精品解析：河南周口市项城市联考2025-2026学年八年级下学期6月阶段检测数学试题

八年级数学 注意事项 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡相应位置． 2．答案一律写在答题卡上，本试卷上作答无效． 3．考试范围：华师版第16章-第18章，满分：120分考试时间：100分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一项是符合题目要求的． 1. 函数的自变量的取值范围为（ ） A. B. C. D. 2. 已知点，则点 所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图所示，四边形 是平行四边形，点E在线段的延长线上，若 ，则（     ） A. B. C. D. 4. 如图，在菱形 中，对角线 与 相交于点，则下列说法一定正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 6. 如图，在矩形 中，连接 ，分别以点B、D为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线 ，分别交 、于点E、F，连接 、，若，，则 的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 一次函数 的图象经过的象限是（ ） A. 一、二、三 B. 一、二、四 C. 一、三、四 D. 二、三、四 8. 如图，直线 过平行四边形 对角线的交点O，分别交 、 于 、 ，若平行四边形的面积是12，则阴影部分的面积为（     ） A. 6 B. 3 C. 4 D. 5 9. 某厂今年前5个月某种产品的月产量 （件）是时间（月）的函数，它的图象如图所示，则对这种产品来说，下列说法中正确的是（ ）． A. 1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量逐月减少 B. 1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量与3月持平 C. 1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月停止生产 D. 1月至3月每月产量不变，4、5两月停止生产 10. 如图，在正方形 中，点 为边 上一点，连接 ，将 沿 翻折，得到，连接，，若，则的度数为（ ） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 点到x轴的距离是__________． 12. 中，与的平分线交于点P，，，则________． 13. 直线 与 轴交点坐标为_______． 14. 如图，在菱形 中，对角线 与 相交于点O，．过点O作于点E，则的长为_________． 15. 若一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象相交于点（2，3），则方程组的解是_____． 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 已知一次函数图象经过两点． （1）求该一次函数解析式； （2）判断点是否在这个函数图象上． 17. 如图，中，于点 ，于点 ．求证：． 18. 已知函数 是一次函数． （1）求m的值； （2）画出该一次函数的简易草图，并写出函数增减性． 19. 如图，四边形 是矩形，点 、分别是 左侧、 右侧的点，连接、、、 ，延长 、交于点 ，， ，求证：． 20. 某快递公司承接同城配送业务，收费标准：起步价8元(3千米以内，含3千米)，超过3千米的部分，每千米加收1.5元．设配送路程为千米，总费用为元． （1）写出 和时，y与x的函数关系式； （2）若某次配送路程为12千米，应付配送费多少元？ 21. 如图，在菱形 中，对角线 ， 交于点，过点作的垂线，垂足为点 ，延长到点 ，使 ，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的面积． 22. 如图，直线 与坐标轴交于A、B两点，与过点的直线交于点D，且 ，且点D的纵坐标为． （1）求点D的坐标及直线的解析式； （2）求的面积； （3）在y轴上是否存在一点P，使最大？若存在，请直接写出坐标，并求出的最大值；若不存在，请说明理由． 23. 在矩形纸片 中，， ．先将纸片折叠，点D的对应点为点P，折痕为 （点E，F是折痕与矩形的边的交点），将纸片还原，连接． （1）[初步思考]如图1，点P落在矩形 的边 上，当点P与点A重合时， ______；当点E与点A重合时， ______． （2）[深入探究]当点P，E在 上，点F在上时，连接 ， （如图2）． ①求证：四边形 为菱形； ②当时，求四边形 的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学 注意事项 1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级填写在答题卡相应位置． 2．答案一律写在答题卡上，本试卷上作答无效． 3．考试范围：华师版第16章-第18章，满分：120分考试时间：100分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一项是符合题目要求的． 1. 函数的自变量 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用分式有意义的条件即分母不为0，即可求解． 【详解】解：∵是分式，分式有意义要求分母不等于0， ∴， 解得． 2. 已知点，则点 所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据点的横纵坐标符号即可判断所在象限． 【详解】解：∵点 的坐标为，横坐标，纵坐标， 又∵在平面直角坐标系中，第四象限内点的坐标特征为横坐标为正，纵坐标为负， ∴点所在象限为第四象限． 3. 如图所示，四边形 是平行四边形，点E在线段 的延长线上，若 ，则（     ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵ ， ， ∴ ， ∵四边形 是平行四边形， ∴ ． 4. 如图，在菱形 中，对角线 与 相交于点 ，则下列说法一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的性质即可求解． 【详解】 解：∵四边形 是菱形 ∴，故B正确； ∵菱形的边长与对角线长度无必然相等关系 ∴不一定等于，故A错误； ∵四边形 是菱形 ∴  ∴，而不一定等于，故C错误； ∵菱形的对角线不一定相等（仅正方形时相等） ∴不一定等于，故D错误 ． 5. 函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】B 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式进行计算即可得解． 【详解】解：根据题意得，x-2≥0且x−3≠0， 解得且 ． 故选：B． 【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． 6. 如图，在矩形 中，连接 ，分别以点B、D为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线 ，分别交 、 于点E、F，连接 、，若，，则 的长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】由作图可知直线 是线段 的垂直平分线，根据垂直平分线的性质可得，再根据矩形的性质可得， ，在 中利用勾股定理求出 的长，进而求出 的长，即可得到 的长． 【详解】解：由作图可知，直线 是线段 的垂直平分线， ∴，  ∵ 四边形 是矩形，  ∴， ，， 在 中，， ∴， ∴． 7. 一次函数 的图象经过的象限是（ ） A. 一、二、三 B. 一、二、四 C. 一、三、四 D. 二、三、四 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数 的性质，通过和 的符号即可判断函数图象经过的象限． 【详解】解：一次函数 中，， ， 该函数图象经过第一、二、四象限， 故选：B． 8. 如图，直线过平行四边形 对角线的交点O，分别交、 于 、 ，若平行四边形的面积是12，则阴影部分的面积为（     ） A. 6 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵四边形 是平行四边形， ∴， ∴根据平行四边形是中心对称图形且点O是旋转中心点，可知：， ∴阴影部分的面积即为的面积， ∵平行四边形 的面积是12， ∴． 9. 某厂今年前5个月某种产品的月产量 （件）是时间（月）的函数，它的图象如图所示，则对这种产品来说，下列说法中正确的是（ ）． A. 1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量逐月减少 B. 1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月每月产量与3月持平 C. 1月至3月每月产量逐月增加，4、5两月停止生产 D. 1月至3月每月产量不变，4、5两月停止生产 【答案】B 【解析】 【分析】仔细分析函数图象的特征，根据 随的变化规律即可求出答案． 【详解】解：在1月至3月，图象由低到高，说明随着月份的增加，产量不断提高， 从3月份开始，函数图象的高度不再变化，说明4、5两月每月产量与3月持平． 10. 如图，在正方形 中，点 为边 上一点，连接 ，将 沿 翻折，得到，连接，，若，则的度数为（ ） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35° 【答案】B 【解析】 【分析】由正方形和翻折的性质可知，，，可解得，而，解得，即可求出的度数． 【详解】解：∵四边形 是正方形， ∴，， ∵， ∴， 由翻折的性质得，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 点到x轴的距离是__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，解题关键是明确到x轴的距离是纵坐标的绝对值．根据到x轴的距离是纵坐标的绝对值求解即可． 【详解】解：点到x轴的距离是． 故答案为：4． 12. 中，与的平分线交于点P，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得出 ，，结合角平分线的定义可求出，根据三角形内角和定理得出，然后根据勾股定理求解即可. 【详解】解：∵中，， ∴ ，， ∴， ∵与的平分线交于点P， ∴，， ∴， ∴， 又， ∴. 13. 直线 与 轴交点坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据y轴上点的坐标特点，点在y轴上时横坐标为0，将 代入直线解析式求出 的值，即可得到交点坐标． 【详解】解：令 ，代入 得 ， 直线与 轴的交点坐标为 ． 14. 如图，在菱形 中，对角线 与 相交于点O，．过点O作于点E，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据菱形的性质可得对角线互相垂直平分及四边相等，从而求出和 的长，在中利用勾股定理求出 的长，最后利用等面积法求出的长即可． 【详解】解：∵四边形 为菱形，  ∴，，，  在中，由勾股定理得：， ∵，  ∴， ∴，解得：． 15. 若一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象相交于点（2，3），则方程组的解是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的解即为两直线的交点坐标解答． 【详解】解：∵一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P（2，3）， ∴方程组的解是： ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 三、解答题（本大题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 已知一次函数图象经过两点． （1）求该一次函数解析式； （2）判断点是否在这个函数图象上． 【答案】（1） （2）在函数图像上 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解； （2）将横坐标代入解析式，求出y值，即可判断． 【小问1详解】 解：设解析式为 ，代入 解得， 解析式为 ； 【小问2详解】 解：将 代入 ， 得： ，与点C纵坐标相等， 点C在函数图象上． 17. 如图，中，于点 ，于点 ．求证：． 【答案】证明：∵， ∴， ， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质求得 ，，由垂直的定义求得，再利用证明 ，即可得到． 【详解】证明：略． 18. 已知函数 是一次函数． （1）求m的值； （2）画出该一次函数的简易草图，并写出函数增减性． 【答案】（1） （2）如图， 随 的增大而减小， 【解析】 【分析】（1）根据 ，求m的值即可； （2）根据解析式求出两个点的坐标，过这两点作直线即可，根据k值的属性写出增减性即可． 【小问1详解】 解：函数 是一次函数， ， ， ． 【小问2详解】 解： ， 故函数解析式为： ， 故y随x的增大而减小， 当 时， ；当时，，画图象草图略， 19. 如图，四边形 是矩形，点 、 分别是左侧、 右侧的点，连接、 、、 ，延长 、交于点 ，， ，求证：． 【答案】证明：∵四边形 是矩形， ∴ ， ∵， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】通过论证来证明结论即可. 【详解】略 20. 某快递公司承接同城配送业务，收费标准：起步价8元(3千米以内，含3千米)，超过3千米的部分，每千米加收1.5元．设配送路程为 千米，总费用为元． （1）写出 和时，y与x的函数关系式； （2）若某次配送路程为12千米，应付配送费多少元？ 【答案】（1）当 时，；当时， （2）应付配送费 元 【解析】 【分析】（1）根据题意分段写出y与x的函数关系式； （2）将 代入当时的函数关系式，求得的值，即可求解． 【小问1详解】 解：依题意，当 时，； 当时，， 整理得 【小问2详解】 解： ，代入， 得 答：应付配送费 元 21. 如图，在菱形 中，对角线 ， 交于点 ，过点 作 的垂线，垂足为点 ，延长 到点 ，使 ，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若 ，，求四边形的面积． 【答案】（1）证明：∵四边形 是菱形， ∴， ∴， ∵ ， ∴， ∵ ， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是矩形 （2） 【解析】 【分析】（1）由题意易得，然后可得，进而可得，最后问题可求证； （2）由题意易得，然后根据菱形的面积公式可进行求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形 是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 22. 如图，直线 与坐标轴交于A、B两点，与过点的直线交于点D，且 ，且点D的纵坐标为． （1）求点D的坐标及直线的解析式； （2）求的面积； （3）在y轴上是否存在一点P，使最大？若存在，请直接写出坐标，并求出的最大值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）存在，， 【解析】 【分析】（1） 利用证明，得到，，再根据直线的解析式求出 、 坐标，进而得到坐标；然后利用待定系数法求直线的解析式． （2）以 为底、为高计算的面积． （3）利用三角形三边关系，当点 在直线 与轴的交点处时，取最大值 ，由勾股定理求 的长． 【小问1详解】 解：作轴于点 ， ，， ， ∴（）， ，． 由，令 得 ， ， ； 令得 ， 解得， ，． ，，， 点的坐标为． 设直线的解析式为， 代入和得： 解得，， 直线的解析式为 ． 【小问2详解】 解：由，得 ， 由得，且 ， ． 【小问3详解】 解：存在． 延长 交轴于点 ， 则的最大值为线段 的长． 令 代入 得 ， ． 在 中，，， 由勾股定理得 ． 点 的坐标为时，的最大值为． 23. 在矩形纸片 中，， ．先将纸片折叠，点D的对应点为点P，折痕为（点E，F是折痕与矩形的边的交点），将纸片还原，连接． （1）[初步思考]如图1，点P落在矩形 的边上，当点P与点A重合时， ______；当点E与点A重合时， ______． （2）[深入探究]当点P，E在上，点F在上时，连接， （如图2）． ①求证：四边形 为菱形； ②当时，求四边形 的面积． 【答案】（1） ， （2）①证明：如图，记的交点为 ， ∵点的对应点记为点 ，折痕为， ， ∵四边形 是矩形， ， ， ， ， ， ， ∴四边形 是平行四边形， ， 为菱形； ② 【解析】 【分析】（ ）①根据折叠的性质解答即可；②画出图形，再根据折叠的性质解答即可； （ ）①证明，得到，即可得四边形 是平行四边形，再根据即可求证；②设菱形的边长为 ，则，在中，利用勾股定理可得，即得，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：①当点 与点 重合时， 为 的中点， 为的中点， ， ②当点 与点 重合时，如图， 由折叠可得，，，， ∴四边形是正方形， ∴， ∵， ． 【小问2详解】 ①略 ②解：当时，设菱形的边长为 ，则， ∴， 在中，由勾股定理得，， ， ， ∴， ∴四边形 的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $