)正切曲线相邻两对称中心之间的距离是半个周期. 4. 若f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω≠0),则 (1)f(x)为偶函数的充要条件是φ=+kπ(k∈Z). (2)f(x)为奇函数的充要条件是φ=kπ(k∈Z). 5. 对于y=tan x不能认为其在定义域上为增函数,而是在每个区间(k∈Z)内为增函数. ❀ 重知识 · 必背知识 ❀ 1. 三角函数定义域的2种求法 (1)应用正切函数y＝tan x的定义域求函数y＝Atan(ωx＋φ)的定义域． (2)转化为求解简单的三角不等式求复杂函数的定义域． 2. 三角函数最值或值域的3种求法 (1)直接法：直接利用sin x和cos x的值域求解． (2)化一法：把所给三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，由正弦函数单调性写出函数的值域． (3)换元法：把sin x、cos x、sin xcos x或sin x±cos x换成t，转化为二次函数． 3. 求三角函数单调区间的2种方法 (1)代换法：就是将比较复杂的三角函数含自变量的代数式整体当作一个角u(或t)，利用基本三角函数的单调性列不等式求解． (2)图象法：画出三角函数的正、余弦曲线，结合图象求它的单调区间． 4. 求解三角函数的单调区间时，若x的系数为负应先化为正，同时切莫漏掉考虑函数自身的定义域． 函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的奇偶性和对称性 (1)若f(x)＝Asin(ωx＋φ)为偶函数，则当x＝0时，f(x)取得最大或最小值；若f(x)＝Asin(ωx＋φ)为奇函数，则当x＝0时，f(x)＝0. (2)对于函数y＝Asin(ωx＋φ)，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点，因此在判断直线x＝x0或点(x0，0)是否是函数的对称轴或对称中心时，可通过检验f(x0)的值进行判断． 5. 函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的奇偶性和对称性 (1)若f(x)＝Asin(ωx＋φ)为偶函数，则当x＝0时，f(x)取得最大或最小值；若f(x)＝Asin(ωx＋φ)为奇函数，则当x＝0时，f(x)＝0. (2)对于函数y＝Asin(ωx＋φ)，其对称轴一定经过图象的最高点或最低点，对称中心一定是函数的零点，因此在判断直线x＝x0或点(x0，0)是否是函数的对称轴或对称中心时，可通过检验f(x0)的值进行判断． 6. 有关三角函数的奇偶性、周期性和对称性问题的解题思路 (1)奇偶性的判断方法:三角函数中奇函数一般可化为y=Asin ωx或y=Atan ωx的形式,而偶函数一般可化为y=Acos ωx的形式. (2)周期的计算方法:利用函数y=Asin(ωx+φ),y=Acos(ωx+φ)(ω>0)的周期为,函数y=Atan(ωx+φ)(ω>0)的周期为求解. (3)解决对称性问题的关键:熟练掌握三角函数图象的对称轴、对称中心. 第24讲　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用 班级：_________ 学号：_________ 姓名：_________ ❀ 重知识 · 必背知识 ❀ 1. 用“五点法”画y=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<一个周期内的简图时,要找五个关键点 x - -+ - ωx+φ 0 π 2π y= Asin(ωx+φ) 0 A 0 -A 0 2. 函数y=sin x的图象经变换得到y=Asin(ωx+φ)的图象的两种途径 3. 函数y=Asin(ωx+φ)的有关概念 y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),x∈[0,+∞)表示一个振动量时 振幅 周期 频率 相位 初相 A T= f== ωx+φ φ 4. 函数y=Asin(ωx+φ)+k图象平移的规律:“左加右减,上加下减”. 5. 由y=sin ωx到y=sin(ωx+φ)(ω>0,φ>0)的变换:向左平移个单位长度而非φ个单位长度. ❀ 重知识 · 必背知识 ❀ 1. 函数y＝sin x的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种方法： (1)先把正弦曲线上所有的点向左(当φ＞0时)或向右(当φ＜0时)平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短(当ω＞1时)或伸长(当0＜ω＜1时)到原来的倍(纵坐标不变)，再把所得各点的纵坐标伸长(当A＞1时)或缩短(当0＜A＜1时)到原来的A倍(横坐标不变)． (2)先将y＝sin x的图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0)，再沿x轴向左(φ＞0)或向右(φ＜0)平移个单位，再把所得各点的纵坐标伸长(当A＞1时)或缩短(当0＜A＜1时)到原来的A倍(横坐标不变)． 2. 由y＝Asin(ωx＋φ)的图象求其函数式：在观察图象的基础上可按以下规律来确定A，ω，φ. (1)A：一般可由图象上的最大值、最小值来确定． (2)ω：因为T＝，故往往通过求周期T来确定ω.可通过已知曲线与x轴的交点来确定T，也可通过最高点与最低点来确定T，即相邻的最高点与最低点之间的距离为；相邻的两个最高点(或最低点)之间的距离为T. (3)φ：从“五点法”中的第一个点(也叫初始点)作为突破口，要从图象的升降情况找准第一个点的位置． 依据五点列表法原理，点的序号与式子的关系如下： “第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx＋φ＝0； “第二点”(即图象曲线的“峰点”)为ωx＋φ＝； “第三点”(即图象下降时与x轴的交点)为ωx＋φ＝π； “第四点”(即图象曲线的“谷点”)为ωx＋φ＝； “第五点”(即图象第二次上升时与x轴的交点)为ωx＋φ＝2π. 在用以上方法确定φ的值时，还要注意题目中给出的φ的范围，不在要求范围内的要通过周期性转化到要求范围内． (4)A，ω，φ三个量中初相φ的确定是一个难点，除使用初始点外，还可在五点中找两个特殊点列方程组来求解φ. 3. 利用图象变换求解析式： 由y＝sin x的图象向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个单位，得到函数y＝sin(x＋φ)，将图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω>0)，便得y＝sin(ωx＋φ)，将图象上各点的纵坐标变为原来的A倍(A>0)，便得y＝Asin(ωx＋φ)． 4. 五点法中的五点分别是三角函数的同一个周期内的三个零点和两个最值点，常用于确定初相“φ”． 5. “五点法作图”应抓住四条：①化为y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)或y＝Acos(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的形式；②求出周期T＝；③求出振幅A；④列出一个周期内的五个特殊点．当画出某指定区间上的图象时，应列出该区间的特殊点． 6. 作函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象常用如下两种方法: (1)五点法作图,用“五点法”作y=Asin(ωx+φ)的简图,主要是通过变量代换,设z=ωx+φ,由z取0,,π,π,2π来求出相应的x,通过列表,计算得出五点坐标,描点后得出图象; (2)图象的变换法,由函数y=sin x的图象通过变换得到y=Asin(ωx+φ)的图象有两种途径:“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”. 7. 函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的基本性质有： (1)周期T＝； (2)对称轴x＝，k∈Z； (3)对称中心，k∈Z； (4)单调递增区间，k∈Z， 单调递减区间，k∈Z. 8. 确定y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0)的步骤和方法 (1)求A,b.确定函数的最大值M和最小值m,则A=,b=. (2)求ω.确定函数的最小正周期T,则ω=. (3)求φ.常用方法如下:把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入. 9. 研究y=Asin(ωx+φ)的性质时可将ωx+φ视为一个整体,利用换元法和数形结合思想研究其单调性、对称性和最值等. 10. 三角函数的单调性与ω的关系:确定函数的单调区间,根据区间之间的包含关系,建立不等式,即可求ω的取值范围. 11. 三角函数的对称性与ω的关系：三角函数两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为,相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为,这就说明,我们可根据三角函数的对称性来研究其周期性,解决问题的关键在于运用整体代换的思想,建立关于ω的不等式组,进而可以研究“ω”的取值范围. 12. 三角函数的最值与ω的关系：利用三角函数的最值与对称轴或周期的关系,可以列出关于ω的不等式(组),进而求出ω的值或取值范围. 13. 三角函数的零点与ω的关系：三角函数两个相邻零点之间的“水平间隔”为,根据三角函数的零点个数,可以研究ω的取值. 14. 方程根的个数可转化为两个函数图象的交点个数. 15. 三角函数模型在实际应用中体现在两个方面： (1)已知函数模型，利用三角函数的有关性质解决问题，其关键是准确理解自变量的意义及自变量与函数之间的对应法则； (2)把实际问题抽象转化成数学问题，建立三角函数模型，再利用三角函数的有关知识解决问题，其关键是建模． 第 2 页 共 8 页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $